基于双基点法的10 kV配电网供电质量评价方法

周名煜

(苏州博物馆，江苏 苏州 215001)

0 引言

供电质量是指向用户提供合格、可靠电能的能力和程度，包括电能质量和供电可靠性两个方面。供电质量对工业和公用事业用户的安全生产、经济效益和人民生活有着很大的影响。供电质量恶化会引起用电设备的效率和功率因数降低、损耗增加、寿命缩短、产品品质下降，甚至导致电子和自动化设备失灵等，其供电质量对用户的影响也是最大的，因此有必要对配电网的供电质量进行综合评价。

目前，针对配电网的供电服务质量已有一些研究，而对供电质量本身的研究还较少，且主要集中于低电压、电能质量及供电可靠性等方面，缺少对供电质量进行综合评价的指标体系与评价方法。

在综合评价方法的研究方面，常用的方法有熵权法、数据包络分析法、层次分析法、模糊综合评价法、网络层次分析法和灰色系统法等，这些评价方法单独使用时均存在一定的不足，比如熵权法相对客观但评价结果可能不符合实际情况，数据包络分析法在某些情况下无法表示出各项指标的实际水平，层次分析法的随机性和主观性较强，模糊综合评价法存在一定的数据信息重复问题，灰色系统法计算精度低且评价结果差异较大，因此，在实践中通常综合两种或多种方法进行评价。

配电网中与用户关联最密切的是10 kV配电网，因此在研究传统配电网电能质量和供电可靠性评价指标和方法的基础上，提出10 kV配电网的供电质量评价指标体系及相应的供电质量评价方法。

1 10 kV配电网供电质量评价指标体系

1.1 电能质量评价指标

电能质量评价指标通常包括电压偏移、电压暂降、三相不平衡、频率偏差、谐波等，但以下研究主要针对10 kV配电网的稳态情况进行分析。

1.1.1 平均电压降落百分比

该指标主要用于统计配电网线路两侧节点电压的降落百分比，需要采集的数据为每条线路的首端和末端电压幅值，指标计算时使用数据为年平均值。

式中：pAVDP为平均电压降落百分比指标；Nl为统计的线路总数；USi为第i条线路的首端电压幅值；UEi为第i条线路的末端电压幅值。

1.1.2 平均节点电压偏移率

该指标主要用于统计配电网节点电压的偏移情况，需要采集的数据为配电网每个节点的电压幅值，指标计算时使用数据为年平均值。

式中：pAPVP为平均节点电压偏移率指标；Np为统计的节点总数；Uj为第j个节点的电压幅值；UNj为第j个节点的额定电压。

1.1.3 节点电压合格率

该指标主要用于统计配电网节点电压的合格率，需要采集的数据为配电网每个节点的电压幅值，指标计算时使用数据为年平均值。由GB/T 12325—2008《电能质量 供电电压偏差》可知10 kV配电网允许电压偏差为±7 %，因此可得节点电压合格率的计算公式为：

式中：pPVHG为节点电压合格率指标；NHG为配电网电压合格节点数，即电压偏差绝对值小于7 %的节点数目；Np为统计的节点总数。

1.1.4 平均三相不平衡率

该指标主要用于统计配电网线路的三相不平衡情况，需要采集的数据为配电网每条线路的三相电流，指标计算时使用数据为年平均值。

式中：pATNB为平均三相不平衡率指标；Nl为统计的线路总数；Ii，max为第i条线路三相电流中的最大值；Ii，min为第i条线路三相电流中的最小值。

1.2 供电可靠性评价指标

传统的供电可靠性评价指标通常包括供电可靠率、用户平均停电时间、用户平均停电次数等指标。

1.2.1 系统平均停电频率

该指标表示在统计期内整个系统平均停电的次数，需要统计的数据为配电网的节点数目、每个节点的用户数和每个节点的年停电率，指标计算时使用数据为年统计值。

式中：pSAIFI为系统平均停电频率指标；Np为统计的节点总数；Sj为第j个节点的年停电率；Qj为第j个节点的用户数。

1.2.2 系统平均停电持续时间

该指标表示在统计期内系统中每个用户平均停电的总时间，需要统计的数据为配电网的节点数目、每个节点的用户数和每个节点的年停电时间，指标计算时使用数据为年统计值。

式中：pSAIDI为系统平均停电持续时间指标；Np为统计的节点总数；Rj为第j个节点的年停电时间；Qj为第j个节点的用户数。

1.2.3 用户平均停电频率

该指标表示在统计期内系统中每个受停电影响的用户平均停电次数，需要统计配电网节点数、受停电影响节点数、每个节点用户数、每个节点年停电率等数据，指标计算时使用数据为年统计值。

式中：pCAIFI为用户平均停电频率指标；Np为统计的节点总数；Sj为第j个节点的年停电率；Qj为第j个节点的用户数；SEFF为受停电影响的节点的集合。

1.2.4 平均供电可靠率

供电可靠率以某一统计期内实际供电时间与本统计期全部用电时间的百分数表示，用于定量衡量供电网络向用户可靠供电的程度，需要统计的数据为配电网的节点数目、每个节点的用户数和每个节点的年停电时间，指标计算时使用数据为年统计值。

式中：pASAI为平均供电可靠率指标；Np为统计的节点总数；Rj为第j个节点的年停电时间；Qj为第j个节点的用户数。

1.2.5 系统电量不足

该指标表示在统计期内整个系统的停电总电量，需要统计的数据为配电网的节点数目、每个节点的年停电时间和每个节点的年平均负荷功率，指标计算时使用数据为年统计值。

式中：pENSI为系统电量不足指标；Np为统计的节点总数；Lj为第j个节点的年平均负荷功率；Rj为第j个节点的年停电时间。

2 10 kV配电网供电质量评价方法

利用基于双基点法理念对10 kV配电网的供电质量进行评价，其评价步骤如图1所示。首先利用层次分析法(analytic hierarchy process， AHP)计算指标的主观权重，然后利用基于层间相关性的客观赋权法(criteria importance though intercrieria correlation，CRITIC)计算客观权重，利用主观和客观权重的计算结果计算综合权重，接着利用综合权重对指标数据进行加权计算，最后基于双基点法理念对配电网供电质量进行综合评价。

图1 10 kV配电网供电质量评价步骤

2.1 AHP法计算主观权重

(1) 假设指标的总数目为n，构造判断矩阵A=(αef)n×n，其中αef的定义见表1。

表1 判断矩阵A数值定义

(2) 计算一致性指标：

式中：pCI为判断矩阵A的一个一致性指标；λmax为判断矩阵A的最大特征值；n为判断矩阵A的阶数。

(3)计算一致性比例：

式中：pCR为判断矩阵A的一致性比例，当n=1或n=2时定义pCR=0；另一个一致性指标pRI值见表2 (n为判断矩阵A的阶数)。当pCR＜0.1时，认为该判断矩阵A的一致性是可以接受的。

表2 一致性指标pRI值

(4) 计算判断矩阵A对应于最大特征值λmax的特征向量B=(b1，b2，……，bn)T，然后计算第e个指标的主观权重αe：

式中：αe为第e个指标的主观权重；be和bf为特征向量B的第e个和第f个元素；n为判断矩阵A的阶数。

2.2 CRITIC法确定客观权重

CRITIC法是熵权法的改进方法，利用该法计算出的客观权重是基于指标数据中蕴含的信息量而得到。

(1) 假设指标数目为n，对每个指标数据进行多次采集，假设采集次数为m，可得原始数据矩阵X=(xef)n×m，其中xef为第e个指标在第f次数据采集时得到的数值。对该原始数据矩阵X按照以下步骤进行数据标准化处理。

若第e个指标为正向指标，即该指标越大越理想，其数据标准化处理公式为：

若第e个指标为负向指标，即该指标越小越理想，其数据标准化处理公式为：

进行上述数据标准化处理后得标准化数据矩阵Y=(yef)n×m。

(2) 计算指标的标准差和指标间的相关系数：

式中：Cov为协方差；σe和σg分别为第e个和第g个指标的标准差；θeg为第e个和第g个指标间的相关系数；Y′e和Y′g分别为标准化矩阵Y的第e行和第g行；m为标准化矩阵Y的列数。

(3) 计算第e个指标所包含的信息量He：

式中：He为第e个指标所包含的信息量，e=1，2，…，n；n为标准化矩阵Y的行数；σe为第e个指标的标准差；θeg为第e个指标和第g个指标间的相关系数。

(4) 指标所包含的信息量越大，则该指标在评价中所占的比重也越大，由此计算第e个指标的客观权重βe：

式中：βe为第e个指标的客观权重，且满足 及0≤βe≤1及=1；He为第e个指标所包含的信息量；n为标准化矩阵Y的行数。

2.3 双基点法计算综合评价结果

双基点法是一种用于解决多指标多方案评价问题的方法，在备选的多种方案中，根据指标性质和数值的不同，以一组最优数据作为正理想点，以一组最劣的数据作为负理想点，比较各方案与正、负理想点之间的距离大小，确定各方案的评价结果。

(1) 由于主观权重和客观权重均存在一定的局限性，因此将两种权重相结合，计算第e个指标的综合权重γe：

式中：ρ为调节系数，取值视实际情况而定，且满足0≤ρ≤1；αe为第e个指标的主观权重；βe为第e个指标的客观权重。

(2) 对标准化数据矩阵Y=(yef)n×m进行加权计算得到加权数据矩阵Z=(zef)n×m：

(3) 根据双基点法理念，设Z+为加权数据矩阵Z的正理想点，Z-为加权数据矩阵Z的负理想点，则：

式中：2，…，n。

由于数据经过标准化处理，因此可得式(21)中Z-=(0，0，…，0)T。令ωf=(z1f，z2f，…，znf)T，f=1，2，…，m，因此可得第f次采样的数据加权结果相对于理想点的相对贴近程度δf：

利用式(23)和式(24)计算出第f次采样的数据加权结果与正理想点之间的距离d+f及与负理想点之间的距离d-f：

然后计算第f次采样的相对优属度φf：

对利用式(22)和式(25)分别计算出来的m个δ和φ的值进行比较，由于相对贴近程度δ反映了指标数据与正理想点之间贴近的程度，相对优属度φ反映了指标数据介于负理想点和正理想点之间的位置，因此可知δ值应越小越好，而φ值应越大越好，综合考虑这两个参数后将其作为最终的评价结果，即δf的值越小且φf的值越大则第f次采样的配电网供电质量越高。

3 算例分析

利用上述供电质量指标及评价方法对某10 kV配电网的供电质量进行评价，该10 kV配电网共有503个节点及525条支路。2016—2020年原始数据见表3。

表3 某10 kV配电网供电质量指标原始数据

研究认为供电质量指标的重要性程度排序为：平均供电可靠率＞用户平均停电频率＞系统平均停电持续时间=系统平均停电频率＞节点电压合格率=平均节点电压偏移率＞系统电量不足＞平均三相不平衡率＞平均电压降落百分比，由此可得AHP法的判断矩阵A为：

计算可得判断矩阵A的最大特征值λmax为9.2184，利用式(10)和式(11)可得CR=0.0187＜0.1，满足一致性校验要求。因此，下一步可利用式(12)计算出每个指标的主观权重值，分别为0.0239，0.0774，0.0774，0.0334，0.1256，0.1256，0.1972，0.2899，0.0495。

将所有指标的原始数据利用式(13)和式(14)进行数据标准化，其中节点电压合格率指标和平均供电可靠率指标为正向指标，其余指标均为负向指标，得到标准化数据矩阵Y为：

利用式(18)计算出每个指标的客观权重分别为0.1264，0.1610，0.1266，0.0737，0.0753，0.0585，0.0698，0.1178，0.1909。取 式(19)中的调节系数ρ=0.5，结合之前计算出的主观权重，利用式(19)计算出每个指标的综合权重分别为0.0751，0.1192，0.1020，0.0535，0.1004，0.0921，0.1335，0.2038，0.1202。然后利用式(20)对标准化数据矩阵Y加权计算得到加权数据矩阵Z：

最后利用式(22)和式(25)分别计算可得式(19)中调节系数ρ=0.5时2016—2020年的δ和φ的值，计算结果见表4。

表4 2016—2020年δ和φ计算结果

从上述计算结果得出，2016—2020年该10 kV配电网的供电质量逐年提升，结合表3原始数据判断该评价结果既具有合理性也符合实际情况。

4 结束语

综合以上评价分析可看出，随着配电网建设与改造的不断完善，以及新设备的投入使用，该地区10 kV配电网的供电质量正在越变越好，这也符合电网发展的客观规律，进一步证明了上述提出的供电质量评价指标以及基于双基点法的供电质量评价方法的有效性。

此外，从标准化数据矩阵Y可直接看出每个指标的变化情况，其中平均节点电压偏移率指标存在明显不足，配电网下一步的规划和改造可围绕优化该指标展开。结合10 kV配电网供电质量的评价分析，可为今后配电网的建设与改造、供电质量指标体系的完善以及不同电压等级之间配电网供电质量的综合评价提供参考和依据。