基于Lidar 点云的货车载货体积测量应用研究

岳坤明，周大伟

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

近年来，随着激光雷达探测技术的不断发展，其在工程测量领域得到了更为广泛的应用，基于激光雷达探测技术高效率、高精准度、远距离、大范围以及强抗干扰性的独特优势[1]，在电力线巡检、文物古迹保护、地形测量[2]、矿区勘探[3]、无人驾驶、逆向工程等多领域发挥着重要作用。

目前在利用激光雷达探测技术测体积的研究方面，孔德明等[4]利用激光扫描仪对列车车厢载货体进行测量，通过满载-空载车厢点云获得载货点云，进而通过构建Delaunay 三角网利用投影法[5]计算运载煤堆的体积；朱庆等[6]通过Lidar 点云对船舶运载砂石体积的测量，通过改进点云粗配准方法，并通过构建高程数字模型（DEM）[7]，利用满载-空载高程差对船载砂石体积进行测算；胡燕威等[8]通过激光雷达对教室体积的测量，主要通过隐式曲面重建算法构建三维点云的mesh 网格模型，利用网格模型测算体积。

利用激光雷达对货车载货体积进行测算，由于扫描场景较为复杂，面临以下问题，（1）如何架设激光雷达快速获取整车的点云数据；（2）激光扫描整车及地面的大面积点云，如何快速地对车厢内货物的点云进行自动提取；（3）如何快速对车厢点云进行自动矫正；（4）如何对体积计算进行优化，提高计算结果的精准度。通过分析并解决以上问题，旨在提高对货车载货体积的自动化、精准化测量。

1 测量原理

1.1 激光雷达探测技术原理

在研究货车车厢货物体积测算方案中，选用高精度的三维激光雷达作为测量原件。在进行测量时，当发射的激光束照射到被检测物表面，通过激光接收系统进行接收，激光内部的计时电路计算发射激光以及接收激光的时间差，通过式（1）计算得到激光雷达与被测物之间的距离 。

每个激光雷达都有一个自身的坐标系，接收反射回来的激光束包含检测物在当前坐标系的方位信息，通过距离以及方位信息得到被检测物的位置坐标。激光雷达探测原理如图1 所示。

图1 激光探测技术原理图Fig.1 Schematic diagram of laser detection technology

通过分析激光探测的原理，进而根据式（2）输出被检测物在激光雷达坐标系的三维点云数据。

式中：α——激光在XY 平面投影之间的夹角；β——为XY 面投影边与Y 轴之间夹角。

1.2 体积测量原理

基于三维点云数据求不规则物理模型体积的计算方法主要分为4 种：（1）凸包法[9]：主要适用于凸包模型，采用正投影法求取体积，对于非凸包模型计算体积误差较大；（2）切片法[10]：主要将物理模型沿某一坐标系进行切片，计算每一片的面积，通过积分求取模型的体积，计算的精度与切片的厚薄密切相关；（3）模型重建法：通过使用三角片面的方法构建物理模型，计算的精度受点云密度、构建的三角面片数量以及点精度影响较大，容易产生孔洞；（4）投影法：通过对点云进行三角剖分，根据投影点和对应点之间构建五面体，累加五面体的体积即为模型的体积，体积计算精度与三角剖分质量密切相关。

采用第4 种投影法对货车货物进行体积计算，首先利用目标区域的自动提取获得货物点云，进而对货物点云进行构建Delaunay 三角网，然后将目标区域处的三角网向车厢底部进行投影，货物的体积由大量投影得到的五面体组成，投影得到的集合体如图2 所示。

图2 投影集合体示意图Fig.2 Schematic diagram of projection assembly

2 点云获取方案设计

2.1 激光雷达选型

本文采用的是Livox Mid-70 激光探测传感器，该传感器是以高性价比、安全可靠、宽视场、小盲区的独特优势，被广泛应用于机器人、无人驾驶等众多领域。该款激光探测传感器最小测量距离为0.05 m，最大为260 m，详细参数如表1 所示。

表1 Livox Mid-70 详细参数表Tab.1 Detailed parameters of Livox Mid-70

2.2 激光雷达布设

通过架设6 台激光探测传感器进行多站点的数据扫描，以获得全车的点云数据，因此要求对激光的位置以及倾角进行合理布置。布置激光的原则如下：（1）激光安装在视野开阔的位置，减少视野中其他物体的干扰。（2）根据车辆的大小范围确定激光设置的方位，确保可以对多种尺寸的车辆进行扫描。（3）激光安装在稳定的桁架上，保证仪器的安全以及数据采集的稳定性。

由于架设场地的限制，安装激光雷达支架的长为18 m，宽为5.2 m，高为5.8 m，livox Mid-70的视场范围是70.4°的圆锥区域，利用MATLAB 对安装的倾角以及方位进行模拟仿真，以确保对长达16 m 的挂车也可以进行全车的点云采集。激光雷达安装仿真模拟示意图如图3 所示。

图3 多站式激光雷达布设图Fig.3 Layout of multi-station lidar

3 点云数据预处理

通过激光雷达扫描获取到全车的点云数据，获取到的点云数据较为密集，并且存在噪点及离散点等缺陷，严重影响体积计算的准确度，因此需对获取的点云进行一系列预处理，提高点云后续处理的效率，同时减小体积计算误差。

3.1 坐标系转换

通过激光雷达的多站点扫描获取全车点云数据，需对各站点的点云进行配准，各站点的数据通过坐标系的转换到单一坐标系下，方便对点云进行后续的处理。坐标系通过旋转平移矩阵进行空间变换，旋转平移矩阵由3×3 的旋转矩阵以及3×1 的平移矩阵组成，坐标系转换示意图如图4 所示。

图4 激光雷达实物及坐标系转换示意图Fig.4 Schematic diagram of physical object and coordinate system conversion of lidar

将激光雷达自身的坐标系O-XYZ 进行空间坐标系变换,变换之后的坐标系为O-XYZ 的水平坐标系。激光安装的角度位置已确定激光自身坐标系，根据激光自身坐标系以及目标坐标系，可以获得旋转平移矩阵，用作精配准的输入。

3.2 ICP 精配准

通过激光的安装位置可以确定旋转平移矩阵，但是由于人工安装时有较小的安装误差，在进行点云拼接时出现点云团叠加或间隙的现象，现利用ICP 算法对点云的坐标系转换进行修正，确保多站扫描的点云实现精确衔接，提高体积计算的准确性。ICP 算法的核心思想为最近邻迭代算法，算法的主要步骤如下：

（1）确定目标函数。对于两个点云中的Np对对应点，求取对应点之间的欧氏距离的最小平方和，即求取的最小值。

（2）寻找对应点。通过设定距离阈值，由安装时获得的旋转平移矩阵的初值去计算2 个点云之间存在的距离，若计算的距离小于设定的距离阈值，则两者为对应点对。

（3）对旋转平移矩阵进行优化。通过最小二乘法求解最优的旋转平移矩阵。优化得到新的R、T，最邻近点也会发生改变，这时利用迭代的思想返回第2 步进行计算。当R、T 或目标函数的变化量小于设定的阈值时，则将最终的旋转平移矩阵进行输出，终止迭代。

坐标系的空间转换主要是对激光自身坐标系测到的点云进行旋转平移，通过精配准迭代出的旋转矩阵R 与平移矩阵T，利用点云坐标变换公式（3）求得点云变换后的新坐标。

式中：Pt，Ps——一对对应点；R——3×3 的矩阵；T——3×1 的平移向量。

3.3 去除冗余点

采集过程中由于自身硬件以及外界环境影响，采集的点云包含噪点以及离散点，在这里统一称为冗余点，冗余点对点云计算体积产生很大影响，因此要去除冗余点。通过采用统计滤波，对冗余点进行过滤。

3.4 数据精简

由于激光雷达采集到的点云的密度较大，对点云做处理时占用内存较大，处理效率低，因此采用体素栅格降采样的方法进行精简数据，在减少数据量的同时，尽可能保留原数据的明显特征。体素滤波器是通过对输入的点云创建三维体素栅格（微小的空间三维立方体），在微小的体素栅格中通过求取每个体素中所有点的重心，以该重心的坐标代表体素内的其他点，以此来达到数据精简的目的。

3.5 目标区域自动提取

在对货车载货体积的测量中，主要根据车厢内货物的点云进行体积测量，由于多站点的激光扫描获取的是全车的点云数据，因此要设计出针对于货车车厢内货物的自动提取算法，以此提高体积测算效率。对目标区域的自动提取主要包括以下步骤：

（1）对大面积点云进行分割，获取整车的点云。在建立的坐标系下，通过过滤获得整车的点云，整车点云可视化如图5（a）所示。

（2）去除车头的点云，采用欧式聚类算法的点云分割，首先从车的高度1.5 m 高度处进行分割，分割之后形成两部分不连续的点云，根据点云之间的欧式距离确定点云的分类。设定的阈值小于车头与车厢之间点云的欧式距离，利用欧式聚类算法分类，占比大的点云类别是车厢点云，则另一部分就是车头点云，将车头点云过滤，如图5（b）所示。

图5 点云预处理后可视化Fig.5 Visualization after point cloud preprocessing

（3）车厢点云坐标矫正，由于车辆点云采集时停放位置存在角度差别，为方便下一步对点云进行车厢的分割，需要进行车厢点云坐标矫正。利用主成分分析法（PCA），对点云进行主方向的确定，根据主方向与设定的坐标轴之间的夹角，对车厢点云进行旋转，得到矫正坐标后的车厢点云可视化，如图5（c）所示。

（4）获取车厢内货物点云，校正后的车厢点云对车厢进行过滤，通过遍历货物点云，找到货物点云的边界，将边界过滤，最终得到货物点云可视化，如图5（d）所示。

4 点云数据后处理

4.1 缺失值插补

点云的前期预处理阶段可以获取到车厢内货物的点云，但采集到的点云数据存在少量的孔洞，对货物体积的计算有着一定的影响，因此要对货物点云进行插补。货物点云已进行过体素栅格降采样，通过设定3×3的栅格数据来预测中间栅格的数据，通过遍历所有栅格的数据，对于没有数据的栅格的取其周围3×3 点的平均值代替，实现缺失值插补。点云含有孔洞可视化如图6 所示。

图6 货物点云孔洞示意图Fig.6 Schematic diagram of cargo point cloud holes

4.2 构建Delaunay 三角网

三角剖分在图形和数值分析领域具有重要意义，Delaunay 三角剖分更是一种被广泛引用的三角剖分技术。剖分出来的三角形满足最大最小角以及空外接圆两大准则。主要表现形式是构建的三角形的外接圆上无其他点集，同时，相邻的三角形构成的四边形的对角线互换后，三角形的最小内角不会增大。Delaunay 三角剖分可以使得剖分的三角形更相似于正三角形，并具有唯一性，避免构建出不规则的狭长三角形。

对于构建Delaunay 三角网，采用的是逐点插入法，通过对货物点云构建超级三角形，将每个点向三角形中插入，通过计算三角形的圆心以及半径确定点是否在外接圆的右侧。在右侧为Delaunay 三角形，在外接圆外侧不确定，在外接圆内侧不为Delaunay 三角形。货物点云构建Delaunay 三角网示意图如图7 所示。

图7 货物点云三角剖分图Fig.7 Triangulation of cargo point cloud

4.3 体积计算

通过构建Delaunay 三角网向车厢地面进行投影，得到大量的五面体集合。五面体主要为似三棱柱，这里棱对其利用“割补”的方法进行体积计算。割补原理图如图8 所示。

图8 似三棱柱分割示意图Fig.8 Schematic diagram of quasi triangular prism segmentation

假设构建的三角网的三个顶点A、B、C。B 点的高度处于AC 两点之间，使用过B 点的水平面对上底面进行分割，分割面与AC 边的交点为G，与AA1 棱的交点为E 点，C 点在分割平面上的对应点为F 点。最终通过平面的分割，可以获得2 个三棱锥以及1 个直三棱柱。

似三棱柱的体积：

目标点云的体积：

式中：Vi——第i 集合体的体积。

通过计算投影得到的集合体的体积进行累加，最后求得货物的体积V总。

4.4 体积计算优化

在对体积测算的方案设计中，设定不同的体素栅格大小对体积测算有着一定的影响。栅格设定较小，不能做到数据精简，无法提升测算效率；栅格设定较大，导致精简后的点云较为稀疏，货物表面的特征丢失，计算的体积误差较大。

通过对同一车辆货物点云进行不同大小栅格处理，分析体积计算的时间以及体积计算结果，结果如表2 所示。

表2 不同栅格下车厢货物点云处理信息Tab.2 Cargo point cloud processing information under different grids

体积计算时间随着栅格的增大，耗时不断减小，减小的幅度不断降低。体积计算误差与栅格大小没有绝对的比例关系，通过测试，当栅格0.05 m 时，体积计算误差最小，为0.145%，结合计算时间以及体积计算相对误差综合考虑，最终选取栅格大小为0.05 m。不同栅格的车厢点云可视化如图9 所示。

图9 不同栅格下的车厢货物点云可视化Fig.9 Visualization of freight point cloud under different grids

5 实验结果分析

5.1 体积计算误差检验

在对货车载货体积计算时只需提取货物的点云，通过设计的目标区域自动提取算法，对货物区域的点云进行分割提取。车厢内货物点云的提取的准确性对体积的计算尤为重要，通过设计实验验证车厢点云的自动提取以及货物体积测量的准确性。在设计的扫描区域下，安排多辆空车进行扫描，通过扫描的点云计算车厢的长、宽、高以及车厢容积。同时通过对多辆货车载货的体积进行计算，分别测得货物的体积，将点云测算的数据与实际数据进行误差分析，计算方法为：

将点云测得的数据与实际数据进行误差分析，车厢的长、宽、高以及车厢容积相对误差如图10所示，体积计算相对误差如图11 所示。

图10 车厢长宽高及容积相对误差图Fig.10 Relative error diagram of length,width,height and volume of carriage

图11 体积计算误差分析图Fig.11 Analysis of volume calculation error

6 结论

本文采用激光探测技术对货车载货体积测量的方案，为工程测量提供新方法、新思路。通过对激光测体积方案进行研究分析，设计出货车载货体积的测量方案，利用投影法对货物体积进行测算。分析体素栅格大小对体积计算的影响，进一步优化体积计算的准确性。通过利用该测量方案对多辆空车的长宽高及容积进行测量，长宽高相对误差不高于1.5%，容积相对误差不高于2.5%。通过实际测量多辆货车载货体积，测量值与真实值之间相对误差低于3%，满足绝大部分工程测量需求。