“三会”视角下求简思维的 育人价值与培养策略

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出“三会”目标，集中体现数学课程的育人价值.立足“三会”视角审视求简思维的育人价值，不仅体现了人的求简本能与数学求简本质的和谐统一，而且促就创新思维发展与核心素养培育相得益彰，实现求简精神的渗透与数学思想的感悟交相辉映.教学中需要努力营造氛围，激发意识；指导方法，提高能力；厚植思想、升华精神，促进学生数学核心素养的深度发展.

关键词：三会；求简思维；育人价值；培养策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称‘三会）”^［1］.这一目标的确立，既遵循了学生数学思维发展的内在规律，又契合了数学科学的典型特征.

数学作为研究思维发展的科学，数学素养主要表现在思维活动中.王梓坤先生认为：“（它）是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用”^［2］.这一论述精确描述了数学思维活动的基本规律，即数学抽象、数学推理（计算）、数学表达（应用）.这一思维活动过程，又正好映射了数学的三个重要特征：抽象性、精确性和应用的极端广泛性^［3］.无论是数学的基本特性，还是数学思维的基本活动规律，都指向思维的一个重要特质——求简，即探求简单的结构（抽象）、简单的方法（推理）或者简单的表达（应用），使人容易理解、使用或者处理.笔者把这样的数学思维品质称之为求简思维.笔者认为，学生通过数学学习具备良好的求简思维品质，应当成为学生数学核心素养所需的“必备品格和关键能力”，这既是学生数学思维发展的理性要求，也是数学课程育人价值的深层观照.

1 “三会”视角下求简思维育人价值的审视

立足“三会”目标看求简思维的育人价值，笔者认为应包含人的求简本能与数学求简的本质的和谐统一、创新思维发展与数学核心素养培育相得益彰、求简精神的渗透与数学思想的感悟交相辉映三方面.

1.1 顺其天性而育之：达成人的求简本能与数学求简本质的和谐统一

笔者任教多年，每接一个新班，都会发现这样一些学生，他们往往具有这样一些特征：书写潦草、讨厌打草稿、喜欢偷懒、图快不图好……这些孩子基本上都聪明机灵，充满自信，然而发生错误的情况比较多，因此常常招来老师和家长的批评.但笔者却认为这部分学生正体现出求简思维的特点：思维敏捷，追求思路简单，追求新颖别致，自信心强，富有个性，敢于打破常规和束缚……这说明了求简是孩子的天性，他们似乎与生俱来就具有初步的数学眼光、数学思维与数学语言.教师何不顺其天性而育之，善意对待学生的偷懒行为，在讲道理的同时保护他们的求简眼光，珍视他们难得的求简思维能力，发扬可贵的数学求简精神，让他们求简的本能与数学求简的本质和谐统一，以促进求简思维的健康发展.

1.2 依其个性而塑之：促就求简思维发展和创新素养培育相得益彰

求简思维既是科学认识新事物的方法，也是创造性解决问题的能力，其个性色彩极为浓烈.一般来说，求简思维具有新颖性、灵活性、综合性等鲜明特点.而作为基础学科的数学，对于学生每一项核心素养的培育，求简思维起着重要的内驱作用.从数学概念的抽象，到数学推理的演绎以及数学模型的建构表达等等，可以讲求简思维贯穿了小学数学學习的始终，对学生的创新素养发展无疑具有强力推进作用.

1.3 泽其人性而琢之：让求简精神的渗透与数学思想的感悟交相辉映

2022年课标特别强调学习品格的养成教育，明确提出要“养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”^［1］等等，这是数学核心素养的重要组成部分.求简思维，不仅仅是人们利用数学认识现实世界、改造现实世界的工具，它同时能使人思维缜密、坚韧勇敢、追求卓越，蕴含着敢于否定自我、超越自我的理性精神、批判精神和创新精神，这对学生良好的数学品质发展具有宝贵的润泽意义.

2 “三会”视角下求简思维的培养策略探析

2.1 营造氛围，激发意识，以“求简”点燃“三会”

2.1.1 潜移默化育人、适时孕育求简的思想种子

求简是一种思维，也是一粒会思考的种子.因此教师一方面在课堂上教学的语言要力求做到简洁、准确、美观，多多展示数学的简洁美；另一方面注意求简意识的孕伏，做到“随风潜入夜、润物细无声”.比如简算意识的培育就需要及早开始，提前规划.从一年级学习9+4，就逐步渗透加法交换律和加法结合律进行“简算”.二年级学习两位数乘两位数24×12时，教师借助情境让学生理解可以先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后算240+48＝288.这实际上是乘法分配律的“提前”运用.教材一开始虽然没有明确揭示“简算”说法，但“求简”意识却是一以贯之^［4］.在教学中，教师应结合具体的教学内容经常性地引导学生养成这样的思考习惯，逐步把“求简意识”慢慢内化为学生自己的思维方式.

2.1.2 个性激励成长、积极营造求简的生态活力

求简的最终目标是培养创新精神，因此教师要不遗余力地激励学生求简与创新.一方面教学时教师要充分调动其积极性，点燃学生求简的好奇心；另一方面教学中要善于发现学生的求简妙解思路，大力表扬、树立典型，激发更多的求简精神涌现.笔者在教学中常常对学生解题方法特别简洁的命名为某某某法，以示奖励，树立榜样，这对学生的探索热情是极大的鼓舞.

2.2 指导方法，丰厚素养，以“求简”助力“三会”

2.2.1 整体构筑“四基”，在联结中增强求简能力

2022年课标延续了2011年课标对“四基”目标的提法，但更强调“四基”构建的整体性要求，这缘于数学核心素养发展的一致性和整体性特点^［5］.比如数学抽象，既是一种求简能力，也是一种求简思想.在学生学习数学的活动中，他们依托求简的内在驱使力逐步体会抽象的数学思想，逐渐形成稳定的抽象能力^［6］.如学生学习“两位数加一位数”的进位加法（苏教版一年级数学）过程，就是借助“十个小棒捆成一捆”这一现实生活经验，形成“满十进一”凑整求简算法思路.再比如“一一间隔”规律的探索（苏教版三年级数学上册），必须通过“小兔与蘑菇、木桩与篱笆、手帕与夹子”等具体数量的比较，归纳出相同点，形成“一一对应”求简模式，逐渐抽象出间隔排列的规律.这里“一一对应”思想、“满十进一”思想都是数学求简思维的具体体现，对学生完成数学抽象、数学推理以及数学表达都起着重要的催化作用.

2.2.2 贯通“四能”过程，在探索中提升求简素养

同“四基”一样，2022年课标延续2011年课标对“四能”的培养目标提法，要求“在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题”^［1］.因此在解决问题的内容安排上应突出思维训练，充分发挥求简思维的引导功能，注重问题情境创设，指导学生经历问题的发现、提出、分析和解决的完整过程.

从问题的发现到提出，再到问题的分析和解决，求简的思维一直贯穿始终，指引着解决问题的策略从无到有，从不自觉的被求简到自觉求简！

2.3 厚植思想、蕴育精神，在“求简”中升华“三会”

2.3.1 求简求新求异、凸显数学的理性精神

求简思维本质上就是一种理性思维，对学生的理性精神塑造具有重要意义.比如在苏教版五下教学“分数的基本性质”中，学生一开始对“你们有什么方法来证明（2/4）、（4/8）、（9/18）、（5000/10000）和（1/2）相等呢”这一问题的回答，有可能有不同的想法，比如有人折纸验证，有人把分数化成小数，但这些思路都比较零碎，缺乏数学的理性思想指导，这个时候就需要教师适时地引导学生经历“猜想——验证”的过程，再通过与“商不变的规律”的联系，促进学生触类旁通地理性建构分数的基本性质.在这样的活动中，他们经历了一种体验性的探索过程和数学思想的洗礼，点亮了萦绕在他们心头的数学理性精神.

2.3.2 求简质疑反思、绽放批判的生命活力

求简思维是一种智慧思维（也称之为高阶思维），反映出学生数学学习的深层次结构，而良好的自我反省和自我调节能力则是智慧成熟的标志^［7］.这种反省和调节自我的能力，不仅可以使学生对自己错误观念进行深刻的理性认识，而且对学生批判性思维发展具有重要意义.比如教学平行四边形的面积时，教师先出示一个长方形框架，拉动一下使之变形为平行四边形，问学生：图形变化了，面积有没有变呢？一些孩子想当然地认为长方形的四条边没有变化，所以面积也没有变化！很显然，这一错误认识的形成，源自于学生习惯性地“避难就易”思想所致.这个时候需要教师作适当的引导：继续拉动长方形框架，使之变形幅度越来越大，他们逐渐会发现平行四边形的面积也会越来越小.这个时候学生就会对原有的想法产生疑惑乃至否定的认识，并激发出“平行四边形面积到底跟什么有关系”的探究热情.这一互动设计，实现了学生对原有错误认识的自我深刻反思、批判和主动创新.

总之，数学核心素养归根到底是一种文化素质.如果把求简当作是一项技能，那只是肤浅的学习，唯有挖掘其背后的思想内涵，学生在求简思维活动中方能产生巨大的创造力和生长力.基于“三会”新视角，教师在教学中应积极地营造良好氛围，激发学生的求简意识，以“求简”点燃“三会”；科学地指导求简思维方法，丰厚他们的数学核心素养，以“求简”助力“三会”；适时地厚植数学思想、蕴育求简精神，在“求简”中升华“三会”.

参考文献：

［1］ 中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 王梓坤.今日数学及其应用［J］.数学通报，1994（7）：1-12+50.

［3］ 张燕顺.数学的美与理［M］.北京：北京大学出版社，2004.

［4］ 彭永新.“怎样算简便就怎样算”应怎么教［J］.小学教学研究：教学版，2012（13）：39-40.

［5］ 黄翔，童莉，李明振，沈林.从“四基”“四能”到“三会”——一条培养学生数学核心素养的主线［J］.数学教育通报，2019（5）：37-40.

［6］ 洪亮.小学生数学关键能力研究的内涵、要素及培养策略［J］.中小学教师培训，2019（1）：59-63.

［7］ 曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M］.北京：北京师范大学出版社，1999.