带钢水不确定性约束的连铸机故障的炼钢-连铸动态调度

宋余琴SONG Yu-qin

（安徽工业大学管理科学与工程学院，马鞍山 243032）

0 引言

在实际炼钢-连铸（SCC）生产过程中，连铸机（CCM）故障是最常见的扰动因素之一。然而故障发生时，钢水温度变化的反应机理是动态的、不确定的。钢水生产的高温特性对连铸机故障的动态调度问题带来了难题，同时还要考虑钢种等级安排的有序性，避免中间包的污染及铸坯质量的下降。因此，基于现有设备和工艺技术，考虑钢水温度和钢种等级约束，优化SCC 中连铸机故障的动态调度，实现快速、有效响应生产。

近年来，建立多目标混合整数线性规划模型的方法被广泛用于连铸机故障的动态调度问题的研究。L.Tang[1]将准时制的思想引入了调度目标，并以准时交货和生产连续性衡量；L.Sun[2]以时间指标变量为基础，在目标中主要考虑了炉次等待时间、交货期满意度四种性能指标；在工艺方面，Long[3]针对连铸机故障特点，考虑了不同的再分配策略对物料的处理时间和处理阶段路径的影响；Li[4]从能耗的角度出发，衡量了机器故障事件和生产能耗的关系。此外，Mao 等[5]研究了机器故障和加工时间变化对SCC 动态调度的影响，开发了机器容量松弛法来解决这个问题；Z.Xu[6]考虑了SCC 生产的高温特性，研究了带温度约束的SCC 节能动态调度问题。

同时，启发式方法也在求解此问题的论文中引起了普遍重视。D.He[7，8]等针对不同类型的生产干扰，提出了不同的调度规则，用于指导搜索；K.Mao[9，10]等提出了工作级、批处理级、机器级三种拉格朗日松弛法，并在后续成就中利用Brannlund 的水平控制策略来保证收敛性；Yu[11]考虑了多精炼模式，提出了适用多精炼的启发式算法；Jiang[12]提出了一种新的多阶段动态软调度算法，它将SCC 动态调度问题分为全局调度和局部调度，并考虑了等待时间成本和浇次中断惩罚，以改善差分进化的效果。

基于上述简要回顾，本文发现鲜有从钢水不确定的角度考虑CCM 故障下的SCC 动态调度的文献。研究者们通常将CCM 故障问题视为一种特殊的静态调度问题，从各角度提出较为完善的评价指标，但对约束的考虑仅借鉴了静态调度约束，缺乏对钢水成分、温度的考量；且假设前提忽视了钢水不确定性导致的中间包寿命限制对动态调度的影响。因此，本文针对考虑钢水不确定性的动态调度问题，首先在模型约束中引入钢水等级、温度不确定性因素，中间包最大寿命限制；其次，设计考虑钢水不确定性的机器故障情境下炉次再分配策略，基于炉次状态设计三层编码，杜绝了大规模调整的冗余性。

1 问题描述

通常来说，当连铸机出现故障时，炉次会处于三种状态：已完成、正在加工或者尚未完成。为解决SCC 的动态调度问题，我们必须明确每个进行加工或未加工的机器的分派次及其开始时间。通常采取的方案是将进行加工或未进行的机器炉次直接分派给同一阶段的其他机器。然而，由于钢水级别和温降时间两种原因决定了动态调度的炉次可以直接指派工人在某连铸机上加工。在实际工业生产中，如果不考虑钢水级别、温降时间等，会产生污染的中间包、扰乱连铸连续性的情况。因此，本文提出了一个同时考虑钢水等级的限制性、钢水温度不确定性的SCC 动态调度方法。

根据上述论述，本文探讨的SCC 动态调度问题必须符合以下条件：①在动态调度之前，已经存在一个可行的生产调度方案；②动态调度的对象是受故障时间直接影响的炉次集合或插入的炉次集合；③在重新分配炉次时，应确保当前总浇注炉次数不超过中间包的最大使用寿命；④在重新分配炉次时，必须确保钢水的液相线温度不低于预定的最高温度；⑤在重新分配炉次时，被分配的炉次钢级不得低于其分配后紧接炉次的钢级。

2 问题建模

2.1 符号定义

为了方便描述模型，定义如下符号：

l：阶段索引，L 为阶段索引集合，l∈L；

m：机器索引，M 为机器索引集合，m∈M={1，2，…，

h：浇次索引,H 为浇次索引集合，h∈H={1，2，…，；

Steelj：炉次j 的钢级；

F：每个浇次内的首个炉次组成的炉次集合；

E：每个浇次内最后一个炉次组成的集合；

Ml：在生产阶段l 并行机器的数量；

UB：调度周期的上界；

LA：中间包最大寿命；

S：中间包更换时间；

TSl，l+1：阶段间运输时间；

downmax：炉次j 的温降等待时间最大值；

trs：动态调度的开始时刻；

RJ：所有需要动态调度的炉次集合；

terr：机器故障时长；

e：机器故障时的连铸机编号；

RM：所有参与动态调度的机器集合；

Statejl：动态调度开始时刻炉次j 在生产阶段l 的生产状态标志。取0 时为未加工，取1 时为在加工，取2 时为已完工；

2.2 决策变量

xjlm：当且仅当炉次j 在阶段l 设备m 上加工时取1；

yjjlm：当且仅当炉次j 和j'都在阶段l 机器m 上加工，炉次j 在炉次j'之前加工；

zjh：当且仅当炉次j 在浇次h 内时该变量取1。

2.3 数学模型

基于以上描述和假设，建立带有钢水不确定性约束的连铸机故障的SCC 动态调度模型：

其中，公式（1）是本模型的稳定性目标，用于衡量动态调度和初始调度之间的变化差异，即各炉次动态调度后与调度前的开始时间的差距的加权值；为了降低连铸机故障造成的热损失，应尽量减少作业的最大完成时间，即式（2）。式（3）-（4）被定义为钢水约束，以确保任一炉次内钢水在相邻阶段的温降时间受到温降时间限制，同时也对同一浇次内炉次顺序施加钢级高低限制。式（5）-（13）为其他相关约束，式（5）、（6）保证了炉次和机器间的唯一映射关系，式（7）保证了同一浇次内的炉次在连铸阶段的连续性，同时式（8）允许同一连铸机上相邻浇次间存在准备时间，式（9）约束了炉次的生产路线，式（10）-（13）要求动态调度炉次时需满足中间包寿命、炉次状态的持续性等。式（14）-（16）为决策变量约束。

3 考虑钢水不确定性因素的算法设计

NSGA-II 算法具备执行速率高、问题解集的收敛性强等优势，特别适用于处理较多任务的生产调度任务。但考虑到钢水不确定性对炼钢-连铸动态调度的影响，传统的NSGA-II 算法也将会面临短时间无法获得优解的困境。因此，本文设计了考虑钢水不确定性的炉次再分配规则，加快NSGA-II 收敛。

3.1 考虑钢水不确定性的炉次再分配规则

实际生产中，连铸机故障一般采用等待、改派、改性、报废四种规则处理所有需要动态调度的炉次。本文在常见规则的基础上融入钢水特征，以参与动态调度的炉次集合RJ 为调度对象，设计了考虑钢水等级及温度约束的炉次再分配方法。

规则1：等待。

以炉次当前温度是否低于钢水最低温度为准则，确定其工艺路线是否改变，若不改变，则执行该规则。如下：

当RJ=φ 时，无需改变原有浇次计划；

当RJ≠φ 时，受影响的炉次动态调度开始时间与紧前阶段结束时间的差异小于钢水最大温降时间，仅延迟炉次的开始时间。

规则2：改派。

当故障发生且RJ=φ 时，动态调度的炉次可以根据自身钢级及非故障CCM 的在加工钢级的关系、钢水温降时间选择是否重新指派CCM。首先需要确定与重调度的炉次钢级相同的非故障CCM，其次计算炉次内钢水温降时间，选定符合钢水成分、温度的CCM，最后决策炉次是否执行改派并计算重调度开始时间。

规则3：返炉。

在故障发生的情况下，如果钢水的组成和CCM 的组成不匹配，而且钢水的温度低于液相线的温度，我们就需要根据它的加工状况来选择最佳的LD，将它们返回炼钢阶段，通过改变组成来提高钢水的质量，或者进行重新加热，再将它们指派到CCM 浇铸。

规则4：延后。

故障发生时，存在两种情况：①受影响的炉次还未开始炼钢任务，且LD 炉不支持其返炉，CCM 不支持其插入浇次；②返炉规则中，为了响应生产，存在一些被RJ 集合中炉次替代的炉次。对于上述情况，将这些炉次从原炼钢任务中删除，综合炼钢、连铸任务，在原有任务结束后依次加工。虽然该规则与规则1 都是分配受影响炉次在故障时间结束后加工，但与规则1 不同的是，该规则还考虑到了CCM 的整体生产任务及其他炉次的温降时间，涉及到炉次在各阶段的再分配。

规则5：报废。

如果故障发生时，由于无法采取上述任何措施，那么该炉次的生产任务将被停止，钢水也将被报废。

3.2 个体编码和初始解

本文基于炉次状态设计了多层编码，分别由各炉次在各阶段的加工时间、工艺路线（即在各生产阶段的加工机器）及加工状态三个向量组成。

为了提高效率，我们只需要对在加工及未加工炉次进行编码，减少对整体调度的冗余性。编码结果如图1所示。

图1 编码向量

为了在搜索空间的多样化和强化之间取得最佳平衡，本文基于炉次重分配规则、重排规则生成了初始种群。针对在加工炉次及部分未加工炉次，采取炉次重分配规则重调度；针对其他未加工炉次，采用重排的方式生成炉次加工顺序。

3.3 选择、交叉、变异算子

本文采用精英选择策略，交叉方式为多点复合交叉，变异方式为均匀变异。

3.4 算法流程

基于上述炉次重分配规则的NSGA-II 算法流程如下：

①算法参数初始化，根据炉次重分配规则获得可行的种群规模为N 的初始种群p；

②计算p 内各个体的目标值，对个体进行非支配排序，赋予个体等级Rank，计算拥挤度；

③利用炉次重分配规则，对p 内个体进行精英选择、多点交叉、均匀变异，生成可行的子代种群p′，合并p 和p′，得到种群规模为2N 的新子代种群p″；

④对p″执行操作②，筛选出种群规模为N 的子代种群p，作为i+1 次迭代的种群；

⑤判断迭代次数i+1 是否达到最大迭代次数itermax，若达到，则停止运行，否则继续重复操作②-④。

4 实验结果与分析

本节以某新钢铁公司为模型实验对象，该公司炼钢厂配备故障识别系统，主要生产设备为5 台转炉、5 台连铸机，常加工三类钢种，钢种等级按照编号的递减而递增，设备及钢种信息见表1。

表1 设备及钢种数据

采用Python3.8 在Windows 10 操作系统中编码和实现了考虑钢水不确定性的炼钢-连铸动态调度问题。设置算法种群规模为150，最大迭代次数为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.3。选取现场部分数据进行实验，包括故障时间、故障机器、炉次状态、故障时长等信息，见表2。

表2 故障机器数据

选取数据3 绘制重调度前后对比图，见图2。可以看出，当CCM3 故障发生时，根据故障时长判断发现炉次53，54，55 受到直接影响。炉次53 正在加工，炉次54 在转炉阶段处于加工状态，还未在连铸机上加工，炉次55 还未生成。因此，根据炉次重分配规则，炉次53、55 执行改性规则，分别返回LD4、LD3 修改钢水成分，并重新指派到CCM4、CCM1 上加工；炉次54 重新指派到CCM5 上加工。为了尽快加工返炉后的炉次53，并弥补改性时造成的S3钢水量缺失，则将炉次14 的钢水成份加工顺序进行调整，由S1 改为S3，并重新选择LD3，CCM3 加工。

图2 重调度前后对比图

5 结论

连铸机故障后的动态调度与SCC 生产过程中其他机器的调度不同，本文研究了钢水不确定性对SCC 动态调度的影响。针对连铸机连续浇铸和钢水动态变化的特性，本文在现有模型中纳入了钢水温度、成份的限制，并考虑了重调度时中间包寿命的限制。此外，基于模型设计改进了NSGA-II 算法，引入了考虑钢水不确定性的炉次重分配规则来保证解的可行性。最后将算法应用到工业实践中，结果表明，本文所提出的算法对具有考虑铁水不确定性的连铸机故障的SCC 动态调度是有效的。