泵站大跨度底板结构应力研究与分析

张 旭，肖玲敏

(1.江苏省太湖水利规划设计研究院有限公司，江苏 苏州 215000； 2.苏州市水利工程管理处，江苏 苏州 215000)

溧阳城市防洪新区枢纽工程泵站采用平面S形轴伸泵，共5台机组布置在同一块底板上，底板中部空箱部位垂直水流向长度Ly=27m，底板厚1.6m，底板跨高比较大。若采用现行规范推荐的“弹性地基梁法”，取单宽板条进行结构内力计算，将会得到很大的底板内力，用此内力进行底板配筋显然是不合理的。因为这种“截板成条”的内力计算方法忽略了顺水流方向上进出水流道对底板的约束作用。针对这种结构显然三维结构计算能更准确的模拟底板结构受力状态，但三维计算建模、边界条件选取、计算过均较为复杂，不够简便。文章针对本工程案例，旨在提出一种结果与三维计算近似，又能为工程设计人员方便使用的简化计算方法。

1 国内外研究现状

蔡书生[1]以下六河泵站为例，首先采用弹性地基梁法按平面问题计算泵站底板内力，再利用大型通用有限元软件建立有限元建模分析泵站底板应力，最后通过对比分析，得出三维有限元计算方法可以更好地把握泵站整体的受力状态，反应结构间的相互作用、变形协调的结论。

羌鑫梁[2]利用有限差分法对泵站不规则底板进行计算分析，采用有限差分软件FLAC，对不同本构模型(线弹性模型和弹塑性模型)及不同接触情况进行对比分析计算，进而得出地基及泵站底板结构应力分布规律。

孙永明等[3]以大龙港泵站工程为例，通过有限元三维空间分析与平面分析计算结果的对比，得出如下结论：由于平面分析不能考虑上下游横向结构对侧墙和底板的影响而导致计算结果偏大，对泵房这样的复杂结构进行三维空间有限元分析是必要的。

2 工程概况

溧阳城市防洪新区枢纽工程主要为提升燕山新区防洪排涝能力并兼顾改善城区水环境新建的包围圈闸站工程及周边区域部分防洪消险工程。工程实施后，可实现城区大包围和内部燕山片区的水位分级控制，以满足燕山片区防洪要求，并通过新区枢纽泵站抽排片区涝水。同时巩固和完善城区大包围的外围防线，提高局部范围的排涝能力，以充分发挥城区大包围工程的整体效益。工程的主要任务是防洪、排涝并兼顾改善城区内河水环境。

新区枢纽位于溧阳市溧戴河入老戴埠河河口处，地处溧阳城郊部位。工程由一座25m3/s泵站和净宽10m节制闸组成。泵站采用平面S形轴伸泵，共5台机组。泵站采用堤身式布置，5台机组并列布置在一块底板上。机组中心距5.0m，底板垂直水流向宽29.4m，底板顺水流向长20.0m。节制闸采用钢筋混凝土坞式结构，配平面升卧式钢闸门。节制闸底板尺寸15.0m×13.4m。

站身底板以上至高程2.30m之间为进出水流道层，高程2.30m以上为工作层，高程6.50m以上为主厂房。主厂房跨度根据吊车跨度确定，厂房外包宽度12.40m。主厂房内配100kN电动葫芦单梁桥式起重机1台。泵站具体结构尺寸如图1所示。

图1 新区枢纽平面S型泵站站身结构计算模型

2.1 工程地质条件

新区枢纽泵站工程所在场地土层参数详见表1。

表1 土层分布和物理力学指标统计表

2.2 工程荷载组合

新区枢纽泵站工程外荷载组合模型如图2所示。

图2 工程荷载组合模型

3 底板结构计算原理分析

3.1 工程结构特点

新区枢纽泵站工程采用平面S形轴伸泵，5台机组并列安排在一块底板上，底板垂直水流向宽29.4m，底板顺水流向长20.0m。底板顺水向两侧为进出水流道，垂水向两侧为泵站墩墙，如图3所示。流道和墩墙的结构刚度很大，它们与底板一起形成一个垂水向跨度近30m的“大空箱”结构。底板受前后左右4个方向的约束作用，受力体系复杂，应按空间应力分布考虑。

图3 泵站站身主体结构图

3.2 结构计算原理简介

如上所述，空箱体底板应力分布应按空间体系考虑，若要将复杂的空间问题简化为平面问题，关键是提出一种假定，并在此基础上能够得出满足工程设计精度要求的计算结果。

3.2.1传统弹性地基梁法

底板结构计算常用的二维简化计算方法为：倒置梁法、反力直线分布法和弹性地基梁法。根据现行规范GB 50265—2010《泵站设计规范》[4]的规定：泵站底板应力可根据受力条件和结构支承形式等情况，按弹性地基上的板、梁或框架结构进行计算。

显然泵站进出水流道侧按框架结构进行简化计算是合理可行的，而中部空箱体若“截板成条”简化为弹性地基梁上的梁板计算(完建期荷载选取如图2所示)，得出的跨中最大弯矩为4360kN·m。该内力计算值对于1.6m厚度的底板是无法进行配筋的，若要满足弯矩要求，至少应加大底板截面厚度至3.1m。很显然该方法忽略了顺水流向进出水流道对底板的约束作用，从而使计算结果偏大，所得计算结果不能正确的反应底板内力的分布情况。

3.2.2有限单元法

有限单元法(FEM，Finite Element Method)是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值模拟技术[5- 6]。有限单元法分析过程大体分为以下几个步骤：

(1)将研究对象离散化。即将给定的连续体划分为有限个微小单元体，单元体直接通过节点连接，各单位体的有关参数通过连接在节点上具有连续性。

(2)根据虚功原理，通过单位刚度矩阵建立节点力与节点位移的平衡方程。

(3)通过单元平衡方程，建立整体结构的平衡方程。这个过程包括以下两个方面：一是将单位刚度矩阵转换成整体刚度矩阵；二是将作用于每个单元上的节点力转换成总的荷载列阵。从而得到整体平衡方程：[K]{δ}=[R]。

(4)引入几何边界条件，计算未知节点位移矢量。

(5)由节点位移矢量计算单元应力。有限单元法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而为模拟整个工程结构受力分析提供了一种行之有效的手段

本工程选用在土木工程领域应用较为广泛的大型通用有限元计算软件对泵站站身结构进行有限元分析[7- 8]。

首先，通过外部导入实体模型的方式将已经建好的三维模型导入计算软件中，为泵站站身钢筋混凝土结构及地基土层分别选取软件自带实体单元进行模拟。地基土层的材料根据表1的地质资料进行定义，其中地基土选择弹塑性地基模型来模拟(Drucker-Prager模型根据D-P屈服准则定义土体性质[1- 2]，运用胡克定律求解弹性变形，塑性理论求解塑性变形，叠加求得总变形量，最后利用软件自带的网格剖分功能对实体模型进行网格划分。如图4所示。

图4 泵站站身网格模型

其次，定义模型的边界条件和初始条件(重力场)。其中泵站边界荷载条件如图2所示，分别按均布荷载添加上部房屋荷载、边荷载、扬压力荷载；按梯度荷载添加水、土压力荷载。

最后，对模型进行求解计算。计算完成后，进入软件后处理程序查看结构应力计算结果，如图5所示。

图5 泵站站身大主应力应力云图

新区枢纽泵站站身为钢筋混凝土实体脆性结构，按照材料力学第一强度理论(最大拉应力强度理论)规定，材料破坏的主要因素是最大拉应力，无论何种状态只要最大拉应力达到材料的单向拉伸断裂时的最大拉应力，则材料断裂。其中某点的最大拉应力数值，就是其第一主应力数值。由计算结果可以看出，结构最大主应力为1.0MPa，出现在站身底板边角点处以及流道进出口角点处，其余部位或处于受压状态，或拉应力值小于1.0MPa，混凝土所受拉、压应力值，均小于规范设计值，强度满足设计要求。

一般情况下，利用有限单元法进行结构分析时，得到的是结构的应力和位移，而目前规范中所采用的是内力值配筋法。因此，需要首先根据有限单元法求得的各个主要剖面上网格结点上的有限元内力值，然后根据截面的几何形状直接等效转换为结构内力。由于其本质是力的平衡方程，因此等效得来的结构内力能够满足计算精度要求[9- 10]。根据以上假定，经计算底板跨中最大弯矩为475kN·m，固端最大弯矩为997kN·m，见表2。

3.2.3假定计算法

参考传统闸站底板计算所采用的倒置梁法，将中心空箱结构简化为类似倒置板法进行计算，认为底板是倒置在四端固支的支墩上的板进行内力计算。泵站中间空箱部位顺水流向Lx=9m，垂直水流向Ly=27m，长宽比≥3，根据规范可以简化为荷载只沿短边分配的单向板考虑(即荷载仅沿顺水流方向传递)，垂直水流向可仅按构造配置钢筋。但由于边荷载作用方向为垂直水流方向，底板受边荷载作用与地基土体协调变形而产生垂直水流向弯矩，故直接忽略垂直水流向受力是偏不安全的。因此底板结构计算时采用了如下假定。

(1)根据底板结构计算倒置梁法，底板上承受的荷载主要为底板自重、扬压力、地基反力和边荷载。其中底板自重荷载(G=42kN/m2)、扬压力荷载(Q1=54kN/m2)、地基反力荷载(Q2=136kN/m2)均为均布荷载，由短边板承担(L=9m)，按两端固支梁板计算结构内力。

(2)边荷载按照《弹性地基梁和框架分析文集》查表计算跨中最大弯矩为3000kN·m。该弯矩是按照“截板成条”原理简化为弹性地基梁上的梁板计算得来的，忽略了顺水流向进出水流道对底板的约束作用，因此将该弯矩值按照以往计算经验进行折减后，再等效为作用在底板长边上的均布荷载(P=10kN/m)，由长边板承担，长边板内力按照《结构静力计算手册》双向板Ly/Lx=2的临界计算系数进行内力计算。

根据以上假定，经计算底板跨中最大弯矩为631kN·m，固端最大弯矩为1263kN·m，见表2。

4 对比分析

本文的研究重点为泵站中部空箱体大跨度底板的结构应力分布，故将该部分的跨中和固端内力值按照顺水流向和垂直水流向2个方向，根据上文所述的倒置板近似计算法和有限元法分别进行计算。

底板结构内力计算结果汇总见表2。

表2 底板结构内力汇总表

对比汇总表中两种计算方法得出的计算结果可以得出以下结论：

(1)在采用传统弹性地基梁法无法准确计算泵站底板内力的前提下，本文提出一种采用倒置板计算底板内力的简化计算方法，并将该方法得出的计算结果与三维计算的结果进行对比分析。通过底板内力计算结果的对比可以看出，两种计算方法得出的结果较为接近，简化计算的结果与三维计算的误差值较小，足以满足工程设计的精度要求。该二维简化计算方法是合理的、可行的。

(2)底板最大弯矩出现在顺水流向底板与进出水流道连接部位，垂直水流向底板所受内力较小，符合双向板内力主要沿短边分布的规律。

(3)新区枢纽泵站站身整体应力分布比较平顺，除边角点和流道进出口角点由于应力集中现象，在其与底板连接部位应力较大外，其余大部分区域应力值较小，不超过1.0MPa，强度满足设计要求。

5 结语

本文提出一种泵站底板内力的二维简化计算方法，通过将假定计算结果与三维有限元计算结果进行对比分析，得到假定计算法能够较好的反映底板内力分布情况的结论。按照文章推荐的方法可以即简单准确的求得底板内力，又能避免复杂的三维空间分析，对今后类似水利工程底板结构设计具有较好的参考价值。

与此同时，假定计算法与有限元计算法得出的结果仍有些许差别。另外由于工程施工工期紧张等因素，本工程未能及时在底板浇筑前埋设应力、应变、位移等监测设施，所以无法与工程实际测量底板内力进行对比验证。因此，假定计算法尚有进一步修正的空间，希望在今后的类似工程设计中进一步优化、完善。