量感可见：结构化视域下学习路径设计对比研究

罗礼红

“淘气的作息时间”系北师大版数学教材二年级下册第七单元“时分秒”的第3课时内容。本课的教学目标是让学生通过了解作息时间表，体会时刻与经过时间的区别，根据钟面、线段图等直观的方法得出简单的经过时间，培养时间量感，发展时间观念。

在实际教学中我发现，这简单的经过时间对于学生来说并不简单，特别是对于像6：55—7：15这样跨整时经过时间的计算，学生存在较多问题。究其缘由，主要是部分教师在教学设计中不注重方法间的勾连，重知识传授轻思维发散，关注学习结果忽略探究过程所致。因此，如何以核心素养为导向，从结构化思维中去践行新课标的十一个核心词，这是一个重要的课题。我以本课为例，通过探究“量感”的发展和形成过程，尝试探索出一般的学习路径设计，让量感可见，让学生学习过程可见、学习效果可见。

一、教材与文献分析

（一）教材视角：承上启下，方法与思维需要链接

根据对本册教材中“认识时间”内容的前后联系梳理，“上学时间”中路上用的时间（如图1）特别适用于计算的方法，而数一数、画一画的方法较为麻烦，学生采用的不多；总复习的内容中同样如此。这表明，本课不能忽略计算方法，更不能忽略计算方法与画图等方法的链接，要使学生形成知识结构化学习的意识。在前测中，大多数学生直接采用计算的方法，并能正确得出简单的经过时间，表明学生的知识迁移能力较好，能将“相差”的感知迁移至经过时间，借助“相差”的概念理解经过时间和计算经过时间。

由螺旋上升的教材编排可见，三年级上册“年月日”单元中将在12时计时法和24时计时法的基础上学习计算经过时间（教材出示了淘气一周内每天出发、到校的时间记录，请学生依据给出的上学时间记录表，帮他填出路上用的时间），涉及的主要课时为“一天的时间”，变式类型多、生活应用广泛，建立在对经过时间理解透彻的情况下进行应用，教材只展示了在钟面上数一数的方法，更凸显了本课学习的重要性。科学的学习路径设计能使学生的学习事半功倍，真正激活学生的思维能力。

（二）文献视角：理论意识，实践与研究需要对接

现有文献中，对本课经过时间的研究甚少。对三年级上册第七单元“一天的时间”的研究是有的，通常学习经过时间有多种方法：钟面法（数格子法）、线段法、分段法，以及较为抽象的减法（竖式法）。竖式计算时间涉及60的进率，是较为抽象的方法。对于是否讲解减法（竖式法），存在截然不同的三种意见，一种认为必须讲，方法便捷、准确率高；一种认为不宜过早抽象，禁锢学生思维；一种认为三年级的学生正处于思维过渡阶段，应在教学时将直观操作（观察、数一数）和抽象表达（用减法计算）相结合，教师应引导学生充分经历“求简单的经过时间”的过程体验，沟通方法之间的联系，把握适当的难度，促进学生的深度理解。那么本课该如何定位？又该在什么样的理论高度下去建构研究路径？基于以上分析，我在本案例研究中确立以下三个核心问题：

1.如何引导学生用直观方法实现思维可视化，从而增进对概念的理解？

2.如何体现方法的层次性，并基于学生的思维沟通多种方法之间的关联，促使更多的学生达到更高层次的理解？

3.如何将经过时间应用于生活，增强学生的量感，从而使量感“可见”？

二 、 研究设计与前测分析

（一）研究設计

本研究选取深圳市某小学二年级甲班、乙班（均为47人）作为研究对象，按照本研究所设计的学习路径进行授课。以北师大版教材为蓝本进行教学设计，通过生动有趣的体验活动促进学生深度理解，鼓励学生多元表达。授课前根据前测了解学情，授课后基于SOLO分析法的“深度理解—多元表达”评价表（如表1）开发调查问卷，根据后测研究学生“经过时间”的数学理解层次水平与思维特征的达成情况。前测和后测帮助我们更好地了解学生的学习基础、量化教学效果。

（二）前测题及分析

授课前，我对选取的两个班级进行前测，前测的内容主要检测学生认读时间的能力、对简单经过时间的获知（从整时到非整时，且在1小时以内）。通过对前测赋分进行独立样本t检验，得出t=1.478，p=0.143，说明两个班的学生在授课前对时间的相关知识的理解不存在显著性差异。

在对其中的一道前测题（如图2）的结果进行统计分析时，我们还发现，虽然绝大部分学生（甲班79%、乙班85%，如下页表2）能利用已有的知识基础得出最简单的情形的经过时间，但是能用直观的方法进行解释的学生并不多。这说明学生能将经过时间与减法进行感性联系，却未能理性地解释为什么要这么做。

因此，教师应引导学生放慢探究的过程，并借助直观的方法来促进学生对经过时间这一概念的理解，促进经过时间的方法探索及方法间的融会贯通，让理解从浅层走向深度。

三、路径设计与结果分析

（一）初构的学习路径D1

基于教材及文献分析，设计初构的学习路径D1（如图3），教师据此在甲班开展教学。

1.学习路径D1实施效果

从表3中可见，在学生所达到的理解水平中，依然有7名学生不能理解什么是经过时间，而能达到理解水平四和理解水平五（即深度理解）的学生仅有14名，占全班的29.8%。

2.存在问题及原因分析

通过课后研讨并结合学生的课堂表现、后测及访谈，我发现初构的学习路径D1主要存在两个问题：

一是对经过时间的概念意义理解不到位。在任务1-2中，学生分享了三种方法。

方法一：在钟面上计算，从6：30到6：55，5分5分地数，分针走过了5个大格，经过的时间是5个5分，也就是25（分）。

方法二：10分10分地数，在钟面上画弧线，10+10+5=25（分）。

方法三：先从6到12数半圈，再往回数一大格。30-5=25（分）。

学生虽然经历或观察了上面这三种在钟面上数出经过时间的方法，但师生对经过时间并没有交流和讨论，学生未能深入理解为什么要这样数，以至于后面出现了对意义理解不够清晰的解答。学生不知道该画哪根针的运动状态，甚至不知道从哪里开始画分针，处于理解水平一的学生占比较高。可见，其中学生的量感发展仅停留在表层，并没有真正地实现量感的“可见”。

二是处理计算的方法值得商榷。在前测中我发现，主动运用计算得到经过时间的学生占比只有33%。在教学中，教师未能呈现计算方法，认为计算的方法较为抽象，不适合在本课中展示。這样，大多数学生的思维就未能得到教师重视。如果要呈现计算方法，我们就需要研究用什么样的方式可使得学生的方法与方法间、方法与思维间产生链接，这是非常重要的。

3.改进建议

一是基于动态直观，突出量感生成可视化。本课基于解决问题求经过时间，教师容易以为经过时间是一个生活常识，容易忽略对概念的解读。可从两个方面进行改进：第一，在课题引入后，教师可以引导学生对概念进行思考并指明——从一个时间点到下一个时间点，这两个时间点之间经过了多长时间。也就是已知两个时刻，要求它们之间经过的时间。第二，在第一次分享钟面上数经过时间后，结合钟面理解——从6：30（分针指着6）到6：55（分针指着11），5分5分地数，分针走过了5个大格，分针从起点到结束经过了5个5分，也就是25分。教师借助直观、动态的呈现，让学生的量感发展有据可依、有证可循。

二是基于发散思维，彰显方法联系结构化。以学生的思维起点为中心，教学不应该忽略计算的方法，特别是对于时针相同或分针相同的情况。计算大大简化了学生思考的过程，便于学生理解，更有利于量感的形成。面对跨越整时的经过时间，可以重点讨论分段计算法，避免学生用竖式这种程序化的做法。例如，个别学生用竖式计算6：55—7：15，错误的形式多种多样，不利于理解，也不利于量感的形成。因此，教学时教师不应拘泥于解决问题方法的固化，而应注重方法间的结构化沟通，让学生用发散思维审视知识，从而帮助学生建立立体的思考方式和思维品质。

（二）优化的学习路径D2

在路径D1的基础上，我探索了学习路径D2：完善了任务1-2、任务1-3、任务2-1、任务2-2，以期让学生通过在钟面上数一数、画线段图、列减法计算等方法求经过时间，并将减法计算与画图方法相联系，促进对经过时间这个概念的理解，但不要求学生都要计算。具体做法如下。

一是增设思辨问题，厘清钟面上经过时间的概念本质。在教学中，教师引导学生思考：“淘气从6：30起床到6：55开始吃早餐，用了多长时间？这个问题中，‘用了多长时间’指的是什么时间？”先激发学生带着初步的理解和生活常识去思考问题，引出课题。“6：55是开始时刻，7：15是结束时刻，要计算6：55到7：15之间经过了多长时间”，用这样的语言使学生厘清概念的本质。

当学生能用各种方法在钟面上求出经过时间时，教师再次追问：“为什么分针从6开始数到11呢？”追问中让学生理解经过时间的意义，也让学生知道看分针走过几个大格的意义——原来经过时间是一分一分地累加起来的。

二是大胆呈现口算方法，促进量感水平的提高。要使学生真正理解经过时间，增强时间量感，教师还要尊重学生的思维。量感指的是不借助工具，对量的直观感受。不管是在钟面上画一画、数一数，还是画线段图，都是为了理解经过时间的意义，最终都要过渡到计算经过时间。同样的“分钟”“时”相减；同样的“时钟”“分”相减，这样的口算方法是学生生活体验的最直观感受，教师不应该忽视。对于跨整时的经过时间，分段后也可以借助分段法转化为可口算的时间，再累加。

三是用分类对比辨析方法，合理解决经过时间。在求跨整时的经过时间中展示学生作品时，他们通常会呈现两种常见做法，教师要思考：为何不让学生对比这两种不同的分段计算法哪种更简便呢？学生在对比中发现，不管怎样计算，都是从开始到结束过程中所经历的时间加起来就可以了。

同时，通过对比辨析多种方法学生发现，竖式计算方法虽然可以在钟面上找到能理解的道理，但计算程序复杂，特别容易出错，不利于口算。因此，教师可以指出：喜欢的同学可以采用，不做硬性要求。更重要的是帮助部分学生从具体的直观感知逐步过渡到抽象表达。分段计算法有利于理解，受到学生的喜欢，教学中帮助学生获取最适合自己的方法，可以让不同的学生在数学上得到不同的发展。

四是结合情境发散问题，升华量感在问题解决中的应用。探究完两个主要问题之后，教师继续提出发散问题：淘气7：15吃完早饭，7：30出门上学，你知道这中间经过了多长时间吗？淘气从起床到出门上学用了多长时间？

学生快速思考、口答结果，不仅检验了对概念的理解，也检验了对简单经过时间的感知，形成了对时间长短的直观感悟。

（三）效果分析

由后测得分可知（如表4），乙班每道题的得分都明显高于甲班，说明乙班学生对经过时间的理解、求解方法、应用均掌握得更好。对甲、乙班学生的后测平均分进行独立样本t检验，结果显示，甲、乙班得分（t=2.101，p=0.038）存在显著性差异，说明优化的学习路径D2能更有效地促进学生对经过时间的理解，进而促进学生整体理解水平的提升。

由后测结果综合分析乙班学生所达到的理解水平，没有学生不能理解什么是经过时间，而能达到理解水平四和理解水平五（即深度理解）的学生有17名，占全班学生的36.2%，比学习路径D1均有明显提升。

四 、研究结论与教学建议

（一）培养时间量感，要突出思维可视化

量感可视化是小学数学教师强化数学思维培育的有效尝试。本次对比研究突破了经过时间的抽象性难点，让学生学会表达什么是经过时间，让学生在探究过程中采用直观的方法求解经过时间，画出或写出自己的多元理解，较好地呈现了经过时间的过程性、累加性，切实提高了学生对时间长短的感知，实现了学生思维的可视化。

（二）培养时间量感，要注重方法结构化

南京大学郑毓信教授认为，“结构化教学的核心在于教学中应很好地突出与落实‘分清层次，居高临下，走向深刻’这样一个思想。”学生经过时间的求解，感知多样方法，他们先根据自己的能力选择合适的解决方法。课中，在重视钟面法、线段图等可视化方法的基础上，教师加强其与口算经过时间、竖式计算经过时间的链接、比对和归纳，在辨析中提升了学生数学理解的层次水平。教学中教师积极沟通方法之间的联系，也能促进学生知识结构化。此外，教师还应鼓励学生“用结构”，让学生用结构化思维灵活地解决问题。

量感，既看不见，又摸不着。学生量感的形成一开始依赖于原始经验的积累，到一定程度后才能靠理性的叠加构建模型，形成观念。因此，利用结构化的思维来制定本课的学习路径，通过几何直观、数形结合等方式，注重数形沟通、数理连接等，能让量感看得见、摸得着，更能用得上。

（责任编辑：杨强）