声光衍射法测量液体中超声声强的数据处理方法

王逸君，刘 亮，郑湘粤，刘恒彪

(同济大学 物理科学与工程学院，上海 200092)

超声波广泛应用于工业无损探伤[1-2]、医学成像[3]、超声清洗[4]、声化学[5]等领域. 超声换能器辐射声场的声强(声功率)分布直接影响超声应用的效果. 对换能器辐射声场的声强进行测量的传统方法有量热法和辐射压力法[6]，其中量热法是通过比较超声波和电加热造成的液体温升测出相应温升下的电功率值，得出超声声功率. 辐射压力法通过检测标靶受到的声辐射压力来计算声功率. 在实际工作中，也常使用水听器扫描测量超声声场的声压分布，计算出声强分布以及换能器辐射的声功率[7-8]. 这些声强测量方法需要在声传播介质中安置传感器件，对声场会造成干扰. 激光干涉测量法通过聚焦光斑测量声源表面振动波形，计算声场参量[9-10]，该方法对声场无干扰. 此外，利用强超声在介质中产生的力学、热学、化学、光学等效应也可实现声强测量[11].

声波在透明介质中传播时，质点的往复运动使得介质呈现疏密相间的交替变化，进而导致介质的光折射率发生相应的周期性变化. 当光波通过声场区域时，就会产生衍射现象[12]. 利用声光效应，通过检测衍射光场强度分布可以计算出介质中的声速[13]和声强[14]，实现声场可视化[15-16]. 本文对声光效应及声速、声强测量方法进行了理论和实验研究，采用半导体激光器替代常用的氦氖激光器，由于半导体激光器输出光束的功率稳定性和空间高频噪声对衍射光场及超声声强测量产生影响，因此需采用不同数据处理方法来克服这些影响，并通过对比得出合适的数据处理方法.

1 超声声强测量原理

(1)

其中，c0为介质在平衡态时的声速.根据Clausius-Mosotti关系[18]，介质的折射率n随密度ρ发生变化：

(2)

其中，κ为与介质分子有关的常量.由式(2)可得微分关系：

(3)

其中，n0和ρ0分别为介质在平衡态时的折射率和密度，可视为常量.即式(3)表明介质光折射率的改变量与声场声压成正比.这种声光效应使得声场中的介质类似于相位光栅.

超声波声强Is与声压幅值pa的关系为[17]

要素禀赋重心和经济重心的耦合研究结果表明：（1）1978～2017年我国劳均资本重心位于我国经济重心的西北方向，1992～2017年两个重心呈现出 “趋同——偏离——趋同” 的演变关系；（2）劳均资本重心和经济重心的变迁反映了经济政策的变动，改革开放政策的实施、市场经济制度的建立、西部大开发战略的提出都对我国劳均资本重心和经济重心的移动产生了影响，尽管当前对中西部地区经济发展实行了政策扶持，但东西部经济仍可能会进一步拉大；（3）基于我国劳动力重心较为稳定、资本重心阶段性移动的特征，推断我国劳均资本重心和经济重心耦合关系的变化，更多由区域资本存量的变化所引起。

(4)

根据式(1)和式(3)，式(4)可改写为

(5)

其中，na为介质折射率波动幅值.根据式(5)，即可通过测量介质折射率波动幅值或其衍生参量计算出声强.

图1 超声光栅远场衍射光场的观测

(6)

利用式(6)，通过确定相位调制系数ψ，并代入介质常量ρ0,c0,n0和检测系统参量λ和b即可算得介质中的声强Is.

超声光栅远场衍射场强度分布取决于光栅的相位调制系数.在上面给定的条件下，超声光栅对入射光束引起的相位延迟为

(7)

透过光栅的出射光场分布为

(8)

透镜对U0(x,y,t)进行傅里叶变换.在透镜后焦面的光场复振幅分布为[19]

(9)

(10)

因此，可以通过检测超声光栅的远场衍射光场各级衍射光斑在同一位置的强度来确定相位调制系数ψ.

2 测量与数据处理方法

2.1 衍射级消失法

从图2可以看出：当相位调制系数ψ分别为2.405，3.832，5.136，6.380…时，0阶、1阶、2阶、3阶……贝塞尔函数的平方依次为0，相应衍射级的光斑消失.利用该现象，从0开始逐渐增大超声声强，观察衍射级消失情况，可确定ψ，计算介质中声强Is.该方法是测量液体中超声声强的传统光学方法[6]，不能测量声强的连续变化.如果通过目视观察衍射级消失情况，则测量精度较低.

图分布曲线

2.2 衍射光强归一化法

2.3 衍射光强连比法

为在保证声强测量精度的同时适当降低对激光器输出光束的功率稳定性要求，可以采用衍射光强连比法.该方法与衍射光强归一化法一样，需先在各级衍射光斑中选定同一位置检测光强值Im(m=0,±1,±2,…).根据式(10)，各衍射级光强值的连比满足关系式：

(11)

因此，直接利用各级光强值的连比即可确定相位调制系数ψ的真值.具体步骤为：

1)在各光强值中确定最大光强值Ii所属的衍射级次i；

3 实验装置

为验证采用半导体激光器做光源进行声光效应及声速声强测量实验的可行性，本文对文献[14]介绍的实验装置进行改进，加装了半导体激光器(上海磐川光电科技公司，点光源激光器：波长650 nm，功率10 mW)，并换用了简易功率放大器和自制超声换能器(直径30 mm，准直波束)，如图3所示.

信号发生器输出超声换能器谐振频率(1 MHz)的正弦信号，功率放大器驱动超声换能器向液槽中的透明液体介质发射超声波. 液槽底部安放有橡胶吸声尖劈，以形成行波声场. 为比较半导体激光器和氦氖激光器的输出光束通过超声光栅产生的衍射效果，采用拦光板交替选通2种激光器的输出光束. 被选通的光束经透镜1(焦距为12.7 mm)和透镜2(焦距为400 mm)扩束、准直后入射液槽. 为保证光束中各光线与声场的声光作用长度一致，在透镜2的镜框上粘贴了纸质狭缝光阑. 狭缝呈竖直方向，宽度为2 mm. 入射光束在液体介质中的超声光栅作用下发生衍射，并在透镜3(焦距为800 mm)的后焦面上形成远场衍射场. 柱面透镜将各级衍射光斑展开成水平直线，以利于观测. CCD相机(无成像物镜)采集远场衍射场图像，并上传计算机显示和处理.

实验采用水作为透明液体介质，先向液槽注入静置24 h以上(消除气泡)的自来水，并擦干液槽外立面(特别是通光区域)的水迹. 调节光路以保证平行光入射超声光栅，且光传播方向与声传播方向垂直. 调节柱面透镜与CCD相机的距离，直至计算机显示的各级衍射光水平展开线足够均匀. 在超声换能器无辐射声场情况下，分别选通氦氖激光器和半导体激光器的输出光束，监视CCD所采集图像的灰度值分布，调节CCD曝光时间或在激光器输出端设置偏振片或光衰减片(图3中未画出)，避免图像出现高光溢出.

图3 超声声强光电测量实验装置

4 实验过程与结果

完成上述工作后，调节信号发生器输出信号幅值U，改变超声换能器辐射声功率P；观察并记录超声光栅远场衍射光场的图像.图4为以半导体激光器做光源，U=2 V时采集的远场衍射光场图像. 为避免激光器输出光束功率波动的影响，采用衍射光强连比法，用Matlab软件处理衍射光场图像，提取声强值.

图4 超声光栅远场衍射图像

4.1 衍射图像灰度值数据列提取与降噪滤波

图像数据处理需先对每幅衍射光场图像取出正中间1列的灰度值数据，如图5～6所示. 其中，图5(a)是从图4中提取的灰度值数据列，图6(a)是在相同条件下以氦氖激光器做光源时的灰度分布曲线. 图中采用半导体激光器的衍射图像灰度分布比氦氖激光器的图像灰度分布的高频噪声更大，前者相邻衍射峰间的根部也比后者高.

(a)原始数据

上述现象说明：半导体激光器输出光束的空间频带比氦氖激光器的要宽，衍射光场中相邻衍射级的光强分布发生了混叠. 为降低相邻衍射峰之间的根部高度，可对半导体激光器的输出光束采用更大扩束比的透镜组，以此产生平行光入射超声光栅. 为滤除叠加在各级衍射峰上的高频噪声，可采用高斯滤波法进行滤波处理[20].

4.2 各级衍射峰值强度和位置提取及各衍射峰级次确定

设定背景灰度阈值(本实验中为6)，在通过降噪滤波得到的平滑灰度分布曲线[见图5(b)和图6(b)]上寻找衍射峰峰值位置；在峰值位置附近对未做降噪处理的原有灰度分布曲线进行高斯函数拟合[见图5(c)和图6(c)]，得到各级衍射光的峰值强度和中心位置. 曲线拟合得到的各级衍射光的峰值强度比降噪滤波的结果更高，更接近原有灰度分布曲线. 由曲线拟合得到的各衍射峰峰值位置确定相邻峰值之间的最小间距，再根据正负衍射级峰值强度的对称性，确定各衍射峰的级次，这样处理可发现缺少的衍射级.

(a)原始数据

4.3 相位调制系数ψ的确定和声强值计算

采用衍射光强连比法寻找函数δ(ξ)最小值所在的驻点，得到相位调制系数ψ，再根据式(6)计算声强值.

表1给出信号发生器输出不同信号幅值时，分别采用半导体激光器和氦氖激光器的0～3级衍射峰峰值的位置yf和强度I，以及相位调制系数ψ和声强值Is.

表1 衍射峰值参量及声强计算值

实验中信号发生器输出的正弦信号幅值U从0逐步升至6.0 V(步距0.2 V)，采集超声光栅的远场衍射光场图像，并通过高斯滤波和曲线拟合处理图像，提取声强值.

图7所示为超声换能器的电声转换关系曲线. 图中横坐标是信号发生器向功率放大器输出信号的幅值，纵坐标是介质中的声强. 计算声强取用了下列参量：介质密度ρ0=997 kg/m3(25 ℃，1标准大气压)，折射率n0=1.333，声速c0=1 496.6 m/s(25 ℃)，声光作用长度b=30 mm(超声换能器直径).

图7 超声换能器电声转换关系曲线

图7表明：用半导体激光器做光源测得的声强曲线与用氦氖激光器做光源测得的声强曲线基本吻合，但存在小幅偏差. 引起偏差的原因是：当半导体激光器作为光源时，相邻衍射级的光强分布发生混叠. 具体来说，在信号幅值为3.0～4.2 V和4.8～6.0 V时，用半导体激光器测得的声强值比用氦氖激光器测得的结果偏大. 与这两段信号幅值对应的相位调制系数ψ范围分别为2.0～2.9和3.3～3.9(见表1). 观察图2，相位调制系数在2.0～2.9范围时，1级衍射最强，随ψ的增大而下降；2级衍射次之，随ψ的增大而上升；0级和3级衍射较小. 相位调制系数在3.3～3.9范围时，2级衍射最强，随ψ的增大而下降；3级和0级衍射次之，随ψ的增大而上升；1级衍射较小. 这些意味着相位调制系数ψ在2.0～2.9和3.3～3.9的范围内，相邻衍射级光强分布的混叠使各级衍射峰值强度对其中最大值的比值Im/Ii增大，导致由δ(ξ)函数最小值确定的ψ值偏大，而导致根据式(6)计算的声强值偏大.

为探究曲线拟合对声强值提取精度的影响，直接利用降噪滤波得到的各级衍射的峰值强度来确定声强值. 以用氦氖激光器做光源并采用降噪滤波和曲线拟合得到的声强值为基准，计算其他情况得到的声强值标准偏差和平均相对偏差. 图8为3种情形下得到的声强值对基准声强的偏差. 这3种情形分别为：用氦氖激光器做光源并采用降噪滤波、用半导体激光器做光源并采用降噪滤波和曲线拟合、用半导体激光器做光源并采用降噪滤波来处理衍射光场分布数据. 在图8中给出的范围内，3条曲线的标准偏差分别为3.78，22.38,24.43 W/m2；平均相对偏差分别为0.54%，2.72%,3.30%. 这说明：进行曲线拟合有利于提高声强值提取的精度.

图8 不同情形下提取的声强值

5 结束语

在理论分析超声光栅各级衍射光强度与超声声强关系的基础上，构建了交替使用氦氖激光器或半导体激光器的实验系统,并进行了液体中超声声强测量比较实验，采用高斯滤波和衍射光强连比法处理从衍射光场图像提取的灰度值数据列，验证了采用半导体激光器做光源实现声光衍射法超声声强测量的可行性. 在图像数据处理过程中，高斯滤波能有效抑制衍射光场强度分布的空间高频噪声；衍射光强连比法能从根本上避免半导体激光器输出光束的功率稳定性对超声声强测量产生的负面影响. 该研究成果对半导体激光器用于声光效应及声速、声强测量的实验教学设备具有参考意义.