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机电复合传动高线速转子-行星齿轮系统耦合振动特性

2023-02-27曾根马长军庞大千李同辉张楠

兵工学报 2023年1期
关键词:行星幅值齿轮

曾根,马长军,庞大千,李同辉,张楠

(1.北京理工大学 机械与车辆学院,北京 100081;2.中国北方车辆研究所,北京 100072;3.车辆传动重点实验室,北京 100072)

0 引言

行星齿轮系统由于结构简单、传递功率大及技术成熟等特点,广泛运用于各类电驱动系统中。目前对于行星齿轮系统的研究大多集中于行星齿轮排本身故障诊断及动态特性研究方面[1-2],而对于齿轮系统于高线速度转子耦合振动特性的研究却非常匮乏。电驱动系统由于驱动电机的存在,与传统内燃机功率输出方式截然不同,这就造成了传统行星齿轮动力学研究已经很难适用于新型的电驱动系统中,在机电复合传动系统驱动电机的高速作用下,与电机主轴直连的行星齿轮系统振动特性将与电机整个转子产生耦合作用,当振动幅值到达一定阶段后,有可能出现转子扫膛或齿轮失效等情况发生。

在行星齿轮系统研究方面,Fernandez 等[3]和Chang 等[4]先后提出利用有限元法和接触力学法相结合的混合模型,用该模型计算了外啮合刚度和齿轮传递误差。Ambarisha 等[5]研究了行星齿轮的复杂非线性动力学,分析了啮合刚度和齿面接触对系统固有特性的影响。Liu 等[6]研究了两级行星齿轮系统的非线性动力学,推导出考虑滑动摩擦及齿侧间隙的时变啮合刚度计算公式,用以分析系统的动态响应。Zhang 等[7]研究了不同构件浮动对载荷分配和周期运动的影响,用于改善复合行星齿轮系统的载荷分配为和抗混沌运动。Cui 等[8]在弯扭耦合模型中,提取了系统的固有频率和模态振型,从而分析了系统的动态性能。Meng 等[9]为了更加准确地揭示行星轮系在健康状况下和故障状况下的振动信号特征,对系统进行了振动特性分析。Kahraman 等[10]建立了单级行星齿轮传动系统纯扭转动力学模型,该模型针对振动产生的主导因素扭转振动,分析了该动力学模型的固有特性,可用于对行星齿轮系统固有频率的分析[11]、动力学响应求解[12]以及系统运动状态的定性分析[13]。

在机电复合传动系统方面,胡纪滨等[14]对机电复合传动系统的扭振进行了研究。张伟等[15]对机电复合传动系统固有振动特性进行了分析。周传月等[16]分析了柴油发电机组轴系的扭转振动特性,揭示了轴系临界转速、振型等。Zapomel 等[17]研究了转子装配和制造误差对旋转机械系统横向振动的影响,且通过改变旋转支撑轴刚度可改善其横向振动的效果。Werner[18-19]用转子动力学模型分析了电机转子在动偏心情况下启动过程的横向振动,李志农等[20]利用分数阶微积分对含有裂纹的转子系统非线性动力学特性进行了研究。

然而,以往的研究虽然已经对行星齿轮系统及机电复合传动系统进行了较为深入的研究,但都是在低线速度的条件下进行,转子与行星齿轮系统的耦合振动特性并无不明显体现。因此,本文建立了机电复合传动系统高线速转子-行星齿轮系统耦合振动仿真模型,通过对不同转速下转子-行星齿轮系统振动特性以及模态振型进行分析研究,揭示出不同转速下机电复合传动转子-行星齿轮系统振动规律,为机电复合传动系统高速化发展提供有力支撑。

1 转子-行星齿轮系统动力学模型

齿轮传动具有承载能力大、传动精度高、传动功率恒定等特点,被广泛地应用于机械行业中的各个领域,其性能和质量直接影响到整机产品的技术指标,准确地描述转子-行星齿轮系统的动态特性对传动系统的设计就具有重要意义[21-22],由于转子振动的影响,行星齿轮系统与转子的耦合系统会产生中心偏移现象,这也是转子-行星齿轮系统耦合振动的理论基础,齿轮-转子系统动力学模型如图1所示。

图1 齿轮转子系统动力学模型Fig.1 Dynamic model of the gear-rotor system

图1 中的JM、JL、J1和J2分别是主动轮、负载轮以及主从动齿轮的转动惯量,θ、θL、θ1和θ2分别是主动轮、负载轮以及主从动齿轮的旋转角度,k1和k2分别是主/从动转子的扭转刚度系数,c1、c2分别是驱动/从动转子的扭转阻尼系数。如图1(b) 所示的动力学模型,kv和cv分别是主/从动齿轮之间啮合的刚度系数和阻尼系数,e 为齿轮传递误差。根据主动轮的特性,在计算主动轮的速度波动时,θ、θL、θ1和θ2为广义坐标,使用Newton-Euler 拉方法,建立动力学公式为

式中:rb1、rb2为两个基圆的半径;齿轮的动态啮合力F 为

当主动轮以恒定速度旋转时,角度θ 不再用作广义坐标,而是用作已知量:

式中:x 为两个齿轮在啮合线上的相对位移;φ1、φ2分别为主、从动转子的扭转角。

式(3) 代入式(1),可得

将式(2) 代入式(4),可以得到以下矩阵方程:

式中:M 为系统质量矩阵;q 为广义坐标矩阵。

C 和K 为系统刚度矩阵以及系统阻尼矩阵,D为系统广义力矩阵。

根据定轴齿轮动力学方程可以推导出行星齿轮系统动力学方程,太阳轮、齿圈、行星轮以及行星架的运动微分方程如式(11)~式(14) 所示,动力学关系如图2 所示。在图2 中,设置有3 种类型坐标系用于描述行星齿轮系统: 大地坐标系OXY,固定在行星架上并随其转动的动坐标系oxy,固定在行星轮上的动坐标系opnxpnypn,n=1,2,…,N,N 为行星轮个数,其中opnxpnypn坐标轴轴线与oxy 坐标轴轴线相平行。每个元件有x、y、θ 三个方向自由度,θc为行星架在大地坐标系OXY 中的转角,θs及θr分别为太阳轮、内齿圈在动坐标系oxy 中的转角,θpn为行星轮在动坐标系opnxpnypn中的转角。Ts为作用在太阳轮的驱动力矩,Tc为作用在行星架上的负载力矩。φn为第n 个行星轮在oxy 中的位置角,φn=2π(n -1)/N,δpnx、δpny、δpnt分别为行星轮与行星架在x 轴、y 轴及切向方向的相对位移,可由坐标系oxy 与坐标系opnxpnypn的位置关系计算得出,Fspn和Frpn为动态啮合力,kc、cc分别为行星架的刚度系数和阻尼系数,kr和cr分别为外齿圈的刚度系数和阻尼系数,ks和cs分别为太阳轮的刚度系数和阻尼系数,kp和cp分别为行星轮的刚度系数和阻尼系数,kpnx和cpnx分别为行星轮在动坐标下的刚度系数及阻尼系数,kspn、cspn和espn分别为太阳与行星轮啮合时刚度系数、阻尼系数和传递误差,krpn、crpn和erpn分别为齿圈与行星轮啮合时刚度系数、阻尼系数和传递误差,krt和crt分别为齿圈切向方向的刚度系数和阻尼系数。

图2 行星齿轮系统动力学关系示意图Fig.2 Schematic diagram of dynamic relationship of the planetary gear system

2 转子-行星齿轮系统建模及求解过程

由于ADAMS 软件提供的实体建模功能并不适合于复杂的3D 曲面建模,所以本文利用CREO 软件对齿轮实体进行模型,而后由标准化数据接口导入ADAMS 软件中进行仿真分析。

2.1 接触力的定义及选择

在ADAMS 软件中对齿轮进行约束和设置接触时,齿轮间接触力参数的设置尤为关键,正确计算齿轮件接触力才可能得到与事实相符的仿真结果。本文选用IMPACT 函数来计算接触力。

IMPACT 函数表达式为

根据赫兹弹性接触理论可知

式中: a 为接触半宽;E*为两接触物体弹性模量与泊松比的比值为两接触物体的弹性模量,μ1、μ2为两接触物体的泊松比。

由此可得到撞击时接触法向力P 和变形δ 的关系为

式中:K 为接触刚度,取决于碰撞物体的材料及结构形状,

2.2 转子-行星齿轮系统建模与参数设计

转子-行星齿轮系统简图如图3 所示,转子直径为320 mm,总长410 mm,图4 为转子-行星齿轮系统三维模型示意图,表1 为系统参数。

图3 转子-行星齿轮系统简图Fig.3 Diagram of the rotor-planetary gear system

图4 转子-行星齿轮系统三维模型示意图Fig.4 Three dimensional model of the rotor-planetary gear system

表1 转子-齿轮系统参数Table 1 Rotor-gear system parameters

3 算例及结果分析

将对转子-行星齿轮系统进行仿真分析,通过分析不同转速下系统的频域变化,揭示其耦合振动规律。为了获得更精确的频域响应,屏蔽了轴承在正常工作条件下的振动,以减少对系统的振动干扰。为了模拟实际工况,系统转子加载转速为3 000~12 000 r/m,行星架加载扭矩为300 N·m,转子线速度加载为50.24~200.96 m/s,从式(14) 可以得出系统的刚度为6.32 ×105,力指数eF为1.5,阻尼为46,穿透深度为0.01 mm,转子-行星齿轮系统ADAMS模型如图5 所示。

图5 转子-行星齿轮系统仿真模型Fig.5 Simulation model of the rotor-planetary gear system

3.1 不同转速下转子-行星齿轮系统振动分析

对3 000~12 000 r/m 转速区间的振动数据进行短时傅里叶变换(STFT),4 000 r/m 下转子-行星齿轮系统的齿轮啮合主频STFT 谱如以及轴频如图6 所示。

图6 4 000 r/m 下转子-行星齿轮系统太阳轮振动STFT 谱Fig.6 STFT spectrum of sun gear vibration of the rotor-planetary gear system at 4 000 r/m

由图6 可以看到在3 000~6 000 r/m 转速区间内,太阳轮振动幅值虽然在逐渐上升,但上升速率较为缓慢,当转速超过6 000 r/m 后,太阳轮振动幅值随着转速的增加而逐渐升高,并且升高速率也逐渐大,如图7 所示。

图7 3 000~12 000 r/m 转速期间内太阳轮振动STFT 幅值Fig.7 STFT amplitude of sun gear vibration in the speed range of 3 000~12 000 r/m

由图7 可以看到在3 000~12 000 r/m 转速区间内,传动轴的振动幅值始终保持一定速率增大,与太阳轮不同的是传动轴在3 000~6 000 r/m 转速区间内并没有出现幅值上升缓慢的现象,而且随着转速的增加保持上升速度持续增大,如图8 所示。

图8 3 000~12 000 r/m 转速期间内传动轴振动STFT 幅值Fig.8 STFT amplitude of internal transmission shaft vibration at 3 000~12 000 r/m

图9 和图10 为3 000 r/m 与4 000 r/m 下太阳轮与行星轮啮合瞬态接触力,可以看到在4 000 r/m转速下,瞬态接触力上限幅值明显增大,并且整体浮动区间在3 000 N 以上。在3 000 r/m 转速下,瞬态接触力上限幅值较4 000 r/m 转而言有所减小,并且整体浮动区间在3 000 N 一下。

图9 4 000 r/m 下太阳轮与行星轮瞬态接触力Fig.9 Transient contact force between the sun gear and the planetary gear at 4 000 r/m

图10 3 000 r/m 下太阳轮与行星轮瞬态接触力Fig.10 Transient contact force between the sun gear and the planetary gear at 3 000 r/m

3.2 实验验证

为了验证计算机仿真的可靠性,将文献[23]中的实验数据作为参考标准,实验[23]中对从动轮人为施加裂纹故障,裂纹深度为1 mm、2 mm、3 mm、4 mm,主动轮加载1 000 r/m 转速,图11 为实验现场照片。

图11 齿轮系统实验台示意图Fig.11 Schematic diagram of the gear system test bench

对文献[23]中实验的模型进行3D 建模并导入ADAMS 软件中进行计算机仿真实验。本文选取文献[23]中从动轮3 mm 裂纹处理实验条件进行仿真实验对比,分别对无故障齿轮-转子系统以及3 mm 裂纹处理齿轮-转子系统进行仿真,仿真结果快速傅里叶变换(FFT) 如图12 所示。

图12 无故障与裂纹处理后的齿轮-转子系统FFTFig.12 FFT of the gear-rotor system after fault free and crack treatments

通过对实际实验模型进行计算机仿真可以看出,在实际实验所得数据与计算机仿真所得真实数据总体趋势基本相符,数据对比如表2 所示。

表2 不同故障状态下实验与仿真结果Table 2 Comparison between experiment at and simulatied results under the differen failur conditions

4 模态分析

建立转子-齿轮系统模态有限元分析模型如图13 所示,根据转子-齿轮系统实际支撑情况在分析软件内对其进行约束施加,保证行星齿轮外齿圈固定,有限元网格划分为1 008 743 网格数,1 525 973节点数,保证了网格的密度。

图13 转子齿轮系统模态有限元仿真分析模型Fig.13 Modal finite element analysis model of the rotor-gear system

对转子-齿轮系统前30 阶模态进行了计算,结果如表3 所示,可以看到前6 阶频率均比较小,当超过6 阶后系统固有频率明显增大,而后随着阶次的增加,频率逐渐增大,前30 阶模态结果如图14 所示,可以清晰地看到前30 阶模态的变化趋势。为了研究前9 阶模态的变化情况,提取了前9 阶模态振型三维图,如图15 所示,可以看到前3 阶振型均以转子振动为主,到4 阶以后开始有齿轮和轴参与,到7 阶就开始只有行星齿轮系统和轴参数振动,根据图12 可以发现,前30 阶固有频率有3 个瞬时增大点,分别为7 阶模态、17 阶模态以及27 阶模态,在后续的优化设计过程中可以着重关注这3 个点的振动状况,从而有效规避系统工作在共振区间内。

表3 高线速转子-行星齿轮系统前30 阶模态分析结果Table 3 First 30-order modal analysis results of the high linear speed rotor-planetary gear system

图14 高线速转子-行星齿轮系统前30 阶模态结果曲线图Fig.14 Curve of the first 30-order modal results of the high linear speed rotor-planetary gear system

图15 高线速转子-行星齿轮系统前9 阶模态振型Fig.15 First 9-order modal shapes of the high linear speed rotor-planetary gear system

5 结论

1) 本文建立了机电复合传动系统高线速转子-行星齿轮动力学仿真模型,对不同转速下的高线速转子-行星齿轮系统模型进行了仿真分析。

2) 高线速转子-行星齿轮系统在3 000~6 000 r/m转速区间内,太阳轮振动幅值上升缓慢,当转速达到6 000 r/m 后,太阳轮振动幅值升高速逐渐大。

3) 不同转速下太阳轮与行星轮啮合瞬态接触力特性有所不同,在4 000 r/m 转速时,瞬态接触力在3 000 N 以上波动幅值明显增大,在3 000 r/m转速时,瞬态接触力在3 000 N 以下波动幅值明显增大,并且整体浮动区间在3 000 N 以下。

4) 高线速转子-齿轮系统的前6 阶固有频率较小,7 阶后的系统固有频率明显增大。3 阶模态振型均以转子振动为主,4 阶模态以后开始有齿轮和轴参与振动,到7 阶模态就开始只有行星齿轮系统和轴参数振动,前30 阶固有频率有3 个瞬时增大点,分别为7 阶模态、17 阶模态以及27 阶模态。

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