高轨遥感卫星持续跟踪多个动目标的任务规划方法

刘云鹤

(中国空间技术研究院遥感卫星总体部，北京 100094)

随着航天科技的发展，我国发射了世界第1颗面向对地观测的高轨中高分辨率光学遥感卫星。由于对地观测的任务要求不断提高，高轨遥感卫星对多个动目标持续跟踪的任务规划也成为了急需解决的问题。然而，传统遥感卫星对地观测的任务规划大多为低轨遥感卫星对静止目标的任务规划[1-2]。其任务规划方法可以分为两类。第一类采用精确求解的思想，将遥感卫星对地观测的任务规划问题构造成整数规划问题，用分支定界或者分支定价的方法来求解整数规划问题。例如文献[3]中考虑到云层的不确定性，建立了卫星前摄式观测的期望调度模型，基于丹齐格-沃尔夫(Dantzig-Wolfe)分解，利用分支定价方法解决整数规划问题。文献[4]中考虑到云层的不确定性及数据传输约束，将对地观测的任务规划问题构造成线性的整数规划问题，最后利用商业求解器求解，在求解效率和求解精度上都得到了非常好的效果。另外一类研究将遥感卫星的调度问题视为多项式复杂程度的非确定性问题(NP)难的问题，构造了如车辆路径规划(VRP)模型、图论模型[5]及生产车间调度(Flow-shop)模型[3]。利用非精确解法(如启发式算法[6-8]、元启发式算法及基于机器学习[9]方法)求解。文献[5]中将高约束的非线性整数规划问题分解为主问题(Master Problem)和子问题(Subproblem)。将Subproblem构造成图论模型并解决路径规划问题。文献[10]中简化了卫星的能量约束、储存约束及时间约束，将对地观测调度问题简化为车间调度问题。

上述研究的共同特点在于观测目标是静止的，并且为低轨遥感卫星。高轨遥感卫星对单个动目标的任务规划也有一些相关研究。例如，文献[8]中利用数据驱动的方法对动目标的运动进行了预测，之后建立低轨遥感卫星对动目标成像的任务规划模型，并且利用遗传算法求解。文献[11]中提出了高轨遥感卫星对单个动目标观测的任务规划方案，方案通过九宫格跟踪算法实现对单个动目标的观测及跟踪。文献[12]中设计了光学遥感卫星对海上目标的搜索方案。但是到目前为止，高轨遥感卫星对多个动目标持续跟踪的任务规划研究尚未进行。

基于此，本文提出了高轨遥感卫星对多个动目标持续跟踪的任务规划方法，该方法可实现对多个动目标的全面跟踪观测，并且可以有效减少姿态机动次数，尽可能地实现对多个目标的连续监视，自主实现在遥感卫星的观测范围内同时对1个高速动目标及多个中低速动目标的持续跟踪。

1 任务规划方法

高轨遥感卫星对多个动目标持续跟踪的任务过程如下。①已知各个动目标的编号和初始位置信息，以及高速动目标编号，卫星从对高速动目标成像开始，依次对其余多个动目标成像，最后再次指向高速动目标。②在初始对动目标成像过程中，先对动目标进行多次连续观测，利用九宫格算法估算动目标的运动速度，并依据运动速度预测相机在下次周期指向各个动目标的最晚时间。③考虑起始及终端状态约束、服务次数约束及时间分配约束，以机动角最小为目标，利用遗传算法生成卫星姿态机动调度方案。④重复步骤②和③，直至任务结束。任务规划的总体思路如图1所示。

1.1 任务规划的数学模型

1.2 对多个动目标调度方案的求解

由第1.1节可知，高轨遥感卫星对多个动目标持续跟踪任务规划的求解主要分为：①对单个动目标持续跟踪问题的求解；②对多个动目标调度任务规划的求解。针对①，本文采用文献[13]中的九宫格算法实现高轨遥感卫星对单个动目标的持续跟踪。针对②，本文将详细介绍高轨遥感卫星对多个动目标调度的求解方法。对多个动目标任务规划问题，等同于带有约束条件的旅行商问题(TSP)，可以归结为NP难的问题，需要利用智能优化算法搜索求解。

1.2.1 目标函数

高轨遥感卫星对多个动目标任务规划的最终目的，是在对多个动目标进行连续跟踪的前提下实现总机动角最小，为了表征在1个任务周期内总机动角最小的特性，设目标函数表达形式为

(1)

式中：θ为最优机动角函数解；αm和φm分别为卫星相机光轴从上个动目标am-1指向动目标αm时相机光轴的滚动角和俯仰角。

1.2.2 约束条件

1)起始及终端状态约束

在高轨遥感卫星对多目标跟踪成像的1个任务周期内，在周期的起始和结束阶段，相机光轴需要指向高速动目标为任务集合Q的表达形式。

2)服务次数约束

在1个任务周期内，高轨遥感卫星对于除高速动目标外的中低速动目标，其相机只进行1次跟踪成像，即不对其重复成像，在任务序列中，元素q1分别处于最先和最后的位置，即

Q=[q1…qi…qj…qn]i≠j

(2)

3)时间分配约束

(3)

1.2.3 应用遗传算法的调度方案求解

根据目标函数及约束条件，需要利用遗传算法求出高轨遥感卫星对动目标成像的最佳序列。在其中的1个任务周期内，应用遗传算法的卫星调度方案见图2。首先，根据起始及终端状态约束(约束1)和服务次数约束(约束2)，生成随机任务序列Q。其次，将种群遗传变异后得到子代总群，并且通过时间约束(约束3)删除不符合约束的个体。通过目标函数(即以高轨遥感卫星机动角之和最小为目标)进行环境选择，循环操作上述步骤，直到满足终止条件。

图2 应用遗传算法的调度方案Fig.2 Scheduling scheme using genetic algorithm

针对高轨遥感卫星对多个动目标调度的任务规划问题，应用遗传算法对多个动目标的调度方案起到了关键的作用。高轨遥感卫星对多个动目标跟踪成像在1个任务周期内的具体步骤为：①相机光轴指向高速动目标；②根据遗传算法进行相机调度任务规划；③依次对动目标进行跟踪成像；④将相机指向高速动目标；⑤本个任务周期结束，并且进行下个任务周期循环。

2 仿真结果及分析

为了验证本文提出的高轨遥感卫星持续跟踪多个动目标任务规划方法的可行性及有效性，进行如下的仿真试验。选择的高轨遥感卫星为静止轨道卫星，星下点经度为110°。选择3类动目标进行跟踪成像，包括1架高速飞机、2艘低速轮船和2辆中速汽车。动目标的初始状态设定见表1，随机生成动目标的运动路径，仿真时长设定为2.5 h。高轨遥感卫星姿态机动序列见表2，对多个动目标跟踪结果见图3。

表1 动目标的初始状态Table 1 Initial state of moving targets

表2 卫星姿态机动序列Table 2 Satellite attitude maneuver sequence

图3 高轨遥感卫星对多个动目标跟踪结果Fig.3 Results of high-orbit remote sensing satellite tracking moving multi-targets

由表2及图3可知，高轨遥感卫星首先对高速动目标飞机进行持续跟踪，当低速动目标轮船和中速动目标汽车运动将要达到下次的视场边界时，卫星指向中低速运动目标，依次成像后继续指向高速动目标。循环多次，最终实现对多个动目标的持续跟踪。该仿真结果表明：本文提出的任务规划方法针对于1个高速动目标和多个中低速动目标的持续跟踪效果良好，能够在跟踪动目标路径的前提下对多个动目标进行持续观测与跟踪。

为了更好地体现本文任务规划方法的优势，设计对比参照试验。对比试验采用贪婪求解的任务规划方法(即当高轨遥感卫星对其中1个动目标九宫格跟踪成像后，从其余动目标中选择1个最易丢失的动目标进行跟踪成像，依次对动目标个体跟踪成像，直至任务结束)。本文方法计算得到的姿态机动角之和为18.632°，用贪婪算法计算得到的姿态机动角之和为38.267°。可以看出：本文提出的高轨遥感卫星持续跟踪多个动目标任务规划方法在姿态机动角方面要远小于贪婪算法，可以有效减少姿态机动角，缩短姿态机动消耗时间。

3 结束语

本文针对高轨遥感卫星对多个动目标持续跟踪观测的问题，提出了任务规划方法。在建立了高轨遥感卫星对多个动目标持续跟踪任务规划数学模型的基础上，以总机动角最小为优化目标，并且考虑起始、终端状态约束、时间分配约束及服务次数约束。将高轨遥感卫星对动目标的持续成像问题分解为卫星调度问题及卫星对动目标跟踪问题，在卫星的调度过程中利用遗传算法对数学模型求解。仿真结果表明：本文方法能够实现对1个高速动目标和多个中低速动目标的持续跟踪，并且相比于传统的智能优化算法，利用该方法得到的优化结果能够有效地减少卫星姿态机动角，缩短姿态机动消耗的时间，提升对多个动目标跟踪的可靠性。