双组元液体火箭GTO运载能力评估方法

张博戎，韩雪颖，李静琳，李文清，孟庆尧

双组元液体火箭GTO运载能力评估方法

张博戎1，韩雪颖1，李静琳1，李文清1，孟庆尧2

（1. 北京宇航系统工程研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大学，北京，100191）

为了准确计算双组元液体推进剂运载火箭运载能力评估方法中的剩余可用推进剂折算系数，基于某运载火箭发射地球静止同步转移轨道（GTO）飞行任务，推导了末级剩余可用推进剂与运载能力对应关系，提出简化计算公式，并基于实际弹道计算程序对结果进行了数学仿真验证。结果表明：本文方法能有有效评估发射地球静止同步转移轨道飞行任务的剩余推进剂运载能力折算系数，该方法对于提升火箭运载能力评估的效率和准确性具有重要意义。

运载火箭；运载能力；地球静止同步转移轨道（GTO）；齐奥尔科夫斯基公式

0 引 言

运载能力是表征火箭性能最直接的参数指标之一，主要由运载火箭总体设计水平、弹道及GNC设计水平、发动机性能参数水平、箭体结构设计与制造水平等多种因素共同确定[1]。运载能力评估是火箭总体性能评估中最重要的环节之一，通过飞行结果准确评定运载能力，对于运载火箭后续改型和能力提升具有重要意义[2]。

根据运载火箭推进剂种类不同，运载能力的评估方法有所差异[3]。目前，双组元液体推进剂运载火箭广泛应用于世界各国航天发射中，这类运载火箭的运载能力评估一般采用“有效载荷质量+可用剩余推进剂转化运载能力”的方法[4]。然而，针对双组元液体火箭可用剩余推进剂量评估和可用推进剂转化为运载能力计算方法这两个独立问题，目前尚无公认的准确计算方法。

在双组元液体火箭可用剩余推进剂量评估方面，目前一般认为总推进剂剩余量可分为3部分：第1部分为不可用量，即由于箭体管路和发动机结构导致的不能燃烧产生能量的推进剂量；第2部分为安全余量，即由于运载火箭总体参数和导航制导控制产生飞行偏差所需要预留的推进剂量；第3部分为可用剩余量，即能够燃烧转化为额外运载能力的推进剂量[5]。对于这3部分推进剂量，第1部分不可用量由火箭固有特性决定，可以准确确定。评估难点在于第2部分安全余量的计算，当安全余量确定后，即可直接计算得到可用剩余量。由于运载火箭不存在定型、飞行状态多变，因此基于大子样的偏差统计方法不适用于大多数液体运载火箭的安全余量评估。为解决这一问题，采用基于实测总体数据的仿真模拟实验方法可以在小子样意义下获得尽量准确的安全余量范围[1,4]。

在可用推进剂转化为运载能力计算方法这一方面，目前一般做法是将可用推进剂1∶1折算为运载能力。这一方法的优点是简单可实现，但计算略显保守，未考虑高比冲推进剂燃烧带来的运载能力额外增益。按现有液体火箭推进剂比冲和结构系数，一般构型的运载火箭可以实现1.0～1.2的可用推进剂折算系数能力。这一系数的具体取值与火箭构型、级间比、发射轨道类型、结构系数、末级发动机比冲、有效载荷质量等均有关系。本文针对某型火箭发射地球同步转移轨道（Geostationary Transfer Orbit，GTO）的运载能力折算系数进行了推导分析，并提出简化计算方法，能够实现某构型运载火箭的可用剩余推进剂运载能力折算系数快速计算，并得到实例验证。

1 火箭运载能力评估方法

火箭评估运载能力为有效载荷实际质量加剩余推进剂可转化成为的运载能力两部分之和，双组元液体运载火箭的运载能力评估计算公式为

从式（1）可看出，当有效载荷实测质量确定后，双组元液体运载火箭的运载能力评估分为2个部分：可用推进剂质量计算；运载能力折算系数计算。

1.1　可用推进剂质量计算

对于指定构型的运载火箭，末级推进剂不可用量一般为确定值，其存在原因是箭体内贮箱、管路和发动机等结构造成部分推进剂无法被使用。当这一构型运载火箭发射指定类型轨道的有效载荷时，由于导航制导方法确定，火箭总体偏差量确定，因此其安全余量也是一个能够计算得到的确定值[5]。

综上所述，当运载火箭的总剩余推进剂量已知后，根据式（2），就可以计算得到燃烧剂和氧化剂的可用推进剂剩余质量，这部分质量是能够用于运载能力评估的推进剂质量。

1.2　运载能力折算系数计算

当计算得到燃烧剂可用推进剂质量和氧化剂可用推进剂质量后，可进一步将可用推进剂质量折算为运载能力。在保守的计算方法中，认为这部分可用推进剂质量1∶1转变为有效载荷质量，是一定能够实现的运载能力，即值取为1.0，运载能力评估公式可变为

实际飞行试验结果分析表明，式（3）的计算结果一般偏于保守，特别是当运载火箭末级发动机比冲较高时。实际上，如果允许燃烧剂和氧化剂的可用剩余推进剂继续配比燃烧，则能够使火箭产生更大的速度增量。换言之，在保持入轨轨道能量不变（即总速度增量不变）的前提下，多燃烧推进剂就能够实现更大的入轨质量。一般来讲，在合理的级间比范围内，基于现有火箭构型和发动机性能，这一做法获得的运载能力增量要略大于可用剩余推进剂质量之和，即的实际取值可为一个大于1.0的值。

确定值的第1步是要明确双组元推进剂配比关系，即两种可用剩余推进剂中，哪一种相对富余，哪一种相对欠缺。欠缺的推进剂可以完全配比燃烧，富余的推进剂则只能燃烧一部分产生额外速度增量。对此，需分3类讨论。按照火箭末级氧化剂与燃烧剂的质量混合比为例，分类情况见表1。

表1 可用剩余推进剂配比情况分类

Tab.1 Classification of Available Remaining Propellant

推进剂配比情况燃烧剂配比质量燃烧剂非配比质量氧化剂配比质量氧化剂非配比质量 富燃Mko＞Mkf·KMko/K(Mkf-Mko )/ KMko0 富氧Mko＜Mkf·KMkf0Mkf·K(Mko-Mkf)·K 燃氧均衡Mko = Mkf·KMkf0Mko0

以推进剂富燃情况为例，全部的可用燃烧剂剩余量kf中，仅有ko/能够配比燃烧产生额外的运载能力，因此总的可用推进剂剩余量分为两部分：能够配比燃烧的燃烧剂ko/和氧化剂ko；不能配比燃烧的燃烧剂(kf-ko)/。

在运载能力评估中，值可实现大于1.0结果的原因在于剩余推进剂可配比燃烧，如果推进剂中不存在配比燃烧部分，则值只能严格取1.0，相当于不燃烧的这部分推进剂质量直接转移到有效载荷上，而不产生额外运载能力增量。因此，在可用剩余推进剂富燃情况中，针对两部分推进剂的配比情况，对值的计算应分别处理，在富燃情况中，实际的运载能力计算公式为

对比式（4）与式（1）可以看出，式（1）相当于是在剩余可用推进剂燃氧均衡情况下，运载能力折算的简化形式。

以此类推，在富氧情况下，实际运载能力计算公式可变化为

2 指定构型火箭运载能力折算系数

本文研究对象为发射地球同步转移轨道（GTO）运载火箭，因此本章以某型该类火箭为例进行运载能力折算系数计算分析。

对于发射GTO的运载火箭，其一般为两级或两级以上构型，同时末级多为两次工作段，两次工作段中间间隔几百秒至上千秒不等的无动力滑行时间，以匹配GTO入轨要求。

假设火箭末级净重为j（不包括推进剂质量和有效载荷质量），假设火箭末级运送质量为z的有效载荷进入GTO轨道时需要燃烧消耗的推进剂总量为x，末级入轨工作段的发动机等效喷气速度为2（考虑有限推力速度损失等各项损失后的系数），末级入轨工作段速度增量为d2。则根据齐奥尔科夫斯基公式[6]，在末级入轨工作段有：

最后注意到，针对相同的入轨目标，火箭入轨总速度增量相同。因此在有效载荷质量变化前后存在总速度增量相等关系式，即：

富氧情况下的计算公式为

对配比推进剂运载能力折算系数计算方法进行小结，可以看出是先求解得到有效载荷增加质量dM，再计算得到a1和a系数值。事实上，对于确定构型和推进剂的运载火箭，如果不发生较大技术方案变化，其配比推进剂运载能力折算系数a1也不会改变。因此，当计算确定该型运载火箭的a1系数值后，即可直接快速评估运载能力，省去求解方程才能得到dM值，计算流程见图1。

3 算例分析与验证

基于本文以上方法，以某型运载火箭发射GTO任务为例，进行运载能力评估计算和实例验证。

在实际飞行中，通过实测数据计算得到箭上末级剩余推进剂质量为燃烧剂243 kg和氧化剂1206 kg。该型火箭末级推进剂不可用量为燃烧剂42 kg和氧化剂45 kg，安全余量为燃烧剂100 kg和氧化剂180 kg。因此，根据式（2），计算得到可用剩余量为燃烧剂101 kg和氧化剂981 kg。

该型运载火箭末级发动机混合比为5.1，因此判断剩余可用推进剂为富氧情况，根据式（5）进行运载能力评估计算。氧化剂配比部分质量为515.1 kg，非配比部分质量为465.9 kg。其中465.9 kg可按系数2取1.0折算为运载能力，氧化剂配比部分的515.1 kg和燃烧剂101 kg能够按系数1折算为额外的运载能力。

基于该型火箭实际构型质量分布和发射GTO轨道弹道方案，按式（6）～（12）计算得到系数1值为1.229。

根据式（12），计算得到这一算例下的可用推进剂运载能力折算系数为1.130。由此，评估运载能力为6723 kg。如果按照传统方法进行运载能力评估折算，即取值为1.0，则评估运载能力为6582 kg，两者相差141 kg。

通过该型火箭的弹道设计软件进行实际的有效载荷加重情况下弹道再设计，结果表明：完成相同入轨目标下可实现的最大运载能力为6727 kg。可以看出，这一实际结果与新方法评估得到的6723 kg十分接近，而传统方法计算得到的6582 kg则相对保守。对比情况见表2。

表2 两种方法运载能力评估对比

Tab.2 Lanuch Vechicle’s Carrying Capacity Evaluation in Two Methods

项目本文评估方法传统评估方法 评估运载能力/kg67236582 实际运载能力/kg67276727 偏差大小/kg-4-145 百分偏差0.06%2.16%

从表2可以看出，本文评估方法得到的运载能力相比标准设计工况仅偏差0.06%，而传统方法计算评估结果百分偏差为2.16%，本文计算方法能够显著提升剩余推进剂折算运载能力的准确性。

4 结 论

本文对运载火箭剩余推进剂折算运载能力方法进行了研究，所得结论如下：

a）提出一种火箭剩余推进剂质量折算为评估运载能力的方法，在总剩余量中扣除不可用量和安全余量后，剩余的可用推进剂部分应按富氧或富燃情况分类为配比部分和非配比部分。在配比推进剂折算运载能力过程中，应考虑配比燃烧带来的额外运载能力增量。

b）推导得到配比推进剂折算运载能力计算过程和公式表达，针对指定构型的运载火箭，能够通过各级质量参数计算得到配比推进剂运载能力折算系数。

c）以火箭实际飞行结果为例，按本文计算方法评估运载能力与实际设计结果偏差仅为0.06%，相比传统粗略估算方法百分偏差为2.16%，本文方法能够有效提升剩余推进剂折算运载能力的准确性，对运载火箭总体性能评估具有重要帮助。

[1] 龙乐豪. 液体弹道导弹与运载火箭系列：总体设计[M]. 北京: 中国宇航出版社, 2009.

Long Lehao. Series of missile and launch vehicle: general design[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 2009.

[2] 王小军, 徐利杰. 我国新一代中型高轨运载火箭发展研究[J]. 宇航总体技术, 2019, 3(5) : 1- 9.

Wang Xiaojun, Xu Lijie. Research on the development of new generation medium high-orbit launch vehicle in China[J]. Astronautical Systems Engineering Technology, 2019, 3(5): 1- 9.

[3] 杨希祥, 张为华, 肖飞, 宣颖. 小型固体运载火箭运载能力分析[J]. 固体火箭技术, 2009, 32(4): 355-359.

Yang Xixiang, Zhang Weihua, Xiao Fei, Xuan Ying. Launching Capacity Analysis of Small Solid Launch Vehicle[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2009, 32(4): 355-359.

[4] 周亚强, 娄路亮, 牟宇. 国外典型火箭运载能力变化分析[J]. 载人航天, 2017, 23(6): 737-742.

Zhou Yaqiang, Lou Luliang, Mou Yu. Lift capacity evolution of typical launch vehicle in China and abroad[J]. Manned Spaceflight, 2017, 23(6): 737-742.

[5] 马英, 陈风雨, 韩雪颖, 李平岐. 基于弹道制导联合仿真的新一代中心运载火箭安全余量分析[J]. 弹道学报, 2018, 30(1): 30-37.

Ma Ying, Chen Fengyu, Han Xueying, Li Pingqi. Propellant Safety Margin Analysis of New Medium Launch Vehicle Based on Joint Simulation of Trajectory and Guidance[J]. Journal of Ballistics, 2018, 30(1): 30-37.

[6] 钱学森. 星际航行概论[M]. 北京: 中国宇航出版社, 2008.

Qian Xuesen. Introduction to Interstellar Navigation[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 2008.

Research on Evaluation Method of GTO Carrying Capacity of Two-component Liquid Launch Vehicle

Zhang Bo-rong1, Han Xue-ying1, Li Jing-lin1, Li Wen-qing1, Meng Qing-yao2

(1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076; 2. Beihang University, Beijing, 100191)

In order to accurately calculate the conversion factor of remaining available propellant in the evaluation method of carrying capacity of two-component liquid propellant launch vehicle, a relationship is derived between remaining available propellant mass in final stage and rocket’s carrying capacity based on a certain type of launch vehicle launching geostationary transfer orbit (GTO) mission. A simplified calculation formula is proposed, and results are verified by mathematical simulation based on actual ballistic calculation program. It is believed that the method in this paper can effectively evaluate the conversion factor of remaining propellant in GTO mission. This method is of great significance for improving the efficiency and accuracy of the rocket’s carrying capacity evaluation.

launch vehicle; carrying capacity; geostationary transfer orbit; Tsiolkovsky formula

2097-1974(2023)01-0016-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230104

V412.4

A

2022-03-13；

2022-03-28

载人航天领域第四批预先研究项目（010501）资助

张博戎（1991-），男，博士，工程师，主要研究方向为运载火箭弹道设计。

韩雪颖（1987-），女，高级工程师，主要研究方向为运载火箭弹道设计。

李静琳（1991-），女，博士，工程师，主要研究方向为运载火箭弹道设计。

李文清（1984-），女，高级工程师，主要研究方向为运载火箭弹道设计。

孟庆尧（1997-），男，主要研究方向为运载火箭弹道设计。