土体-博物馆-展柜-文物全系统中地震传递规律研究

杨维国，葛家琪，李斌斌，王 萌，刘 佩，邹晓光

(1. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044； 2. 中国航空规划设计研究总院有限公司，北京 100120)

馆藏文物是社会文化遗产的重要组成部分，是历史文化的传承与民族的象征[1-2]。近年来，频繁的地震灾害严重威胁了文物的安全，给博物馆带来了不可估量的价值损失[3]。为了使文物在遭遇地震时得到有效的保护，首先应得到作用在文物上真实的地震动特性，为评价文物的安全性提供准确的数据支持。目前，国内外学者针对馆藏文物的研究有两种主要方法，一种是基于“震源+文物”的分析方法[4-6]，将地震波调幅后直接输入到文物底部进行地震分析，忽略土体、馆舍等中间环节；另一种方法考虑馆舍的影响，研究了博物馆楼层的频谱、加速度、动力放大系数等[7-13]，忽略了土-结构相互作用(soil-structure interaction,SSI)的影响。实际上，地震波从震源传递到文物这一过程中，要经过土体、博物馆结构及展柜等环节，这些环节都会对传递到文物的地震波产生影响。因此，研究土-结构相互作用对震动传递规律的影响，得到地震波在土体、结构和展柜各个环节的传递规律具有重要的现实意义。

目前针对土体-博物馆-展柜-文物全系统的研究较少，对文物安全性判别缺少准确的数据来源。因此，本文采用有限元手段，将考虑SSI效应与刚性地基下楼层、展柜、文物的地震响应进行对比，分析考虑SSI效应的影响。在此基础上以Ⅱ场地为例，建立考虑SSI的全系统模型，分析全系统各部分的加速度响应、动力放大系数、位移响应和频谱特性的变化，研究全系统的地震传递规律，得到作用在文物上真实的地震动响应。

1 有限元模型建立与验证

利用ABAQUS有限元软件进行三维建模，土体采用Ⅱ类场地土，考虑抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第2组。土层基本参数如表1所示。上部博物馆采用钢筋混凝土框架结构，一层层高4 m，其余各层层高均为3.6 m，总高14.8 m。纵向4跨，横向3跨，柱距7.2 m。荷载除结构自质量外，楼面附加恒载为5 kN/m2，活荷载按照JGJ 66—2015《博物馆建筑设计规范》取为4 kN/m2。展柜和文物采用某博物馆陈列柜和文物原型，展柜为方钢管框架结构，文物为陶瓷花瓶。

表1 土层基本参数Tab.1 Basic parameters of soil layer

1.1 全系统有限元模型建立

为研究SSI的影响，建立了土体-博物馆-展柜-文物和博物馆-展柜-文物两种三维有限元模型。土体范围采用同济大学楼梦麟的研究取结构平面尺寸的5倍，即150 m×150 m×36 m。土体边界采用刘晶波等[14]的黏弹性人工边界理论。

采用八结点六面体线性减缩积分实体单元(C3D8R)模拟土体，采用两结点空间线性梁单元(B31)模拟结构梁、柱及展柜外框架，采用四结点减缩积分壳单元(S4R)模拟楼板、展台面及文物。选用Mohr-Coulomb模型考虑土体的弹塑性，结构的塑性通过子程序考虑。展柜和文物均考虑浮放工况，展柜与楼板、文物和展台面的相互作用通过设置切向行为和法向行为实现，切向方向为库仑摩擦，法向方向为硬摩擦，允许接触后分离，摩擦因数采用实测结果，取0.4。所建立有限元模型如图1所示，博物馆-展柜-文物有限元模型为图1去掉土体，限于篇幅不再展示。

图1 土体-博物馆-展柜-文物有限元模型图Fig.1 Soil-museum-showcaase-cultural relics finite element model

1.2 有限元模型验证

根据已有文献[15]的土体和上部结构参数，建立土体-上部结构有限元模型，对其进行模态分析和文献中相同地震波的时程分析，将分析结果与文献结果进行对比如图2所示。由图2可知，有限元模拟与文献的前三阶自振频率、结构各层加速度峰值、各层最大位移以及最大层间位移差别均在10%以下，说明与文献吻合良好，验证了有限元模型的准确性。

图2 模型与文献对比结果Fig.2 Model and literature comparison results

1.3 地震波的选取

对两种有限元模型进行小震、中震及大震时程分析，输入地震波峰值分别为0.07g，0.2g和0.4g。根据GB 50011—2012《建筑抗震设计规范》[16]中的选波原则，从PEER太平洋地震数据库中选取三条合适的地震波进行调幅从土体底部输入，之后取地震波传递到土体顶部的地表波作为刚性地基模型的输入。以NO.1～NO.3作为三条地震波代号，地震波具体信息如表2所示。

表2 地震波参数说明Tab.2 Description of seismic wave parameters

2 SSI作用下与刚性地基作用下结果对比

2.1 结构楼层地震响应对比分析

在土体底部及结构底部输入X向和Y向双向地震波进行计算。得到X向和Y向考虑SSI效应全系统模型和刚性地基模型的地震响应，限于篇幅，选取X向各楼层峰值加速度和层间位移，作出SSI和刚性地基下的加速度和层间位移响应对比如表3和表4所示。

由表3可知，在三条地震波作用下，考虑SSI效应计算得到的楼层峰值加速度均小于刚性地基模型的结果。计算得小震、中震、大震作用下X向楼层峰值加速度最大降低率依次为44.62%，27.18%，11.04%。究其原因为土-结构相互作用的存在耗散掉了一部分地震能量，从而使传递到结构的地震能量相对于刚性地基减弱。还可以把土体看作连接在结构下面的弹簧系统，其对地震动起到了一定的隔震作用，使上部结构的响应减小。由表4可以看出，三条地震波作用下，低楼层(1层和2层)刚性地基下结构层间位移小于SSI作用下的层间位移。但高楼层(3层和4层)刚性地基的层间位移大于SSI作用下的层间位移。分析原因为刚性地基对于低楼层的约束较强，而高楼层由于缺少刚性地基的约束作用，且塑性发展程度大于SSI模型，导致刚性地基大于SSI作用下的层间位移。此分析规律与文献[17-18]的研究结果一致，进一步验证了本文建模分析的准确性。

表3 楼层加速度响应对比Tab.3 Floor acceleration response comparison

表4 楼层层间位移响应对比Tab.4 Comparison of displacement responses between floors

2.2 展柜和文物地震响应对比分析

2.2.1 加速度响应对比

提取2层、3层、4层展柜展台面以及文物顶部的加速度响应，限于篇幅，选取X向展柜和文物的峰值加速度，将SSI和刚性地基下加速度响应对比列于表5。

由表5可知，当地震波强度为0.07g时，考虑SSI效应时展柜和文物的峰值加速度均小于刚性地基。说明小震下按照常规的不考虑SSI效应的做法偏于保守。当地震波强度为0.2g时，考虑SSI效应的结果并非全部小于刚性地基，NO.1波作用下的展柜和文物、NO.2波作用下的展柜和2层、4层文物以及NO.3波作用下的2层展柜和2层文物，均出现SSI结果相对于刚性地基假定增大的情况，经计算可得考虑SSI展柜加速度相对于刚性地基展柜加速度的放大倍数在1.025～1.490，文物的放大倍数在1.055～1.211。当地震波强度为0.4g时，考虑SSI效应的结果几乎都大于刚性地基的结果，展柜的放大倍数在1.338～2.027，文物的放大倍数在1.105～1.369。究其原因为中震和大震作用下结构均已进入塑性阶段，刚性地基下的结构由于缺少土体这一柔性体系的减震作用，其塑性发展程度更强，损伤程度更大，导致其震动传递能力相比于SSI作用下的结构更弱。综上说明中震和大震作用下不考虑SSI效应会导致低估展柜的响应，从而造成不安全的后果，且这种现象在大震时尤为明显。

2.2.2 滑移和转角响应对比

根据时程分析结果提取展柜和文物的相对滑移响应以及文物的摇摆响应，限于篇幅，仅选取X向的结果列于表6和表7。

针对展柜和文物的滑移响应，小震时考虑SSI效应的结果均小于刚性地基。中震时，NO.1波作用下考虑SSI效应的结果大于刚性地基，NO.2和NO.3波作用下考虑SSI时某些楼层展柜和文物的滑移也大于刚性地基，但均没有NO.1波作用时的滑移量大。大震时，考虑SSI效应的结果均大于刚性地基。对文物的转角而言，NO.1波作用下的转角峰值最大，在地震波强度为0.2g时已全部处于倾覆状态。与滑移响应规律类似，小震时考虑SSI效应结果偏小，中震和大震时考虑SSI效应结果偏大。上述现象产生原因为中震和大震下考虑SSI时传到展柜和文物的峰值加速度比刚性地基大，峰值加速度对展柜和文物的运动状态影响较为显著，从而导致考虑SSI效应时展柜和文物的响应大于刚性地基。因此，小震时可不考虑SSI的影响，在中震和大震时，SSI的影响不能忽略。

表5 展柜和文物加速度响应对比Tab.5 Comparison of acceleration response of showcase and cultural relics

表6 展柜和文物滑移响应峰值对比Tab.6 Comparison of peak values of slip response between showcases and cultural relics

表7 文物转角峰值对比Tab.7 Contrast of peak angle of cultural relics

3 Ⅱ类场地考虑SSI的地震传递规律分析

经过上节分析可知SSI影响不可忽略，因此为研究考虑SSI效应的全系统震动传递规律，以表1Ⅱ类场地土层参数为例，通过数值模拟研究全系统各部分的加速度响应、动力放大系数、位移响应和频谱特性的传递规律，得到作用在文物上真实的地震动响应。

3.1 加速度响应分析

3.1.1 土体加速度响应

针对地震波在土体中传递这一环节，提取地表加速度时程曲线，并算出地表动力放大系数如表8所示。地表动力放大系数定义为地表加速度峰值与输入地震波加速度峰值之比。

表8 地表加速度动力放大系数Tab.8 Ground acceleration dynamic amplification factor

由表8可知，在同一条地震波的作用下,随着输入地震波强度的增加,土体地表加速度动力放大系数减小。这是由于随着地震波强度增大，土体进入塑性阶段，从而使土体响应大大减小，这与文献[19]的研究结果相吻合。表明土体在0.2g地震波作用下已表现出非线性特征，且非线性随着地震波强度增大而加强使土体传递震动能力减弱。

3.1.2 楼层加速度响应

针对地震波从土体传递到博物馆结构这一环节，提取各楼层的加速度曲线，并算出各楼层动力放大系数如图3所示。各楼层的动力放大系数定义为各楼层的加速度峰值与地表加速度峰值之比。

由图3可知，同一地震波作用下，地震波经过博物馆楼层的传播，各层的峰值加速度随着楼层的升高呈现增大的趋势，但也出现大震作用下个别楼层加速度小于地表加速度的情况，这是由于大震下结构进入了塑性使结构加速度响应减小。对于同一强度的不同地震波作用下，各楼层的动力放大系数不尽相同，表明楼层的加速度响应不仅与地震波强度和楼层高度密切相关，还与地震波的频谱特性有关。同一地震波作用下，各楼层动力放大系数随着楼层的增高基本呈现增大的趋势。对同一类型不同强度地震波来说，各楼层动力放大系数从0.07g～0.2g基本呈现增大趋势，但从0.2g～0.4g出现减小趋势。究其原因为0.2g之前结构基本处于弹性阶段，0.2g以后结构进入非线性阶段，且非线性随着地震动强度的增大而加强，从而使结构的阻尼越来越大，刚度越来越低，结构的动力响应相对于线性阶段大大减小，结构的震动传递能力减弱。

3.1.3 展柜和文物加速度响应

针对地震波从楼层传递到展柜再到文物这一环节，提取2层、3层、4层展柜展台面以及文物顶部的加速度响应，作出不同强度三条地震波作用下各层展柜和文物的动力放大系数如图4所示。展柜的动力放大系数定义为展柜展台面的峰值加速度与所在楼层峰值加速度之比，文物的动力放大系数定义为文物顶部的峰值加速度与展柜展台面的峰值加速度之比。

图3 三条地震波作用下各楼层动力放大系数Fig.3 Dynamic amplification factor of each floor under the action of three seismic waves

图4 三条地震波作用下展柜和文物动力放大系数Fig.4 Dynamic amplification factor of showcases and cultural relics under the action of three seismic waves

由图4可知，对同一地震波来说，展柜和文物的加速度动力放大系数随着输入地震波强度的增大而增大。在三种地震波作用下，小震时展柜动力放大系数在1.22～1.89，文物动力放大系数在1.20～1.61。中震展柜动力放大系数在1.35～2.30，文物动力放大系数在1.20～2.04。大震展柜动力放大系数在1.43～2.69，文物动力放大系数在1.27～2.17。文物的动力放大系数略小于展柜的动力放大系数，且NO.1波和NO.2波作用下出现2层文物动力放大系数超过4层的情况，说明对于文物而言，并非所处楼层越高文物越不安全，对于低楼层的文物也要特别关注其安全性。对于同一强度的不同地震波输入时，展柜和文物的加速度峰值大小并不相同，NO.1波作用下的加速度响应要大于其他两种地震波作用下的响应。说明展柜和文物的加速度响应不仅取决于所处楼层高度和输入地震波强度的大小，还与地震波的频谱特性有关。

为得到地震波从震源开始一直传递到文物过程中，作用在文物上的地震响应，根据每个传递环节的分析，算出从震源到文物的动力放大系数如表9所示。表9中动力放大系数定义为文物的加速度峰值与输入地震波强度之比。

由表9可知，在从震源传递到文物这一全过程中，对于浮放文物来说小震时动力放大系数最大值为8.57。但经过分析发现小震下文物的加速度响应较小，约为0.3g，且滑移量和转角也很小，因此小震作用下文物基本处于安全状态。中震时文物的动力放大系数取最大值为7.4，大震时为5.7，远大于馆藏文物防震规范的建议值。且大震下文物的加速度响应较大，约为2.2g。说明在对文物进行抗震分析时，应考虑各个传递环节的影响，否则会导致文物的地震响应被低估，从而使文物的安全遭到威胁。

表9 从震源到文物动力放大系数Tab.9 Dynamic amplification factor from seismic source to cultural relics

3.2 位移和转角响应分析

通过计算结构层间位移角发现大震下结构的层间位移角小于1/50，满足抗震规范的要求。限于篇幅，此处仅列举分析展柜和文物的滑移和摇摆响应。X向和Y向各层展柜和文物的最大位移响应如表10所示，文物的转角响应如表11所示。

表10 各层展柜文物最大位移响应Tab.10 Maximum displacement response of cultural relics of each floor of the showcase

表11 文物转角峰值Tab.11 Peak value of cultural relic angle

由表10可知，在地震波强度为0.07g时，展柜和文物的位移响应较小，说明地震波强度很小时，展柜和文物几乎没有滑移。随着地震波强度的增大，展柜和文物滑移量增大，当地震波强度达到0.4时，展柜的最大位移响应为319.40 mm，文物的最大位移响应为129.69 mm。说明大震作用下浮放展柜和文物主要靠滑移耗散能量。经过对文物摇摆响应分析可知，0.07g地震作用下文物倾角很小，基本没有摇摆。地震波强度0.2g时，NO.1波下2层～4层文物全部倾覆，其余两种波下2层和3层文物有比较剧烈的摇晃，4层文物摇晃程度不大。0.4g地震波作用下，文物均有较大转角，NO.1波下2层～4层文物、NO.2波下4层文物及NO.3波下2层文物均发生倾覆现象。

3.3 频谱特性分析

为研究地震波在传递过程中，作用在土体、结构、展柜和文物上波频谱的一般性质和主要频谱成分，对各部分提取的加速度时程作快速傅里叶变换得到傅里叶频谱曲线，并与输入的地震波频谱进行对比分析。限于篇幅，以NO.2地震波为例，列出0.4g地震波作用下各部分频谱曲线如图5所示。

由图5(a)、图5(b)可知，NO.2地震波波作用下，不同深度处的土体频谱分布基本一致，表明地震波在向上传播过程中频谱成分没有发生明显的变化。地震波在向上传递的过程中高频成分(10 Hz～25 Hz)被吸收，低频成分(0～10 Hz)被放大，尤其是1 Hz～6Hz频段内地震波放大效应明显。说明土体因阻尼作用和周围土体的约束能吸收一部分能量，对输入的地震波中高频成分存在滤波作用。土体频谱曲线的卓越频段在2.5 Hz～3.0 Hz内，与输入地震波的卓越频段1.5 Hz～3.0 Hz及土体基频2.949 Hz相近，说明土体频谱的谱型在很大程度上取决于土体的自振频率和地震波的卓越频率。

图5 0.4g NO.2波下频谱曲线Fig.5 0.4g NO.2 wave spectrum curve

由图5(c)、图5(d)可知，相对于土体频谱而言，结构的频谱更加尖锐，幅值较土体有了进一步的放大。而且地震波经过结构的作用原本占主导作用的频谱成分被削弱了，说明结构对输入地震波有滤波作用。结构楼层波卓越频率频率为1.132 Hz，在结构一阶自振频率附近，说明楼层波的卓越频率很大程度上取决于结构的自振频率，反映结构的动力特性。楼层波频谱曲线不止一个峰值，除了最大峰值还有三个分别位于3 Hz，6 Hz和9 Hz附近，其中3 Hz附近峰值较大，且与输入地震波卓越频率接近，说明输入地震波频谱特性也会对楼层波特性产生一定影响。

展柜的频谱与楼层频谱分布比较相似，幅值较楼层有了一定放大，其两个明显的峰值在3 Hz和8 Hz附近。中高频成分(10 Hz～25 Hz)占比较楼层更高，这是因为展柜刚度比结构刚度更大，会有一定的中高频成分存在。文物频谱曲线较展柜而言有一定差别，在3 Hz附近有一明显峰值，且10 Hz～25 Hz中高频段内文物频谱较展柜频谱均有明显放大，文物的频谱成分以中高频和高频为主，这是由于文物相对于展柜来说刚度非常大，接近于刚体，所以其中高频成分更容易被激发出来。综上说明地震波在传递过程中，各个环节频谱成分都有一定差别，结构、展柜及文物都会对地震波频谱分布产生影响，因此直接将地震波输入文物底部进行分析显然是不合理的，应将每个部分的影响都考虑进去。

4 结 论

本文通过数值模拟手段，对土体-博物馆-展柜-文物全系统模型地震反应进行研究，主要结论如下：

(1)对博物馆结构而言，考虑SSI效应算出的地震响应偏小。对展柜和文物而言，小震作用下考虑SSI效应使算出的地震响应偏小。但中震和大震作用下展柜和文物均出现SSI分析结果相对于刚性地基增大的情况，考虑SSI展柜加速度相对于刚性地基展柜加速度放大倍数最大值为2.027，文物加速度放大倍数最大值为1.369。因此中震和大震作用下应考虑SSI的影响，否则会导致低估展柜和文物的响应。

(2)针对地震波在土体中传递这一环节，传到地表的加速度峰值大于输入的加速度峰值。小震、中震、大震地表动力放大系数取值分别为2.39，1.29，1.12，随着输入地震波强度的增加,土体加速度动力放大系数减小。

(3)地震波在楼层中传递时，各层的峰值加速度和动力放大系数随着楼层的升高基本呈现增大趋势。由于结构大震下进入塑性，各楼层动力放大系数从0.07g～0.2g呈现增大趋势，从0.2g～0.4g出现减小趋势。

(4)展柜和文物的峰值加速度随着输入地震波强度的增大而增大。在从震源传递到文物这一全过程中，小震下文物的加速度、滑移和转角响应都较小，文物基本处于安全状态。当摩擦因数小于0.4时，中震和大震时文物加速度相对于输入地震波峰值的动力放大系数最大值分别为7.4和5.7，远大于规范建议值。因此为最大限度保证文物安全，建议在中震和大震下进行全系统地震响应分析。大震时展柜和文物的滑移和摇摆响应均较大，能够耗散掉一部分地震能量，文物在大震下均处于倾覆状态。

(5)通过进行频谱分析可知，土体的频谱曲线取决于土体自振频率和地震波卓越频率，以6 Hz～10 Hz为主。楼层频谱不止一个峰值，卓越频率取决于结构自振频率。展柜频谱曲线与楼层相似，较楼层频谱高频成分有所放大。文物频谱曲线在10 Hz～25 Hz中高频段内有明显放大，且以中高频和高频为主。