基于间隙度的变换器早期故障诊断方法

张莹，郭楚佳, 马力文

(陕西科技大学电气与控制工程学院，西安 710021)

“30/60双碳”目标下，分布式发电渗透率逐日提高，变换器作为主要的电能变换模块及功率控制单元，在新能源为主体的新型电力系统中无处不在。因此，变换器运行状态的好坏直接关系到电网电能质量和供电品质[1-2]。然而，变换器在工作过程中始终承受较高的电应力和热应力，不可避免的增加了变换器系统故障发生率[3]。

功率器件、元器件、传感器等故障是变换器故障的主要原因。据统计，这三类故障占总体故障的56%[4]。其中，元器件及传感器故障具有明显的渐进特性，故障伊始，电流、电压输出偏差微小，对系统影响较弱，极易被忽视，然而故障必定随闭环作用而发酵，引发较大的过流和过压，故障持续恶化，导致电压崩溃、事故发生，则必定影响用电设备正常、安全运行。此类渐进演化的故障完全可以通过相应算法在故障初期进行处理，避免更大故障、甚至是事故的发生[5]。

目前变换器故障诊断方法包括基于知识、数据驱动[6]和解析模型[7]。文献[8]将电机故障前与实际输出电流残差值特征值作为故障诊断依据，这种方法提取三相残差的比例关系作为故障依据，建立不同开关管故障知识库，具有较强针对性，不能对多变换器拓扑通用。文献[9]利用多数据处理和分段波动分析模块提取电流故障特征，基于神经网络建立电流与不同开关管故障之间的映射关系进行诊断。但这类基于数据的方法在训练过程中需要大量开关管故障特征样本，而变换器实际运行中难以获得大量故障样本。文献[10]通过线性矩阵不等式设计滑模观测器，分析并计算观测电流与实际电流间残差值，与设定阈值比较，进行故障诊断。这类方法通过建立数学模型，估计正常输出状态，利用输出残差进行故障诊断，然而早期故障输出残差微小，很难利用单一的输出状态进行检测和诊断。因此，更早的检测故障是早期故障诊断的关键，针对变换器早期故障输出偏差变化微小的特点，寻求一种新的度量方法。

间隙度是一种不同于常规范数度量的系统度量概念，它可以将一维信号映射至高维空间，增加信号维度，可以在故障类别检测过程中引入故障强度信息，更准确地描述系统间的内部差异[11]。文献[12-13]提出了将gap度量技术辅助故障检测与隔离方法的分析，文献[14]通过v-gap度量值实现永磁同步机不同程度和类型的故障诊断。文献[15]通过引入间隙度表征线性化模型之间的相似程度,根据选定的间隙度阈值实现燃气轮机分段线性化模型完备且非冗余选择。文献[16]通过设计增广系统观测器的方法对高速列车牵引电机系统的传感器故障进行分析，这种方法可以减少故障在系统内的传播影响，但对于控制效果、干扰对输出的鲁棒性和故障对于残差的可检测性不能兼顾，对于微小故障达不到相应的检测要求。由于发生故障的系统与标称系统间必然出现一定程度差异，因此引入间隙度量的方法，从系统角度衡量其差异程度。

针对变换器的早期故障，通过分析变换器早期故障特性，建立早期故障模型。以系统内部间隙度作为故障特征进行变换器早期故障分类和故障强度诊断。通过故障模型和标称模型的间隙度值为指标，将故障对变换器的危害程度划分为多个故障等级，并以同一级别故障系统间隙度值为依据，进一步进行故障分类。最后通过实验仿真，验证本方法对变换器早期故障诊断的有效性。

1 VSC故障建模

以配电网中最常用的三相两电平变换器为对象进行元器件早期故障诊断研究[17]。三相两电平VSC拓扑结构如图1所示。对其进行故障建模是实现故障检测和诊断的基础。

图1 两电平电压源型变换器电路图

图1所示的拓扑结构包含6个IGBT开关管T1～T6和6个并联二极管D1～D6，电感La、Lb、Lc，电阻Ra、Rb、Rc和直流侧电压Udc。

变换器在实际运行中，会因多种原因造成内部元件故障：当工作环境潮湿时，会导致元器件引脚生锈并逐渐腐蚀造成短路故障；元器件老化出现偏差，在早期故障阶段没有及时处理，造成元件工作状态不稳定；元器件受高温、热应力发生膨胀或收缩的机械变化，造成元件失效。在这些故障早期发生时，输出电流、电压存在微小偏差，对变换器影响较小，但随故障发酵，后果难以估计。通过分析此类元器件故障共同特性，对故障进行建模，故障系统可表示为

if(k+1)=Aδ(k)if(k)+Bδ(k)u(k)

(1)

式(1)中：电流矢量if(k)=[ia(k)ib(k)ic(k)]T；电压矢量u(k)=[ua(k)ub(k)uc(k)]T；假设a、b、c三相对称且相同，La=Lb=Lc=L，Ra=Rb=Rc=R，即三相电感、电阻分别相等；δ(k)为元器件不同时刻的故障状态；状态系数矩阵Aδ(k)=diag(1-RTs/L,1-RTs/L,1-RTs/L)；输入系数矩阵Bδ(k)=diag(-Ts/L,-Ts/L,-Ts/L)，其中Ts为采样周期。

元件发生参数漂移故障是变换器内部故障，在实际运行中，元件参数漂移较难直接测量，即式(2)中矩阵Aδ(k)和矩阵Bδ(k)。通过卡尔曼滤波估计，计算变换器发生早期故障时矩阵Aδ(k)和矩阵Bδ(k)。

以变换器电阻发生早期故障为例，矩阵Aδ(k)改变，故障模型[式(1)]改变。其中电阻阻值随温度变化关系为

R′=R(1+αΔT)

(2)

式(2)中：R′为变换后的电阻；α为电阻的温度系数，多数金属电阻的温度系数α=0.4%；ΔT为变换器元件在实际工况中的温度变化。

由卡尔曼滤波估计，变换器电阻元件发生早期故障时状态空间模型为

(3)

式(3)中：A′δ(k)为故障变化后的矩阵；Cδ(k)和y(k)分别为卡尔曼滤波器的观测矩阵和观测电流。

(4)

VSC卡尔曼增益为

(5)

由VSC初始测量值i(k-1|k-1)和P(k-1|k-1)计算得

Bδ(k)u(k-1)

(6)

(7)

A′δ(k)i(k|k-1)+Bδ(k)u(k)

(8)

A′δ(k)={i(k|k-1)+K(k)[y(k)-

Cδ(k)i(k|k-1)]-

Bδ(k)u(k)}[i(k|k-1)]-1

(9)

由式(3)得到k时刻VSC电阻阻值漂移的早期故障模型，同理可以得到电感元件参数漂移时早期故障模型。通过卡尔曼滤波器观测变换器输出，计算参数漂移矩阵，得到变换器早期故障模型。此类故障建模方法避免实际工况中变换器早期故障难以测量的问题，便于得到故障模型进行后续故障分级和分类诊断。

2 基于间隙度的变换器故障诊断

间隙度可以精细衡量不同系统之间的距离，有效区分变换器早期故障系统内部偏差。拟基于故障系统与先验故障系统、故障系统与标称系统之间的距离，分别对故障类别和故障强度进行诊断。

先验故障系统是电阻和电感元件已知故障系统；故障系统为变换器未知元件故障模型；标称模型为变换器正常运行时模型。系统故障模型可表示为

(10)

式(10)中：Bδ(k)、Dδ(k)为输入系数矩阵；Aδ(k)为状态系数矩阵，随元器件参数漂移变化；Cδ(k)为输出系数矩阵，是单位阵。

模型得到其传递函数为

P(s)=Cδ(k)[sI-Aδ(k)]-1Bδ(k)+Dδ(k)

(11)

式(11)中：I为模型相适应单位矩阵;s为经过拉普拉斯算子变换；P(s)∈H→H为Hilbert空间中线性算子。

令P的图谱G(P)为{v,Pv}的集合，其中P是Hilbert空间H中的线性算子，v∈D(P)={v|v∈H,Pv∈H}，即H×H是所有对{v,Pv}的集合，D(P)为P的域，是H中所有v的集合，G(P)∈H×H。若G(P)为H×H闭子空间，则称P是闭合的。

Hilbert空间内两个闭合算子P1、P2之间的间隙定义为

δ(P1,P2)=δ[G(P1)，G(P2)]

=max{[δ12G(P1),G(P2),

δ21G(P1),G(P2)]}

(12)

假设P(s)∈Rn×m，形式为(M,N)、(N,M)分别被控对象P的左右互质分解，可表示为

P=NM-1=M-1N

(13)

式(13)中：M、N为给定M∈H，N∈H, 如果存在X∈H,Y∈H, 使得[XY][MN]T=I，则称为在H∞的右互质，其中H∞为所有传递函数的集合。

交投影矩阵形式为

(14)

式(14)中：N*N+M*M=NN*+MM*=I；M*(s)=M(-s)T；N*(s)=N(-s)T。

设P1、P2分别为变换器标称模型和故障模型的传递函数，(M1,N1)和(M2,N2)分别为传递函数P1、P2的左互质分解，则通过以下间隙公式计算出这两个系统间的间隙距离为

δ(P1,P2)=max[δ12(P1,P2),δ21(P1,P2)]

(15)

δ12(P1,P2)=‖ΠG(P1),ΠG(P2)‖

(16)

式(16)中：Q为任意Hilbert矩阵；H∞为稳定的所有传递函数的集合。

根据间隙度量定义，对于变换器标称系统与故障系统间传递函数P1、P2有

δ(P1,P2)∈[0,1]

(17)

当变换器元件早期故障系统间动态特性相近时，其传递函数差异更小，相应间隙值δ更接近0，当变换器元件早期故障系统间动态特性差异较大时，其传递函数差异也更大，间隙值δ更接近1[10]。在此特征基础上进行变换器早期故障类别和故障强度的诊断。

2.1 故障类别诊断

变换器早期故障输出电流特征相似，但变换器内部故障元件不同。通过未知故障系统与先验故障系统间偏差距离程度，对变换器早期故障元件分类。不同于欧式度量方法，基于间隙度的方法在故障强度诊断的基础上扩充故障类别信息，实现早期故障类别诊断。

定义3种元件参数漂移故障，其传递函数分别为P1、P2、P3，其中P1、P3分别为电阻、电感元件先验故障系统的传递函数，P2为未知故障系统传递函数。基于间隙度分析先验故障和故障模型间偏差程度，P1、P2间隙度[δ(P1,P2)]相近，而P2、P3间隙度[δ(P2,P3)]差异较大。因此，P1、P2具有相同故障特性，皆是由电阻元件引起的变换器早期故障。而P3、P2系统内部偏差距离较大，是非同类元件引起的变换器早期故障。

2.2 故障强度诊断

变换器早期故障时，元器件故障程度不同，对变换器内部影响程度不同。根据故障程度划分故障强度优先选择处理严重故障，防止故障扩大。在故障分类诊断的基础上增加故障强度信息，以间隙度为依据划分故障等级，进行故障强度诊断。

定义VSC标称模型传递函数为P0，元器件故障模型为Pi(i∈Rn×n)。按照不同元件早期故障对变换器性能的影响分为Ⅰ、Ⅱ两个等级故障。不同元器件早期故障时对变换器性能影响程度不同，通过分析故障元件特性及间隙度划分故障等级，判断故障强度。变换器早期故障类别和故障强度诊断如图2所示。

Ⅰ为Ⅰ级故障；Ⅱ为Ⅱ级故障

无故障：0<δ(P0,Pi)<ε1；Ⅰ级故障：ε1<δ(P0,Pi)<ε2；Ⅱ级故障：ε2≤δ(P0,Pi)≤1，其中，ε1、ε2分别为根据故障模型之间的gap度量值设置的Ⅰ级故障阈值和Ⅱ级故障阈值。

3 仿真验证

对于变换器闭环控制系统，当元件参数漂移或短路时，反馈系统自我调节，输出电流、电压故障波形不明显，而开环控制的输出侧畸变电压、电流波形表现的故障特征更加明显。本文变换器为开环控制系统，可以更直观地观察到元器件早期故障特征。变换器参数设置直流侧电压Udc=200 V，电阻R=5 Ω，电感L=50 mH。为了验证间隙度方法对变换器元器件早期故障类别和强度诊断的准确性，在MATLAB/Simulink中建立VSC系统模型。以变换器电阻元件发生早期故障为例，在t=0.05 s时变换器电阻元件阻值发生突变，此时卡尔曼滤波器观测的电流波形如图3所示。可以看出，当变换器元器件早期参数故障后，卡尔曼滤波器仍然可以跟踪变换器输出电流，且估计精度与故障前精度相同，可用于变换器早期故障模型建立。

ia、ib、ic分别为变换器三相输出电流；KF-ia、KF-ib、KF-ic分别为卡尔曼滤波预测三相输出电流

图4为电阻阻值变换20%时输出电流，可以看出此时早期故障时输出电流变化不显著。

ia、ib、ic分别为变换器三相输出电流；ifa、ifb、ifc分别为变换器电阻漂移三相输出电流

m=1,2,…,k

(18)

式(18)中：λm为故障点，即残差值ei大于故障阈值时为变换早期故障；X为故障检测率；φi为变换器观测前后残差值全部采样点。

结合图5和式(18)可以看出，在变换器实际运行中阈值的选择会影响整个故障诊断系统的性能，所以阈值的设定应考虑元器件的故障特性。以电阻阻值变化电流残差为例，若阈值设定过小，如设定为0.1时，由式(18)计算故障检测率X=55.78%，此时正常运行时，系统噪声被检测为故障，造成系统误检；而当阈值值设定过大时，如设置为0.2时，其故障检测率X=21.19%，此时噪声不会被检测为故障，但早期故障诊断的灵敏度降低，造成系统漏检。因此，基于残差信号对变换器早期故障进行诊断时，较难分别出变换器早期故障和噪声间的差异，无法准确进行故障检测。而以间隙度作为诊断工具，是从系统内部描述不同系统间差异程度，不受变换器噪声干扰，精确衡量故障系统和标称系统间偏移距离。同时在故障强度信息基础上扩充故障类别，对变换器早期故障进行故障诊断。

R+、R-、L+、L-分别为变换器电阻和电感值增加或减小时的输出电流残差；Not-fault为无故障发生

定义以下3种故障Pa、Pb、Pc，已知Pa和Pc分别为已知电阻和电感元件故障系统的传递函数，Pb为未知故障系统传递函数。基于先验故障系统和故障系统间的偏移距离，进行故障分类诊断，系统间对应的间隙值，如表1所示。

由表1可知，未知故障系统Pb和电阻故障系统Pa间隙度相近，有相同故障特性。而未知故障系统Pb和电感故障系统Pc间隙度差异较大，同时电阻故障系统Pa和电感故障系统Pc间隙度差异也相对较大。因此，基于故障系统和先验故障系统间隙度，对故障系统分类，未知故障系统Pb和故障系统Pa有相同故障特性，都是电阻元件早期故障，如图6所示。

图6 故障b类别诊断

表1 Pa、Pb、Pc故障间隙度

为了将间隙度的方法用于故障强度诊断，对变换器系统模拟了以下3种故障工况，具体如表2所示。通过故障模型与标称模型间的偏差程度，划分故障等级，对变换器早期故障进行强度诊断。

表2 不同程度故障元件间隙度

根据表3中故障系统和标称系统间的间隙度量值(反映了故障对系统的危害程度)，由故障分级机制将变换器早期故障分为以下3个不同强度等级：无故障：δ(P0,Pi)≤3×10-6；Ⅰ级故障：3×10-6<δ(P0,Pi)≤10-4；Ⅱ级故障：δ(P0,Pi)≥10-4。

根据先验故障模型和故障模型间的偏移距离，分类得到未知故障b和故障a是同类故障，都属是电阻元件早期故障。由表3得到未知故障b和标称模型间偏差程度，对应故障强度划分a、b、c 3种故障为Ⅱ级强度故障。在故障类别诊断的基础上，增加故障强度信息，通过间隙度分别对故障进行类别和强度诊断(图7)。

表3 故障Pa、Pb、Pc与标称系统间隙度

图7 故障b类别和故障强度诊断

4 结论

针对变换器早期故障诊断，现有基于解析模型的方法中，基于电流的偏差(残差估计)只是表象，依赖于电流、电压分量的物理量纲，同时通过电流残差难以区分变换器噪声和早期故障，会出现误检和漏检的情况。为克服难以刻画其内在本质变化的问题，通过引入间隙度作为新的度量工具，针对不同程度的变换器元器件参数变化，根本故障系统和标称系统，以及故障系统之间的间隙值，实现对变换器早期故障类别和故障强度诊断。结果表明：基于间隙度的诊断方法避免了噪声对变换器引起的干扰，由系统内部衡量不同故障系统间偏差程度，有利于变换器早期故障诊断的可靠性和鲁棒性，实现了变换器系统的早期故障诊断和不同类别故障的分级和分类诊断。