元认知理论下的初中数学问题式教学设计研究

王静

摘 要：教学设计是上好一节课的重要前提，缺乏理论指导的教学设计往往是低水平的设计，而这是导致课堂教学效果不佳的重要原因.本文选取沪科版八年级上册数学一次函数的性质为教学内容，从元认知的视角下展开问题式教学设计，引导学生在解决问题的过程中，实现数学核心素养的提升.

关键词：元认知；初中数学；问题式教学设计

新课改背景下，学生数学核心素养的培养越来越被重视.国外越来越多的学者关注学生元认知能力对于其数学核心素养发展的作用，国内学者钟启泉教授在《核心素养十讲》中提到：教师可以从知识、技能、品格、元认知四个维度去思考和把握学生核心素养的养成^［1］.因此，元认知能力对于学生数学核心素养的发展具有重要意义.基于元认知理论进行初中数学问题式教学设计，有助于实现数学课堂教学效果的优化，更有助于学生数学核心素养的提升.

1 相关概念介绍

1.1 元认知

元认知是一种关于认知的高阶认知^［2］.早在1978年Flavell就将元认知定义为：个体所具有的关于思维活动与学习活动知识及其实施的控制，是调节认知过程的认知活动.因此，元认知一方面是指人们对自身信息处理技能的认识，对认知任务性质的认识，对此类任务的策略的认识.另一方面，它还包括监视和调节自己的认知活动相关的执行技能^［3］.

元认知包括元认知知识、元认知体验、元认知监控三个维度.本文结合国内外学者关于数学元认知体系的划分，对元认知视角下的数学学习维度进一步归纳整理（如表1）.

1.2 问题式教学设计

问题式教学是一种以问题为主线，以数学课程标准为指导，引导学生基于数学问题进行深度学习，领悟数学思想方法，提高数学学习能力的过程^［5］.在教学中，通常教师围绕一个核心问题创设多个子问题，以问题为载体，与学生进行互动，从而实现课堂教学目标.整个教学过程以教师为主导，学生为主体.问题式教学设计有助于激发学生的思考和主动学习的能力，传统的教学模式倾向于将知识灌输给学生，他们只需要被动的接受和记忆，然而，问题式教学设计是通过提出具有挑战性和启发性的问题来引导学生主动探索和解决问题，培养他们的创造性思维和自主学习的能力，进而促进学生学科核心素养的发展.

2 基于元认知理论的问题式教学设计

基于元认知理论下的问题式教学设计就是在教学设计的各个环节都体现元认知的思想，说明元认知理论对于教师进行问题式教学的指导作用.以下就以一次函数的性质一节为例，阐述如何进行基于元认知理论来进行问题式的教学设计.

2.1 教学目标

基于元认知视角下的数学学习维度，并结合数学课程标准的要求，针对一次函数的性质这一节课，以三维目标为基础，综合元认知结构中的知识、体验等不同的维度设计教学目标（如表2），旨在促进课堂教学目标的有效落实.

2.2 教学重、难点

（1） 教学重点：一次函数的性质.

（2） 教学难点：从一次函数的图象归纳出一次函数的性质.

2.3 教学过程

2.3.1 復习导入

师：一次函数图象是如何绘制的？正比例函数的性质是如何探索的？

设计意图：复习的过程实际上就是学生元认知知识发挥作用的过程.学生类比迁移正比例函数性质的学习经验，基于数形结合的思想再去学习一次函数性质的过程，发展了几何直观和推理能力的核心素养.

2.3.2 新课讲授

师：提出问题1：一次函数值y与自变量x之间的变化关系，与函数表达式中参数k、b哪个有关？

生：进行猜测.

① 探究一：小组讨论

师：提出问题2：改变k值大小，观察函数图象与x轴正方向的夹角是如何变化的？此时，图象与y轴交点的位置是否发生了变化？从刚才的实验你能得出什么结论？提出问题3：改变b值，观察函数图象与y轴交点的位置是如何变化的？此时，图象与x轴正方向的夹角是否发生了改变？你能得出什么结论？（教师在引导学生探究的过程中，要加强引导学生的自我反思与调节.）

生：通过学件，分组研究参数k、b对直线的不同影响，完成每个环节的操作实验后进行归纳总结，然后小组代表进行汇报.

② 探究二：自主探究

师：在学生探究出一次函数图象变化与k值有关的基础上，进一步探究，提出问题4：当k＞0时，函数值y随着x的增大会如何变化？若改变b的值，会对此变化产生影响吗？问题5：当k＜0时，函数值y随着x的增大会如何变化？若改变b的值，会对此变化产生影响吗？（教师在引导学生进一步探究问题时要注意提醒学生明确元认知任务、策略.）

生：探究并总结，归纳出一次函数的性质.

设计意图：采用探究的方式，结合几何画板的动态演示，使学生直观地感受到函数图象的变化过程，有助于调动学生的学习热情，发展学生的几何直观素养，进而更好地理解一次函数的性质；引导学生从函数图象的变化中抽象出变量之间的关系，有助于发展学生抽象能力的核心素养；同时，学生在猜想、探究过程中，推理能力也会得到提升.

2.3.3 巩固练习

已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过（-2，1）点.（Ⅰ） 求k的值；（Ⅱ） 当x值增大时，对应y值会发生怎样的变化.

设计意图：课堂练习，有助于加深学生对所学知识的理解.

2.3.4 课堂小结

师：通过这节课的学习你有什么收获与体会？

生：知识上：学会了一次函数的性质；思想上：体会到了数形结合的数学思想.

设计意图：进一步基于元认知任务，将学生的思路引回至课堂的核心问题，有助于学生更系统性地理解本节课的知识，培养学生反思的习惯.

2.3.5 作业布置

必做题+选做题.

设计意图：不同类型的作业，可以满足不同层次学生的学习需求，促进学生对知识的掌握.

结合以上教学设计，下面将从以下几个方面分析教师是如何在问题式教学中渗透元认知理论的.

（1） 基于元认知任务引导学生明确学习目标

在开展问题式教学时，通常会出现这样的情况：一节课下来，学生似乎只记住了老师提出的多个问题，却不理解课堂的核心知识，导致知识学习碎片化.这实际上就是学生对本节课的学习目标没有清晰的认识.因此在教学过程中，教师需要适当地提醒学生明确学习目标，引导学生进行自我调节，注重学生对数学知识的深度理解和数学素养的发展.

在教学伊始，教师提出“函数值与自变量之间的变化关系受哪个参数的影响”这个问题，激发学生认知冲突，当学生对于这个问题困惑时，教师引导学生：解决这个问题只需要知道一次函数解析式中的参数k、b对于函数图象的影响即可.实际上教师在这里就进行了任务的提示，引导学生将问题1转化为问题2和问题3，这里“以形释数”的方法就体现了形象思维与抽象思维结合的过程.学习任务的提示，会使学生有意识地调动正比例函数性质的学习经验去思考此问题，而这就与推理能力和几何直观的核心素养密切联系，因此可以说，学生基于元认知任务建构数学知识的过程也是数学核心素养被提升的过程.

此外，在课堂小结环节，教师将再次基于元认知任务的理论，引导学生概括一次函数的性质，向学生强调本节课的知识目标就是掌握一次函数的性质，将学生的思维带到课堂的核心知识中，以此促进课堂教学目标的实现.

（2） 利用元认知策略引导学生解决问题

问题式教学中，教师要重视发展学生分析问题和解决问题的能力.譬如引导学生思考此类数学问题考查的是什么知识，要解决这个问题首先需要做什么，接着需要做什么，最后得出结论.引导学生逐层分析问题，逐步培养学生的数学解题思维.在教学中，不仅要关注学生对知识理解的深度，也要关注学生学习的策略，注重引导学生利用元认知策略调整数学认知活动，逐步加深数学理解，提高思维品质，发展数学素养.

在课堂教学中，教师向学生说明了核心问题的解决思路之后，接着利用几何画板绘制一次函数的图象，引导学生观察改变k值或b值函数图象变化情况.学生利用元认知监控和元认知体验，不难判断出一次函数图象的变化受参数k的影响.这时，教师进行提问：当k＞0（＜0）时，函数值y随着x的增大会如何变化？若改变b的值，会对此变化产生影响吗？此时，学生内在的关于一次函数图象的知识就会被调动出来，进一步探究得出结论：k＞0（＜0），y随x的增大而增大（减小）.学生经历从直观的函数图象抽象出函数变量关系的过程中涉及到了几何直观与推理能力的数学核心素养.

对于八年级学生来说，他们对于函数的元认知知识包括：一次函数的概念，一次函数图象的画法，正比例函数的图象及性质，在本节课的教学设计中，教师时刻关注学生的思维动向，引导学生经历一个思维转变的过程.教师通过层层递进式的提问策略，有效地拓展了学生的元认知知识，增强了学生的元认知体验^［6］.在整个认知过程中，学生始终进行元认知调节，当一种解决思路不可行的时候，元认知监控就会激发学生的元认知体验，使得学生不断地修正元认知知识，然后让新的元认知知识反过来指导元认知监控.在这个过程中，新的学习策略就会产生，课堂的核心问题就会得到解决.

（3） 利用元认知调节促进学生思维发展

在课堂讨论探究的过程中，学生往往会暴露各种思维错误，因此，教师要注重引导学生对认知过程进行自我调节.比如：在课堂开始，教师提出函数值与自变量之间的变化关系受哪个参数影响的问题，让学生展开讨论.这时，学生1会想到画出一次函数的图象，通过取不同的k值来判断一次函数的性质；学生2会产生质疑：这样做虽然可以做出判断，但如果改变b值，是否还具有相同的变化.在这种课堂互动下，教师把课堂交给学生，请学生评价自己和他人的思路，让学生在总结和评价的思维过程中，意识到自己思维的漏洞，从而不断地完善自我认知，改进数学学习行为，形成数学素养.

元认知视角下的问题式教学，教师要关注学生在问题探究过程中出现的生成性内容^［7］，借助元认知理论引导学生进行自我调节与评价，使学生及时地调整自己的学习状态，从而促进学生的學习.

（4） 基于元认知体验提高学生数学素养

在数学学习过程中，学生根据元认知体验能及时调整自己的学习状态^［8］.就数学教学过程而言，适当地引导学生讨论思考，有助于学生产生积极的情感体验和认知体验，促进学生数学素养的发展.

本节课的教学载体是一次函数的图象，核心问题是讨论参数对于函数图象的影响.学生在问题思考的过程中自然而然地会进行猜想，比如有学生会猜想k影响函数性质，有同学会猜想b影响函数性质，或者猜想k、b均对函数性质产生影响.无论猜想正确与否，这都是学生在数学学习过程中的一次体验.如果学生猜想正确，这将有助于增强学生学好数学的信心；如果学生的猜想有误，也能让学生发现自己的错误，并及时调动头脑中的元认知知识，接着教师通过进一步的引导，学生会改变思维路径，这将激发学生产生更加深刻的元认知体验.此外，小组讨论k值对函数性质影响的探究活动，也会大大提高学生数学课堂参与感，提高学生的元认知体验.

数学学习不只是包含数学知识的学习，也包括了数学素养的学习.在一次函数性质的探索活动中，巧妙地借助了学生的元认知体验去提升学生的数学素养，同样，学生的数学素养也会促使学生更深入地探索数学知识，进一步增强自我的元认知体验.这样一个过程，也就实现了元认知体验与数学素养的共生.

3 结语

基于元认知理论的初中数学问题式教学设计，即数学教师从学生的元认知水平出发设计教学环节，把心理学的知识融入到数学教学中，可以使得数学课堂的教学更加符合学生的心理发展，有助于提高学生的课堂参与度，促进学生深度学习.但即使元认知对学生的数学学习有促进作用，也并不是说在数学课堂上元认知理论用得越多越好，过度刻意地使用元认知理论可能会打乱课堂节奏，给学生带来学习困扰.因此，在教学过程中教师要自然地融入元认知理念，引导学生深度学习，提高学生元认知能力.用理论指导教学，在教学中拓展理论，不断地提升自身的专业化水平.

参考文献：

［1］ 钟启泉.核心素养十讲［J］.人民教育，2018（23）：80.

［2］ Desoete A， Craene B. Metacognition and mathematics education： An overview［J］. ZDM， 2019（51）：565-575.

［3］ Lingel K， Lenhart J， Schneider W. Metacognition in mathematics： do different metacognitive monitoring measures make a difference？［J］. ZDM， 2019 （51）：587-600.

［4］ 张磊.数学元认知研究现状的综述［D］.东北师范大学，2006.

［5］ 由骞.基于数学学科核心素养导向的问题驱动式教学设计研究［J］.理科考试研究，2023，30（2）：10-14.

［6］ 张灿林.基于元认知理论的小学数学教学设计案例探究［J］.试题与研究，2021（7）：23-24.

［7］ 张贤军.基于探究性“问题串”驱动的数学教学设计——以函数概念教学为例［J］.数学教学通讯，2020（27）：20-21.

［8］ 刘敏.元认知策略在小学数学课堂中的应用［J］.数学学习与研究，2022（21）：77-79.