上帝可以不服从逻辑——石头悖论新解

邓曦泽

一 问题与思想火花的迸现

关于上帝全能论，历史上有一经典反驳，即以“上帝能否造出它自己也不能举起的石头”为诘问，构造一个悖论(二难推理)(1)本文是在宽泛的标准上使用“悖论”(Paradox)这一概念的。在严格的意义上，这个二难推理算不算悖论，值得讨论。关于悖论的含义，理解似乎并不统一。《悖论简史》作者罗伊·索伦森将悖论理解为“某种特殊的谜语”；加雷斯·马修斯将悖论定义为“一个与概念真相矛盾的命题”；某些哲学家将悖论看作“这样一类命题的集合：这类命题单独看似乎是有道理的，但连起来看却不一致”。但这些界定都太模糊。笔者认为，标准的悖论应该是：从一组被认为为真的命题出发，一定能(正确地)推出其中某个命题的反命题。“正确地”这个限制可要可不要，它是指在特定认知条件下的正确。在形式上，悖论可以符号化为：(Γ∧A→A)∧(Γ∧A→A)。Γ为该组命题中其他真命题，A为原命题，A为反命题。尽管上述定义已经蕴含如下两个意思，但为了更加精确，可以略作补充。第一，这个定义意味着，从包括该反命题的一组命题出发，也一定能推出原命题。第二，这个推理过程是无限循环的，即以A和Γ为前提推出A后，再以A和Γ为前提，又可以推出A；然后，再以A和Γ为前提又推出A，如此循环无穷。在这个意义上，罗素的集合论悖论是最标准的悖论。参见：Roy Sorensen, A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labyrinths of the Mind (New York: Oxford University Press, 2003), 3, 6。，来驳斥上帝全能。这个悖论通常被称为“石头悖论”(Stone Paradox)。其构造过程如下：

(1)要么上帝能造出一块它自己也不能举起的石头，要么上帝不能造出一块它自己也不能举起的石头；

(2)如果上帝能造出一块它自己也不能举起的石头，则存在连上帝也不能举起的石头，所以，上帝不是全能的(Omnipotent)；

(3)如果上帝不能造出一块它自己也不能举起的石头，则存在上帝造不出的东西，所以，上帝也不是全能的；

(4)所以，上述两个命题构成一个完全归纳，即无论上帝能否造出一块它自己也不能举起的石头，上帝都不是全能的。

石头悖论一向被视为对上帝全能论的经典反驳。笔者的直觉是，不管“上帝”是否存在，都可以设想一个上帝，它是全能的，而这种全能(性质)自身并不是自相矛盾的，但是，上帝全能论为什么经不起上述二难推理的简单反驳呢？对于石头悖论，笔者在大脑中至少思考过500遍，甚至超过1000遍，以前我一直觉得它很精妙，同时一直保持疑惑：为什么“全能的上帝”无法破解这一看起来非常简单的反驳(准确的表述是：为什么人们无法替“全能的上帝”反驳这一悖论)？但是，笔者一直未能发现其间的破绽。

2012年9月6日某刻，笔者大脑里突然闪出一个思想火花：这个悖论有两个相互矛盾的条件(Condition)，第一个条件是显而易见的，即上帝是全能的；第二个条件是非常隐蔽的，即：即便存在上帝，上帝也必须服从逻辑。该悖论作为二难推理，是分别由两个归谬法构成的完全归纳。第一个条件是归谬法的假设(Hypothesis)，更具体地说，是靶子假设，即靶标(Target)是非逻辑假设(Postulation)。靶子假设的功能是，欲图证明A假，先假定(If)A真，然后推理出矛盾，从而得出A假的结论。而逻辑假设则是不管具体条件如何变化，它本身都不变且为论证所需的必要条件。第二个假设虽然很隐蔽，但它却是逻辑假设，即不管上帝是否全能等具体因素如何变化，它本身都不变，并且整个论证必须使用到此假设。在石头悖论的构造过程中，构造者首先给出第一个条件，即先假定上帝是全能的，这属于归谬法的目标假设，没有新奇和费解之处。但同时，构造者又给出一个隐蔽的条件，即“上帝也必须服从逻辑”这个逻辑假设。对于认为该悖论成立的读者来说，第二个条件是他实际上使用了但没有发觉并加以指明的隐蔽条件，所以，他会认为该悖论对上帝全能论的驳斥是有效的。但是，如果读者发现并明确指出该隐蔽条件，则会明白：第一，该隐蔽条件(即上帝也必须服从逻辑)与该显明条件(即上帝是全能的)是直接冲突的；第二，最重要的是，该悖论违背了归谬法的论证原则，即该隐蔽条件不是从该显明条件推论出来的，而是作为不可改变的必要条件置于论证前提中，因而导致前提自身的矛盾，但这种矛盾并不能构成对显明条件的有效反驳，所以，该悖论是可以破解的，即无效的。也就是说，如果作为隐蔽条件的第二个条件不属于论证的前提(Premise)部分，而是在论证过程中出现的一个步骤，即是基于作为显明条件的第一条件(并辅以其他条件或命题)而论证出的阶段性结论，那么，该悖论就是有效的。但实际上，单从上帝是全能的这一条件不可能推理出上帝必须服从逻辑(相反，能推理出上帝可以不服从逻辑)，同时，从上帝是全能的这一条件再加其他任何辅助条件都不可能推理出上帝要服从逻辑。也就是说，从第一个条件不可能推理出第二个条件，所以，第二个条件只能属于论证的前提部分，而不能作为在论证过程中出现的一个步骤，即不能作为基于第一个条件而论证出的阶段性结论。因此，该悖论的错误在于在前提部分设置了相互矛盾的条件，即前提中蕴含了A∧A，因而在逻辑上，该悖论的两个前提条件是非法的，所以，该悖论是无效的。于是，石头悖论便被破解，不能再称之为悖论。

二 论证过程：两个条件的冲突

(一)相关研究及其不足

时隔十年，笔者仍能肯定，上述思想火花的确具有原创性。以上述思考为参照系，更易发现既有研究的不足。在《悖论简史》中，作者提到了石头悖论，但没有进行专门讨论(2)Roy Sorensen, A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labyrinths of the Mind, 48.。在JSTOR，Springer，SCI，Ovid等数据库标题栏检索“Stone & Paradox”，并在全文中检索“Stone & God & Paradox & Create”，获得一些专门讨论石头悖论的文献。Schrader仍把全能理解为任何逻辑上可能的(Logically Possible)，并把一个存在者是全能的理解为当且仅当它能执行任何逻辑可能的任务(3)David E. Schrader, “A Solution to the Stone Paradox,”Synthese 42, no. 2 (October 1979): 256, 259.。这说明他没有认识到全能的含义蕴含全能者可以不服从逻辑。Mavrode在承认全能概念是无所不能的基础上，认为石头悖论不能否定上帝全能，因为该悖论列举的任务是自相矛盾的。而这种不属于可能性范围的伪任务，并非能力(Power)的目标，它们不能被执行并不意味着上帝的能力受到了限制，因而关于上帝全能的教义没有缺陷(4)George I. Mavrodes,“Some Puzzles Concerning Omnipotence,” The Philosophical Review 72, no. 2 (April 1963): 221-223.。其实，Mavrode采用的是排除法，在客体(即对象或任务)层面将自相矛盾的任务排除在上帝能力的执行范围之外，但他仍然基于作为有限者的人类思维，通过排除法，维护全能的上帝对逻辑的遵守，而未认识到，上帝可以不服从逻辑。Savage认为，Mavrode的排除法并不高明，因而他试图在“不能创造”上下功夫。“x不能创造出x不能举起的石头”这个命题并不意味着“有一项任务是x不能完成的”，而是意味着“如果x能创造石头，那么x就能举起它”，所以，该命题不意味着x不是全能的(5)C. Wade Savage,“The Paradox of the Stone,” The Philosophical Review 76, no. 1 (January 1967): 77.。但是，Savage对上帝全能的这个辩护无法有效区分全能者和有限者，因为可以设想，如果一个存在者z(z既可能是全能者，也可能是有限者)不能制造z也不能举起的石头，那么，z究竟是全能者还是有限者？结论是无法区分。由于这个辩护仍然默认(假设)上帝也必须服从人类所理解的逻辑，所以它是软弱无力的。Ortiz & Flores对Mavrode的论证并不认可，他们从主体(即上帝自身的能力范围)出发，把全能限定在逻辑可能的范围内。他们把任务分为三类：逻辑上本身不可能的任务；逻辑上可能但与全能性不相容的任务；逻辑上可能且与全能性相容的任务。同时，作者甚至弱化或修改全能的含义，认为“如果一个存在者是全能的，那它一定能成为或做任何事情”(If a being is omnipotent, then he must be able to be or do absolutely everything)这一关于全能的定义是错误的(False)，因为该定义会导致矛盾，所以作者认为，有些人不能做逻辑上不可能的事情这一事实并不会削弱他的全能(6)Héctor Hernández Ortiz & Victor Cantero Flores,“A Logical Solution to the Paradox of the Stone,” Journal of Applied Logics 6, no. 6 (September 2019): 1038.。但是这种辩护是软弱无力的，因为它没有认识到，(彻底的)全能本身就蕴含不可能或逻辑矛盾。的确，从有限者(等值于非全能者，如人类)视角看，存在逻辑上不可能完成的任务，因而全能概念可能蕴含矛盾(即“能做不可能做的事”这一命题是矛盾的)。但是，从全能者(如上帝)视角看，这种有限者思维中的矛盾不但不是矛盾，而且，正是这种不把有限者思维中的矛盾(即“能做不可能做的事”)作为矛盾，才能证明全能者的全能。甚至可以这样反问：如果上帝(或全能者)也只能做人类(或有限者)思维中的逻辑可能的事，那它跟人类(或有限者)有什么区别呢？此外，Londey考察了对石头悖论的三个评论，但他同样未认识到该悖论的构造默认了上帝也必须服从逻辑(7)David Londey, “God and the Stone Paradox: Three comments,” Sophia 10, (October 1971): 23-33.。

在中国知网CNKI数据库“篇关摘”栏检索“石头+悖论”和“上帝+石头”，有200多条文献，但只有一篇学术论文讨论了石头悖论(这篇文章大量引用Savage的论文，包括一些逻辑式子都一模一样，但却未注明出处)，另有一篇硕士论文提到而未专门讨论该悖论，且两篇文章都仍默认上帝也必须服从逻辑。其余文献或者与石头悖论无关，或者不是学术论文。

包括2019年的新近文献(Ortiz & Flores)在内的已有文献表明，尚未有人明确认识到石头悖论的构造假设了全能的上帝也必须服从逻辑，从而导致前提自相矛盾，因而该悖论是无效的。

(二)显明条件在石头悖论中的逻辑意义

在石头悖论中，第一条件作为目标假设是显明的，即上帝是全能的。说起“上帝”这一对象即主词，人们在大脑中通常可能会浮现出一些各不相同的表象。但是，作为第一条件的“上帝是全能的”这一命题的关键不是主词，而是主词的特征“全能”，即谓词“是全能的”。对“全能”存在不同的理解，如经验的理解和逻辑的理解，而人们的经验理解可能干扰其逻辑理解，反之亦然。(上帝)是全能的，所以，(上帝)可以长生不老；可以制造无比巨大的西瓜；可以制造复杂的机械；可以制造永动机……当人们在想象上帝的种种能力时，常常会不自觉地混杂着另一种想象：(全能的)上帝也必须遵守特定规律，只不过它比人类更加知晓和更能利用那些规律。而这种想象制约了人们对“全能”的逻辑理解。同时，由于宗教观念的干扰，当上帝全能论的辩护者(主要是宗教徒)遇到对上帝全能的具体质疑时，总是用一种宗教的遁词来辩护，说作为有限者的人类是无法理解上帝的(许多行为的)，甚至用“因为荒谬，所以信仰”来辩护。但在逻辑上，这些辩护都非常乏力。

可以说，对上帝全能论的通常理解存在两个相互关联的逻辑缺陷。第一，通常的理解没有明确认识到，因为逻辑是上帝的产物，所以，上帝无须服从逻辑，即可以服从也可以不服从逻辑。本来，要明白此点并不难，首先，按照宗教的观念，宇宙中的万事万物及其规律(包括逻辑)都是上帝的创造物，这是宗教常识。但是，人们并没有由此推论出，上帝可以不服从逻辑。这导致每当无法用人们所知的逻辑或规律来解释上帝的行为时，人们就用宗教遁词来辩护。关于此点，还可以反过来理解，如果上帝必须服从逻辑，那么上帝就成了必须服从于自己创造物的存在者，因而上帝就不是全能的。其次，在逻辑上，全能意味着无所不能，包括能够做相反的事，即矛盾的事，因而，全能意味着能做逻辑上不可能的事。A∧A构成一个全集，如果上帝只能做A，那么上帝不能被视作全能的。当且仅当，上帝能做A且能做A(即能做矛盾的事)，则上帝是全能的。在这两点原因中，后者是关键的。如果用康德的“分析命题”概念来理解，那么，“能做矛盾的事”这一含义是蕴含在“全能”这一概念中的，即是从“全能”中分析出来的。第二，第一个缺陷导致第二个缺陷，即通常的理解没有明确认识到，上帝的全能可以制造矛盾。上帝可以制造矛盾，这是可以从“上帝可以不服从逻辑”这一命题衍生出的推论。上帝的全能体现在它能做人类做不到的事。人类行为不能允许矛盾存在，或者说在逻辑角度，矛盾行为对于人类来说是不正当行为，但因为上帝(或全能者)可以不服从逻辑，且上帝只以它自己为标准来判断自己的行为及万事万物，而并不存在超越上帝的判断标准，所以矛盾行为对于上帝来说是正当行为。而且，这也符合宗教观念。这意味着，对于人类来说，A∧A是矛盾的，或逻辑非法的，但对于上帝来说，A∧A虽然也是矛盾的，却是正当的。

不过，上面的讨论略显不足，因为过于受主词(即上帝这个特定对象)的限制。其实，这里的关键不在于主词“上帝”，而在于谓词“全能”。如果把主词“上帝”形式化后再来讨论谓词“全能”的逻辑特征，将具有两个优点：第一，能更清晰地呈现“全能”的逻辑特征；第二，可以用同样的逻辑复制同类悖论，从而验证本文破解石头悖论的有效性(此点参见第三节“推广与确证”)。

假定存在一个事物x，它具有全能的属性，那么，它会衍生出什么特征？根据全能包括既可以服从逻辑也可以不服从逻辑，可以得到如下逻辑式：

在这里，令x=某个存在者或事物，P=全能，Q=服从逻辑，Q=不服从逻辑。上述式子的含义是：对于任意x，如果它是全能者(即具有全能属性)，那么它就同时具有既可以服从逻辑也可以不服从逻辑的属性，即Q(x)与(Q)(x)同时存在或同时为真。在自然语言中，式(1)可以简单地理解为：全能者什么也可以不服从。据此可以很清楚、简明地表明，全能的逻辑含义是允许矛盾存在。

(三)隐蔽条件在石头悖论中的逻辑意义

石头悖论还有一个非常隐蔽的条件，即上帝也必须服从逻辑，该条件可以形式化为：

式(2)：∀xG(x)→Q(x)

在这里，令G=上帝。那么，式(2)的逻辑含义是，对于任意x，如果它是上帝，那么，它必须服从逻辑。这个式子的后件Q(x)是排他性的，即它不允许(Q)(x)与它同时存在或同时为真。

同时，上帝有一自我规定性，即上帝是全能的。对于上帝是全能的这一命题，可以形式化为：

式(3)：∀xG(x)→P(x)

式(3)的逻辑含义是，对于任意x，如果它是上帝，那么，它是全能的。

(四)两个条件的逻辑冲突

由于式(1)作为显性条件的存在，所以，三个式子重新组合，构成一个推理：

式(3)：∀xG(x)→P(x)

但是，因为存在式(2)：∀xG(x)→Q(x)

所以，从同一前件∀xG(x)分别推论在排他性后件(Q(x))和非排他性后件(Q(x)∧(Q)(x))，

所以，式(2)和式(4)相矛盾，

所以，该悖论构造的前提部分存在矛盾，

所以，该悖论不成立，即对上帝全能论的反驳无效。

式(2)和式(4)的矛盾是对于人类来说的，是人类思维的矛盾。人类思维需要同时服从式(2)和式(4)，所以产生矛盾。但是，该矛盾不是对于上帝或全能者来说的，因为上帝或全能者只服从式(1)，即什么也可以不服从。需要特别说明，或许有人会认为，式(1)的后件就是矛盾的，再引入式(4)，得出式(2)和式(4)相矛盾，这样处理是冗余的。但这个观点并不正确。对于人类思维来说，式(1)和它的后件自身都不蕴含矛盾，因为该式子前件的主词的谓词(P)即“全能”本身就蕴含Q(x)∧(Q)(x)。在经验中，Q(x)∧(Q)(x)当然不能成立，但关键是，这里讨论的不是一个经验问题，而是逻辑问题。这里的讨论方式是假设性的，表述为问题形式则为：如果存在全能者，那么，对于它与逻辑的关系，可能具有什么特征？答案是：它既可以服从逻辑，也可以不服从逻辑，即Q(x)∧(Q)(x)，也即什么也可以不服从。Q(x)∧(Q)(x)是上帝或全能者的自我规定，即便用人类思维来理解，也不存在矛盾。所以，如果仅仅讨论上帝或全能者与逻辑的关系，式(1)没有问题，也构造不出该悖论。但是，如果既要假定式(1)，又要假定式(2)，而式(2)是人类在构造该悖论过程中不自觉使用的逻辑假设的形式化，那么，将推导出式(4)。对于人类思维来说，同时承认式(2)和式(4)，将产生思维矛盾。不过，如果这个思维矛盾(或一般的思维矛盾)是在推理过程中产生的，而前提本身不蕴含矛盾，那么，这个论证就是归谬法的有效形式，而石头悖论也就是有效的(参见下面的归谬法案例)。但是，由于该思维矛盾是前提所蕴含的，而这在逻辑上是无效的，这意味着，该悖论构造的前提自相矛盾，所以，该悖论构造及悖论本身都是无效的。

试看归谬法的有效案例。例如，伽利略对亚里士多德的“物体下落速度与其重量成正比”观点的证伪(在此不区分质量与重量)。伽利略首先假设物体下落速度与其重量成正比。以此假设为条件，经过推理，伽利略发现了矛盾，即两个铁球绑在一起，分别将之视作一个球(一个整体)和两个球，会产生两种运动状态，即导致矛盾，这意味着物体下落速度与其重量不成正比。在这个归谬论证中，前提部分并没有矛盾，矛盾是在推理过程中产生的，所以，该归谬论证的构造是有效的。不过，此归谬论证只能证明物体下落速度与其重量不成正比，而不能证明物体下落速度与其重量究竟是什么数学关系，即不能得出物体下落速度与其重量无关，而与其下落时间成正比的结论。要得出更精确的结论，需要更多条件。伽利略是通过实验，并借助数学计算的方式来获知影响物体下落速度的变量及其与速度的数学关系的(8)Galileo Galilei, Dialogues Concerning Two New Sciences, trans. Henry Crew & Alfonso de Salvio (New York: William Andrew Publishing, 2001), 178-179.。

简单地讲，以前人们之所以认为石头悖论难以破解，是因为没有明确认识到：第一，该悖论的构造过程隐含了第二条件，即上帝也必须服从逻辑；第二，第二条件属于条件部分，此点是重复，但应予以强调，因为如果“上帝也必须服从逻辑”这一命题不是出现在条件部分，那么，即便指出石头悖论蕴含该命题，也不能破解该悖论；第三，该悖论的条件蕴含矛盾；第四，由于该悖论的条件构造是无效的，所以整个悖论是无效的。

回过头来思考“上帝能否造出它自己也不能举起的石头”这个问题(这时不能再称为悖论了)该如何回答。由于该悖论构造蕴含了两个相互矛盾的前提，即上帝全能和上帝也必须服从逻辑，所以，若要回答该问题，就必须在两个条件之间选择一个作为推论的前提。根据上帝的自我规定性，只能选择上帝全能这一条件为前提，并基于该条件及上帝可以不服从逻辑这一衍生条件，可以将上述悖论转化为对上帝全能的辩护和证明：

(1)假设：上帝是全能的。

问题：上帝能否造出它自己也不能举起的石头？

推论：

(2)根据(1)，上帝全能意味着上帝可以服从逻辑，也可以不服从逻辑。

(3)根据(2)，上帝能造出它自己也不能举起的石头，这证明上帝是全能的(“这证明上帝是全能的”这句话可以不要，下同)，因为上帝可以不服从逻辑。

(4)根据(2)，上帝不能造出它自己不能举起的石头，这也证明上帝是全能的，因为上帝可以不服从逻辑。

(5)根据(3)(4)，所以，上帝既造得出它自己也不能举起的石头，也造不出它自己也不能举起的石头。

(6)根据(1)(5)，无论上帝造得出还是造不出它自己也不能举起的石头，都是上帝自己的事。(这是式(1)∀xP(x)→Q(x)∧(Q)(x)在这里的具体运用。)

(7)根据(1)(2)(3)(4)(5)(6)，如果你认为上述推理有矛盾，但这种矛盾只是对于人类思维来说才是矛盾，而对于上帝来说不但不是矛盾，反而能证明上帝是全能的，因为只有全能的上帝可以不服从逻辑，并且只有全能的上帝才能允许逻辑矛盾正当地存在。

(8)根据(7)，所以，上帝是全能的。

(9)根据(8)，引申：石头悖论是无效的。

三 推广与确证

有人从宗教角度质疑本文，认为上帝未必是本文理解的上帝，例如，基督教的上帝是三位一体的观念，等等。这种质疑关注的是主词(对象，即“上帝”)，而不是谓词(属性，即“是全能的”)，其关注点不正确，而真正应该关注的是谓词。实际上，本文的论证与上帝具体是什么(如三位一体)毫无关系，即便任意更换主词，该问题(“上帝能否造出它自己也不能举起的石头？”)也可以成立。这就是对上文破解该悖论所蕴含的逻辑的推广，即对式(1)的推广。

设问：如果阿Q是全能的，阿Q能否造出它自己也不能举起的石头？

对于这个问题，推理过程和结论完全同上，即阿Q既能造出也不能造出它自己也不能举起的石头，都不影响阿Q是全能的。须注意的是，此处不要把这里的“阿Q”和鲁迅的《阿Q正传》里面的“阿Q”相关联。其实，“阿Q是全能的”，并不是说真正存在一个人，他名叫“阿Q”且他是全能的，而仅是一种假设的说法，其意为：如果存在着阿Q，并且他是全能的。这跟“物体超过光速，时间会倒流”这一命题是同一道理，此命题并非说物体真能超光速，而是说，如果物体超过光速，则时间会倒流。

可以再换一个主词，来消解主词的干扰。设问：如果x是全能的，那么x能否造出它自己也不能举起的石头？在这个诘问中，人们就不会受主词x所代表的对象干扰，因为x没有具体含义。实际上，“x是全能的”，这个命题也可以转换成“对于一个全能者来说……”，至于这个全能者是上帝、阿Q还是其他，毫不重要。

除了主词，对于问题的谓词部分，也还值得进一步分析。“能否造出它自己也不能举起的石头”，完全可以更换为“能否造出它自己也吃不下的馒头”，“能否喝完它自己也喝不完的水”……其实，这些谓词都是在说上帝能否做一件它自己也不能做的事，因此，谓词部分还可以一般化，其一般形式可以表述为：做(do1)一件它自己也不能做(do2)的事。不过，由于“做”(do)是一般性动词，两个“做”的具体含义可以不一样，例如，前一个“做”(do1)可以是“制造”(一块石头)，后一个“做”(do2)可以是“举起”(一块石头)。因此，对于“上帝能否造出一块它自己也不能举起的石头”这一诘问，可以一般化为：对于一个全能者，它能否做一件它自己也不能做的事？对于这个诘问的一般性回答是：全能者既能做又不能做一件它自己也不能做的事。或者：全能者既能做又不能做某件事。这一回答的结构(句型)是“既……又……”，其符号化就是式(1)。

根据上述讨论，如果石头悖论成立，则还可以构造一个更简洁的悖论来驳斥上帝全能论：“上帝能否自杀？”如果上帝能自杀，那它死后，上帝就不存在了，因而不再是全能的；如果上帝不能自杀(而人类能自杀)，那它也不是全能的。但实际上，如前所论，对“上帝或全能者能否自杀”这一问题的处理，是不能依循逻辑的。上帝或全能者既能自杀，也不能自杀。无论它能否自杀，都是它自己的事，而这种矛盾恰好证明上帝或全能者之全能。

还需要讨论的是：“既能做又不能做某事”这一谓词是否适用于任意主词，因而是一个不可证伪的谓词？——不是。“不可证伪”(Non-Falsifiability)是在波普尔(Karl R. Popper)《科学发现的逻辑》(9)Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery (London and New York: Routledge, 2002).的意义上使用的。先举例说明不可证伪的谓词。“或者A或者非A”(A∨A)就是一个不可证伪的谓词(注意，这只是波普尔所讨论的不可证伪的一种类型)，它适用于任何主词，并且无差别地正确，但它不能对任何主词给出任何具有区分性的信息，即差异性信息。例如，张三(木头、蜗牛、多肉、三角形的圆、红色的速度)或者是上帝或者不是上帝，诸如此类的命题都是恒真的废话，也就不可证伪。在此，主词本身的含义是否自相矛盾(如三角形的圆)或荒诞(如红色的速度)并不影响所有命题都是无差别的恒真的，例如，“三角形的圆或者是上帝或者不是上帝”这个命题的主词蕴含的含义是矛盾的，因而是空集，但这个命题仍然是恒真的。只不过，由于这种无差别的恒真不能对不同主词(即对象)给出任何区分性信息，因而毫无意义(包括认知和实践意义)。但是，“既能做又不能做某事”并非适用于任意主词，因为如果主词不是全能者，而是有限者，解答就不一样。也就是说，式(1)只有适用于全能者，才是逻辑有效的。但若问：一个有限者能否既能做又不能做某事？回答只能是：一个有限者要么能做要么不能做某事。这一回答的结构(句型)是“要么……要么……”，它可以被符号化为：A∨A∧(A∧A)。例如，“秦始皇能否制造一块他自己也不能举起的石头”，回答是：要么“秦始皇能制造一块他自己也不能举起的石头”，要么“秦始皇不能制造一块他自己也不能举起的石头”，两者都可以成立，且都无矛盾，但只能选择其中一个，而上帝或全能者则可以同时选择两个。

至此，石头悖论即告破解。