超低轨卫星气动舵机辅助姿态控制方法设计

王涛，焦洪臣，刘杰，陈乐宇，张迎春

(1.哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨150001；2.中国空间技术研究院 遥感卫星总体部，北京100094；3.北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191)

超低轨卫星存在传统卫星不可比拟的优势。超低轨卫星轨道高度低，能够快速到达预定轨道，展开工作；搭载的空间相机或雷达等设备指标无需太高，就能够达到传统卫星的效果，甚至更好，有效载荷这一项就能够大幅度减少卫星成本；由于体积、质量和成本相对传统遥感卫星可大幅缩减，超低轨卫星的部署和发射方式极为灵活，并且可通过多星组网的方式实现对特定区域优异的时间、空间分辨率[1-4]。

在早期的研究中，气动力和力矩通常被视为干扰项，需要进行控制或低效，在实际的工程项目中也是如此应对。美国研发的NanoEye 卫星是一种用于对地观测的图像卫星，其运行的轨道高度范围为200 ～300 km，外形设计考虑到超低轨卫星所受气动力的影响，主结构为圆柱形，而在前端装有2 块太阳能电池板，构成一个楔子的形状，减小作用在卫星上的气动力[5]。俄罗斯的Yantar 系列及Orlets系列卫星均运行在超低轨道上，近地点高度约为200 km，远地点高度约为300 km。此外，俄罗斯的部分“琥珀”系列卫星也运行在超低轨道上，为了抵抗气动力导致的轨道衰减，第四代中的“琥珀-2K”卫星定期提升轨道，从而使近地点高度保持在170～180 km，远地点高度保持在320～350 km[6]。受气动阻力影响，这些卫星具有较强的对地观测能力，但工作寿命较短。

随着航天技术的发展，研究人员开始进行利用气动力辅助超低轨卫星姿态控制方面的研究[7-11]。Kumar 等[12-13]研究了气动被动稳定控制，对气动稳定和磁阻尼稳定进行仿真，证明了气动被动稳定控制的可行性。Psiaki[14-15]研究微纳卫星的控制时，利用气动力矩和磁力矩进行被动稳定控制，仿真结果表明，气动力矩和磁力矩控制系统对于微纳卫星姿态控制效果良好。Guettler[16]在2007 年提出利用卫星受到的气动力矩实现卫星姿态主动控制，通过线性模型对卫星姿态运动建模仿真，证明了在较低轨道上才具有通过气动力矩进行姿态控制的可行性。此外，研究人员发现低轨下的气动力还可用于卫星动量轮角动量卸载[17-19]。欧洲航天局于2009 年3 月17 日发射GOCE 卫星，该卫星发射高度为275 km，在轨运行高度为250 ～260 km，主要用于重力场和海洋环流探测。卫星机身呈八边形棱柱体，长约5.3 m，横截面为1.1 m2。在卫星的后部安装有2 对尾翼，当卫星姿态有偏移时，尾翼可以产生气动力矩以修正姿态，但由于超低轨道空气密度较低，这种被动控制方式调整缓慢，只是被用于辅助主动控制[20]。日本于2017 年12 月23 日发射SLATS 卫星，该卫星首先保持271.5 km 的轨道高度，随后利用气动力制动，最终在167.4 km 高度实现短期运行[21]。

针对满足高分辨率、高重访、全天时和快速响应需求的超低轨遥感卫星，研究满足其空间环境和任务需求差异化特点的姿态控制策略。不同于以往将空间大气环境对卫星的影响视为摄动干扰，通过补偿技术对其进行修正，本文引入航空空气动力学相关理论对控制手段和方法进行必要的补充和改进，在卫星姿态控制策略方面进行创新性研究，以气动舵机作为辅助手段，有效降低卫星传统控制机构压力，实现超低轨环境下卫星姿态的高精度保持。

1 超低轨卫星气动力和气动力矩特性

1.1 大气密度模型

本文采用航天领域常用的大气模型——COSPAR 国际标准大气模型（CIRA）来确定大气密度，这是国际上搜集来的，通过测量成千上万颗卫星由于大气阻力造成的轨道衰减的效应的数据，最终加以确定，高度在500 km 以下的大气密度可以采用指数衰减模型进行计算。指数衰减模型为

后续仿真分析中，大气密度模型参照上述模型在程序中预先设定，依据卫星轨道高度实时计算当前大气密度，并应用到气动计算模型中，以求得较为精确的气动力和力矩。

1.2 气动计算模型

超低轨卫星运行环境属于高层大气，气体稀薄，分子平均自由程远大于卫星特征长度，因此，对于卫星受到的气动力与气动力矩模型按照自由分子流的理论进行分析。此时，卫星受到的气动力和力矩依赖于多种因素，如大气密度、卫星构型、表面材料特性、来流速度及矢量方向等。

在稀薄气体动力学的3 个基本假设的前提下，基于气体分子与表面相互作用的麦克斯韦模型，可得到表面压力与剪切应力如下[22-23]：(2kT∞/m)1/2

式中：ρ∞为来流密度；V∞为来流速度；Tw/T∞为壁面温度和来流温度比；S 为分子速度比，定义为S= V∞/，k 为玻尔兹曼常数，m 为单个分子质量；σn和στ分别为法向和切向动量适应系数；θc为来流和表面的夹角；erf(Ssin θ)为误差函数，定义为

气动力计算采用当地化方法，基本原理与稀薄气体动力学相同，只是定义来流与表面夹角θc是来流方向与x 轴的夹角[24]。因此，当地压力系数和剪切力系数分别为

各符号取值如下：θc满足cos θc＞0；σn、στ约为0.8；S 约为3～14，180～200 km 高度上，可取S=8。

采用当地化方法得到气动力的压力系数和剪切力系数公式，对应气动力和气动力矩为

当地微元总的气动力为其相加之和：

2 气动舵机辅助控制的超低轨卫星构型设计

根据整星初步构型和主要设备的分布方式，建立卫星模型如图1 所示。主体部分横截面为平行四边形，且在其正x 端面中心位置有中心空腔，为设想采用的吸气式电推进进气道，同时具有降低前向气动阻力的作用。在星上载荷与整星平台间采用隔震连接，从而降低超低轨气动环境及推进系统引入的振动影响。共4 幅气动舵机分布于整星结构四边位置，每块舵机翼板由主翼和副翼组成，主翼转轴过整星质心，副翼转轴设置于主翼上，卫星质心位于其几何中心。整星初步设计尺寸如图2所示。

图1 超低轨卫星气动构型示意图Fig.1 Pneumatic structure of ultra-low-orbit satellite

图2 中，垂直舵机在星体坐标系xz 平面内沿x 轴对称分布，其型心连线过卫星质心且相对质心对称分布，主翼转动角度α 与副翼转动角度β 的定义如图3 所示。

图2 超低轨卫星初步设计尺寸Fig.2 Preliminary design dimension of ultra-low-orbit satellite

图3 超低轨卫星主副翼转角定义示意图Fig.3 Definition of rotation angles of main wings and ailerons of ultra-low-orbit satellite

根据图3 构型可知，当主翼带动副翼同时转动时（即β=0），仅产生过卫星质心的推力，而不会造成星体旋转；与之相对，当副翼存在转动角度时（即β≠0），翼面引入的气动合力将偏离质心位置，从而形成转动力矩，继而改变卫星姿态。

3 气动特性的仿真结果及分析

气动力和力矩的计算结果受到很多因素的影响，结合卫星在轨运行过程中实际状况及姿轨控制的需要，针对以下几种情况进行计算分析：①在姿态控制过程中，卫星的姿态会有较大变化，因此计算气动力和力矩随卫星姿态角的变化情况；②利用气动力和力矩辅助卫星的姿轨控制是通过气动翼的偏转实现的，因此计算气动力和力矩随气动翼转角的变化情况；③卫星在轨运行过程中，来流方向不断改变，导致卫星所受气动力和力矩发生变化，因此计算气动力和力矩随来流方向的变化情况。其他因素对气动力和力矩的影响较为单一且变化范围较小，因此设置为定值。仿真设计过程中初始状态参数设置如表1 所示。

表1 仿真参数设置Table 1 Simulation parameters setting

1）姿态角变化

与一般工程实际的应用方式一致，卫星本体坐标系相对轨道坐标系的坐标转换矩阵，采用欧拉角进行描述，按照z-y-x（3-2-1）顺序旋转；绕xb轴转动角度φ，定义为滚转角；绕yb轴转动角度θ，定义为俯仰角；绕zb轴转动角度Ψ，定义为偏航角。

先计算在各气动力转角均为零、来流方向指向x 轴负方向的情况下，气动力和力矩随卫星俯仰角和偏航角的变化。由于在本体坐标系下，当来流向量沿x 轴负方向时，单独滚转角的变化对卫星气动受力没有影响，计算的只是气动力和力矩随偏航角及俯仰角的变化情况。而实际上，由于来流方向与x 轴存在夹角，滚转角变化也会带来气动力的微弱变化，但卫星的构型沿x 轴对称，而且来流方向与x 轴方向的夹角很小，滚转角变化导致的气动力变化较小。

仿真沿各轴向气动力和气动力矩随姿态角度的变化情况，如图4～图6 所示。在气动力方面，如图4（a）所示，Fx恒小于零；如图5（a）所示，Fy主要受偏航角影响，且与偏航角呈正相关，受俯仰角影响较小；如图6（a）所示，Fz主要受俯仰角影响，当偏航角较小时，与俯仰角呈负相关。三轴的气动力量级均为10-1N。气动力矩方面，如图4（b）所示，当姿态角较大时，Mx变化较大；如图5（b）所示，My主要受俯仰角影响，符号与俯仰角一致；如图6（b）所示，Mz符号与俯仰角一致，且当各角较大时变化较大。Mx量级为10-2N·m，My、Mz量级为10-1N·m。

图4 x 轴气动力及力矩随姿态角变化Fig.4 Change of aerodynamic force and moment of x-axis with satellite attitude

图5 y 轴气动力及力矩随姿态角变化Fig.5 Change of aerodynamic force and moment of y-axis with satellite attitude

图6 z 轴气动力及力矩随姿态角变化Fig.6 Change of aerodynamic force and moment of z-axis with satellite attitude

为了对气动力矩受姿态角影响进行更准确地分析，截取部分仿真切面，分别在偏航角和俯仰角为零时，变动另一姿态角，对受到的气动力矩进行分析，结果如图7 所示。

图7 星体姿态角度变化对气动力矩的影响Fig.7 Change of aerodynamic moment with satellite attitude

从分析结果可知，偏航角变化影响的主要是Mz，其他轴力矩在零附近变化。俯仰角变化影响的主要是My，其他轴力矩在零附近变化。上述力矩变化量级在10-3～10-2N·m。

2）来流方向变化

为简化计算过程，仿真中以极地轨道为参考，此时来流向量x 轴和z 轴分量始终不变，y 轴分量会随着卫星运动呈现周期性变化。来流向量的y轴分量在-0.09～0.09 范围内变化，对应来流向量与轨道坐标系x 轴负方向的夹角范围为-5.14°～5.14°。设置3 个姿态角为零，各气动翼转角为零，根据来流向量的变化计算气动力和力矩的变化规律，结果如图8 所示。

图8 不同来流方向下气动力与气动力矩Fig.8 Change of aerodynamic force and moment with air flow direction

气动力方面，Fx始终为负，来流偏转越大，其值越大，量级为10-1N；Fy与来流y 轴分量大致呈线性正相关，量级为10-2N；Fz为零。气动力矩方面，Mx为负且变化很小，My在零附近轻微浮动，Mz正负与来流向量y 轴分量相反，量级为10-3～10-2N·m。

3）气动舵机偏转

在实际运用到气动力和力矩时，更多是各姿态角为零而气动翼转角不为零，因此设置3 个姿态角为零，令来流指向x 轴负方向，计算气动力和力矩随气动翼转角的变化情况。偏转主翼面，计算气动力随主翼面转角的变化规律，结果如图9 所示；偏转副翼面，计算气动力矩随副翼面转角的变化规律，结果如图10 所示。

图9 气动力随主翼面转角的变化Fig.9 Change of aerodynamic force with rotation angle of main wings

图10 气动力矩随副翼面转角的变化Fig.10 Change of aerodynamic moment with rotation angle of ailerons

当主翼偏转时，气动阻力Fx始终为负，且随其绝对值偏转角增大而增大，量级为10-1N；侧向力量级为10-2N，水平主翼面转角为正时Fz为正，转角为负时Fz为负；垂直主翼面转角为正时Fy为负，转角为负时Fy为正，可以利用这一特点通过偏转主翼产生所需气动力以辅助相对轨道位置维持。

当副翼偏转时，相应轴的气动力矩随之变化，可以达到10-1N·m 量级，而通常动量轮组只能产生10-2～10-1N·m 的力矩，气动力矩可以对姿态运动产生很大的影响，其姿态调整能力与传统动量轮调姿方式相当，因此完全可将其应用于姿态稳定控制中。水平副翼偏转导致My变化，二者大致线性正相关；垂直副翼偏转导致Mz变化，二者大致线性正相关，可以利用这一特点通过偏转副翼产生所需气动力矩以辅助姿态控制。

由上述分析可知，分别偏转水平副翼和垂直副翼，产生y 轴和z 轴气动力矩，由于气动力矩较大，可以为这两轴姿态控制提供控制力矩，相应动量轮则不工作，因此在此过程中y、z 轴动量轮角动量积累为零。由于x 轴气动力矩是由侧向力提供的，相较于另外两轴气动力矩有数量级的差距，本文不考虑利用x 轴气动力矩辅助姿态控制。

4 气动舵机辅助的姿态控制策略设计与仿真

4.1 气动舵机辅助的姿态控制策略设计

由第3 节气动特性仿真分析结果可知，当副翼偏转时，相应轴的气动力矩随之变化，而且在一定偏转范围内二者大致线性正相关。可利用这一关系，通过副翼偏转提供所需气动力矩，辅助动量轮进行姿态稳定控制。

基于气动舵机辅助的姿态控制框图如图11 所示。具体控制过程如下：

图11 采用气动舵机辅助的姿态控制框图Fig.11 Block diagram of attitude control with pneumatic steering gear

1）通过PID 控制律，根据期望姿态与实际姿态的偏差求得整星所需总的控制力矩Tc_total，并通过控制分配得到需要副翼提供的气动力矩Tca和动量轮提供的控制力矩Tc。其中，动量轮控制部分采用传统方式，不再赘述。

2）利用所需的气动力矩Tca求得副翼所需偏转角度β=βaTca/Ta，实际控制过程中通过控制副翼偏转角度进行气动舵机辅助姿态控制。其中，βa为气动力矩和副翼转角大致线性相关的边界角度，根据实际气动力矩曲线确定，Ta为βa对应的气动力矩。

3）令相应轴的副翼偏转角度为β，代入到气动计算函数中，可得到副翼偏转角度为β 时卫星受到的实际气动力矩。

假设卫星为对地三轴稳定航天器，姿态动力学可用如下方程描述：

式中：Tx、Ty、Tz为包括控制力矩及卫星受到的其他干扰力；ωo为卫星轨道角速度。

式中：Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分系数、微分系数；Δφ、Δθ、ΔΨ分别为当前姿态角与目标姿态角的差值；Jx、Jy、Jz分别为各轴惯量。

通过式（15）计算得到期望控制力矩Tc_total，之后x 轴通过动量轮组响应，y、z 轴通过舵面偏转响应，产生各轴实际控制力矩。调整选取合适的控制参数，分别取Kp={5,2.8,5}，Kd={140,148,210}, Ki={0.06,0.06,0.06}。

在充分考虑系统误差和环境干扰的前提下，可实现卫星姿态高精度、高动态范围的控制。结合传统高分辨率中低轨遥感卫星姿态控制精度要求，本文所设计基于气动舵机辅助的超低轨卫星满足如下姿态控制精度：①控制指向精度：≤0.005°（三轴3σ）；②姿态稳定度：≤0.000 5(°)/s（三轴3σ）。

下面对气动力矩随副翼面转角的变化规律进行综合分析，实现利用所需的气动力矩Tca求得副翼所需偏转角度β。

计算主翼偏转不同角度时气动力矩随副翼面转角的变化情况，分别针对主翼面转角为正和为负作图，如图12 所示。

图12 主翼偏转不同角度时气动力矩随副翼面转角的变化Fig.12 Change of aerodynamic moment with rotation angle of ailerons for different rotation angles of main wings

结合主翼面转角为零时气动力矩随副翼面转角的变化规律，得到表2。

表2 气动力矩与副翼偏转对照关系Table 2 Relationship between aerodynamic moment and rotation angle of ailerons

上述分析是针对垂直翼面进行计算得到的，由此前分析可知，水平和垂直翼面的偏转导致的气动变化规律基本一致，因此利用水平翼面偏转辅助姿态稳定控制时各项参数选取与此一致。

4.2 气动舵机辅助的姿态控制策略仿真结果及分析

开展仿真分析工作的仿真环境由SolidWorks、ANSYS、MATLAB 等软件组成，主要仿真步骤如下：

步骤1 基于设计的卫星构型，通过SolidWorks软件进行三维建模。

步骤2 将三维模型导入ANSYS 软件进行有限元网格划分，进行微元特征计算。

步骤3 将微元特征数据文件导入MATLAB软件进行气动力和气动力矩计算分析，并依此开展基于气动辅助的姿态控制策略设计。

步骤4 通过MATLAB 软件建立卫星姿态控制数学模型，本节主要开展此部分工作，仿真工况设置为通过副翼偏转产生的气动力矩进行y 轴和z 轴姿态控制，通过动量轮进行x 轴姿态控制。

步骤5 通过对仿真结果进行分析，对所设计控制策略的有效性进行验证。

开展气动舵机辅助姿态控制策略仿真分析的主要流程如图13 所示。

图13 仿真流程Fig.13 Flowchart of simulation

卫星运动的数学模型包含大量的微分方程，因此总的思路为采用四阶龙格库塔法求解微分方程。

根据以往卫星设计经验，初步设置仿真参数及初始值如表3 所示。

表3 仿真参数说明Table 3 Description of simulation parameters

动量轮控制周期及舵机控制周期均为0.2 s。y 轴和z 轴通过舵机偏转产生气动力矩进行姿态控制，设置舵机偏转角度上限为34.5°，x 轴由动量轮进行姿态控制。

由于在卫星实际运行过程中，还存在各类测量误差及控制偏差，为使仿真过程尽可能接近实际情况，在可能出现误差的地方设置随机干扰，如表4 所示。

表4 仿真加入的随机干扰Table 4 Random disturbance in simulations

在上述情况下，通过对姿态角控制的仿真，获得气动舵机辅助下卫星姿态角和角速度变化曲线分别如图14 和图15 所示。

图14 气动舵机辅助下的卫星姿态稳定过程Fig.14 Stabilization process of satellite attitude under assistance of pneumatic steering gear

图15 气动舵机辅助下的卫星姿态角速度稳定过程Fig.15 Stabilization process of satellite angular velocity under assistance of pneumatic steering gear

计算得到三轴的控制指向精度为[0.000 7°,0.003 3°,0.001 9°]；姿态稳定度为[0.000 06,0.000 66,0.000 43](°)/s，与预想的姿态控制要求相差不大。

气动舵机偏转角度仿真结果如图16 所示，舵机气动力矩、气动干扰力矩和动量轮输出力矩的仿真结果如图17～图19 所示。

图16 气动舵机偏转角度Fig.16 Deflection angle of pneumatic steering gear

图17 舵机气动力矩Fig.17 Aerodynamic torque of steering gear

图18 舵机气动干扰力矩Fig.18 Aerodynamic disturbance torque of steering gear

图19 动量轮输出力矩Fig.19 Output torque of momentum wheel

动量轮输出力矩在y、z 轴分量均为0，只有x轴分量不为0，舵机偏转分别在y、z 轴产生气动控制力矩，上述结果表明成功实现x 轴动量轮组控制，y、z 轴气动控制的功能。

5 结 论

1）本文研究了基于气动舵机辅助的超低轨卫星姿态控制策略，并进行了计算仿真。利用稀薄气体动力学中的自由分子流理论对气动力与气动力矩进行了建模；结合超低轨大气环境特点和气动舵机辅助需求，设计构建了超低轨气动卫星构型；在此基础上，针对不同姿态角、来流方向和气动翼偏转角度下的气动力和气动力矩进行了数值计算和仿真分析，确定了在当前设计下气动力可达10-1N量级、气动力矩可达10-1N·m 量级，其姿态调整能力与传统动量轮调姿方式相当，充分验证了气动舵机辅助超低轨卫星姿态控制策略的可行性。

2）开展了基于气动力辅助的姿态控制策略设计及仿真分析，数值结果表明，超低轨卫星的三轴指向精度可达[0.000 7°,0.003 3°,0.001 9°]，姿态稳定度 可 达[0.000 06,0.000 66,0.000 43](°)/s。上 述 结 果已满足传统高分辨率中低轨遥感卫星的姿态控制精度要求，同时也验证了基于气动舵机辅助的超低轨卫星姿态控制策略具有差异化的技术先进性和广阔的应用前景。

在未来研究中，将基于已有研究成果，深化论证方案的工程可实现方法，同时进一步探索基于气动舵机辅助的超低轨卫星轨道机动方法，将超低轨卫星姿轨控全流程与气动舵机辅助紧耦合，从而为实现高分辨新体制遥感卫星提供有力的技术支撑。