极地海冰物理和力学性质的工程应用 <br/>——以南极冰上卸货为例

极地海冰物理和力学性质的工程应用
——以南极冰上卸货为例

2023-03-05王庆凯李志军

船舶 2023年1期

王庆凯李志军卢鹏

（大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室大连 116024）

0 引言

我国于1987 年开展首次南极科学考察、1999年开展首次北极科学考察，至今共进行了38 次南极和12 次北极科学考察。这些考察研究多关注极地海冰、冰盖及冰川等在地球系统中的作用[1-3]，积累了丰富的自然属性数据，推动了我国极地海冰基础研究的发展。相比之下，我国极地海冰工程研究发展则相对缓慢[4-5]。近年来，随着极地通航成为全球热门话题，极地海冰工程研究登上舞台。“十四五”规划中提出的双龙探极和建立极地观监测平台，再次笃定了极地海冰工程研究的价值。

海冰力学性质是在极地开展工程应用所需的关键环境要素。破冰船在平整冰区连续破冰航行时，海冰以弯曲破坏为主；破冰船反复冲撞冰脊时，海冰以挤压破坏为主[6]。南极考察站冰上卸货时，需要关注冰层的承载能力，这与海冰弯曲强度和有效弹性模量有关[7]。极地冰区建设码头则需要考虑流冰的冲击和固定冰的上拔与热膨胀力[8-9]。相比于极地海冰物理性质测试，进行现场海冰力学试验费时费力。海冰物理决定海冰力学，海冰强度可表达为海冰孔隙率或卤水体积分数的函数，而海冰孔隙率和卤水体积分数则通过海冰温度、盐度和密度计算确定[10]。因此，通过易获取的海冰物理参数评价海冰力学性质，进而服务海冰工程应用，在理论上是可行的。

自20 世纪80 年代，随渤海油气平台建设，我国开始海冰力学性质研究，并在国内冰力学研究的积累下，将经验移植到极地海冰力学性质研究。在2012 年中国第5 次北极科学考察中，大连理工大学将集装箱式低温实验室搭载到“雪龙”号上，首次开展了北极海冰单轴压缩强度试验，同年又随“雪龙”号在第29 次南极科考中开展了普里兹湾海冰单轴压缩强度试验。2019 年中国第36 次南极科学考察中完成的“雪龙2”号南极首航破冰试验，是我国首次开展极地破冰船实测破冰测试，也是我国冰工程研究的一次大考。

为中山站进行物资输送，是我国南极科学考察的重要任务之一。受中山站近岸冰情和水深限制，物资通常布放在较远的冰层上，再通过雪地车和直升机等其他方式运输至中山站。确定布放在冰面上物资的重量，是保障冰上卸货安全的关键问题。解决这一问题的根本，是合理评估冰层承载力，需要掌握海冰的弯曲强度和弹性模量。因此，本文聚焦这一工程问题，利用中国第36 次南极科学考察期间在普里兹湾固定冰区采集的冰坯进行三点弯曲试验，确定海冰弯曲强度和有效弹性模量随海冰孔隙率的变化规律；利用海冰孔隙率计算海冰弯曲强度下限和有效弹性模量上限，根据冰层承载力规范公式，将冰层承载力最小值作为设计指标，为南极冰上卸货安全保障提供科学依据。

1 试验方法

2019 年11 月，在东南极普里兹湾固定冰区（69.2ºS，76.3º E）采集尺寸为1.0 m × 1.2 m × 1.6 m的冰坯。在该冰坯附近采集冰芯，实测海冰盐度为5.2±1.3 ppt，沿冰厚呈“C”形分布，表明该处海冰为当年冰；实测海冰温度为−2.6 ± 0.6 ℃；利用船尾克令吊将冰坯吊装至“雪龙2”号艉甲板，用塑料薄膜将冰坯缠绕包装，防止升华，并保存在‒20 ℃的低温集装箱内以减少卤水流失，运输回国至大连理工大学低温实验室后，进行后续海冰物理和力学试验。

1.1 晶体观测

海冰晶体结构观测包括竖直和水平截面的晶体观测，分别沿冰厚方向以10 cm 间距加工厚度为1 cm 的冰片，将其牢固地贴在玻璃片上；随后将冰片厚度削薄至2 mm，放在费氏台上观测晶体并拍照记录。观测结果表明：冰层顶部28 cm 为雪冰，其晶体在水平和垂直截面上均为细颗粒的多边形；冰层28～ 40 cm 处为过渡冰，其晶体在垂直截面上显示为沿冰厚方向拉长的柱状，但在水平截面上仍为细颗粒的多边形，直径约 2 mm；过渡冰下部均为柱状冰，其晶体为沿冰厚方向拉长的柱状，且水平截面直径较大，为0.7～ 1.2 cm。

1.2 弯曲试验

海冰弯曲强度和有效弹性模量通过三点弯曲试验测量。三点弯曲试样尺寸为7 cm×7 cm×65 cm，且试样长轴方向与原冰面平行。试验设计4 个不同温度（−12 ℃、−8 ℃、−5 ℃和−3 ℃），试验前将试样放入恒温箱恒温至试验温度至少24 h。

弯曲试验在低温实验室内进行。试验时，将室温调整至相应的试验温度。试验采用液压油泵冰压力机进行加载，如图1 所示，压力机承台配有跨度为60 cm 的简支支撑架。试验采用量程500 N（精度±0.25 N）的压力传感器测量荷载，采用精度为±12.5 μm 的激光传感器测量压盘移动距离，即试样跨中挠度。荷载和位移传感器记录频率均为200 Hz。

图1 海冰弯曲试验设备与示意图

共进行25 组三点弯曲试验，每组试样加载时间均＜10 s，对应应变速率区间为10-5～ 10-3s-1。试验前，用电子天平（精度±0.1 g）和游标卡尺（±0.02 mm）测量试样的质量和尺寸，确定密度；试验后，收集破坏试样并融化，用盐度计（精度±0.001 ppt）测量盐度。根据文献[11]所提供的方法，利用试样的温度、盐度和密度计算卤水体积分数和孔隙率。由于雪冰并非由海水冻结形成的海冰，其孔隙率和卤水体积分数无法计算。

根据线弹性理论，海冰三点弯曲强度和有效弹性模量的计算公式参见式（1）和式（2）：

式中：σf为弯曲强度，Pa；E为有效弹性模量，Pa；F为冰样破坏时的荷载，N；l为简支支撑跨度，m；b和h为冰样的宽度和高度，m；δ为冰样破坏时的跨中挠度，m。

2 试验结果

2.1 弯曲强度

根据冰晶体结构对试样进行划分，可分为雪冰试样、柱状冰试样和包含过渡冰与柱状冰的混合冰试样。试验得到柱状冰试样弯曲强度范围为305.3～ 1 119.7 kPa，平均值为698.8±222.6 kPa；混合冰试样弯曲强度范围为511.3～ 845.9 kPa，平均值为687.9±153.2 kPa。雪冰试样强度远小于柱状冰和混合冰试样的强度，变化范围为93.0～ 177.0 kPa，均值为122.7±37.3 kPa。柱状冰与混合冰试样弯曲强度相近，且两者均为由海水冻结而成的冻结冰，因此将两者合并分析。

以往关于海冰力学性质的研究通常将海冰弯曲强度和卤水体积分数建立联系，如式（3）和下页式（4）为常用海冰弯曲强度与卤水体积分数的经验公式[12-13]。

式中：σf为弯曲强度，kPa；vb为卤水体积分数。

为检验已有公式的适用性，将试验数据代入上式，海冰弯曲强度结果如图2 所示。图2（a）给出试验测量值与公式计算值的比较。结果发现，式（3）计算值高估试验测量值约20%，式（4）计算值低估试验测量值约30%，表明已有经验公式与试验结果不符。因此，为进一步探究海冰弯曲强度对卤水体积分数的依赖性，采用回归分析建立二者之间的关系，除采用式（3）和式（4）的函数形式以外，还包括对数和幂函数等常用函数形式。各函数形式的回归分析结果均未通过显著性水平为0.1 的显著性检验，且拟合优度均<0.1，表明试验得到的海冰弯曲强度与卤水体积分数没有显著性关系。

图2 海冰弯曲强度结果

海冰内部的孔隙主要由卤水胞和气泡组成，这些孔隙部分无法承受荷载。将试样孔隙率区间以0.02 为间隔分组，取各分组内试样弯曲强度的平均值，利用回归分析，采用指数、对数和幂函数等常用函数形式，探究海冰弯曲强度和孔隙率之间的关系。结果表明海冰弯曲强度和孔隙率之间的关系呈指数函数，具体形式如式（5），拟合优度为0.68，且通过显著性水平为0.01 的显著性检验。图2（b）给出了海冰弯曲强度随孔隙率的变化。

2.2 有效弹性模量

试验得到柱状冰试样有效弹性模量范围为0.4～ 2.3 GPa，平均值为1.5±0.5 GPa；混合冰试样有效弹性模量范围为0.9～ 2.0 GPa，平均值为1.6 ± 0.5 GPa；雪冰试样的有效弹性模量范围为0.2～ 0.5 GPa，均值为0.4±0.1 GPa。柱状冰和混合冰试样的有效弹性模量范围和均值相似，且均大于雪冰试样，因此将柱状冰和混合冰试样合并分析。

以往研究将海冰有效弹性模量与卤水体积分数建立联系，见式（6）[13]。

为检验式（6）的适用性，将试验数据代入公式，比较公式计算值与试验测量值，发现式（6）计算结果比试验测量结果高约1.5 倍，表明式（6）不适用于描述试验测得的弯曲强度与卤水体积分数之间的关系。为检验海冰有效弹性模量与卤水体积分数之间的关系，将试验数据按照卤水体积分数0.02为间隔分组，采用回归分析，使用指数、对数和幂函数等常用函数形式对卤水体积分数和平均有效弹性模量的关系进行拟合。但是，上述拟合优度均＜0.1，且均未通过显著性水平为0.1 的显著性检验，表明海冰有效弹性模量与卤水体积分数没有显著性关系。进一步，考虑到海冰孔隙率影响海冰弯曲强度，因此探究海冰孔隙与有效弹性模量之间的关系。将试验数据按照孔隙率0.02 为间隔分组，使用多种常用函数形式对孔隙率与平均有效弹性模量进行回归分析，结果拟合优度均<0.3，且均未通过显著性水平为0.1 的显著性检验，表明海冰有效弹性模量不依赖于孔隙率。

3 冰上卸货

为中山站运送物资是我国南极科学考察的重要任务。中山站位于普里兹湾沿岸，由于沿岸冰情较重、水深未知，破冰船无法到达岸边，必须先将货物吊放在较远的固定冰上，然后再用直升机或者雪地车运输。因此，合理设计布放在冰面上的货物重量，对保证冰面人员、货物安全十分重要。

冰层在货物的作用下发生弯曲，在冰层截面上产生弯曲应力；当弯曲应力超过冰的弯曲强度，冰层失去承载力，发生破坏。因此，评估冰层承载力，需要考虑海冰的弯曲强度和弹性模量。破冰船开辟的航道相当于一条贯穿裂缝，降低了冰层的承载力。根据ISO 19906 规范，在均布荷载作用下的有裂缝海冰极限弯曲应力计算方法如式（7）和式（8）[14]。

式中：σmax为极限弯曲应力，kPa；E为有效弹性模量，kPa；υ=0.33 为泊松比；P为荷载，kN；H为冰厚，m；k=9.81 kPa/m 为地基模量；r为有效梁长，m；c为荷载作用半径，应小于冰层的特征半径（式9），m。

式中：Lc为冰层特征半径，m；E为有效弹性模量，kPa；H为冰厚，m；k=9.81 kPa/m；υ=0.33。

由式（7）可知，荷载P随弯曲强度的降低而降低，随有效弹性模量的增加而降低。冰面卸货，将冰作为承载平台，属于利用冰的工程范畴。从设计安全的角度出发，需要考虑冰承载力的最小值。因此，设计冰层承载力需要海冰弯曲强度下限和有效弹性模量的上限。

将试验测得的所有弯曲强度和有效弹性模量数据分别汇总到图3，分别绘制弯曲强度和有效弹性模量随孔隙率变化的下包络线和上包络线，并给出数学表达式，如式（10）和式（11）。

图3 弯曲强度与有效弹性模量随孔隙率变化的曲线

式中：σf,min为海冰弯曲强度下限，kPa；Emax为海冰有效弹性模量上限，GPa；R2为拟合优度；p为显著性系数。

雪冰承载力相比于冻结冰可以忽略，根据晶体结构观测结果，冰厚取冻结冰层厚度1.3 m 代入计算。试样孔隙率范围4%～ 26%，对应的冰层特征半径为16.0～ 11.6 m，因此分别选择5 个不同的荷载作用半径（2 m、4 m、6 m、8 m、10 m）进行承载力设计。图4 给出了设计冰层承载力随孔隙率的变化，其中承载力单位转换为质量（t）。设计承载力随荷载作用半径的增加而增加，随孔隙率增加而降低。当孔隙率从4%增至26%，设计承载力分别减小了81.7%、80.2%、78.2%、75.0%和68.7%。