让学生的数学思维在“等待”中绽放

王丽萍 王亮亮

摘 要：适时、及时的等待艺术如何恰如其分地运用到具体的数学教学中，一线教师如何让学生的数学思维在“等待”中绽放，这是一个值得探讨的问题.本文研究者从实践角度给出了思考与做法.

关键词：等待；数学思维；数学课堂

等待，在心理学中可以认为是通过给予一段时间实现对自己心理预期目标期待的过程.而对于数学课堂教学而言，等待是一种教学艺术，就是在课堂中为学生预留足够的时间，通过“等”给予学生创造的动力，诱导学生上下求索，让学生在观察、思考、操作、讨论、争辩的过程中，促进学生思维的生长.在日常教学过程中，不少教师对等待的艺术进行了积极探索，很好地践行了“以生为本”的理念，让数学课堂绽放光彩，下面笔者展开阐述，以期达到提升学生数学思维的目的.

1 “等”在学生认知失衡之时，促进思维的生长

在学习中，学生认知冲突的产生较为普遍，倘若教师可以把握住这一契机，在学生认知失衡之时留给学生足够的思考时间和合作空间，让学生自主自发地进行探究、思考、合作和讨论，则可以让学生在充足的时间中从认知失衡一步步走向认知平衡，促进思维的自然生长.更重要的是，通过认知冲突产生的等待艺术，可以让学生自主探寻自身的思维模式，从而在数学学习中厚积薄发，最终实现高效学习^［1］.

案例1：以五年级下册《圆》中的“整理与练习”的教学为例

问题：估一估，半径是5米的圆，有一间教室那么大吗？半径是10米的圆，大约有几间教室那么大？

师：大家想一想，这个问题该如何解决？

生1：第一步，算出半径为5米和10米的两个圆的面积；第二步，想一想，估一估.

生2：我认为可以首先估计半径是5米的圆是否有一间教室那么大，然后再估计半径是10米的圆约有几间教室那么大.

……（学生众说纷纭，根本无法正确加以判断）

师（点拨）：既然半径是5米和10米的圆的面积已经知道了，准确估计出结果为什么还有难度呢？

生3：我们的确已经知道了这两个圆的面积，而教室的面积又是多少呢？

生4：我们可以用自己的教室作为参考物啊！大家看，地上的地砖是正方形的，且边长都是1米，我们只要数一数和算一算就能求出教室的面积.（其他学生恍然大悟，一个个都对生4投来了钦佩的目光，之后再一次展开合作学习，很快估算得出了教室的面积）

生5：教室面积约为50平方米.

生6：我算出半径为5米的圆的面积是25π平方米，约为78.5平方米，如此看来，半径是5米的圆要比一个教室大.

生7：准确点说半径是5米的圆大约有1.5个教室那么大.

生8：那这个半径为10米的圆的半径又是半径为5米的圆的两倍，由此得出半径为10米的约有3个教室那么大.（教师耐心等待，微笑不语）

生9：我算出来它的面积是100π平方米，约为314平方米，是半径为5米的圆的4倍.那肯定约有6个教室那么大了.

从随意表达到逻辑估算，从简单的判断到精确估计，这里学生产生了一次又一次的认知失衡，一次又一次地超越了原有认知结构，进而在合作学习的过程中多次重建了认知平衡.这样艺术性的等待，让学生的数学学习越发有效，让学生的数学思维自然拔节.

2 “等”在学生理解困顿之时，促进思考的深入

每个学生由于受到家庭、环境、年龄、性别等因素的影响，使得思维能力存在着个体差异性.而每节课的时间是有限的，不少教师为了保证课堂容积会以学优生思维来代替全班学生，这样一来，中等生的数学思维无法深入，学困生则易出现理解困顿^［2］.因此，教师在课堂中需要在学生理解困顿之时给予必要的等待，讓每个学生都能深入思考，使其在课堂中能大显身手，以得到精彩的生成.

案例2：以六年级上册《分数四则混合运算》的教学为例

师：你们觉得生1和生2谁的正确？请小组讨论.（小组讨论开启，依旧有不少学生认可生2）

师（点拨）：我们可以按照四则混合运算的运算顺序完成计算，以检验以上两种方法，再比较和选择.（教师等待，学生又一次陷入思考和计算，很快有了新的思考）

师：本题简便计算时需要运用什么运算律？

生3：乘法分配律.

师：具体内容是什么？

生4：（a+b）×c=a×c+b×c.

师：那回到本题中，它们依次表示什么数？

生5：a是（2/5），b是（3/4）.

师：那c呢？（再次等待）

生6：c是15×16.

师：其他同学认可生6的观点吗？（其余学生纷纷点头表示赞同）

师：现在你觉得本题的简便运算需要注意什么？

生7：需要将15×16看作一个整体……

教师不可忽视学生的个体差异性，这样才能让学生真正站在课堂的正中央.以上案例中，在学生思维困顿和理解断层之时，教师不仅进行了及时的点拨，还充分展现了等待艺术，让学生从乘法分配律的一般模式着手思考，使其突破思维障碍，让“生成”不约而至.

3 “等”在学生合作分歧之时，促进思维的深化

合作学习是思维碰撞的过程，也是启迪生长的过程，可以让学生在争辩、分享和讨论的过程中实现共同进步.然而每个学生的已有知识储备和思维水平各不相同，使得合作学习难免出现分歧，这时新的困惑也就随之产生.教师则需要牢牢把握好合作分歧这一时机，学会等待，让学生去争辩、去分享、去深度思维，这样一来，则可以让思路越来越清晰，让思维越来越深入，从而促进思维的深化，实现高效合作.

案例3：以四年级下册《三角形、平行四边形和梯形》的教学为例

问题：一个三角形有一个46°的最小锐角，那么该三角形是_____三角形.

A. 钝角

B. 直角

C. 锐角

D. 无法判断

师：下面先独立思考，并把你的答案写在草稿纸上，后小组合作交流，看看你的想法与别人是否一致.（学生陷入沉思，片刻后又开启了火热的交流）

师：大家已经讨论了一段时间了，现在让老师来听听你们的想法.

生1：我选C.

生2：我选D.（其余学生也分成了两个对立面，有的支持生1，有的则支持生2）

师：既然你们都觉得自己的答案是对的，那就请各自说一说理由.

生2：一个三角形三个角中只给出了46°这一度数，肯定是无法判断出来这是一个什么三角形的.

生1：你说得不对，这道题目还有一个关键性条件“46°角是最小的一个角”，这就说明了其他两个角都不得小于46°，现在假设剩下的两个角的其中一个也是46°，则另一个是88°，显然，这是一个锐角三角形.

教师的思维无法代替学生的探索，教师的提示也无法代替学生的思考，等待是否具有价值是从学生思维的深入程度来判断的^［3］.

总之，课堂教学中及时、适切的等待是必不可少的，我们数学教师需要以问题串联课堂，在学生认知失衡、理解困顿和合作分歧之时酝酿等待，创设轻松活泼的教学环境，让数学课堂充满活力，让学生的数学思维在等待中打开，形成思维的高峰，让课堂呈现精彩纷呈的局面.

参考文献：

［1］ 屠新跃.加强反思培养完善思维品质［J］.中学数学教学，2003（4）：11-12.

［2］ 张宏.从一道试题的多解性看思维的探究策略［J］.中学数学研究，2004（2）：22-23.

［3］ 任志程.浅谈中学数学教学中如何培养学生的创新思维能力［J］.读与写（教育教学刊），2010（7）：112-113.