混凝土收缩徐变作用下超长桥建合一结构温度效应的计算方法对比研究

2023-02-25王伟程捷郭宏亮

铁道建筑 2023年1期

王伟程捷郭宏亮

中铁工程设计咨询集团有限公司太原设计院，太原 030000

城市轨道交通高架车站结构形式繁多，常见的结构形式主要有两类：桥建分离式与桥建合一式（图1）。前者属于传统的高架车站结构形式，结构传力明确、跨度大，但整体性较差。后者构件数量较少，外形独特，换乘方便、结构紧凑、整体性强，且节省用地。

图1 高架车站结构形式

对于混凝土收缩徐变和环境温差的共同作用下超长结构温度应力的计算，文献［1-3］依据相关规范计算了混凝土的收缩应变和徐变系数。由于混凝土收缩和徐变是混凝土最不确定的力学特性，具有较大的离散性，尚未建立统一的计算理论模型。GB 50010—2010［4］、JTG 3362—2018［5］、TB 10002—2017［6］、TB 10092—2017［7］等规范关于混凝土收缩和徐变的计算方法存在差异。

考虑混凝土结构收缩和徐变的影响时，超长桥建合一铁路车站结构混凝土在环境温差作用下会出现不同程度的开裂损伤。因此，本文提出衡量温度应力导致楼板开裂损伤的评价指标，基于数值分析结果对比楼板的混凝土开裂损伤程度和梁板的最大应力，为类似工程设计规范方法的选取提供参考。

1 混凝土收缩和徐变计算方法

混凝土收缩的影响因素主要有水泥品种、掺合料种类、骨料品种及含量、混凝土配合比、外加剂、周围介质条件、养护条件、混凝土龄期、结构特征及碳化作用。混凝土徐变会贯穿混凝土结构建造至整个服役周期，其影响因素与收缩作用类似。不同设计规范对混凝土收缩和徐变给出的计算方法也不相同。

GB 50010—2010采用欧洲规范EN 1992-2：Design of Concrete Structure-Part1：General Rules and Rules for Buildings中有关混凝土收缩应变和徐变系数的计算公式。混凝土总收缩应变为干缩应变与自收缩应变之和。混凝土徐变系数为名义徐变系数与徐变随时间发展系数的乘积。

JTG 3362—2018主要参照欧洲混凝土协会（Comité Euro-International du Béton，CEB）和国际预应力混凝土协会（Fédération Internationale de la Précontrainte，FIP）建议的CEB-FIP模型分别计算混凝土收缩和徐变。混凝土的收缩应变与名义收缩系数、收缩随时间发展系数相关。混凝土徐变系数为名义徐变系数与徐变随时间发展系数的乘积，与GB 50010—2010中混凝土徐变系数计算原理相同，但具体参数的计算方法略有差异。

TB 10002—2017 考虑混凝土收缩与徐变相互关联，徐变会限制或抵消一部分收缩应力，混凝土收缩系数标准值在0.000 15～0.000 20，混凝土线膨胀系数为0.000 01℃-1，相当于温度降低15～20 ℃。因此，对整体灌筑的钢筋混凝土结构按温度减低15 ℃计算。

TB 10092—2017 给出了混凝土收缩应变和徐变系数的取值范围，认为取值与混凝土龄期、混凝土截面面积，以及截面与大气接触的周边长度有关。

GL2000 模型［8-9］中混凝土的收缩应变为名义收缩系数、温度修正系数、时间对收缩影响修正系数的乘积。徐变系数为基本徐变和干燥徐变之和，基本徐变和干燥徐变的计算均采用双曲幂函数形式。

王铁梦［10］提出的混凝土收缩和徐变计算方法（WTM法）为

式中：εy(t)为混凝土任意时间t的收缩应变；(∞)为标准状态下的极限收缩应变；M1，M2，…，Mn为不同影响因子收缩应变修正系数；b为经验系数，一般情况取0.01，养护较差时取0.03，大体积混凝土养护一般处于可控程度内取0.01，现浇楼板养护取0.02；εn(∞)为极限徐变应变；(∞)为极限徐变应变标准值；K1，K2，…，Kn为不同影响因子徐变修正系数；C0为标准极限徐变度；σ为结构使用应力；φ(∞)为极限徐变系数；εe为结构弹性应变。

按照标准条件对WTM 法收缩和徐变计算式中的各修正系数取值，分别见表1和表2。

表1 收缩应变修正系数取值

表2 徐变修正系数取值

2 计算模型

2.1 模型建立

建立有限元实体模型，车站结构长度为120 m，均匀布置10 跨，每跨12 m。梁柱混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400。车站结构横断面见图2。

图2 车站结构横断面（标高单位：m；尺寸单位：mm）

2.1.1 材料本构关系

选用ABAQUS中塑性损伤模型进行结构受力分析，混凝土密度为2 400 kg/m3，弹性模量为32 500 N/mm2，泊松比取0.2，膨胀角取30°，偏心率取0.1，双轴与单轴极限抗压强度比取1.16，拉压子午线第二应力不变量的比值取0.667［11］，黏聚系数取0。钢筋采用二折线模型，硬化段斜率为0.01［12］。

2.1.2 相互作用及约束

不考虑梁柱内钢筋和混凝土的黏结滑移，采用嵌入的方式定义两者的接触关系，认为两者共同工作。墩柱底部固定，建立1/4 模型，在纵向与横向对称轴位置设对称边界条件。

2.1.3 单元选取与网格划分

混凝土采用C3D8R 单元，钢筋采用T3D2 单元，结构整体网格尺寸为500 mm，局部梁、柱交接处设置250 mm 细化网格，混凝土共计38 716 个单元，钢筋共计124 798个单元。

2.2 结构温度作用的计算和施加方法

不考虑外荷载的影响时，认为工程结构混凝土的开裂主要受混凝土收缩徐变和外界环境温差降温的影响。环境温差有温度升高和降低两种类型，温度降低与混凝土收缩徐变的共同作用下更易引起结构混凝土的开裂。

考虑混凝土收缩的影响，将混凝土收缩作用等效为温降荷载直接施加在结构上，混凝土热膨胀系数取0.000 01 ℃-1，等效温差ΔT计算式为

式中：ε(t)为收缩应变；αt为混凝土热膨胀系数。

采用按龄期调整的有效弹性模量法考虑徐变对车站结构温度效应的影响，计算式［8］为

式中：Eφ(t，t0)为按龄期调整后混凝土的有效弹性模量；Ec(t0)为施加荷载时混凝土的弹性模量；χ(t，t0)为老化系数；φ(t，t0)为徐变系数。

其中，老化系数［13-14］为

式中：R(t，t0)为松弛系数。

按龄期调整的有效弹性模量法是分析结构徐变效应的一种有效方法［15］，其概念明确，便于有限元计算。由式（6）知，有效弹性模量与老化系数、松弛系数和徐变系数有关。老化系数用于对徐变系数的修正；松弛系数定义为任意时刻应力与初始应力的比值。由于松弛试验时保持结构变形不变并逐渐减小荷载，试验比较困难，故应力松弛系数一般根据常荷载作用下的徐变资料直接由徐变方程求解［16］。关于老化系数与松弛系数取值，文献［17-18］进行了大量的研究，文献［19］对上述几种老化系数计算方法进行比较分析，发现文献［17］可较好地反映混凝土老化的基本规律，对于长期和短期老化系数计算结果均有较高的精度，故本文模型参考该方法进行计算分析。

文献［17］基于Brooks 与Neville 的试验数据，统计得到了松弛系数与徐变系数的函数关系，即

对老化系数、松弛系数与徐变系数的关系式进行简化，得到

本文对混凝土收缩和徐变相关参数进行计算时，文献［4］、文献［5］、文献［7］和GL2000 模型按10 年计算收缩应变终极值与徐变系数终极值；关于WTM 中的收缩应变经验表达式，当经验系数b取0.02时，360 d龄期的收缩量已完成100%，故按1年计算对应的应变终极值。按龄期调整的有效模量法相关计算参数见表3。可知，除文献［6］外，文献［4］、文献［5］、文献［7］、WTM 法和GL2000模型均考虑了混凝土徐变的影响，对混凝土的弹性模量进行了折减。

表3 按龄期调整的有效模量法相关计算参数

3 评价指标与计算结果

3.1 评价指标

当结构混凝土的应力超过混凝土轴心抗拉强度标准值后混凝土会出现开裂。为衡量结构混凝土的开裂损伤程度，定义楼板的超限应力面积比为

式中：ωs为边跨（全跨）楼板的超限应力面积比；As为边跨（全跨）楼板的正应力超过混凝土抗拉强度标准值的楼板面积；A为边跨（全跨）楼板总面积。

ωs越大表明楼板的应力超过混凝土抗拉强度标准值的楼板面积越大，结构混凝土开裂越严重。

3.2 计算结果

桥建合一式铁路车站结构二层和三层的温度效应较小，故采用结构一层的温度效应的计算结果进行分析。由于混凝土收缩和徐变为结构材料的固有特性，故仅将环境温差作为自变量，超限应力面积比作为因变量。温度降低值分别取10、20、30、40、50、60 ℃，共6 种工况。不同环境温差作用下楼板的超限应力面积比的变化曲线见图3。

图3 不同环境温差作用下超限应力面积比变化曲线

由图3可知：

1）随着环境温差的持续增加，边跨楼板和全跨楼板的超限应力面积比均不断增加；相同环境温差时，按文献［6］计算的边跨楼板和全跨楼板的超限应力面积比均最大，计算结果用于工程设计最保守；按文献［7］计算的超限应力面积比均最小；按文献［4］与文献［5］计算的边跨楼板和全跨楼板的超限应力面积比居中，且十分接近，二者对应相关系数分别为99.61%和99.88%。

2）对于边跨楼板，超限应力面积比与环境温差基本呈线性关系且正相关。当环境温差为60 ℃时，按文献［6］计算的超限应力面积比最大，其值为43.8%；GL2000、WTM、文献［4］、文献［5］和文献［7］计算值分别为36.7%、35.3%、31.4%、31.1%和23.5%，比按文献［6］计算值降低了16.2%、19.4%、28.3%、29.0%和46.3%。

3）对于全跨楼板，超限应力面积比曲线变化呈现两种模式。文献［6］超限应力面积比曲线为模式一，表现为当环境温差较小时，超限应力面积比迅速增加，曲线斜率较大；当环境温差较大时，超限应力面积比增加的幅度不断减小，曲线斜率也不断减小。文献［4］、文献［5］、文献［7］超限应力面积比曲线为模式二，表现为随着环境温差持续减小，超限应力面积比曲线从缓慢增加变为迅速增加，再逐渐转变为缓慢增加。当环境温差为60 ℃时，文献［6］计算的超限应力面积比最大，其值为82.2%；GL2000、WTM、文献［4］、文献［5］和文献［7］计算值分别为78.3%、76.5%、74.3%、73.9%和67.4%，比文献［6］计算值降低了4.7%、6.9%、9.6%、10.1%和18.0%。

4）按GL2000 与WTM 计算边跨和全跨楼板的超限应力面积比随环境温差的增加而增加，曲线介于文献［4］与文献［6］曲线之间。对于边跨楼板，GL2000与WTM超限应力面积比曲线变化的趋势较一致；对于全跨楼板，GL2000 超限应力面积比曲线属于模式一，WTM曲线属于模式二。

为衡量混凝土收缩徐变和环境温差的共同作用下楼板超限应力面积比与GL2000、WTM 计算值的离散程度，定义相对标准差Si为

式中：Si（i=1，2，3，4）分别为按文献［4］、文献［5］、文献［6］、文献［7］计算的楼板超限应力面积比曲线与按GL2000、WTM 计算的楼板超限应力面积比曲线的相对标准差；ηj为环境温差下降j时按文献［4］—文献［7］对应的楼板超限应力面积比；ξj为按GL2000 或WTM计算的环境温差下降j时对应的楼板超限应力面积比；n为计算环境温差下降j的统计个数，取6。

Si越小离散程度越小。不同混凝土收缩徐变和环境温差的共同作用下，边跨和全跨楼板超限应力面积比的相对标准差见表4。可知，按文献［7］计算的边跨和全跨楼板的相对标准差最大，按文献［4］计算的相对标准差最小。