分解难点各个击破，相机留白促进思考

李艳敏

摘 要：一些地区期中统考试卷中的较难题对不少学生形成较大的挑战，教师在讲评前要对较难题追求深刻理解，包括解题过程中的关键步骤、从学生角度厘清可能的难点与障碍之处，进而预设出铺垫式问题分解难点、各个击破.伴随讲评进程的推进，还要针对学情相机留白、即时追问、恰当点评.通过讲评较难题，促进学生学会解题、学会思考.

关键词：七上期中试卷；较难题讲评；分解难点；留白

最近一次集体备课中，笔者所在的数学组对北京市海淀区七年级上学期期中试卷的最后一题进行了简单改编，并将其布置成周末作业安排学生练习.作业批阅反馈情况表明，学生对这类较难题还不太适应，能完整求解的学生很少.于是，笔者对这道习题各个小问的解法进行了难点分解，通过讲评之后，取得较好的教学效果.本文记录该题的教学预设，提供案例研讨.

1 一道七上期中试卷较难题讲评的教学预设

1.3 等价问题

最后一问可简化为以下“等价问题”：

已知k为正整数，x為有理数，且3≤|x-1|+|x-2|+k≤5，1≤k（|x-1|-|x-2|）≤3.求符合题意的有理数x的最大值与最小值.

1.4 教学组织

以上解法预设或思路解析侧重于如何分析条件与结论，并辨明解题的关键步骤或难点环节.在具体在教学过程中，教师可通过师生对话的方式，启发与等待、学生独立思考与小组交流相结合，对于一些思路进展快的学生不急于让他们迅速接近问题的结果，而是通过追问，让他们展开关键步骤或难点的思维过程.特别是，解后回顾环节要安排学生交流对这道题中关键步骤的理解，如果有不同方法，还可以安排学生从不同的角度尝试求解.比如，根据“m＝3，4，5；n＝1，2，3”进行不同组合的代入分析、计算出各种可能的k，x的值，最后再得到符合要求的x的最大值与最小值.这也是一种典型解法，但是耗时偏多、解题效率偏低.

2 关于较难题讲评的教学思考

2.1 深刻理解较难题关键步骤，引导学生学会思考

宁连华教授针对学生答题素养上的典型不足，指出数学教学要重视以下四点：教深度思考，教合理变换，教运算思维，教精准表达.具体到本文关注的较难题讲评而言，教师首先要对较难题追求深刻理解，想清较难题的“破题”关键、难点所在，特别是要善于站在学生的角度理解学生可能的障碍.进一步，针对较难题的关键步骤、学生可能障碍之处，预设一些铺垫式问题或者具有“元认识”特点的启发引导语，帮助学生学会思考.笔者有时听一些职初教师的习题课时，感觉他们对于较难题的讲授常常是“平均用力”，重点不够突出，可能教师本人在课前还没有深刻理解这些较难题的难点与关键步骤.结合上文较难题的解题步骤来看，最后一问中两个绝对值（|x-1|+|x-2|和|x-1|-|x-2|）式子的最值、定值、增减性等分析非常关键，可以在讲评具体的思路之前，先引导学生进行必要的复习与回顾.这些铺垫式问题的前置回顾与复习，对于后续解题进程是有益的，也能有效地促进学生学会思考--善于分解难点、破译难题的“关键步骤”.

2.2 较难题讲评时要适当留白，重视学生思维参与

宁连华教授指出“教师在备课时应根据课型、教学内容、学生情况等因素对课堂留白进行预设.”在组织实施较难题讲评时，教师不能“一讲到底”，而要通过铺垫式问题、层层递进、由浅及深地启发引导学生的思维参与.比如，讲解关键步骤之前可以相机留白，安排学生先尝试攻克难点，如果有困难，可进行必要的启发、暗示，遵循“由弱到强”的教学干预原则.相机留白是一种重要的教学组织形式，可以有效促进师生对话，而师生对话时，特别需要教师修炼“聆听能力”.我国著名数学教育家钟善基先生特别重视教师在课堂教学中“聆听能力”的提升，钟先生认为：“关于聆听能力，这里指的是准确地听清学生口头提出问题的内容的能力，和准确地听清学生间互相讨论的内容的能力.有些低年级学生常常‘词不达意，教师必须能分辨清学生口头语言实质的正误，才能准确地答疑、补充或矫正错误又不致挫伤学生的学习积极性.”^［3］

参考文献：

［1］ 宁连华.指向核心素养的数学高考评价及教学转向审思［J］.中学数学月刊，2022（11）：1-4.

［2］ 蔡甜甜，刘国祥，宁连华.数学课堂留白艺术的理论探析与实践反思［J］.数学教育学报，2018，27（6）：29-32.

［3］ 钟善基.从教师的角度谈数学教学对教师的几项基本要求［J］.中学数学教学，1997（1）：1-5.