教考衔接：一道中考模拟试题命制的实践与思考

许柱 彭陆峰

2022年2月15日，教育部召开新闻发布会，明确中考命题原则：依标命题，难易适度，教考衔接，不能出现高中内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》［以下简称《课标（2022年版）》］指出：命题要遵循课标要求，严格依标命题，全面理解和体现课程标准要求，依据课程标准所规定的课程目标、内容要求、学业要求和学业质量命题。

2022年4月6日，教育部再次对中考试题命制进行部署和安排。如何命制试题才能落实立德树人根本任务，突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，实现“教考衔接”，落实“双减”政策呢？下面，笔者以一道中考模拟试题命制的实践，谈谈自己的几点思考。

一、命题依据及试题变式

《课标（2022年版）》提出：细化评价和考试命题建议，注重实现“教—学—评”一致性。试题的命制要能够发挥育人的导向性作用，以教材习题作为命题素材，达成以评促学、以评促教，实现教考衔接这一目标。因此，笔者选取苏科版数学教材八（下）第94页第19题为试题来源，体现试题命制“源于教材，高于教材”。

原题呈现 在正方形ABCD中：

（1）如果点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等吗？证明你的结论。

（2）如图1，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论。

（3）如图2，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF， 垂足为M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论。

试题呈现

已知正方形ABCD边长为2，点E是正方形AB边所在射线上的动点，点F在边BC所在的射线上，且BF=AE，线段AF、DE相交于点M，连接CM。

（1）如图3，求证：AF=DE；

（2）如图4，当点E运动到正方形的边AB的中点时，求证：∠FAB=CMF；

（3）（i）点E从点A运动到点B的过程中，求线段FM扫过的面积；

（ii）点E在射线AB上运动，请直接写出CM的最小值，并写出最小值CM与CD的比值。

二、素养考查

试题命制要以考查学生核心素养为导向。《课标（2022年版）》核心素养的终极目标为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学核心素养渗透在整个数学学习过程中，具有整体性、一致性和阶段性。初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识等。本题命制主要考查以下5个核心素养。

1.推理能力

通过“SAS”判断△ADE≌△BAF，得出AF=DE。再由△ADE≌△BAF推理，得出∠EDA=∠FAB和DE⊥AF，这也是后续证明∠FAB=∠CMF的一个重要的过程性推理。

2.空间观念

求线段FM扫过的面积，主要考查学生根据题目所给的条件，描述图形的运动和变化的规律。因为DE⊥AF，点M是在以AD为直径的圆周上运动，从而得出线段FM扫过的面积是等腰直角三角形ABC减去弓形的面积。

3.运算能力

线段FM扫过的面积是等腰直角三角形ABC减去以[12]AD长为半径、90°的圆心角所对的弓形。主要考查弓形的面积计算。

4.应用意识

第（2）问，求证∠FAB=∠CMF，考查学生应用苏科版教材第九章“三角形中位线”的证明方法，即倍长中线，或延长AF交DC的延长线，从而解决问题；亦可迁移运用题干所给的条件去添加辅助线，即取AD的中点G，连接CG，利用“经过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边”求解，得出CM=CD，使问题得以解决。

5.数据观念

通过计算CM的最值，并写出CM与CD的比值，即黄金分割比值[5-12]，感悟数学之美。

三、教学反思

1.从一般到特殊的教，由特殊到一般的考

在教学过程中，教师以中心对称为主线，展开从平行四边形、矩形、菱形、正方形及三角形中位线的研究，让学生掌握正方形是特殊的矩形，亦是特殊的菱形。因此，以正方形为试题命制雏形，考查学生对平行四边形、矩形、菱形等几类图形的性质掌握情况。试题命制体现对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识间的内在联系，引导学生形成学科知识系统。

2.源于静态图形的教，终于动态图形的考

教材中的习题，往往凝聚了很多专家的智慧。为了让每个学生都能获得良好的数学教育，实现不同的发展目标，因此，教材中的例题、习题大多是以低起点、小坡度的方式呈现。例如，教材中的点E是静态的点，而考题中的点E是动态的点，这种命题形式的变化，主要借助图形的运动来考查学生对图形性质的掌握情况，同时增加趣味性，更能考查其内在数学文化。在图形的运动过程中，教师不仅让学生掌握运动的图形实质就是所学的静态的图形，体会图形运动中不变的量，感悟动中有静，静中有动，还让学生明白世界上一切事物的存在和发展都是绝对运动和相对静止的统一，数学也不例外。

3.依据课标范围的教，创新设计试题的考

考试命题设计要贯彻“双减”要求，依据课程标准命题，进一步增强考试与教学的联系。试题设置的考查范围、要求层次应与课程标准保持一致，因此，教師教学要依标施教。同时，试题的设计也体现由易到难、由内到外的理念。例如，第（1）（2）问是在图形内部生成的两个较为简单的问题，较复杂的第（3）问设计源于点E在正方形的边AB所在的射线上运动，特别是最后计算CM的最小值和写出最小值CM与CD的比值。求最值问题要求学生具有较强的空间想象能力和问题分析的能力，将问题转化为“两点之间线段最短”（如图5），从而计算出CM的最小值为[5-1]，CM与CD的比值[5-12]。第（3）问与2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）“断臂维纳斯求身高”有异曲同工之处，通过创新试题形式，考查“黄金分割”的知识，让学生感悟数学之趣、数学之妙。

4.基于积累经验的教，区分能力层次的考

在日常的学习中，学生通过基础知识的学习和基本技能的训练，掌握了许多基本思想方法，积累了一定的活动经验。例如，试题以正方形为命制背景，注重铺路搭桥，细化水平梯度，让不同能力的学生都有发挥空间。第（1）问难度系数0.7，学生在解答第（1）问时，能够快速地利用“SAS”证明三角形全等，得出线段AF=DE；当点E从一般位置运动到特殊位置（边AB的中点）时，第（2）问孕育而生，过渡较为自然；第（3）问中的（i），引导学生经历FM从一般到特殊，再从特殊到一般的过程，即FM扫过的“痕迹”（如图6）。试题的考查知识点广，不仅考查了学生的基础知识，如全等三角形的证明、全等三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直径所对的圆周角等于90°、弓形的面积等，还考查了学生对基本方法的掌握情况，如利用中点构造辅助线解决问题（2）和问题（3）中线段FM扫过的面积，即将不规则图形转化为规则图形的和、差关系等。

总之，试题命制一方面要能够强调夯实基础，严格依据课标，着重关联教材，创新试题形式，进而指导教学依据课标授课，提升课堂质量，减少学生“机械刷题”，提高学生综合素养；另一方面，要强化学校教育主阵地作用，落实立德树人根本任务，把基于培育学生数学核心素养的教学真正落实到数学课堂教学中，真正实现“教考衔接”。

（作者单位：1. 江苏省宿迁市泗洪县第二实验学校；2.江苏省宿迁市泗洪县教师发展中心）

本文系江苏省宿迁市教育学会“十四五”规划2021年重点课题“初中数学实践性作业的探索与实践”（XHZD2021—011）阶段性成果。