共点力合成演示实验的改进

◆安徽省太和县宫集镇中心学校 王伟民 重庆市育才中学校 牟银勇

共点力合力的确定需遵循平行四边形法则，该法则是力学研究和分析的基础。学生只有熟练掌握共点力的合成法则，才能进一步对力学中其他相关问题进行研究和探讨。

一、传统演示实验的方法和不足

笔者发现，高中物理教科书中探究共点力合成法则的实验细节略有差别，但基本方法都是通过总结共点力合成的“平行四边形法则”，进而利用矢量的平移规律，推理总结出力的合成的“三角形法则”。

学生通过教科书上的传统演示实验，能深刻理解和掌握共点力的合成法则。但传统实验的演示过程较复杂，需在实验过程中标记多个点的位置，再利用记录的测力计读数的大小作为画对应力的示意图中有向线段长短的数据，才可以利用作图结果进行归纳总结。

可否优化演示实验，使实验过程更简单呢？

二、改进型弹簧测力计构造

为使学生在实验中更好地观察物体所受的力（力的大小和方向），参照力的图示法的画法，我们对弹簧测力计的构造进行了改进。

如图2所示，将弹簧的一端固定在外壳上，另一端固定一根拉杆，拉杆外端是用来施力的挂钩。改进型弹簧测力计与普通弹簧测力计最大的区别在于，用固定在外壳上的箭头图样和挂钩受力后可以拉出的拉杆的组合，直观显示弹簧测力计对物体的拉力。

图2 用有箭头的线段直观显示力的弹簧测力计构造

将箭头固定在外壳上，颜色与拉杆的颜色保持一致，外壳颜色则区别于拉杆、箭头的颜色。为减小拉杆重力对不同角度测量值的影响，可选用质量小的塑料片制作拉杆。在拉杆上标记表示力的刻度线，便于定量测量。

用拉杆长度作为可视“线段”来表示弹簧测力计对物体的拉力，在标记刻度线时，应以挂钩外端为刻度盘（即拉杆）的零刻度线，调零时在未对挂钩施力的情况下，将挂钩外端调至刚好对准箭头的端点。

挂钩部分无法标记刻度线，可在拉杆靠近挂钩的位置从某个正整数刻度线开始标记。将箭头在拉杆方向上的长度设计为1 N刻度线宽的长度时，只需将箭尾指示的数据加上1 N，即可得到待测拉力的大小。

为方便后排学生观察实验现象，拉杆的长度应在30 cm左右。为此，可选择劲度系数为70 N/m左右，在弹性限度内可伸长30 cm上下的弹簧。

弹簧测力计的外壳是全封闭的，可设计成内径较弹簧外径稍大的内壁光滑的圆筒，这样可以减小在使用过程中形变运动的弹簧与外壳之间的滑动摩擦力，还能防止弹簧和拉杆横向移动。

三、改进型实验的方法

如图3所示，给薄片物体M涂上区别于拉杆的颜色，将三个已调零的改进型弹簧测力计挂钩挂在M上的同一点，往三个不同的方向牵拉。当图3中物体M静止时，以M为端点的三条带箭头的线段即可视为物体M所受三个拉力的力的图示。为便于作图分析，该实验可在黑板上进行。

图3 研究共点力合力改进实验示意图

如图4所示，将乙、丙两个弹簧测力计测得的拉杆（含对应的箭头和挂钩）为邻边作平行四边形MABC，连接对角线MB，比较可发现MB与MD共线且相等。变更三个弹簧测力计的位置和拉力大小，并重复上面的实验，可发现同样的规律。

图4 能够直观显示平行四边形法则示意图

由二力平衡条件可知，图4中与甲对M的拉力平衡的某个力，必然与甲对M的拉力反向共线且等值，而乙、丙两个测力计对M的两个拉力与甲对M的这个拉力平衡。所以，乙、丙两个测力计对物体M的拉力F1和F2的合力，就是图4中的有向线段MB代表的力。

这样，我们就可以从该实验总结出共点力合成的“平行四边形法则”。

四、改进型实验的优点和不足

（一）实验过程简单

对弹簧测力计的结构进行了有效改进，可直观地显示它对物体拉力的大小和方向。将三个改进型弹簧测力计挂在物体上的同一个点，施加不同方向和大小的拉力，并使物体静止平衡时，学生能一眼“看出”物体所受拉力的“力的图示”，实验过程较简单。

（二）实验现象直观

对改进型弹簧测力计进行调零时，是在未对挂钩施加拉力的情况下让挂钩对准箭头的端点，这样，当弹簧测力计对物体施加拉力时，拉杆的长度与拉力的大小成正比。将拉杆和箭头涂上相同的颜色之后，这条长度随拉力大小变化而变化的“有向线段”就是物体所受拉力的“力的图示”，物体平衡时所受的各个力的示意图可直接由弹簧测力计的拉杆来显示。

在底板上绘制相关辅助线时，物体所受的各种力依然保持“可视”状态，在此基础上总结共点力的合成法则也变得简单了。

（三）不足之处

以图1和图4对应的实验为例进行说明。图4中虽可根据度量判定平行四边形MABC的对角线与线段MD共线且相等，但需根据二力平衡的知识才能说明，乙、丙两个弹簧测力计对物体M的拉力的合力是以表示这两个力的线段为邻边的平行四边形的对角线MB所表示的力，而教材中的弹簧测力计牵拉橡皮筋实验，可以根据合力的定义直接得出图1（丙）中的拉力F是拉力F1、F2的合力。此外，本改进型器材仅限于教师在课堂上演示，无法满足学生分组实验的需求。

图1 用橡皮筋、弹簧测力计演示共点力合成法则示意图