城市轨道交通列车嵌套式交路开行方案研究

杨 蓉

(重庆轨道交通(集团)有限公司，重庆 400074)

0 引 言

近年来，关于城市轨道交通列车交路开行方案及优化的探讨较多，国外对于公交车的小交路折返点和发车频率进行了优化[1]；Sun等[2]提出单编组多交路替代单一大交路列车运行方案的非线性规划模型；Ding等[3]从高峰时段列车运输能力角度，提出大小交路的非线性规划问题；国内的研究主要集中在大小交路设计和多编组列车开行等方面，许得杰等[4]考虑列车发车时间间隔、列车编组数以及列车折返站位置，建立多大小交路多目标优化模型；赵已周[5]从车辆运输能力、客流供需角度出发，以总候车时间最小和车辆走行公里数最少为目标，建立交路优化模型。部分学者研除考虑企业自身因素外也将乘客主观偏好因素考虑在内，李得伟等[6]对乘客轨道交通选择行为进行分析，将企业和乘客两者的成本最小为目标，建立考虑乘客偏好的列车交路方案编制模型，并将其应用于实际案例中；李正洋等[7]考虑单一线路乘客交路选择偏好行为，将企业运营成本和乘客等待时间为最小目标，提出多交路多编组列车交路设计和优化模型，并对模型进行求解。

上述文献在考虑乘客候车时间外已将乘客主观因素纳入其中，乘客满意度作为提升轨道交通服务质量的重要参数之一，但传统模型目标函数中缺少该变量，文章针对此问题，构建多目标非线性规划模型，以重庆轨道交通1号线为例，求解考虑乘客满意度的线路最优开行方案。

1 乘客满意度描述

乘客满意度是指乘客乘坐轨道交通或享受与其有关的服务后，形成的主观满意或者不满意的态度。目前多将安全性、舒适性、乘车环境、候车环境等潜变量(不可直接观测)作为衡量乘客满意程度的指标[8]，然在实际中衡量变量无法直接进行定量化处理，现通过其他相关直接测量变量进行度量，例如舒适性是无法直接测量的，但可以通过车厢内空调温度、车厢满载率、车厢内座位数等测量变量进行衡量，服务环境也无法直接进行测量，乘客多凭自身主观感觉进行评价，但可以通过列车行车间隔、车厢扶手、列车编组数等测量变量进行衡量。测量变量的选取主要取决于研究问题本身，满意度指标经量化后应用于轨道交通列车交路方案优化模型中。

2 模型构建

2.1 嵌套式交路

轨道交通线路具有g个车站的，车站集合为S={Si|i=1，2，…，g}，嵌套式交路如图1所示。考虑线路折返站设置位置、数量及调度运营组织的难度等，文章研究的交路层数为两层。规定S1～Sg方向上行方向，反之为下行方向，大交路列车全线由起点站直接运行至终点站(S1～Sg)，小交路列车由起点站运行至线路中间站(Sa至Sb，其中1

图1 列车开行交路示意图

2.2 模型假设

(1)开行单一交路时，乘客对于列车车次不做主观选择；开行大小交路时，乘客根据自主选择满意度最高交路车次列车；

(2)线路各站乘客均匀到站，列车过后不存在二次候车乘客；

(3)线路列车均采用统一编组数，且发车间隔均衡；

(4)线路大小交路列车相互独立运营，互不干扰。

2.3 模型建立

(1)乘客满意度

欲将乘客的满意度因素纳入目标函数中，需通过结构方程模型对其衡量变量进行量化后再带入其中。λm为乘客n乘坐轨道交通时的第h个潜变量，h为潜变量个数，xdn为与乘客n特征变量与潜变量的关系，μhn潜变量与观察变量之间的载荷矩阵，d为显性变量与潜变量存在关系的个数，l为潜变量对应测量变量的个数，yln潜变量对应的测量，πhn显变量路径系数矩阵，ζhn、ξln为误差向量

(1)

(2)

则乘客满意度最高可以表示为

(3)

(2)乘客候车时间

研究时段集合T={Tk|k=1，2，…，K}，Tg为k时段内时间长度，tg为Tg时段列M2区间列车开行间隔，因乘客车站候车时间与其到达到车站时间及乘车时间无关，当城市轨道交通列车均衡发车且行车间隔较小时，其候车时间为行车间隔一半[9]，故乘客总候车时间可以表示为

(4)

(3)企业运营成本

企业运营成本由固定成本(车底列车费用、列车走行费用)和可变成本(乘务人员工资)两部分组成，而固定成本主要由列车走行公里数和单位车底使用费用决定，可变成本主要由列车开行时间决定，当列车走行公里数最少时即乘务人员工作时间最少，所以企业运营成本最小目标函数可由列车走行公里数(C运营)和单位车底使用费用(C车底)两者组成，表示为

minZ2=C车底+C运营

(5)

C车底=C1·(N1+N2)

(6)

(7)

式中：C1表示单位车底开行费用，C2为单位列车运行费用，v为表示列车正常情况下运行速度，N1、N2为分别表示为开行大小交路列车数。

2.4 约束条件

根据乘客满意度、候车时间以及企业运营成本，模型约束条件为

0≤maxZ0≤1

(8)

0

(9)

(10)

(11)

(12)

3 模型求解

(1)从乘客主观感受、候车时间以及企业运营成本角度出发，在满意度、列车开行间隔和行车间隔的约束下，求解列车开行方案中所需列车数。

(2)采用线性加权法将多目标约束问题转化为单目标约束问题，μ0、μ1和μ2分别为各目标函数对应权重系数。轨道交通线路开行单一交路时，作为权重系数标定的基础，处理后μ0=μ0/(μ0+μ1+μ2)，同理得出μ1和μ2数值。最后采用遗传算法对转化后模型进行求解，

minZ=μ0·Z0+μ1·Z1+μ2·Z2

(13)

4 案例分析

以重庆市轨道交通1号线为例，线路运营区段为朝天门至璧山(25座车站，共计24区间)，列车运营时段为6∶30～22∶30，共计16时段。

由区间断面客流变化情况，看出1#线在空间上存在客流不均衡，其中1～6区间断面客流小于10 000人次/h，7～23区间断面客流相对较大(24区间开通时间较短，客流目前处于培育时期)，结合线路折返站设置位置，嵌套式大小交路起始位置分别为S1～S24和S6～S24，见图2。

图2 1#线列车开行大小交路示意图

确定轨道交通1号线大小车站运营区间，对模型中各参数进行赋值，如表1。

4.1 结果分析

文章研究嵌套交路模式下大小交路最优开行方案，为探讨乘客满意度、候车时间和企业运营成本对交路开行方案的影响，以全线大交路作为参照，将参数值带入模型中计算各方案列车运行情况，得出m=2时为最优交路方案，以早高峰为例将各方案进行对比，见表2。

表1 模型参数取值

表2 最优交路方案运行指标对比情况

由表2看出，开行嵌套式最优交路运营方案，乘客满意度下降5%，乘客平均候车时间增加56.6 s，车辆走行公里数和运营列车数变化较为显著，分别减少了3 173.80 km和6列；当大小交路比为1∶1(m=1)时，列车数和车辆走行公里数减少较多，分别为4 760.68 km和7列，但乘客满意度下降显著为15%，即该方案能够降低运营成本，但无法保证轨道交通的服务质量；当大小交路比为3∶1(m=3)时，乘客满意度出现略微下降，为3%，乘客候车时间增加了42.5 s，但车辆走行公里数和运用列车数变化较小，分别减少了2 358.20 km和4列，较比m=1列车开行方案该交路虽可提高乘客满意度时，但大大增加企业运营成本，所以综合考虑Z0、Z1和Z2数值的变化最终得出大小交路开行2∶1交路方案为最优方案。

4.2 灵敏度分析

(1)满载率变化

双休日时间各区间断面客流较为稳定，可以有效避免工作日高峰时期通勤客流对交路开行方案的影响，由表3知，列车开行间隔相同时，单一大交路方案导致M1、M2区间平均断面满载率差距较大，M1区间断面满载率小于20%，该区间运能浪费较为严重；开行大小交路时，M1区间断面满载率提高了22.57%，且小于50%，提高了运能利用率同时也有效避免了拥挤情况，但该方案致使M1区间乘客候车时间增长较多，所以根据线路不同区间断面满载率的可以较好确定线路是否能开行大小交路方案。大小交路方案有效降低企业运能成本，但将会增加M1区间乘客候车时间，直接降低该区段轨道交通服务质量。

表3 满载率对交路开行方案选择的影响

(2)乘客满意度变化

根据表4可知，乘客满意度(Z0)与大小交路开行比例(m)呈正相关关系，其中企业运营成本最高方案为单一大交路模式，但该方案乘客满意度最高，究其原因为开行大小交路模式则对M1区间乘客影响较大，M2区间几乎无影响，特别是大小交路开行比例为1∶1时，M1区间乘客候车时间直接增加1倍，故该交路开行比例条件下乘客满意度最低。若要提高乘客满意度则需增加大交路开行比例，进一步缩短M1区间乘客候车时间。因此，在实际交路优化过程制定大小交路开行比例时需重点考虑M1区间乘客满意度因素，在提高乘客满意度的同时提升轨道交通的服务质量。

表4 乘客满意度对交路开行比例的影响

5 结 语

文章从乘客的角度出发，在传统列车开行交路优化模型基础上加入乘客满意度变量，并通过结构方程模型对其进行刻画，进而构建考虑乘客满意度的多目标交路开行方案优化模型，并给出模型的求解过程，最后将模型应用于重庆轨道交通1号线实例中。结果表明考虑乘客满意度的交路优化方案，轨道交通线路的服务质量得到较大提升，企业运营成本略微增加，说明轨道交通运营公司后期对线路交路进行优化时在考虑除企业运营成本、乘客候车时间外，需要进一步考虑乘客乘坐轨道交通时对列车安全性、舒适性及乘车环境的感受等，从而能够大大提高轨道交通在公共交通中的竞争力。考虑乘客满意度的列车交路优化模型在断面满载超过百分之百的轨道交通线路中的应用有待进行一步改进和优化。