一类4-重极小线性码的构造

王巧莲，陈文兵，解晓娟

（安庆师范大学 数理学院，安徽 安庆 246133）

线性码在密码学和编码理论中有着重要应用，其中极小线性码作为一类特殊的线性码，可用于构造具有良好访问结构的秘密共享方案。1998年，ASHIKHMIN在文献[1]中给出了有限域上的线性码是极小线性码的一个充分条件。随后，DING等通过选取合适的定义集或函数来构造了一系列满足该条件的极小线性码，但验证得到这个条件并不是极小线性码的充要条件[2-3]。2018年，DING等基于向量的运算性质给出了二元线性码是极小线性码的充要条件，并将此条件推广到p元线性码上（p是素数）[4-5]。文献[6]利用这个充要条件在特征为奇素数的有限域上构造了三类极小线性码；BONINI 等在特征为奇素数的有限域上构造了无限类极小线性码[7]。随后MESNAGER 利用了特征函数的性质构造了极小线性码[8]。2022年，XU等基于弱正则bent函数构造了极小线性码[9]。

受文献[6]和[8]的启发，本文构造了更多的极小码。在有限域中选取子空间E1,E2，满足E1∩E2={ 0 }，令H=，进而求出我们构造的p元函数f(x)的Walsh变换以及线性码的重量分布；其次在所构造的线性码中选取部分码字去构造极小码，并验证码是极小线性码且给出其汉明重量分布表。

1 预备知识

2 极小线性码的构造

通过表1，可以从码Cf中选取部分码字来构造一些极小线性码。

表1 码Cf汉明重量分布表

表2 码Cfˉ汉明重量分布表

3 结束语

本文在文献[6]基础上选取了适当的集合，并利用其特征函数的性质来构造了一类线性码，然后在所构造的线性码中选取部分码得到本文一类极小线性码且给出线性码和极小码的重量分布，并验证了这类极小码不满足Ashikhmin-Barg条件。这类极小线性码可用于构造存取结构更简易的秘密共享方案。