基于智能优化相关向量机的综合传动变工况直驶传递效率预测

2023-02-27张金豹盖江涛安媛媛桂林朱炳先邹天刚

兵工学报 2023年1期

张金豹，盖江涛，安媛媛，桂林，朱炳先，邹天刚

(中国北方车辆研究所，北京 100072)

0 引言

履带车辆综合传动装置内部包括大量齿轮、轴和轴承等关键零部件［1］，通过不同的功率传递路径及配合来实现履带车辆的直驶、转向和制动等动作。为满足实际工况如爬坡、跨越壕沟和高速行驶等需求，需要设置多种工作模式及对应多个挡位，由此引起的功率损失包括旋转零部件搅油损失、摩擦生热损失以及润滑系统的功率损失等［2-4］。通过对综合传动装置传递效率进行预测评估［5-7］，可以找到功率损耗的主要影响因素并加以改进，达到综合传动装置质量持续提升的目的［8］。

由于综合传动装置的个体差异性，并受外部复杂工作环境如路面、气压等和内部因素如油液高度、温度等的影响，其传递效率为一随机变量，并且不同工况下的传递效率并不一定服从同一概率分布，且传递效率统计特征呈现时变性、异方差性和“尖峰厚尾”等特性［9］。目前工程应用中主要使用的概率分布有正态分布、对数正态分布以及威布尔分布等［10］。通过正态分布的Q-Q 图，可以判断传递效率是否服从正态分布，以及其是否具有“尖峰厚尾”的特性。与指数分布相比，厚尾分布的尾部更缓慢的趋向于0，能够对传递效率测试中出现的极值进行统计，因此可以在预测建模过程中更全面的考虑传递效率数据的统计特性，不仅能保证预测的精度［11］，还能为传递效率的提升提供技术支持。由于传统概率统计预测模型基于正态分布假设，因此传统概率统计预测模型将忽略传递效率尾部特征，反映的是综合传动装置一致性的范围，无法体现综合传动装置传递效率的差异性。除概率统计预测外，基于数据驱动的机器学习方法如人工神经网络、支持向量机(SVM) 等能够通过非线性映射实现预测［12-13］，其中SVM 通过引入移位损失函数实现与厚尾分布的良好结合［14］。相关向量机作为SVM 的一种改进形式，在保证SVM 良好性能的基础上还能够实现区间预测［15］，且已在疲劳裂纹和轴承寿命预测等领域进行应用［16-17］。为提升RVM 的预测性能，途径之一就是核函数的自适应选择［18-19］，通过多种核函数的组合及智能优化算法，实现自适应核函数的RVM 参数估计［20-21］。

基于上述分析，本文首先对综合传动装置各挡位传递效率的统计特性进行分析，进而提出一种基于智能优化RVM 的综合传动装置变工况直驶传递效率预测方法，为复杂工况下综合传动装置的效率优化和提升奠定基础。

1 综合传动传递效率特性分析

1.1 综合传动直驶模式传递效率测试

综合传动装置是机电液一体化的复杂系统，如图1 所示，由前传动总成、液力变矩器、行星变速机构、左/右汇流排、液压操纵系统等20 多种部件组成。其工作原理如下: 动力由前传动输入，一路功率流(直驶) 经液力变矩器传至行星变速机构，再经主轴和液力减速器传至两侧汇流排。另一路功率流(转向) 由前传动带动联体泵马达，再由马达传至两侧汇流排太阳轮。直驶时，零轴(汇流排太阳轮) 制动，动力经汇流排输出至两侧主动轮。

图1 综合传动装置原理图Fig.1 Schematic diagram of an integrated transmission device

1.2 变工况传递效率数据分析

根据国家军用标准《装甲车辆综合传动装置台架试验方法》(GJB 5210—2003)，共对75 台综合传动装置进行变工况传递效率测试。传递效率测试试验台如图2 所示，综合传动装置输入端通过弹性联轴器与电机相连，两侧输出端通过弹性联轴器分别与负载连接，输入端和输出端均安装转速和扭矩传感器。测试试验装置中，电机用于模拟发动机输入，以下全功率加载指的是实际工作过程中发动机所能提供的最大功率输入。

图2 综合传动装置传递效率测试试验台Fig.2 Test bench for transmission efficiency of an integrated transmission device

根据项目试验测试大纲，全功率50%加载测试时直驶前进挡位6 个，分别为F1～F6;倒挡挡位2 个，分别为R1 和R2;每个挡位下均设有4 个测试转速点，分别为1 600、1 800、2 000 和2 200 r/min，测试方案如表1 所示;较全功率50%加载测试，全功率测试时不包括F1 挡和F2 挡在转速1 600 r/min和1 800 r/min 下的测试，以及R1 和R2 挡位。

表1 多挡位试验方案设计Table 1 Test schemes with multiple gear positions

在本文中，定义每一个挡位-速度-负载的组合称为一个工况点。对于每一台测试样机，按照以下顺序进行全功率50%加载和全功率加载下的传递效率测试:

式中:Ti、To1和To2分别为综合传动装置的输入扭矩和两侧输出扭矩;ni、no1和no2分别为综合传动装置的输入转速和两侧输出转速。各工况点的传递效率测量结果如图3 所示，在F1、F2、R1 和R2 挡位的传递效率随着转速的升高而升高，而在F3～F6 挡位则随着转速的升高而降低，这是因为在F1、F2、R1和R2 挡位车辆传递装置处于液力机械工作模式，在F3～F6 挡位则处于纯机械工作模式。

图3 各工况下传递效率统计规律Fig.3 Statistical variation of transmission efficiency under different conditions

绘制不同挡位全功率加载下2 200 r/min 时传递效率的正态分布Q-Q 图，如图4 所示。从图4 中可以看出，在每个Q-Q 图中，在中间数据部分线性拟合良好，但两端数据均呈现不同程度的偏移，这说明传递效率的概率统计为“尖峰厚尾”。如图5 所示，计算52 个工况点下传递效率的峭度值，有51 个工况点的峭度值大于3，其中一个略小于3，进一步验证了传递效率“尖峰厚尾”的统计特征。

图4 各挡位在2 200 r/min，全功率加载下的传递效率Q-Q 图Fig.4 Q-Q plot of the transmission efficiency of each gear at 2 200 r/min and full power load

图5 各工况下传递效率的峭度值Fig.5 Kurtosis values of transmission efficiency under various conditions

在基于机器学习的预测过程中，输入变量中挡位、转速为固定离散变量，输入扭矩与传递效率为随机变量，受到综合传动装置设计质量和运行状态的影响。如图6 所示，输入扭矩与传递效率的概率分布并不一致，虽然在趋势上呈现粗糙的线性关系，但离散点依旧很多，无法通过简单的线性模型进行传递效率预测。因此本文关注的重点就是如何解决这些在概率分布“厚尾”处的传递效率预测。

图6 各挡位在2 200 r/min，全功率加载下的传递效率和输入扭矩的概率关系图Fig.6 Probabilistic correlation plot of the transmission efficiency and the input torque of each gearat 2 200 r/min and full power load

2 基于RVM 的综合传动变工况直驶传递效率预测

2.1 相关向量机

式中:ω=(ω0，ω1，ω2，…，ωN)为加权值;ϕ(x)=［1，ϕ1(x)，ϕ2(x)，…，ϕN(x)］T为核函数矩阵，其中ϕi(x)=K(x，xi) 为核函数。进而求得目标预测函数为

式中:εn为样本噪声，进而有p(tn|ω，σ2)～N(tn|y(xn，ω)，σ2)，则训练样本集的似然函数为

式中: t=(t1，t2，…，tN)T为真实目标值;Φ=［ϕ(x1)，ϕ(x2)，…，ϕ(xN)］T为N×(N+1) 的预设矩阵，其中ϕ(xi)=［1，K(xi，x1)，K(xi，x2)，…，K(xi，xN) ］T。

如果直接通过最大化似然函数来估计权重向量ω 会导致模型的过学习。因此在RVM 模型参数估计中，使用贝叶斯框架求解极大似然函数，得到超参数α 和σ2的估计值，其中α 为ω 方差的倒数。对于一个新的测试样本x*，就可得到相应输出的概率分布为

该测试样本的预测均值和方差分别为

其中权重向量ω 的后验均值和协方差分别为

式中:A=diag(α0，α1，…，αN) 。基于贝叶斯框架的相关向量机学习方法可以提供概率式的预测，能够较好地获得预测值及其概率分布。

由于单个核函数的模型表达能力有限，为获得更为准确的预测结果，本文采用由高斯核函数和Sigmoid 核函数线性组合的核函数，其中高斯核函数表达式为

Sigmoid 核函数表达式为

得到的组合核函数为

式中:γ 为核函数带宽;a 和c 为表达式系数;χ1和χ2为组合核函数的加权系数。由于智能优化算法具有自组织自适应等优点，能够实现对非线性方程多个参数的同时求解，因此本文采用粒子群优化(PSO)算法对模型的多个参数进行估计。

2.2 预测流程

基于RVM 模型的综合传动装置变工况直驶传递效率预测具体步骤如下:

1) 按照测试顺序进行各工况点下的综合传动装置直驶传递效率采集。将综合传动装置的挡位、转速、工况和负载作为RVM 的输入，将传递效率作为RVM 的输出，代入RVM 进行训练，如表2 所示。其中挡位、转速和工况均为指定的离散变量，而负载输入扭矩则为与综合传动装置本身运行状态相关的随机变量，并与传动效率一一对应。本次测试共有75 台样机，随机选取4 台样机作为测试样本，其他作为训练样本。

表2 智能优化RVM 的输入和输出Table 2 Input and output of RVM with intelligent optimization

2) 明确RVM 预测模型中需评估的参数，包括高斯核函数宽度γ，表达式系数a 和c，以及组合核函数的加权系数。在本文进行的多次PSO 参数估计中，求解得到的目标函数值接近，但估计的参数波动性较大，因此本文后续的计算结果不再给出估计参数的具体值。

3) 初始化参数，包括粒子群规模，最大迭代次数，随机初始化粒子位置，即RVM 预测模型中所有优化参数对应一个初始粒子位置。将所有初始化粒子代入RVM 预测模型，通过贝叶斯框架求解极大似然函数得到其他参数。

4) 采用k 折交叉验证的最小均方根误差作为优化目标函数式中:y 为试验值;y'为拟合值。本文中k=10。通过跟踪当前最优的粒子来不断搜索和迭代，最终得到所求的参数值。

3 综合传动装置变工况传递效率预测结果与分析

图7 为71 个训练样本各工况点及相应传递效率代入RVM 进行训练的目标函数收敛过程。文中采用均方根误差和平均绝对误差对智能优化RVM预测模型的拟合精度进行评价，如图8 所示，其中平均绝对误差表达式如下:

图7 粒子群优化收敛过程Fig.7 Convergence process of particle swarm optimization

式中:y 为试验值;y'为拟合值。从图8 中可以看出，训练样本的RMSE 和MAE 分别控制在0.02 和0.01以内。

图8 训练样本的拟合误差和测试样本的预测误差Fig.8 Fitting errors of training samples and prediction errors of test samples

对随机选取的4 个测试样本进行变工况传递效率预测，结果如图9 所示。从图9 可以看出，各个工况点的传递效率预测情况良好，其RMSE 和MAE 均小于训练样本，如图8 所示。另外，对应预测区间［y'-σ，y' +σ］的间距小，说明了预测结果稳定。进一步对一挡和六挡在转速区间1 600～2 200 r/min 依次升高，负载依次为100%、90%、80%、70%、60%和50%的传递效率进行了预测，如图10 所示。可以看出，预测趋势与试验测试结果基本符合，说明本文研究的有益性。