基于细观层次的轻骨料混凝土压缩破坏及端面效应数值模拟

张登祥，李金朋，刘智光

(1.长沙理工大学 水利与环境工程学院，长沙 410114； 2.长沙理工大学 水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室，长沙 410114)

1 研究背景

相比于普通混凝土，轻骨料混凝土具有轻质高强、耐久抗震等诸多优点，从而得到了广泛的关注与应用;另一方面，随着环境保护、绿色可持续发展等社会发展新战略的提出，变废为宝、工业废料的二次利用成为行业转型新方向，使得人造轻骨料及轻骨料混凝土行业成为了发展热点[1]。

近年来，随着轻骨料混凝土的大量使用，国内外研究者对其力学性能开始了深入的研究。压缩破坏试验作为研究混凝土各力学性能的基础试验，测得的应力-应变曲线准确与否，直接影响到对其它力学性能的研究。在传统的压缩破坏试验研究中，试验结果受许多因素影响，如加压板的摩阻力约束、加压板的刚度等。随着计算机技术的快速发展，数值模拟在一定程度上弥补了试验的不足，为研究混凝土材料力学特性，揭示混凝土的破坏机理提供了一条新途径[2]。各国学者根据对混凝土细观结构的认识，提出了多种细观混凝土力学模型，比较经典的主要有：格构模型[3-5]、MH(Micromec Hanical)模型[6]、随机骨料模型[7-9]、随机力学特性模型[10-11]等。基于以上经典模型，利用细观力学来模拟研究混凝土宏观力学特性的成果主要有：陈健云等[12]基于二维复合型界面损伤模型，分析了普通混凝土端面约束对试件变形与破坏的影响；Chen G等[13]建立了细观三维模型，模拟了层裂试验，研究了混凝土材料在高应变率下的力学性能；Tang等[14]基于三维细观有限元模型，研究了细观结构对混凝土动态拉伸断裂强度的影响；Huang等[15]基于Voronoi镶嵌和内聚单元的三维数值模型，研究了内摩擦系数对混凝土双轴相对强度的影响；金浏等[16]基于二维随机骨料模型，研究了轻骨料混凝土在动荷载下的尺寸效应，并建立了尺寸效应经验公式。这些研究工作利用各种细观数值模型及方法对混凝土细观破坏机理进行了分析，加强了对混凝土宏观非线性破坏行为的认识。但数值模拟研究大多基于二维模型，而忽略了三维的自约束效应，使得模拟结果与实际之间存在一定偏差；另一方面，关于普通混凝土的模拟研究已取得了丰富的成果，关于轻骨料混凝土的模拟研究还很匮乏。

本文拟采用细观数值分析方法，建立三维随机骨料模型，模拟轻骨料混凝土单轴抗压破坏过程，研究分析加载端面约束效应对其裂纹扩展及材料力学性能的影响，并结合模拟结果对端面约束机理进行研究分析。

2 细观数值分析方法及建模

2.1 三维随机骨料几何模型的建立

已知轻骨料的微孔、微管系统在新拌混凝土中表现出的吸供水作用增加了骨料表面附近水泥石的密实性，黏结界面不再是三相介质中最薄弱的环节。黄俊等[17]研究表明，界面层对轻骨料混凝土的强度和断裂特征影响很小，而轻骨料作为轻骨料混凝土中最薄弱的环节，是轻骨料混凝土力学性能的重要影响因素。王甲等[18]在三维数值模拟中，将混凝土视为由轻骨料与砂浆基质组成的两相复合材料，进行了陶粒混凝土的冲击损伤演化模拟研究。因此，研究轻骨料混凝土力学性能时，为了提高计算效率和节约计算资源，将其视为由轻骨料颗粒和砂浆基质组成的两相复合材料是可行的。

本文将轻骨料混凝土看作由球形轻骨料颗粒与砂浆基质组成的两相非均质复合材料，采用二级配骨料，即中石(等效粒径为30 mm)和小石(等效粒径为13 mm)，进行建模，为提高骨料投放率，将小石进行二次等效，得到骨料粒径分别为16 mm和10 mm。利用富勒曲线(如式(1))得到中石和小石含量分别为29.3%、35.3%。根据蒙特卡罗方法[19]，建立符合要求的三维随机骨料几何模型。参考文献[20]轻骨料混凝土试验资料，模拟试验选取模型尺寸为150 mm×150 mm×150 mm,骨料体积含量分别为20%和40%(骨料体积含量指在混凝土试件中粗骨料体积与试件整体的体积之比)。通过如图1所示的流程，利用MATLAB中的rand函数自编程序生成2组三维随机骨料模型,如图2所示。

图1 骨料生成流程Fig.1 Flowchart of aggregate generation

图2 随机骨料模型Fig.2 Random aggregate model

(1)

式中：D为筛孔径；Dmax为骨料最大粒径；P(D)为骨料粒径在D以下的质量分数。

2.2 轻骨料混凝土有限元模型的生成

本文根据MATLAB生成的骨料形心坐标与半径，在有限元软件ADINA中生成轻骨料混凝土有限元模型。利用布尔运算对骨料与砂浆基质进行重叠减除设置，对其接触面进行face link定义，保证骨料与砂浆网格的连续性。利用Mapped or Free-Form分别对骨料和砂浆进行四面体网格剖分，得到轻骨料混凝土有限元网格如图3所示。

图3 轻骨料混凝土细观有限元网格Fig.3 Meso-scale finite element grids of light aggregate concrete

2.3 本构关系及材料参数的确定

ADINA中提供了专门用于模拟混凝土结构的一种复杂的非线性材料模型——concrete本构模型，是以非线性弹性理论和断裂力学理论为基础的非线弹性本构模型。在模拟混凝土、岩石等弹塑性材料时，由破坏包络线定义其开裂和压碎，并能很好地模拟应变软化后的非线性应力-应变关系。典型的单轴应力-应变关系曲线为Saenz曲线，如图4所示[21]。

图4 混凝土单轴应力-应变曲线Fig.4 Uniaxial stress and strain curve of concrete

图4显示了3个应变阶段：

(2)

对于第 (2)和第 (3)阶段，切线杨氏模量采用式 (3)关系式，即

其中：

该材料模型有以下3个特性[22]：①应力-应变关系为非线性，允许材料考虑应变软化；②由破坏包络线定义开裂和压碎；③能够模拟材料开裂和压碎后的行为。

本文将轻骨料混凝土中的轻骨料介质与砂浆介质采用concrete本构模型来模拟。目前混凝土强度准则精度比较高的有kupfer 强度准则和过镇海强度准则，本文利用kupfer强度准则作为轻骨料混凝土抗压的破坏准则。本文主要参考文献[20]和文献[23]，选取恰当的各力学参数，具体数据如表1所示。

表1 两相材质主要力学参数Table 1 Major mechanical parameters of two-phase materials

2.4 细观数值模型的验证

本文参考王振宇等[23]研究的轻骨料混凝土力学试验，采用表1数据进行模拟对比。根据本文2.1节所述细观随机骨料建模方法，建立100 mm×100 mm×300 mm细观模型，模拟得到应力-应变曲线与王振宇等[23]的试验结果进行对比分析，如图5所示。

图5 模拟应力-应变关系与王振宇等[23]试验结果对比Fig.5 Comparison of stress-strain relation between present simulation and Zhenyu Wang’s test result[23]

上升段，模拟曲线与试验曲线基本重合；下降段，模拟曲线较试验曲线下降平缓。已有研究表明[24]：加压板的刚度问题，导致试验得到的应力-应变曲线下降段急速下降。而数值计算中，不存在加压板刚度不足等问题，因此其模拟应力-应变曲线下降较试验曲线平缓。已知试验测得轻骨料混凝土轴压强度为34.7 MPa，数值计算得到轻骨料混凝土轴压强度为33.8 MPa，其误差率为2.6%，误差较小，说明模拟结果与试验结果比较吻合。验证了本文所用细观随机骨料建模方法的正确性和参数选取的合理性。

3 端面效应的轴压破坏力学特征

3.1 端面效应对试件破坏模式的影响

以骨料体积含量为40%的模型为例，分别取三维整体试件与切片进行研究，切片取X=75 mm。其损伤裂缝演变过程如图6、图7所示。由图7可以看出，无论加载端面约束与否，损伤破坏都最先在轻骨料处产生，因为轻骨料是轻骨料混凝土材料中最薄弱的环节。

图6 整体试件损伤演变过程Fig.6 Evolution process of the overall damage of specimens

图7 试件切片损伤演变过程Fig.7 Slice damage evolution of specimens

试件加载端面有约束时，由图6(a)、图7(a)可以看出，在加载过程中损伤破坏首先出现在试件中部与顶角区域，当进一步加载时，损伤由中部向顶角延伸扩展，最终形成似X状的主裂纹损伤区域，导致试件失稳破坏，而上下加载端面很少出现损伤破坏，最终试件形成两个倒锥形破坏面，与文献[25]观察到的现象一致。试件加载端面无约束时，由图6(b)、图7(b)可以看出，从刚开始少量较弱的单元出现损伤到更多单元发生损伤破坏，损伤裂纹形成近45°走向的交叉贯通，最终形成弥散状的裂纹损伤区域，而上下加载端面也出现不同程度的损伤破坏，与文献[26]观察到的现象一致。

模拟试验最终位移云图如图8所示。图8(a)、图8(b)显示，加载端面约束与否，其垂直位移均呈连续变化，有由上向下逐渐降低的趋势，最大垂直位移均发生在试件加载端面处。位移分布等值线呈波浪状，这是由于在荷载作用下，细观结构的不均匀性导致内部截面引起偏心应力分布引起的[27]。

图8 试件位移切片图Fig.8 Slice diagram of displacement of specimens

图8(c)显示，加载端面约束试件水平位移基本是左右两边大，靠近中间逐渐减小，试件水平位移整体呈倒锥形分布，这也印证了约束试件最终呈倒锥形破坏面的结论。图8(d)显示，加载端面无约束试件水平位移基本是左右两边大，靠近中间逐渐减小，在竖直方向基本呈均匀分布，位移变化云图与文献[27]试验现象基本一致。骨料含量为20%的模型破坏模式及位移变化与骨料含量为40%模型的基本一致，不再赘述。

3.2 端面效应对试件应力-应变曲线的影响

图9为端面有无约束条件下模拟得到的两组轻骨料混凝土轴向应力-应变全曲线。由图9可知，端面约束试件的峰值应力高于端面无约束试件，其中端面约束试件的峰值应力分别为35.2、34.1 MPa，端面无约束试件的峰值应力分别为25.2、24.0 MPa，对应的峰值应变也有此规律，且由于轻骨料为最薄弱环节，骨料含量为20%的试件抗压强度略高于骨料含量40%的试件。此外，与端面无约束试件应力-应变曲线相比，有端面约束试件应力-应变曲线下降段较平缓，表明其端面约束作用增强了混凝土试块的延性。借助王立成等[20]的研究结果作为参考，验证本文数值计算结果，具体数据如表2所示(以骨料含量为40%为例)。

图9 端面有无约束的试件应力-应变曲线Fig.9 Stress-strain curves of specimens with and without constraints on end surface

表2 本文数值计算值与文献[20]参考值对比Table 2 Comparison between present numerical values and reference values[20]

由表2可知，相对有约束试件，无约束试件的峰值应力及对应的峰值应变分别降低了29.6%、45.5%，参考值分别降低了33.4%、19.5%，其抗压强度降低幅度比较接近，峰值应变降低幅度相差比较大，这可能是因为试验中减摩措施只能在一定程度上减少摩擦，但并不能像数值计算一样处于完全无约束状态，因此，模拟得到的应变较试验值小。

图10为应力-应变曲线峰值点和收敛点的试件侧向应变随试件高度方向分布的情况，可以看出，端部有无约束对轻骨料混凝土试件侧向应变的分布存在显著的影响。当端部约束时，试件中部侧向应变较两端大，呈鼓状分布；当端部无约束时，在峰值点时，试件侧向应变沿高度方向基本呈均匀分布，在收敛点时，侧向应变呈波浪式分布，这是由于细观不均匀性造成的。另外，在试件完全破坏时，有约束试件的侧向应变较无约束试件侧向应变大，表明端面约束效应在一定程度上提高了试件峰值后的延性。

图10 侧向应变沿试件高度方向的分布情况Fig.10 Distribution of lateral strain along the direction of specimen height

此外，可以看出不同骨料体积含量的侧向应变曲线特性基本一致，均符合混凝土特有的破坏模式。

3.3 轻骨料混凝土端面约束效应机理分析

轻骨料混凝土试块单轴抗压破坏试验过程中，由于试验机加载端头的摩阻作用，试件整体在受到试验机轴向压缩力的同时，上下表面水平向自由度也被约束，形成环箍效应。试件受到的环箍效应由上下表面至试件中部逐渐减弱，如图11所示。当试件被压缩产生向外膨胀时，试件水平约束越弱的区域其侧向变形和损伤将越严重。因此，有端部约束的抗压破坏试验，最终会形成与水平约束力分布“互补”的破坏模式(倒锥形破坏模式)。

图11 混凝土单轴抗压破坏示意图Fig.11 Schematic diagram of uniaxial compression resistance damage of concrete

相比于端部约束试件，端部无约束试件的损伤和微裂纹的发展不受水平向自由度的限制，在压缩破坏过程中，其损伤和微裂纹首先发生在试件任何最薄弱的位置，包括其上下两个受力端面。在进一步加载下，由于试件向外的压缩膨胀作用，靠近上下端面的区域与试件中部区域产生同步侧向变形(如图8(d))。因此，最终端部无约束试件基本呈贯通上下面的劈裂式破坏模式。

4 结 论

本文采用细观数值模拟方法，基于随机骨料理论，将轻骨料混凝土看作由轻骨料颗粒与砂浆基质组成的两相非均质复合材料，建立三维细观随机骨料模型，模拟研究了轻骨料混凝土的单轴压缩破坏及加载端面约束效应。主要研究成果及结论如下：

(1)建立的三维随机骨料模型能够实现骨料的随机分布，从而在压缩破坏模拟试验中充分考虑了轻骨料混凝土细观非均质性及三维自约束效应对其宏观力学的影响。

(2)利用数值模拟方法模拟了轻骨料混凝土材料的单轴压缩破坏过程，研究分析了加载端面约束效应对轻骨料混凝土破坏模式的影响。发现：与普通混凝土相比，轻骨料混凝土的破坏最先发生在轻骨料处，且裂纹的扩展直接贯穿整个轻骨料；加载端面有约束试件最终形成倒锥形破坏模式，无约束试件最终形成劈裂破坏模式；此外，端面约束效应还增强了轻骨料混凝土软化阶段的延性。

(3)通过数值计算，分别得到了端面有无约束的应力-应变曲线，发现加载端面无约束试件的抗压强度与峰值应变相对于有约束试件分别降低了29.6%、45.5%。

与已有试验结果比较分析表明，本文建立的三维细观随机骨料模型及模拟方法能够很好地模拟研究轻骨料混凝土的力学性能，能够解决试验中试验机刚度不足及摩阻作用等带来的问题。但还存在许多不足，有待进一步研究。如本文为提高建模效率，假设三维模型中的轻骨料颗粒均为简单的球形颗粒，降低了模拟效果，因此，对于如何解决三维建模效率与模拟效果之间的矛盾，有待进一步研究；此外，本文模拟研究了轻骨料混凝土材料的端面效应，而实际工程中受端面效应影响的更多为钢筋混凝土构件，因此，对钢筋混凝土构件的模拟研究是非常必要的。