考虑沥青混合料空隙率的蠕变特性及改进Burgers模型

肖敏敏, 程韦*, 杨礼明

(1.上海应用技术大学城市建设与安全工程学院，上海 201418；2.广西交通设计集团有限公司，南宁 530029)

随着道路交通流量的迅速增加，路面所承受的汽车轴载也随之提高，导致路面大面积出现病害。其中，由于沥青抗变形能力不足导致的沥青路面出现车辙、拥包等问题频频出现。为了延长路面的使用寿命，减少路面变形类病害发生的几率，沥青混合料的抗变形能力已然成为沥青路面研究的重点和道路研究者重点关注的问题[1-3]。

目前对沥青混合料的抗变形能力的研究主要通过室内蠕变试验，通过在特定温度下，在圆柱形试件上施加恒定荷载，进而测定沥青混合料变形随时间的变化规律[4-5]。一般情况下，沥青混合料刚度越大，蠕变变形越小，混合料抵抗变形的能力越强，反之，沥青混合料的柔度越大，蠕变变形越大，混合料抵抗变形的能力越差。张启鹏等[6]对AC-13沥青混合料进行了不同应力水平下的单轴压缩蠕变试验，确定了不同应力水平下分数阶蠕变损伤模型的参数与损伤演化曲线。Xzabc等[7]为了研究玄武岩纤维(BF)增强沥青混凝土的黏弹性蠕变特性，在0和0.3%BF含量下，分别对AC13和AC20两种沥青混凝土进行了SCB(circular bending test)蠕变试验，发现增加纤维含量有利于增强沥青混凝土的抗变形能力。Azarhoosh等[8]采用苯乙烯-乙烯/丙烯-苯乙烯(SEPS)纳米复合材料用作沥青结合料改性剂，通过多重应力蠕变试验评估沥青结合料的蠕变性能，实验结果表明，改性沥青黏合剂对沥青混合料永久变形的影响较小。Yazdipanah等[9]通过动态蠕变试验研究有机WMA(warm mix asphalt)添加剂松散蜡(SW)对橡胶沥青混合料蠕变性能的影响，发现沥青混合料产生了更能抵抗蠕变变形的混合物，从而提高了抵抗变形的能力。Jahangiri等[10]在0、-12、-24 ℃下使用蠕变试验来确定沥青混凝土低温蠕变性能，提出了一种评价沥青混凝土抗变形能力的新思路。学者们通过室内蠕变试验研究沥青混合料的蠕变特性，试验所得到的结果直观可靠。而部分学者通过对沥青混合料的黏弹性本构模型进行定义，通过科学计算分析沥青混合料的蠕变特性，可以达到节省时间以及资源的目的。其中，Burgers模型作为沥青混合料常用的黏弹性本构模型，对于一般的沥青混合料的黏弹性表达效果较好，学者们将其作为沥青混合料的本构模型开展了对于沥青混合料的一系列研究工作。

Xue等[11]采用线接触模型和Burger接触模型分别用于表征粗集料和沥青胶浆的力学性能，分析了沥青混合料在车辙发展过程中的微观力学响应，研究表明，Burger接触模型作为沥青混合料的本构模型可以有效地预测沥青混合料的变形的规律。Wang等[12]采用Burgers模型定义沥青混合料的黏弹性，采用二维离散元法DEM(discrete element method)随机生成形状不规则的聚集颗粒，对沥青混合料进行虚拟动态蠕变试验，有效模拟了动态蠕变试验，其相对误差一般小于10%，且虚拟试验结果符合室内试验规律。宋长振等[13]将被压沥青混合料本构模型简化为Burgers模型，建立了振动压路机与被压材料耦合的二自由度振动模型，分析了被压材料参数对振动轮振动加速度幅值的影响规律，得出了振动轮加速度幅值与空隙率、温度之间的变化关系。You等[14-15]通过采用三轴蠕变试验测试了不同沥青混合料在100、300、500 kPa应力水平下的蠕变，采用Burgers 模型对试验结果进行拟合，每个应力水平上的拟合效果相关性都大于 0.98，能很好地描述沥青砂浆在重复荷载作用下的蠕变特性。Zhang等[16]基于沥青混合料动态模量的极值特性和线性黏弹性力学理论，确定了沥青混合料Burgers模型的参数，通过Burgers模型结合室内试验分析了沥青混合料的蠕变效应。

上述研究表明，Burgers模型可以较好地表征沥青混合料的黏弹性，将其作为沥青混合料的本构模型，可用于分析沥青混合料的蠕变特性，且结果与室内蠕变试验结果的误差较小。而在考虑材料的区别与外界环境的影响时，学者们对Burgers模型进行修正，得到了更贴近试验结果的改进Burgers模型。

刘克[17]为研究沥青混合料塑性变形积累，构建了含弹性极限σe的改进Burgers模型，不仅解决了含瞬时塑性应变改进模型的变形速率问题，也能准确计算后续加卸载过程，为沥青混合料塑性积累变形计算提供了工具。张俊等[18]为较好描述损伤状态下沥青混合料的黏弹塑性应力-应变关系，建立了一个能体现沥青混合料黏弹塑性损伤Burgers模型，通过间接拉伸疲劳试验标定了模型参数，证明了所建模型不仅能较好描述沥青混合料在动态循环荷载作用下的损伤本构关系，还能体现加载频率、环境温度及荷载水平等因素对应力-应变关系的影响。

研究人员采用Burgers模型对沥青混合料的粘弹性进行定义，分析混合料的蠕变特性，为沥青混合料永久变形的理论研究做出了杰出的贡献，同时为虚拟试验奠定了一定的基础。但对Burgers 模型的研究多局限于进行简单的室内试验的拟合，部分学者对Burgers 模型进行修正与改进，着重于考虑混合料材料的区别以及外界环境因素的差异，而鲜有考虑混合料自身结构的区别。沥青混合料为矿料、沥青、空隙等所组成的多相复合材料，相关研究表明，沥青混合料内部的空隙对沥青混合料的力学性能存在较大的影响，其蠕变性能作为其中主要的影响之一[19]。在大量的科研工作中，经典的Burgers模型通常被用于表征沥青混合料的黏弹特性，从而研究沥青混合料的蠕变特性。对于密实型沥青混合料而言，混合料的蠕变特性可以由经典的Burgers模型在模拟的过程中良好的表征。而对于空隙率较大的开级配沥青混合料类型，当受到轴向压力作用时候，混合料在发生弹塑性变形的同时，伴随着一部分塑形变形，而经典的Burgers模型对于此类开级配沥青混合料的蠕变特性表征结果会出现较大误差。现基于改进的Burgers模型，通过单轴蠕变试验获取模型参数，用离散元法对3种空隙区别较大的沥青混合料的黏弹性本构模型进行定义，研究混合料的蠕变特性，得到可以较好地表征空隙率较大的沥青混合料蠕变特性的改进Burgers模型，将其作为本构模型，可为后续对于空隙率较大的沥青混合料的力学分析提供理论基础。

1 改进Burgers模型

1.1 模型的改进

经典的Burgers模型是由Kelvin单元的模型和Maxwell单元的模型组合而成，包含两个弹性元件和两个黏壶，如图1所示。

图1 Burgers模型

其本构方程为

(1)

式(1)中：E1、η1分别为Maxwell模型中的弹性模量及黏壶黏度；E2、η2分别为Kelvin模型中的弹性模量及黏壶黏度；σ为应力；ε为应变；t为应力作用时间。

在长期荷载作用下，不同级配类型的沥青混合料永久变形(尤其是竖向变形)存在较大差异[20-22]。经典的Burgers模型对于密级配沥青混合料存在较高的拟合程度，而在实验过程中，间断级配和开级配的轴向变形较密实型级配更大，因此，经典的Burgers模型不适用拟合所有级配沥青混合料的永久变形。

在单轴压缩试验中，沥青混合料在外部荷载作用下会出现部分塑形变形，当沥青混合料空隙率较大时，该部分塑形变形更为明显，且沥青混合料空隙在混合料内部存在不确定性以及非线性，难以对其进行合理的定义，因此，就难以定义沥青混合料在外荷载作用下的蠕变变形。基于此，在经典的Burgers模型上引入一个非线性流变元件(图2)，用以描述沥青混合料在轴压过程中内部空隙的非线性变形，来表达沥青混合料的黏弹特性。

图2 非线性流变元件

在恒定作用力σ作用下，非线性流变元件的应变ε与时间的关系为

(2)

式(2)中：η3为非线性元件黏壶黏度；n为蠕变指数。

为了更好地表征沥青混合料在外部荷载下的变形情况，将经典的Burgers模型与非线性流变元件的模型串联，得到改进的Burgers模型如图3所示。

图3 改进的Burgers模型

改进后的Burgers模型应力应变满足以下关系，如式(3)所示。

(3)

式(3)中：σ1、σ2为Burgers模型中的应力；σ3为非线性元件中的应力；ε1、ε2为Burgers模型中的应变；ε3为非线性元件中的应变。

利用叠加原理，得到蠕变方程为

(4)

在恒定应力σ0的作用下，改进的Burgers模型的蠕变方程为

ε(t)=J(t)σ0

(5)

式(5)中：J(t)为蠕变柔量函数，用黏弹性系数进行转换可表示为

(6)

1.2 模型参数标定

1.2.1 试验方法与设计

选取密级配AC-13、间断级配SMA-13、开级配OGFC-13，级配如表1所示，分别成型3种沥青混合料试件，每种类型的沥青混合料分别成型3个试件，每个试件的尺寸均为：直径100 mm，高150 mm。采用万能试验机MTS-10，在荷载0.2 MPa作用及25 ℃下分别对各试件进行单轴蠕变试验。

表1 3种沥青混合料级配

1.2.2 试验结果分析及数据拟合

通过单轴蠕变试验得到密级配AC-13、间断级配SMA-13、开级配OGFC-13 3种沥青混合料在0.2 MPa作用下的蠕变柔量，将蠕变柔量与时间的关系采用Origin软件按蠕变方程[式(6)]进行拟合，如图4所示。

图4 3种混合料蠕变柔量拟合曲线

由图4可知，3种级配类型的沥青混合料的蠕变柔量随加载时间呈现出相同的趋势，即随着时间的增长先迅速递增，随后在加载时间为1 000 s的时候，趋于稳定。在相同的加载时间下，不同类型沥青混合料的蠕变柔量大小均表现为开级配OGFC-13>间断级配SMA-13>密级配AC-13，说明密级配AC-13、间断级配SMA-13、开级配OGFC-13沥青混合料的抗变形的能力依次变差。在外荷载作用下的变形速率也存在一定区别。即开级配OGFC-13的变形速率大于间断级配SMA-13，大于密级配AC-13。

1.2.3 标定模型参数

改进的Burgers模型中待定参数包括E1、E2、η1、η2、η3，根据图4的蠕变柔量与加载时间的关系，拟合蠕变方程，得到改进的Burgers模型的拟合3种沥青混合料的宏观参数如表2所示。

由表2可知，改进的Burgers模型对密级配AC-13、间断级配SMA-13、开级配OGFC-13沥青混合料的拟合程度较高，拟合度R2均大于95%，表明改进的Burgers模型可以用于表征3种级配的沥青混合料的黏弹性。

表2 3种类型沥青混合料待定参数

2 改进Burgers模型合理性验证

基于离散元法，对改进的Burgers模型的宏观参数进行转换，采用FISH语言编辑导入PFC3D程序中表达，进行虚拟单轴蠕变试验，将虚拟试验结果与室内试验结果进行对比，探究改进Burgers模型的合理性。

2.1 离散元模型参数转换修正

PFC3D中，经典的Burgers模型微观模型参数难以通过试验直接标定，现有的微观模型参数多通过试验宏观参数进行转换而得。在虚拟单轴蠕变试验中，将不同沥青混合料骨料球体单元间的接触行为定义为切向和法向，相应的模型如图5所示。微观接触模型参数与宏观模型参数的换算关系如式(7)～式(14)所示。

Kmn、Cmn、Kkn、Ckn为Burgers模型的法向微观接触参数；Kms、Cms、Kks、Cks为Burgers模型的切向微观接触参数；m1、m2为相互接触的两球体单元

Kmn=E1L

(7)

Cmn=η1L

(8)

Kkn=E2L

(9)

Ckn=η2L

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:L为两球心之间的距离；ν为泊松比。

改进Burgers模型是在经典Burgers模型的基础上添加了一个非线性元件后与Maxwell模型以及Kelvin模型串联，二者的差别在于模型干路黏壶黏度系数的不同，为了在PFC程序中得到相应的表达，需对参数转换过程中法向和切向的黏度参数Cmn、Cms进行修正，将非线性元件黏度系数进行叠加，计算方法如式(15)、式(16)所示，得到改进的Burgers模型的法向和切向的黏度参数Cmn、Cms。改进Burgers模型的其他微观参数的计算方法则与经典Burgers模型相同。

Cmn=(η1+η3)L

(15)

(16)

2.2 沥青混合料单轴压缩试验PFC离散元模型的建立

为了验证改进Burgers模型对不同空隙特征沥青混合料的黏弹性的表征效应，基于3种不同的级配(密级配AC-13、间断级配SMA-13、开级配OGFC-13)分别建立三维虚拟模型，尺寸均为直径100 mm，高150 mm(与室内试验混合料试件尺寸一致)。

按照贝雷法的设计理论[23]，通过“循环”生成具有级配特征的粗集料球单元，在试件模型内填充规则排列且半径较小的离散单元；以每个单元的球心作为中心生成六面体，对其进行随机切割，得到不规则多面体。

为了保证模型的合理性，各球单元的体积分数与不同级配类型矿料的体积分数应保持一致。在成型的虚拟试件内部删除一定数量的沥青砂浆单元作为空隙结构，满足相应的空隙要求。为了更为贴近不同类型混合料空隙率的真实情况，结合学者们对三种类沥青混合料空隙率的研究[24-27]，最终生成空隙率为5%的密级配AC-13沥青混合料、空隙率为12%间断级配SMA-13沥青混合料、空隙率为18%的开级配OGFC-13沥青混合料，其对应的空隙特征如图6～图8所示。

图6 AC-13空隙特征

图7 SMA-13空隙特征

图8 OGFC-13空隙特征

沥青混合料由集料、沥青、空隙三部分组成，在离散元模型中，各部分内部与相互之间接触方式不同，沥青混合料则会表现出不同的力学特性，因此需要对各单元间的接触方式采用合理的接触模型。在PFC5.0中，接触的本构模型主要有刚度模型、滑动模型、粘结模型、自定义模型(Burgers模型、内聚力模型)，对不同单元之间的接触定义模型选取如表3所示。

表3 不同单元之间的接触模型

在接触刚度模型中，需确定的模型参数主要有法向刚度Kn、切向刚度Ks、摩擦系数f，其中，法向刚度Kn、切向刚度Ks的计算公式分别为

Kn=4REc

(17)

式(17)中：Ec为混合料集料的宏观弹性模量；R为球单元半径。

(18)

结合文献[28-29]的研究结论，Ec取55 GPa，泊松比取0.25，以此计算3种类型混合料的法向刚度和切向刚度。摩擦系数f的取值为0.35～0.5对研究结果没有显著影响，本文模型摩擦系数取值0.35。最后，建立的密级配AC-13沥青混合料试件、间断级配SMA-13沥青混合料试件、开级配OGFC-13沥青混合料试件三维离散元模型。

在PFC3D中，一般采用“墙”对建立的模型进行加载，而“墙”不能直接施加作用力，而通过控制其移动速度间接控制力的大小和方向来对试件进行加载。本文中，加载通过PFC3D中内置FLSH语言编写伺服控制程序，不断调整试件上“表面墙”的位移移动速度使轴向应力达到恒定值。

2.3 数值模拟结果与室内试验结果的比较分析

基于上述构建的离散元模型进行虚拟试验，采用时温等效的计算优化方法，移位因子取104(当室内试验加载时间为100 s时，虚拟试验仅需加载0.01 s，计算时间大大减少)，通过“墙”施加0.2 MPa竖向荷载。同时，根据3种沥青混合料的级配(表1)，制作3种与上述尺寸一致的沥青混合料的圆柱体试件，在25 ℃下进行室内静载蠕变试验，由此得到轴向应变的值，将虚拟试验结果和室内试验结果绘制于同一坐标系内，如图9所示。

图9 试验结果与虚拟试验结果对比分析

由图9可知，各级配沥青混合料轴向应变的虚拟试验结果与试验结果基本一致，前20 s加载时轴向应变急剧增大，20 s之后轴向应变趋于平缓上升，上升效果不再明显，开级配OGFC-13的轴向应变明显大于间断级配SMA-13，间断级配SMA-13明显大于密级配AC-13。

开级配OGFC-13的轴向应变的室内试验结果与虚拟试验结果拟合程度最好，几乎完全一致；密级配AC-13与开级配SMA-13的室内试验结果与虚拟试验结果在加载1 000 s以内拟合程度较高，1 000 s以后存在较小差异。

密级配AC-13的差异较间断级配SMA-13明显较大，说明沥青混合料空隙对于混合料的流变特性存在一定的影响，而改进Burgers模型可以较好地拟合空隙较大的沥青混合料，表征其流变性能。

综合以上，结合改进Burgers模型中非线性元件的特点，3种沥青混合料在加载前期拟合效果均较好，不同空隙特征的沥青混合料在加载前期均伴随着一部分非线性变形，而空隙率较大的沥青混合料的非线性变形更持久，因此空隙率较大的沥青混合料虚拟试验结果与室内试验结果更为接近。在沥青混合料制备过程当中，难以精确控制其空隙率的大小，结合开级配OGFC-13沥青混合料具有大空隙率特点，其空隙率一般在15%～25%，且改进的Burgers模型与OGFC-13沥青混合料的室内蠕变试验结果拟合程度最高，因此确定，改进的Burgers模型在沥青混合料空隙率大于15%时，可用于表征沥青混合料的黏弹特性，用于其他的力学分析。

2.4 经典Burgers模型与改进Burgers模型数值模拟结果的比较分析

为了探究经典Burgers模型与改进Burgers模型在离散元中对不同类型沥青混合料流变特性表征上的区别，将经典Burgers模型按照常规的方式进行宏观参数拟合，再进行微观参数转换，将其植入PFC5.0程序中进行模拟单轴蠕变试验，所得的轴向应变与改进Burgers模型模拟单轴蠕变试验所得的轴向应变绘制于同一坐标系，如图10所示。

图10 经典Burgers模型与改进Burgers模型模拟-试验

由图10可知，经典Burgers模型与改进Burgers模型应用于3种类型沥青混合料单轴蠕变试验时，沥青混合料试件的轴向应变趋势与试验结果趋于一致，前500 s的轴向应变增大较快，之后轴向应变虽然仍在继续加大，但速率明显减小，最终成平缓趋势。

3种不同类型混合料经典Burgers模型的模拟结果始终在改进Burgers模型模拟结果的下方，初始加载时轴向应变差距较小，加载后期差距较大，其中，开级配OGFC-13、间断级配SMA-13、密级配AC-13沥青混合料的两种模型的最终轴向应变差异以此顺序由大到小，说明改进的Burgers模型在加载后期与经典的Burgers模型的差异更为明显。

不同类型的沥青混合料在加载前期的轴向应变并不明显，后期存在较大差异，而空隙率越大的沥青混合料在加载后期与试验室结果更为接近，结合改进Burgers模型的特点，说明沥青混合料在外荷载作用下的非线性蠕变变形更为明显，也表明了改进Burgers模型在表征空隙率较大的沥青混合料流变性能时的优越性。

2.5 不同温度下改进Burgers模型的适用性

温度是影响沥青混合料蠕变性能的重要因素之一，为了探究改进Burgers模型对于不同空隙类型沥青混合料在不同温度下的蠕变特性表征状况，分别成型5个密级配AC-13、5个间断级配SMA-13、5个开级配OGFC-13沥青混合料圆柱体试件，并分别在15、25、35、45、55 ℃共5个温度梯度下进行单轴蠕变试验。分别获取3种沥青混合料试件在不同温度下的蠕变柔量与加载时间的关系，如图11所示。采用改进Burgers模型的蠕变方程进行曲线拟合，得到相应的模型宏观参数拟合结果如表4所示。

图11 蠕变柔量曲线拟合

由表4可知：①3种空隙特征的沥青混合料的拟合效果均在93%以上，拟合程度较好；②开级配OGFC-13的拟合程度高于间断级配SMA-13，高于密实型级配AC-13；③3种混合料在温度较高时，拟合程度更好，即温度越高，沥青混合料的黏弹性表现得越明显，用改进Burgers模型表征沥青混合料的黏弹性拟合程度越高。

表4 3种混合料在不同温度下的宏观模型参数

为了进一步探究改进Burgers模型在不同温度下对3种沥青混合料黏弹性的模拟效果，将表3中的宏观模型参数微观转换，在PFC5.0中进行表达，对虚拟试件进行单轴蠕变实验，得到虚拟试件的蠕变变形。同时，通过室内试验得到3种混合料试件在静载作用下不同温度状况的蠕变变形，虚拟试验结果与室内试验结果如图12所示。

图12 不同温度下虚拟和室内试验结果

由图12可知：就密实型级配AC-13而言，采用改进的Burgers模型表征其黏弹性进行虚拟试验，虚拟试验结果与室内试验结果相比，在加载前期，不同温度下的拟合效果均较好，试验结果与虚拟试验结果相近，而温度较低时，沥青混合料偏近似与刚性，非线性阶段相对不明显，而虚实试验基于运算表达，与室内试验结果存在一定差异，所有在15 ℃和25 ℃的加载后期，虚拟试验的蠕变变形量比室内试验大，存在一定的误差。而温度较高时，虚拟实验与室内试验拟合程度较好。

对于间断级配SMA-13，与密实型级配AC-13相似，不同温度下加载前期的拟合程度较好，而温度较低时，在加载后期虚拟试验与室内试验存在一定误差，但误差与AC-13沥青混合料相比明显较小，仅在15 ℃的环境下加载误差较为明显，而随着温度的升高，虚拟试验的蠕变变形结果与室内试验几乎一致。

开级配沥青混合料OGFC-13在试验所采取的5个温度梯度下的虚拟试验结果与室内试验结果存在较好的一致性，几乎没有误差，温度较低时，即使OGFC-13沥青混合料偏向于刚性整体，但空隙的存在仍然会导致一部分非线性变形，而虚拟试验结果依旧可以很好地拟合室内试验结果，表明了改进的Burgers模型在沥青混合料轴压过程中非线性变形过程中的优越性。

从图12可以看出，针对3种沥青混合料，低温状态下时，沥青硬化，使沥青混合料具有较强的抵抗变形的能力，此时在外荷载作用下，空隙较大的沥青混合料空隙压缩，非线性变形更为明显，所以在低温状态下时，改进的Burgers模型能够更好地拟合空隙率较大的沥青混合料单轴蠕变变形的试验结果，而温度较高时，沥青混合料的沥青软化，混合料的黏弹性表达更明显，改进的Burgers模型能较好描述3种类型沥青混合料的黏弹特性。

3 改进Burgers模型的应用

结合改进的Burgers模型对于3种类型沥青混合料蠕变性能的拟合结果，发现对于空隙率较大的开级配OGFC-13沥青混合料，改进的Burgers模型的拟合程度较高。开级配OGFC-13沥青混合料具有大空隙率特点，其空隙率一般在15%～25%，而在其制备过程当中，难以精确控制其空隙率的大小，通过室内试验分析其蠕变性能，存在一定的难度及误差。结合离散元PFC可以定量生成空隙率的特点，采用改进的Burgers模型定义其本构模型，分析空隙率对其蠕变性能的影响，存在一定的借鉴意义。

按照开级配OGFC-13沥青混合料的级配(表1)成型的虚拟试件，内部删除一定数量的沥青砂浆单元作为空隙结构，生成空隙率为15%、17%、19%、21%、23%、25%的虚拟试件，按照25 ℃下改进的Burgers模型的宏观参数进行微观参数转换，在0.1 MPa下进行虚拟单轴蠕变试验，得到不同空隙率的虚拟试件轴向变形与加载时间的关系如图13所示。

图13 不同空隙率沥青混合料蠕变特性

从图13中可以看出，当空隙率存在差异时，相同加载条件下，沥青混合料的蠕变特性存在明显区别。与常规一致，虚拟试件的蠕变变形在加载前期，及加载时间在500 s以前时，轴向变形较大，在加载500 s以后，虚拟试件的蠕变变形趋于稳定。空隙率每增大2%，蠕变变形趋于平稳时的最终增量存在一定差异，具体表现为空隙率初始越大，增长相同空隙率，蠕变变形趋于平稳时的增量越大。当空隙率从23%增长到25%时，蠕变变形趋于稳定时的变形增长近1/2，且在0.1 MPa作用下，当空隙率增大10%，沥青混合料蠕变变形趋于平稳时的增大近6倍。由此可见，空隙率对于开级配沥青混合料OGFC-13的抗变形性能的影响较大，混合料空隙率越大，其抗变形性能越差。

4 结论

(1)修正Burgers模型可以在离散元程序中较好的表达，且能大致表征不同空隙特征的沥青混合料的黏弹性特性，而对于空隙率较大的沥青混合料的蠕变特性拟合效果更贴近室内试验的实际情况。

(2)修正Burgers模型与经典Burgers模型对于沥青混合料的黏弹性拟合效果在加载前期的区别较小，加载后期较大，同时沥青混合料的空隙率越小，加载后期的区别越大。说明沥青混合料的非线性蠕变变形在加载初期并不明显，而在加载后期相对较大，且空隙率较大的沥青混合料的非线性蠕变变形在加载过程中相对空隙率较小的沥青混合料非线性蠕变变形更为明显。

(3)改进的Burgers模型可较好地预测在不同温度条件下不同空隙类型的沥青混合料的长期蠕变变形，当温度较低时，空隙率较大的沥青混合料的在静载作用下的非线性变形更为明显，改进的Burgers模型能较好地拟合试验结果，而温度越高，沥青混合料的黏弹性效果越明显，同时改进的Burgers模型能较好描述3种类型沥青混合料的黏弹特性。

(4)采用修正的Burgers模型研究大空隙特征沥青混合料OGFC-13时，混合料试件的蠕变特性受空隙率的影响较大，当空隙率增大2%时，沥青混合料蠕变变形最大可增大1/2，当空隙率增大10%时，沥青混合料蠕变变形可增大近6倍。