基于熵值—TOPSIS—灰色关联度模型的青椒微润灌适宜技术参数研究

胡飞鹏，郭向红，苏媛媛，李锦涛，张甜甜，雷 涛

（太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024）

0 引言

微润灌作为一种新型的中深层灌溉技术，充分利用了半透膜特性，利用微润管内外水势差为驱动力，将微量的水缓慢渗透到根系周围土壤，保持土壤持续湿润。这样一方面不仅能减少土壤地表蒸发，还能使作物吸水过程与灌水过程相匹配，不仅达到节约用水的目的，也能增加作物的产量和提高品质[1]。另一方面供水过程无须外加机械力驱动，可以节约大量动力设备，降低投资运行成本[2]。微润灌溉技术已经广泛使用于我国山西[3]、湖北[4]、甘肃[5]等省的多个地区，促进了蔬菜、果树以及玉米等作物增产增质。压力水头与管带埋深是微润灌溉技术的主要控制参数，前人探究了压力水头单因素对微润管出流机理规律[6]、水氮分布和运移规律[7]以及不同质地土壤水分运移规律[8]。也探究了管带埋深单因素下土壤水分分布[9]、农田水盐动态[10]以及温室番茄生长、灌溉水生产率[11]的影响。但是针对管带埋深与压力水头耦合效应对作物生长速率、产量和灌溉水生产率影响方面的报道还比较少。

合理的微润灌技术参数对作物产量和水分高效利用十分重要。前人往往只是从某个单一指标进行分析，得出适合作物生长的管带埋深与压力水头。例如：通过分析根系吸水速率，得出微润灌条件下豇豆种植最适宜的管带埋深是15 cm[12]。通过分析产量，得出大叶茼蒿最适宜的压力水头为1 m[13]。通过分析水分利用效率，表明管间距20 cm 的交替微润灌对空心菜生长最有利[14]。这些方法只是从某一个单一指标进行分析，没有对多种指标进行综合分析评价，分析结果不能准确反映实际灌溉效果，具有一定的局限性。所以，为了更好地综合分析青椒的生长发育，必须采用统计学分析方法。目前多指标综合分析方法主要包括：主成分分析法、模糊综合评价法、层次分析法等[15]，已广泛应用于农业领域，例如：小麦[16]、番茄[17]以及青椒[18]等作物，涉及到的灌溉方式有沟灌、膜下滴灌以及微润灌等诸多领域。然而，这些方法无法避免专家赋权的主观性并且在应用中对样本量的要求较大[19]。相反TOPSIS 和灰色关联分析法对数据分布及样本量无严格限制，只需要有典型性的少量数据，并且运算步骤简单明了，可以对原始数据充分利用，减少信息量的损失。此方法目前主要应用于物流和土地利用方面，在不同灌溉方式的对比、产品品质的对比方面还没有报道。

熵值—TOPSIS—灰色关联度模型先采用熵值法对各指标进行赋权，这种赋权方式避免了专家赋权的主观影响因素，从而使得计算的权重更为客观和精确[20]。通过灰色关联分析法对传统的TOPSIS 法进行优化，构建了一种新的灌溉方式选择评价模型，提高了评价的客观性和严谨性。

为此，本文进行微润灌条件下青椒种植试验，利用熵值—TOPSIS—灰色关联度模型对青椒生长情况进行综合评价，确定最适合青椒生长的微润灌技术参数，为微润灌溉条件下青椒高产优质提供理论指导。

1 材料与方法

1.1 试验地基本情况

试验于2016年4-9月在山西水利水电科学研究院节水高效示范基地的日光温室中进行。该基地年平均气温9.6 ℃，全年无霜期170 d，年平均日照时间2 675.8 h，年降水量495 mm。试验土壤为黏壤土，土壤平均容重为1.39 g/cm3，田间持水率为0.35 cm3/cm3。

1.2 试验设计

本试验对青椒在不同管带埋深及压力水头条件下的生长特性进行了研究。以压力水头和管带埋深为试验控制因子，设置了3种压力水头分别为100 cm、150 cm和200 cm，设置了3 种管带埋深分别为10 cm、15 cm 和20 cm。本试验为全面试验，共9 组处理，每个处理进行3 次重复试验，试验方案见表1。供试青椒品种为“高斯顿凯璐”，行距60 cm、株距60 cm。2016年4月12日定植，2016年9月22日结束。青椒种植于微润管带正上方，在青椒整个生育期内连续供水。

表1 试验设计Tab.1 Design of experiment

1.3 测定项目及方法

（1）株高（Kh）测定。每隔10 d测一次，每个处理任取3株，采用钢卷尺对其株高进行测定，取均值。

（2）茎粗（Kt）测定。每隔10 d测一次，每个处理任选取3 株，采用游标卡尺测定青椒基部距地面1 cm 位置处，取均值。

（3）产量（Yd）测定。在定植83 d 后，对每个处理的青椒定期采收，并用精度为0.01 g的电子秤测定其总产量，取平均值作为测定值。

1.4 数据处理

Logistic 模型常用于模拟作物的生长过程，可以采用此模型拟合不同管带埋深和压力水头处理下青椒的株高和茎粗的生长过程[21]。青椒株高相对生长速率（Kv）、茎粗相对生长速率（Kc）可由Logistic模型式（1）计算获得，灌溉水生产率由式（2）计算。采用Microsoft Office 2020 软件进行数据处理，采用SPSSPPRO 软件进行TOPSIS 分析和灰色关联分析，采用Origin 2021绘图。

式中：Y为青椒株高(Kh)或茎粗(Kt)，cm；F为株高或茎粗的理论最大值，cm；C为截距系数；K为株高相对生长速率（Kv）或茎粗相对生长速率（Kc）；t为累积生长时间，d。

式中：WUE为灌溉水生产率，kg/m3。Yd为青椒产量，kg/hm2；W为灌水量，m3/hm2。

1.5 熵值—TOPSIS—灰色关联度模型的建立

本研究基于TOPSIS 法与灰色关联法结合综合评价分析微润灌不同管带埋深与压力水头对青椒生长情况的影响。本文选取株高Kh、茎粗Kt、株高相对生长速率Kv、茎粗相对生长速率Kc、产量Yd和灌溉水生产率WUE共6 项指标进行综合评价。在将原始数据进行标准化处理后，采用熵值法对各个指标进行赋权，通过各指标的加权值确定正负理想解，然后利用TOPSIS 法和灰色关联分析法分别计算各处理的欧式距离与灰色关联度，最后2者融合计算得出综合贴近度。根据各处理综合贴近度进行排序，实现对青椒生长情况的综合评价。模型建立流程见图1。

图1 熵值—TOPSIS—灰色关联度模型构建流程Fig.1 Entropy—TOPSIS—gray correlation model construction process

1.5.1 熵值法确定指标权重

先将原始数据进行标准化处理，再求各指标的熵值和熵权。以下是详细的步骤：

（1）利用标准化样本数据构建9 个处理6 个指标的规范化决策矩阵。

（2）首先计算各项指标的熵值ej，再通过熵值计算各项指标的熵权wj：

1.5.2 TOPSIS—灰色关联度模型

TOPSIS 法是一种逼近理想解的排序选优方法，已经在作物品种综合评价当中得到了广泛的应用[22]。但是该方法在实际应用过程中存在不足：当2种方案的欧氏距离相同时，就无法对其进行排序[23]。为此，文本采用熵值—TOPSIS—灰色关联关联分析法对微润灌条件下青椒生长情况进行综合评价，通过熵值法得到各指标的权重，在TOPSIS 法的基础上融合灰色关联分析法的基本思想，综合考虑了各方案与理想方案的欧式距离和关联度，从而对方案的优劣进行了全面的衡量[24]。基本计算步骤如下。

（1）构建加权规范化矩阵。将规范化矩阵Y与权重wj相乘，得到加权后的规范化矩阵Z：

（2）确定各指标的正负理想解序列：

（3）计算各灌水处理下各生长指标到正负理想解序列的欧式距离和：

（4）利用加权规范化矩阵Z，求出第i个评价方案与正负理想解关于对应指标的灰色关联系数：

式中：i=1，2，…，9；j=1，2，…，6；ρ为分辨函数，根据前人经验通常ρ取0.5[25]。

计算各灌水处理下各生长指标与正负理想解方案的灰色关联度，记为和：

（5）将各处理的欧氏距离和灰色关联度进行无量纲化处理：

式中：θi为各处理样本到理想解的欧氏距离和灰色关联度代表无量纲化后的欧氏距离和灰色关联度，分别表示为越大，代表该方案越接近理想方案，而越大，表示该方案远离理想方案。

综合考虑无量纲化后的欧式距离和灰色关联度，求出方案的综合贴近度：

将各个处理按照综合贴近度μi的大小排序，综合贴近度越大，则该处理越优，反之越差。

2 结果与分析

2.1 管带埋深与压力水头对茎粗和株高的影响

不同管带埋深与压力水头条件下株高与茎粗生长过程与拟合结果见图2。由图2 可知：各个处理条件下的青椒株高与茎粗随定植天数呈现先缓慢增长，后快速增长，最终缓慢增长并且逐渐趋于平稳的S 形变化趋势。采用式（1）对各个处理青椒株高和茎粗随时间变化过程进行拟合，拟合结果见图2，不同处理拟合参数详见表2。各个处理下的拟合精度R2≥0.986，说明Logistics 模型对各个处理下的青椒株高与茎粗的生长过程拟合的较好。

由图2 可知：在D10 和D15 处理条件下，青椒的株高与茎粗随管带埋深变化无显著差异；埋管深度20 cm 处理的青椒株高与茎粗相比于10 cm 和15 cm 处理组，均有显著的增高。结果表明，埋管深度较浅时对青椒生长不利。由图2 还可以看出：在D10和D15处理条件下，压力水头对青椒的株高与茎粗无显著影响；而在D20 处理中，不同水头压力条件下，青椒的株高与茎粗表现为：H150＞H200＞H100。可以说明，适当的增加压力水头对株高和茎粗的增长是有利的。因此由株高与茎粗的指标分析得出，青椒微润灌最适宜的技术参数为：压力水头为150 cm，管带埋深20 cm。

图2 不同管带埋深与压力水头条件下株高与茎粗的生长过程和拟合结果Fig.2 Growth process and fitting results of plant height and stem thickness under different pipe depth and pressure head

青椒的株高相对生长速率（Kv）、茎粗相对生长速率（Kc）可由式（1）计算获得，结果见表2。由表2 可知：青椒的株高相对生长速率（Kv）、茎粗相对生长速率（Kc）与管带埋深呈现正相关关系，3 种处理效果表现为D20＞D15＞D10。研究表明，埋管深度较浅时对青椒株高和茎粗生长不利；还可以看出，在D10 和D15 处理条件下，Kv和Kc随压力水头变化无明显差异。而在埋深20 cm 条件下，H200 处理下的Kv和Kc都大于H100 和H150 处理。可以说明，压力水头的增加有利于青椒前期茎粗的生长。由此可见，从青椒的生长参数指标分析，青椒微润灌最适宜技术参数为：压力水头200 cm，管带埋深20 cm。

表2 青椒株高、茎粗与定植时间关系的拟合参数Tab.2 Fitting parameters of relationship between plant height,stem planting time of green pepper

2.2 管带埋深与压力水头对青椒产量及灌溉水生产率的影响

不同管带埋深与压力水头对产量的影响见图3。由图3 可知：青椒产量随着管带埋深增加而增加。在压力水头100 cm、150 cm、200 cm 3 种条件下，随着管带埋深由10 cm 增加到20 cm 时，青椒产量分别提高了11.64%、19.04%和19.72%，说明当压力水头越大时，管带埋深的增产作用越明显。这是因为青椒根系分布集中于地面以下16.24～30.69 cm[26]，在埋深较浅的情况下，土壤水分处于表层，对根系深层生根不利。由图3 可知：在管带埋深10 cm、15 cm、20 cm 条件下，压力水头由100 cm 增加到150 cm 时，青椒产量会分别增加19.77%、26.53%和27.71%，然而压力水头由150 cm 增加到200 cm 时，青椒产量会分别降低6.02%、5.47%和5.48%。3种处理效果表现为H150＞H200＞H100。这是因为在较低的压力水头时，湿润体不能完全覆盖住根系集中层，这不利于青椒根系吸收土壤水分，但是，若压力水头过高，则会使湿润体内含水率过高，导致青椒根区缺氧，影响根系吸水和作物生长[27]。在供水压力150 cm 条件下，湿润体范围与根系分布范围相符且含水率最适宜，对根系吸水最有利，从而提高了产量。因此从产量指标分析得出青椒微润灌溉最适宜技术参数为：压力水头150 cm，管带埋深20 cm。

图3 不同管带埋深与压力水头对青椒产量的影响Fig.3 Effect of different pipe depth and pressure head on yield of green pepper

不同管带埋深与压力水头对灌溉水生产率的影响见图4。从图4可以看出：灌溉水生产率随着管带埋深增大而增大，处理效果表现为D20＞D15＞D10。因为青椒根系分布集中于地面以下16.24～30.69 cm[26]，管带埋深为20 cm 时，湿润体与根系处于相同的深度，有利于根系对水分的吸收利用。从图4还可以看出：灌溉水生产率随着压力水头的增大而减小，处理效果表现为H100＞H150＞H200。因为当压力水头为100 cm时，微润管出流速率接近青椒根系吸水速率，所以导致灌溉水生产率高于其他处理。当压力水头升高时，供水量超过了作物生长需水量，就会导致多于水分以地表蒸发、深层渗漏等的形式损失，从而灌溉水生产率减小。因此从灌溉水生产率指标分析可以得出，青椒微润灌最适宜技术参数为：压力水头100 cm，管带埋深20 cm。

图4 不同管带埋深与压力水头对灌溉水生产率的影响Fig.4 Effects of different pipe depth and pressure head on irrigation water productivity

2.3 青椒生长综合评价分析

根据上文单指标分析可知选择的评价指标不同，得出的最佳微润灌溉技术参数也不相同。为了对青椒生长情况作出全面科学的评价，采用熵值—TOPSIS—灰色关联度模型对各灌水处理进行综合分析及评价。选取评价指标分别为株高（Kh）、茎粗（Kt）、株高相对生长速率参数（Kv）、茎粗相对生长速率参数（Kc）、产量（Yd）和灌溉水生产率（WUE）6个评价指标，将试验数据经过图1 流程图中的步骤进行计算。首先利用熵值法计算得出各指标权重，结果见表3；然后利用TOPSIS 法计算欧氏距离结果，利用灰色关联分析法计算灰色关联度结果，最后将综合计算得出各处理方案的综合贴近度μi，结果见表4。

表3 应用熵值法求得各指标权重Tab.3 Applying entropy method to obtain the weight of each index

表4 各处理计算结果Tab.4 The calculation results of each treatment

综合贴近度是青椒生长状况的综合体现，综合贴近度越大表明该灌水处理条件下青椒生长状况越好。从表4中可以得出：当管带埋深一定时，压力水头从100 cm 增大到150 cm ，综合贴近度随着压力水头增大而增大；压力水头从150 cm 增大到200 cm，综合贴近度随着压力水头的增大而降低或无明显差异。由此说明适当的增加压力水头有利于青椒的生长。其原因是：当压力水头从100 cm 增大到150 cm 时，灌水量的增加使青椒产量和株高、茎粗都有明显增加，因此综合贴近度μi呈上升趋势；而当压力水头从150 cm 增加到200 cm 时，灌水量的增加导致土壤湿润体下移，不利于作物根系吸收，而且多余水分以蒸发和渗漏的形式损失，进而导致灌溉水生产率的下降，因此综合贴近度μi呈下降趋势。从表4中还能看出：当压力水头一定时，经D10与D15处理后，综合贴近度无明显差异，而D20处理后，综合贴近度明显大于其余2组，说明增加管带埋深有利于青椒生长。这是因为土壤湿润范围会随着管带埋深的增加而向下移动[28]，湿润体越是靠近青椒根系，对青椒株高、茎粗、产量影响越显著，青椒灌溉水生产率也达到最大。

按综合贴近度大小对其进行排序依次为H150D20＞H200D20＞H200D10＞H150D10＞H150D15＞H200D15＞H100D20＞H100D15＞H100D10。综合贴近度最低的3 个均为压力水头为100 cm 的处理，说明尽管H100处理条件下的灌溉水生产率最高，但是压力水头较小对青椒生长发育及产量形成有一定负向影响。当压力为150 cm、埋深为20 cm 时，青椒种植的综合贴近度最高，因此青椒微润灌最适宜技术参数为：压力水头为150 cm，管带埋深20 cm。

3 讨论

3.1 熵值—TOPSIS—灰色关联度分析法的合理性

本文分别采用单指标分析和采用基于熵值—TOPSIS—灰色关联度模型的多指标综合分析了微润灌对于青椒生长影响，从评价结果可以看出熵值—TOPSIS—灰色关联度分析法是比单指标分析更全面、更严谨。综合贴近度排第1 位的H150D20，其中有株高、茎粗、产量（Kh、Kt、Yd）3 项指标均排第1 位，而青椒生长参数以及灌溉水生产率（Kv、Kc、WUE）分别排在中间位置。这符合我们日常生产实践中追求高产的同时，也一定程度上节水的目的。但是与前人的主成分分析法[18]的评价结果存在一些差异，在主成分分析法中，得分前2 名的依次是H200D20 和H150D20，而本文评价方法中得分前2 名为H150D20 和H200D20。综合贴近度排名第2 的H200D20，Kh、Kt、Kv、Kc、Yd、WUE6项指标的排名分别为第2、第2、第1、第1、第2、第5 位，尽管在Kh、Kt、Kv、Kc、Yd5 项指标中H150D20 和H200D20 差异不明显，但是H150D20 的灌溉水生产率高于H200D20。可以看出整体上H200D20 处理效果弱于H150D20。这说明主成分分析法在降维的同时不可避免地造成了部分信息丢失的问题。因此熵值—TOPSIS—灰色关联度分析更符合生产实践中追求的高产节水的目的。

前人研究表明埋深3.5 cm 最有利于白菜生长[3]，而本研究认为最适宜青椒的管带埋深是20 cm，因此微润管带埋深和压力水头的合理确定对于作物生长至关重要。青椒根系分布于地面以下16.24～30.69 cm[26]，在土壤中青椒根系主要吸水位置比白菜更深。本研究中青椒种植时管带适宜埋深为20 cm，并且该深度大于白菜种植时最优埋深是合理的。前人通过研究微润灌对向日葵生长影响[29]发现，埋深20 cm 时明显提高了向日葵的产量，尽管作物类型不同，但研究结论与本文一致，这是由于向日葵根系与青椒根系吸水区范围较为接近。

3.2 熵值—TOPSIS—灰色关联度分析法的优缺点

在最优管带埋深确定过程中，李朝阳[30]仅将灌溉水生产率作为评价指标。此外，张国祥[3]研究了单因素条件下适宜压力水头和管带埋深评价。而本研究通过构建包含6个指标的评价体系，综合考虑了埋深及压力水头因素双耦合效应对评价结果的影响，更能让管理者从整体上选择微润灌条件下最适宜青椒生长的种植条件。其次，构建了基于熵值—TOPSIS—灰色关联度的综合评价方法，为研究高效节水提供了一种新的思路与研究方法。熵值—TOPSIS—灰色关联度的综合评价方法能够在静态距离与动态趋势2 个维度来评价各方案的优劣，可以克服传统的单一TOPSIS 法和灰色关联度分析法没有充分利用已有信息的缺陷。

综合评价的关键在于确定各指标的权重，不同的赋权方式对指标信息的表达也有所不同[31]。本文采用熵权法能避免专家赋权的主观性，使结果更具有客观性。但本文没有对青椒的品质及营养价值进行分析，需要今后进一步研究。

4 结论

本文利用微润灌溉条件下青椒田间种植试验数据，分别进行了单指标分析和熵值—TOPSIS—灰色关联度综合指标分析，经过单指标分析研究得出：管带埋深对青椒各项单指标的影响均为D20＞D15＞D10。不同压力水头处理后的株高、茎粗及产量表现为H150＞H200＞H100，株高生长速率和茎粗生长速率表现为H200＞H150＞H100，灌溉水生产率表现为H100＞H150＞H200。研究表明选择的指标不同，得出的最佳微润灌溉技术参数也不相同。因此本文通过采用熵值—TOPSIS—灰色关联度模型分析微润灌对于青椒生长影响，将以上6 个指标进行综合评价。分析得出：当压力水头一定时，综合贴近度随着管带埋深的增大而升高；当管带埋深一定时，综合贴近度会随着压力水头的增大先升高后降低。青椒微润灌最适宜技术参数为压力水头150 cm、管带埋深20 cm。