缺口结构寿命分散性与疲劳可靠性设计方法

张红顺 ，李 潇 ，杨殿斌

（长安大学工程机械学院，陕西 西安 710064）

0 引言

在实际服役环境下，铝合金因具有比强度高、比刚度大、铸造性能和塑性加工性能卓越等显著特性而被广泛应用于航空航天等工程领域[1]。随着机械结构件大型化、复杂化、多元化的发展趋势，以及为满足结构可靠性、轻量化的设计需求，在提高材料的设计许用应变/强度值的同时会带来一系列疲劳开裂失效问题，机械结构缺口部位局部应力集中更会加快疲劳断裂的进程[2-3]。结构件关键部位服役过程伴随着载荷和强度不确定以及材料缺陷的非均质等随机因素综合作用，这使得失效部位的疲劳寿命都具有明显的随机性[4-5]。因此，在对含缺口结构进行疲劳强度分析与完整性评估时，离不开合理量化表征缺口效应与不确定性对疲劳强度的影响[6]。含裂纹、缺口结构应力梯度较大，材料的力学行为复杂，给结构疲劳寿命预估的理论研究和试验验证提出了很多尚未解决的难题，所以在机组危险部位的设计阶段判断疲劳薄弱区域并建立可靠的结构疲劳寿命预测数学模型具有重要意义。现有大量研究认为疲劳寿命与外载荷等多源不确定性因素存在一定相关性，如何对疲劳寿命分散性进行量化分析及表征成为亟待解决的失效及概率寿命可靠性预测问题。

因此，本研究以名义应力为基础，通过将其与对数正态分布修正后的Basquin公式相结合，提出了耦合分析缺口效应与不确定性的疲劳寿命预测模型，并利用铝合金2026-T3511缺口试样的疲劳试验数据进行模型验证。

1 概率疲劳寿命预测模型

1.1 标准缺口试样受力分析

由于含裂纹结构试样相当于缺口半径为0的缺口试样，为了简化分析，故对含裂纹结构进行受力分析，如图1所示。

从图1中可以看出，由于裂纹尖端处存在应力集中，在对含缺口/裂纹试样施加拉伸载荷时，会存在偏载现象。根据力的平移定理，施加在拉伸试样上的最大拉伸载荷Pmax的作用效果可以分为两部分：力和力矩，力所对应的应力为σ1，力矩所对应的应力为σ2。

图1 含裂纹结构受力分析

式中，a为裂纹长度，a0为初始裂纹，Δafic为虚拟裂纹长度。

依据材料的连续性假设，拉伸载荷P平移后产生的力和力矩分别为：

根据力矩平衡理论，最终得到考虑缺口应力集中下的裂纹尖端名义应力为：

1.2 概率疲劳寿命模型的建立

目前，分析S-N曲线使用最多的方法即根据Basquin公式对曲线进行拟合[7]，即：

式中，为疲劳强度系数；b为疲劳强度指数；E为弹性模量。

根据大量试验数据统计分析，Li Jing等[8]提出均质材料法对疲劳参数进行估算，得到=1.67σb，b=-0.05。将名义应力带入Basquin公式可得：

考虑疲劳寿命数据的分散性，用分散性系数β来表示，故考虑疲劳寿命分散性的寿命（96%可靠度）预测模型为：

μβ、σβ可以根据疲劳试验数据得到。

2 仿真分析与验证

2.1 缺口拉伸试验有限元仿真

考虑到缺口形状会对缺口拉伸试样拉伸的过程和结果产生影响[9]，基于ABAQUS计算和仿真模拟平台，设计分析了U型、V型和C型三种不同缺口形状的平板缺口拉伸试样，如图2所示。

图2 缺口拉伸试样应力云图

将如表1所示的不同缺口试样Mise应力与S22应力对比分析可知，标准缺口拉伸试样的缺口根部在应力应变响应过程中由于会产生形变，会呈现出不同的应力和应变状态，对于分析不同缺口试样的拉伸响应的影响结果也是不同的。

表1 缺口试样Mise应力与S22应力对比

2.2 缺口疲劳寿命预测模型验证

为验证所提模型用于缺口件疲劳寿命预测的合理性和可行性，选用铝合金2026-T3511缺口试样的疲劳试验数据[10]进行模型验证，如图3所示。

从图3中可以看出，疲劳试验数据处于96%可靠度预测带内，说明模型具有良好的预测效果。

图3 2026-T3511缺口试样寿命试验值与预测带

3 结论

本研究考虑缺口结构不确定性建立了一套通用的概率疲劳寿命预测模型，合理量化表征了缺口效应与不确定性对疲劳强度的影响。研究结果表明，缺口形状会对缺口拉伸试样拉伸的过程和结果产生影响，所提出的缺口结构的寿命预测模型和疲劳可靠性分析方法具有一定的可行性。