双星碰撞产生的两团碎片云态势与演化

姜宇

(西安卫星测控中心宇航动力学国家重点实验室, 西安, 710043)

1 引言

自从1957年人类进入太空时代以来, 已发射进入地球轨道的卫星数量约15880 颗, 其中仍然在绕地球轨道飞行的卫星约10590 颗, 导致空间目标解体的断裂、 爆炸、 碰撞或者异常事件约640 余次, 目前在地球轨道上的空间物体总质量已超过1.1 万吨, 1mm 尺寸以上的空间碎片约1.3 亿个[1,2]。 地球轨道环境中的碎片分为两大类, 一类可以追溯到发射事件, 另一类当前还无法追溯[3,4]。 可追溯的空间碎片包括废弃卫星、有效载荷、 有效载荷任务关联物体、 有效载荷片段碎片、 有效载荷碎片、 火箭体、 火箭任务相关物体、 火箭片段碎片和火箭碎片[5-11]。 其中废弃卫星是仍然停留在地球轨道的失效卫星; 有效载荷是用于在太空中执行特定功能的太空物体, 不包括发射功能, 包括光学相机、 敏感器、 机械臂等; 有效载荷任务关联物体是用于有效载荷功能而设计释放的空间物体, 例如光学仪器的盖子;有效载荷片段碎片是从有效载荷释放的空间物体, 该有效载荷可以是已经成为碎片的有效载荷, 也可以是在轨卫星上的有效载荷, 有效载荷片段碎片的起源可以追溯到一个特定的事件, 包括爆炸或与空间碎片发生碰撞; 有效载荷碎片是指有效载荷爆炸、 或受撞击或发生脱落等产生的碎片, 其成因虽然尚不清楚, 但碎片的轨道或者物理/化学特性使得其能够关联到其解体来源;火箭体包括运载火箭的各个轨道级, 但不包括释放较小载荷的那些载荷; 火箭任务相关物体是指设计的用于火箭任务的功能并且作为空间碎片释放的空间物体, 例如整流罩和发动机; 火箭片段碎片是从火箭体灾难性解体或零散释放的空间物体, 火箭片段碎片的起源可以追溯到一个特定的事件, 例如火箭爆炸产生的空间碎片或者火箭在大气阻力作用下发生的解体或脱落等; 火箭碎片是从火箭体灾难性解体或零散释放的空间物体,起源尚不清楚但轨道或物理特性可以关联到其来源火箭体。 近两年来, 人们认识到除了有效载荷任务关联物体、 有效载荷片段碎片等之外, 还有防护体碎片, 例如卫星覆膜脱落导致的解体碎片, 可能的原因包括卫星内部漏气、 物体弹出把覆膜带出、 空间碎片碰撞等。

人为引起的空间碰撞和在轨目标之间的自然碰撞都往往会产生大量碎片, 碎片从产生到再入大气层、 与其它空间目标相撞而解体、 被人为清除等的全寿命周期的碎片指纹演化会对太空交通环境造成显著影响[9-13]。 北京时间2008年2月21日, 美国从“伊利湖” 号巡洋舰上发射“标准-3” 型导弹击中高度247km 的美国失效侦察卫星USA-193, 产生的碎片除了近圆轨道的碎片大部分可在数月内再入大气层以外, 产生的尺寸较大的可编目碎片174 个, 其中最后一个编目碎片于2009年10月28日再入大气层[14], 然而大椭圆轨道碎片可能需要数年之久才能再入大气层, 算例显示近地点高度247km、 远地点高度2000km 的质量为10kg、 截面积0.1m2的碎片约需要3年才能再入大气层。 2009年2月10日, 运行在近地轨道的美国通信卫星铱星33 与俄罗斯失效卫星宇宙2251 在西伯利亚上空高度789km 处发生碰撞, 铱星33 和宇宙2251 在相撞前都运行于近圆形的极轨道, 以几乎垂直的角度相撞, 撞击速度约为11.6 公里/秒, 产生了2 团碎片云,这是自人类太空时代开始以来, 两颗卫星首次在轨道上相撞。 根据美国太空目标监视网 (US Space Surveillance Network, SSN) 的结果, 截至2009年8月26日, SSN 编目了406 个源于铱33的碎片和960 块源于宇宙2251 的碎片[15-17]。 随着巨型星座卫星越来越多的部署, 在轨卫星和空间碎片数量的急剧增加, 导致航天器与卫星的碰撞风险日趋增大, 碰撞规避控制越来越频繁。 国际空间站于2023年3月14日进行轨道机动, 以规避与宇宙1408 碎片的碰撞风险[4]。 为了进一步了解两颗卫星碰撞产生的两团碎片云的整体态势演化, 本文研究了双星碰撞产生的两团碎片云的初始速度、 轨道分布、 长期演化。 选取等高度卫星的碰撞, 这样的例子有助于帮助我们理解巨型星座组成卫星在轨道交叉点的碰撞灾害。

2 双星碰撞与碎片产物数量情况

根据两颗卫星的轨道初值, 外推可知A 星和B 星两颗卫星将于北京时间2029年9月22日13点50 分46.7 秒碰撞, 碰撞位置位于南极上空。最近距离可至约20 米左右, 碰撞概率极大, 参见表1。 此后, 倘若未发生碰撞, 从动力学规律的角度来看, 后面的圈次中两星最近距离会逐渐增大, 但仍然不排碰撞风险。

表1 惯性系两星各向距离Table 1 Inertial system distance between two stars

根据A 星质量789kg 和B 星质量713kg, 碎片的尺寸分布可以使用幂律方程以质量表示为[18,19]

其中Ndebris是质量大于Mf的碎片个数,Mtot是碎片总质量,β为修正因子、d为碎片尺寸, 假定碎片为直径为d的球体并且卫星材质为铝合金,密度为ρ=2.7 ×103kg·m-3。 按照铝合金材质计算, 得到不同尺寸以上碎片个数参见表2, 其中A 星产生的10cm 尺寸以上碎片62 个, B 星产生的10cm 尺寸以上碎片58 个, 两星共产生的5cm以上碎片分别为258 个和240 个。 在知道了双星碰撞的时刻之后, 很容易计算碰撞前双星各自的位置和速度矢量。 那么就需要知道双星碰撞产生的碎片的速度增量分布是什么, 才能得出碰撞产生的碎片的初始位置和速度, 或者说是碰撞产生的碎片的初始轨道根数。 然而无论是各种地面超高速撞击试验的结果[20,21], 还是包括NASA 解体模型在内的各种解体模型[18,22,23], 对碎片产物主要关注的是碎片的尺寸分布或质量分布亦或二者皆关注, 而对两个在轨卫星碰撞产生的碎片的不同尺寸碎片的初始速度大小都避而不谈。 例如NASA 解体模型关注碎片尺寸分布、 面质比分布和速度增量大小分布, 而不涉及不同尺寸碎片的速度分布[18]。 然而双星碰撞产生的碎片的速度增量和尺寸有关, 我们根据速度分布的密度函数计算不同尺寸的碎片的速度增量:

表2 碎片个数Table 2 Number of debris

其中v≫= vbre/vmax,vejc是碰撞解体碎片速度增量,vmax是解体碎片的最大速度增量,β =8.69,δ =7.2×10-3s·m-1. 。

3 碎片云态势

考虑地心惯性系的空间碎片轨道演化方程[19]

其中, r 表示碎片相对于地球质心的位置矢量, 等式右边的fE一直到fPR分别表示地球引力、太阳引力、月球引力、 大气阻力、 太阳光压、 洛伦兹力和PR 拖曳(Poynting-Robertson) 效应引起的加速度项, r¨表示r 的二阶导数, 从fE一直到fSR的计算可参见一般的航天器轨道外推的著作,例如文献[24], 而后两项fL和fPR, 即洛伦兹力和波应亭- 罗伯逊拖曳效应, 采用下面的公式(6)和公式(7) 计算, 这是因为空间目标的尺寸越小, 受到的洛伦兹力加速度会越大, 波应亭-罗伯逊拖曳效应的累积效应也会越显著。 同时注意上面的公式(2) 是表示在地心惯性系的, 凡表示在地球固连系的力需要转移到地心惯性系, 正如后面的洛伦兹力的计算一样。

在介绍洛伦兹力的计算之前, 先介绍一下地磁场强度矢量:

其中磁场标量势Vmag为[25]

此处地磁场参考半径a=6371.2km,θ和φ 分别是纬度和东经,t为时间, n 和m 分别为度和阶,和是地磁场的高斯 (Gauss) 系数,(cosθ) 归一化Legendre函数,Ngm是地磁场模型使用的最大阶数。

洛伦兹力加速度按照下面的公式(5) 计算

其中介电常数ε0=8.854187817×1012F·m-1,碎片表面平均电势[26]为U = +5V,s为碎片半径,ω 为地球旋转加速度矢量。

波应亭-罗伯逊拖曳[27]引起的加速度项为

碰撞后, 产生的碎片轨迹态势情况如图1 所示, 这里我们仅画出5cm 以上碎片的轨迹态势。可见碎片云在空间中的分布范围较广, 部分碎片在未到1 个轨道周期就可再入大气层烧毁, 此外,大量碎片可在轨运行较长时间。 若干碎片轨道远地点高度可升到距离地面3000km 的高度, 因此碰撞威胁范围较广。 从图1 可以看出, 两团碎片云各自朝着不同的方向运行, 由于产生的碎片产物都源于双星碰撞的1 个点, 因此在解体后若干天后观测到的碎片, 可以通过求解反问题溯源解体时刻, 只要溯源到大量碎片的位置重合到一个点就得到了碰撞解体时刻。

图1 碰撞后两星碎片轨迹态势情况,仅绘制5cm 以上碎片Fig.1 The trajectory situation of the debris of the two stars after the collision, only the debris of more than 5cm is mapped

碰撞产生的碎片有时难以直接区分那些碎片是A 星产生的, 那些碎片是B 星产生的。 我们采用通过密度的含噪声应用空间聚类算法来对碎片云所在空间的区域进行划分, 以区分哪些碎片是A 星产生的, 哪些碎片是B 星产生的。 算法是经由密度计算的聚类方法, 寻找被低密度的区域分隔开的高密度区域。 空间碎片的参数在特定空间的密度通过该碎片的定义为某特定半径区域内的碎片参数位置的个数来计算, 于是算法将空间碎片参数空间的点分为3 类, 即核心点、 边缘点和噪声点, 分别代表空间碎片参数空间中的稠密区域内的点、 稠密区域边缘的点和稀疏区域的点。图2 给出了通过该聚类算法计算得到的碎片云中各目标的倾角矢量的聚类结果和地心惯性系中目标速度矢量的y 轴分量和z 轴分量的聚类结果。由于碰撞产生的两团碎片云的轨道和它们的母体轨道相关, 所以选择聚类的参数会影响聚类结果。 通过半长轴-偏心率聚类或者偏心率矢量聚类均无法有效识别解体碎片的来源母体, 而通过倾角矢量和地心惯性系的碎片速度聚类均可有效识别解体碎片的来源母体。

图2 空间碎片云参数的聚类结果Fig.2 Clustering results of space debris cloud parameters

图3 -图8 给出了在轨道参数平面内显示的碎片云态势, 两星产生的碎片偏心率分布可达到近0.2, 半长轴分布可到6200km 至8300km。 在图8 的近地点远地点图中, 存在近地点高度小于0 的碎片, 这些碎片均会在不到1 圈就进入大气层烧毁。 此外, 150km 高度左右以下的碎片也都会进入大气层烧毁。 从图3 可以看出, 碰撞解体产生的两团碎片云的半长轴-偏心率分布呈现V 字形。从图4 和图5 可见, 两团碎片云的半长轴-倾角分布为中心数密度较大的散点, 偏心率矢量分布也是中心密度较大的散点。 从图6 和图7 可见, 两团碎片云的碎片云倾角-升交点赤经分布均为中心数密度较大的线段状图像, 两团碎片云的倾角矢量分布均为中心数密度较大的略带弯曲的线状图像。 从图8 可见, 两团碎片云的近地点-远地点高度分布均为中心数密度较大的直角状图像。

图3 碰撞后碎片云半长轴-偏心率分布Fig.3 Semi-major axis-eccentricity distribution of debris cloud after collision

图4 碰撞后碎片云半长轴-倾角分布Fig.4 Semi-major axis-inclination distribution of debris cloud after collision

图5 碰撞后碎片云偏心率矢量分布Fig.5 Vector distribution of eccentricity of debris cloud after collision

图6 碰撞后碎片云倾角-升交点赤经分布Fig.6 Distribution of right ascension at obliquity-rise intersection of debris cloud after collision

图7 碰撞后碎片云倾角矢量分布Fig.7 Vector distribution of inclination of debris cloud after collision

图8 碰撞后碎片云近地点-远地点高度分布Fig.8 Perige-apogee height distribation of debris cloud after collision

将图8 的碰撞后碎片云近地点-远地点高度分布与Cosmos 2251 和Iridium 33 碰撞产生到的编目碎片的轨道高度分布范围从200km 到2000km 对比[28], 可以看到我们仿真产生的碰撞碎片的轨道远地点也能达到2000km 高度甚至更多, 证实了本文仿真结果从量级上来看是合理的。图8 的碎片云近地点-远地点高度分布和印度动能反卫星引起的碎片二次溅射的碎片云近地点-远地点高度分布图也具有一定的相似性, 说明解体碎片分布具有一定的规律性。

4 碎片云在位置空间的扩散

长期来看, 碎片云呈现扩散的特点, 图9 -图11 给出了碰撞1 小时后碎片云在位置空间各个平米的扩散情况。 一方面, 碎片云扩散过程中,部分碎片轨道高度逐渐降低, 最终进入大气层烧毁; 另一方面, 碎片云扩散过程中, 可能对更多的在轨卫星产生威胁, 对单个卫星的威胁, 从统计意义上来说, 逐渐下降。

图9 碰撞后碎片云扩散情况: 地心赤道惯性系xy 平面Fig.9 Dispersion of debris cloud after collision: xy plane of geocentric equatorial inertial system

图10 碰撞后碎片云扩散情况: 地心赤道惯性系xz 平面Fig.10 Dispersion of debris cloud after collision: xz plane of geocentric equatorial inertial system

图11 碰撞后碎片云扩散情况: 地心赤道惯性系yz 平面Fig.11 Dispersion of debris cloud after collision: yz plane of geocentric equatorial inertial system

5 结论

本文计算了双星碰撞产生的两团碎片云中不同尺寸碎片的数量、 解体后碎片云在惯性空间的演化, 给出了2 团碎片云的半长轴-偏心率分布、半长轴-倾角分布、 偏心率矢量分布、 倾角-升交点赤经分布、 倾角矢量分布和近地点-远地点高度分布。 采用通过密度的含噪声应用空间聚类算法来对碎片云所在空间的区域进行划分以溯源解体母体, 结果表明半长轴-偏心率聚类和偏心率矢量聚类均无法溯源碎片云的解体母体, 而倾角矢量聚类和惯性空间的速度聚类均可有效溯源碎片云的解体母体。

根据统计物理的方法计算出来的碎片云分布特点, 倘若600 -700km 左右高度的卫星发生碰撞, 建议重点跟踪10cm 以上碎片, 重点在3000km 高度以下搜索观测碎片。 碎片的威胁主要在3000km 高度以下, 特别是A 星碎片云中的碎片目标远地点高度主要集中在1500km 高度以下,B 星碎片云中的碎片目标远地点高度主要集中在1200km 高度以下, 也就是说, 两星碎片对分别对该高度以下的目标威胁较大, 对可能的威胁需要有相关的预案, 倘若发现两星碰撞后的碎片对其它卫星存在碰撞风险, 需及时进行应急轨道机动, 防止次生危害。