混沌分形理论应用于露天矿粉尘研究的趋势*

田冬梅 贾畅畅 姚建 宋文江

（1.华北科技学院安全工程学院；2.内蒙古科技大学矿业与煤炭学院）

近年来，混沌学正超越此前数理学科的狭窄背景，在化学生物、环境科学和社会科学中得到广泛应用，不断创造新的研究进展［1］。自1919 年Fhausdorf首次提出分形维数的概念后，分形维数就不断地被应用于各个领域，它也为定量描述露天矿粉尘运动特征提供可能。奚志林等［2］研究了分形几何理论来判断粉尘的湿润速率，发现粉尘的分形维数越大，其较细颗粒物占比越大，并且粉尘的分形维数与其润湿速度呈近似线性关系；晋良海等［3］通过分形理论表征了露天梯段爆破后粉尘体积分散度的分布规律和特征，利用分形维数建立分形分布函数，得到不同位置的粉尘分散度；LI等［4］基于分形理论，分析了粉尘粒径分布和煤矿粉尘颗粒微孔结构的非线性特征，得出随着粉尘尺寸分布分形维数的增加，粉尘的中值直径减小，润湿接触角增大，为粉尘尺寸小于10 μm的煤矿防降尘提供理论支撑。

在露天矿作业中，考虑到受粉尘粒径、风速、车速等多因素影响，粉尘扩散具有混沌分形特性。将露天矿作业场看作一个混沌系统，结合分形理论得到粉尘动态分布特征，可为露天矿粉尘防治提供技术支持。

1 混沌与分形理论发展

1.1 混沌学发展现状

混沌学基本思想起源于19世纪末法国科学家庞加莱和俄国数学家LyapunovA.m.，前者发现了如今所说的动力学混沌现象，后者提出了动力系统的李雅普诺夫指数概念来衡量混沌是否出现的重要定量指标。该理论发展于20 世纪60 年代后，自Lorenz 于1963 年发现第一个混沌吸引子以来，混沌学在许多工程领域得到了极大地发展，1975年，Yorke 等提出Li-York定理，正式从数学角度提出了混沌概念，之后的Kolmogorov、Mandelbrot 和Feigenbaum 等更是把混沌动力学系统的探索以及与混沌现象相关联的应用推进了一个全新的阶段［5-6］，此后，相关学者一直研究使用数学工具给空间系统内复杂的混沌现象作合理的解释。薛锦春等［7］通过建立露天矿边坡安全监测系统，采用基于重构相空间的混沌分形理论揭示露天矿边坡岩体的变形规律，又根据露天矿的开采特点，建立矿山边坡岩体变形的安全预警系统，从而反映出露天开采强度的合理性，为矿山产量调节和安全生产提供技术保障。当混沌理论被引入环境科学中，就为如今描述矿山不规则粉尘的几何特征奠定了基础，是未来矿山粉尘研究的关键方向。

1.2 分形学发展现状

混沌系统具有分形的特性，因此分形方法能够拿来分析混沌系统，就露天矿混沌系统而言，分形理论适用于探讨粉尘几何特性及运移规律。分形理论自1975 年首次被提出，国内外学者在20 世纪80 年代开始掀起了研究分形理论的热潮，不少学者提出了关于大气颗粒物分形的相关研究，到如今，分形理论研究的范围开始扩大到数学的许多分支［8-9］。目前，许多学者基于不同的条件提出不同的分形模型，陶高梁等［10］总结了以往所提出的分形模型，在此基础上基于Sierpinski 地毯模型，把分形模型总结为以颗粒为研究对象和以孔隙为研究对象两大类。吴伶［11］基于分形理论的事故预测模型对未来事故进行预测，比之灰色理论预测模型的精度，分形理论的预测模型取得了较好效果，并且应用范围更广泛。

分形几何具有极强的应用性，为现在处理环境系统的无规则或复杂性对象提供了有效的手段，可对自然科学和社会科学产生较大的影响。从如今的科学研究可以看出，分形理论能为较好地描述不规则粉尘的几何特征带来新方法。比如，分形理论实际上可以用来解释粉尘的物理力学性质，这是因为粉尘颗粒或颗粒结构的无序性和非线性是由它本身的性质和所处的力学及气象条件等因素决定的［12］。再者，粉尘是不规则的几何形体，这些不规则的几何形体其维数往往是非整数，也就是分形维数，露天矿粉尘试验研究中，可以计算粉尘的分形维数来表达其形态［13］。因此，在以后的研究中利用分形理论对粉尘物理性质、分形特征及其在气象条件影响下的运动规律至关重要。

从露天矿实际问题出发，根据粉尘分形几何的特点，将其构建为一种数学分形模型，通过简化模型进行分析，研究粉尘的分形维数与其影响指标的相关性，揭示和描述粉尘运动过程的规律特征。因此，对于露天矿粉尘的研究，引入分形理论描述露天矿场的粉尘分布特征及扩散规律是最适合不过的。

2 混沌分形理论在露天矿场粉尘研究中的应用

在露天矿粉尘研究中，粉尘的物理力学性质主要是由粉尘颗粒粒度所决定的，其分布特征及扩散规律则主要取决于风力等气象条件，因此利用分形维数来描述粉尘颗粒在不同风速等气象条件下的分布情况是具有可行性的，能为生产实践中的防降尘提供支持。

2.1 混沌分形学在粉尘研究中的应用

粉尘具有分形表面早已为人们所认识，但是利用混沌分形学研究粉尘颗粒的分形特征是从20世纪末期才开始发展，此后学者陆续深入探讨混沌分形理论在该学科领域的应用［14］。结合混沌分形理论研究矿山粉尘的分形特征，得到粉尘的聚集扩散规律及在除尘技术中的应用，将会极大地推动露天矿粉尘治理的发展。

文志英等［15-16］介绍了用分形几何测定分形维数的方法，在分析单一尘和凝聚尘分形几何特征的基础上探讨了粉尘分维在除尘技术中的应用，提出了采用分维能更科学地描述粉尘的几何特征。这是因为分维数的不同表征了粉尘的不规则程度，引入分维的粉尘粒度分布函数更能从数学上精确严格地反应实际粉尘的分布特征；赵洪宝等［17-18］现场监测了露天煤矿产尘区域，从而引入了分形维数的理论，分析粉尘粒径、风速与分形维数的关系，得出粉尘分布的分形维数随着粉尘粒径和风速的变化而变化，分形维数不仅能够有效地描述粉尘颗粒的分布特征，也能够描述粒径在不同风力区间下的分布情况；周群等［19］利用不同煤尘粒度分布的分形维数来评估煤尘的润湿性和表面特性，提出了分形维数是评价煤尘表面形貌和粒度分布特征的一种可行方法，表明了煤尘表面特性与分形维数呈正相关，随着分形维数的增加，其润湿性能较差。

2.2 混沌分形学在颗粒物研究中的应用

非线性方法的混沌与分形学是一种处在学术前沿的创新研究方法，这种方法能探讨环境污染中的若干混沌实例，并提供解决环境混沌系统不确定性问题的思路［20］。因此，研究矿山环境颗粒物必须借助非线性理论方法探讨颗粒物的几何特征，计算颗粒物的分形维数等，以此反映出颗粒物复杂程度以及在环境中的形态特征及运动状态。

21 世纪初，杨书申等［21-22］把混沌与分形分析方法引入到环境科学中，探索大气环境内混沌系统的不确定问题；董学仁［23］曾根据分数维理论，提出了一个适用于粉体颗粒形状定量分析的分形模型，应用智能分形表征技术研究了颗粒形状对粉体的影响；石洋等［24］基于分形求和模型有效计算出大气环境质量背景值与标准值，并利用分维数描述大气污染物浓度分布的随机程度，求得空气质量，在此之前分形理论已经应用到岩土工程的研究中，如黎强［25］把分形理论应用到矿山矿岩块度分布情况表征中，在宏观层面讨论了分形维数和能量之间的关系，还以此利用matlab 和fractalfox 软件分析了不同阈值和放大倍数对岩石细微结构分形维数的影响。所以分形理论的发展为岩石力学的探索也提供了新的研究方法。

综合以上，分形理论将其维数做了从整数到分数的扩展，科学地描述了大气颗粒物、岩石及煤尘等尘粒的不规则分形特征，使其所能进行的几何研究远远超出了一般几何测度的界限，为以后研究露天矿粉尘的分形特征奠定了基础。因此，探讨露天矿的粉尘几何特征和扩散规律时引入分形的相关计算，从数学上能更精确地反映实际粉尘的形状特征及分布状态。而对于不同类型的粉尘，只要分维数相同，在相同的运行条件下，某种除尘设备对它们的收尘性能相同，这样也可以增强不同除尘设备之间的可比性。

3 混沌分形学在露天矿粉尘的研究展望

在今后的研究中，从以下几个方面开展对露天矿粉尘的研究：

（1）建立分形扩散方程。利用混沌分形理论，对粉尘粒子在露天矿运输作业中的聚集扩散机理进行分析研究，根据粉尘内部的分形特征，建立分形扩散方程，并给出基于Lyapunov指数的粉尘浓度的预测。

（2）构建露天矿模型，计算粉尘分形维数，进行数据分析得到粉尘的分布规律。在研究露天矿各个环节产生的粉尘问题，以某露天矿为研究背景，以现场作业时产生的粉尘为研究对象，计算露天矿系统内粉尘的分形维数，得到粉尘的分形维数与其在空气中沉降时间的关系。

（3）利用混沌分形几何学对粉尘的力学性质及粒径分布进行分形研究，建立粉尘的吸附、运动与混沌分形之间的关系，并分析数据的基本关系特征，得出露天矿环境内粉尘的分形特征以及不同粒径粉尘在车速、风速等不同影响因素下的分布状态。

（4）使用不同数学算法的分形函数研究粉尘在露天矿环境中的空间或时间的变化，如Mandelbrot集、Julia 集、IFS 和四元数Julia 集研究矿山开采作业时粉尘受气象条件和自身因素的变化特征。

4 结论

（1）在今后研究露天矿粉尘的分布特征和扩散规律时，利用混沌分形理论建立粉尘分形分布函数，得出分形扩散方程，构建露天矿立体空间模型，以及借助不同方法计算粉尘分形维数等，以此得出露天矿作业中粉尘的分布特征和扩散规律，为今后露天矿的防降尘工作提供理论与技术支持。

（2）如今混沌分形理论在工程领域的研究主要与分形维数和混沌分形几何学有关。监测在不同的风速、车速等影响因素下露天矿实际作业时粉尘的分布数据，从而采用混沌分形理论，建立粉尘的吸附、运动与混沌分形之间的关系，揭示露天矿粉尘扩散规律。