基于极限平衡理论与有限元强度折减法的某涉水高边坡稳定性分析

张 政，赖扬威，欧阳礼捷，任 磊，贾 曼

(1.深圳市光明区科学城开发建设署，广东 深圳 518107；2.上海市水利工程设计研究院有限公司，上海 200061)

1 概述

边坡稳定性是边坡工程的核心内容，深圳地区边坡工程往往位于复杂的工程地质环境中。在边坡失稳破坏的众多影响因素中，地质条件通常是主因，尤其在多断层、多褶皱、构造运动活跃的区域，岩体裂隙的发育经常会导致岩体破碎，使得边坡灾害极易发生；除此之外，不同结构的岩体由于物理力学性质差别巨大，也会对边坡的稳定性产生一定的影响。因此，如何根据具体的边坡地质条件，合理有效地选择与之相适用的边坡稳定性分析方法，进而满足边坡稳定性要求，是保证工程安全的关键。在边坡工程中通常需要对边坡岩土体进行正常工况、降雨工况、地震工况等情形下的稳定性分析，获取边坡在不同工况下的安全系数等参数指标，进而对边坡稳定性做出合理的评价[1]。目前主要的边坡稳定性分析方法有基于极限平衡的传统方法和有限元分析法[2]。

传统极限平衡法(即圆弧滑动法)是边坡稳定性分析中发展最完善、最早出现的确定性分析方法，其假定边坡的岩土体破坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面滑动而造成的。根据具体情况选择合理的满足摩尔-库伦准则的滑动面，其形状可以是平面、圆弧面和其他不规则曲面。由静力平衡关系，从而达到定量评价的目的并求出一系列滑动时的破坏荷载和最危险滑动面[3-5]。但该传统方法无法得到滑体内的应力和变形分布状况，也不能求出岩土体本身变形对边坡变形及稳定性的影响[6]。

随着计算机技术的普及与发展，1975年Zienk-iewicz等在研究土力学相关性流动法则和非相关性流动法则中，采用有限元法分析了均质边坡的稳定性，把粘聚力和内摩擦角的正切值同时除以强度折减系数，使边坡刚好达到破坏状态，而此时的强度折减系数与极限平衡法计算的安全系数非常接近[7]。与传统的极限平衡法相比，有限元强度折减法能够更真实地反映边坡体的应力、本构关系、变形、开挖和支护结构的作用效应等。由于各种因素，现在工程中遇到的大部分边坡无法精准地确定其滑移面，而有限元强度折减法在计算时无需任何假定，便可自动求得任意形状的临界滑动面及相对应的最小安全系数，且适用于具有复杂地质条件的边坡[8]。因此，国内众多学者采用有限元强度折减法对边坡稳定性进行了深入研究[9-11]。

本文针对深圳某大型涉水工程高边坡的稳定性与安全性问题，综合采用极限平衡法和有限元强度折减法，利用理正及有限元软件对开挖边坡进行稳定性分析，以期为工程设计与施工提供可靠的设计参数和依据，实现工程的高效开发与建设。

2 工程实例概况

2.1 工程背景

本工程位于深圳市西北部，横穿水库库区，场地原始地貌主要为丘陵、剥蚀残丘、冲洪积平台，地形较为复杂，工程范围内分布有农田、水塘、水库及山体等。最高峰标高为107.89 m，最低点标高为5.66 m，原始山体自然坡度多介于10°～30°之间。气候属南亚热带海洋性季风气候，多年平均气温为22.4℃，多年平均年降雨量为1 633.07 mm，降雨主要集中在4—10月，约占年降雨量的80%～90%。根据预测，项目施工过程中建设期开挖土方量约为191.33万m3、石方量为297.18万m3，回填土方量约为2.53万m3、石方量为217.40万m3。

根据平面布置，场地标高为25.00 m，计划采用液压冲击锤法和静力爆破相结合的方式创造场平空间，场地两侧采用坡率法，平行于场地道路外4 m放坡，综合坡比控制为1∶1.5。由于水库水体的分隔，工程区内将形成3个较大的边坡挖方区和6个高边坡，分别为：西部挖方区(1#边坡(北)、2#边坡(南)、保留山体边坡(南))、中部挖方区(3#边坡(北)、4#边坡(南))和东部挖方区(5#边坡(北)、6#边坡(南))。1#～6#边坡高度依次为59.8 m、48.6 m、35.1 m、39.5 m、44.2 m、38.3 m，即西部挖方区边坡开挖高度为37.6～59.80 m，中部挖方区开挖高度为35.10～39.50 m，东部挖方区边坡开挖高度为38.30～44.20 m。开挖边坡工程如图1所示，各边坡的设计参数见表1。

表1 边坡设计参数

图1 开挖边坡三维效果示意

2.2 工程地质条件

根据工程勘察资料，西部挖方区边坡开挖岩土以强-中风化砂岩为主，部分为强-中风化泥质粉砂岩、中风化砂岩，土石比例约1∶9，挖方最高高程为80.0～93.0 m；中部挖方区开挖岩土以强-中风化砂岩为主，部分为强-中风化泥质粉砂岩、中风化砂岩，土石比例约1∶9，挖方最高高程为58.00～61.60m；东部挖方区开挖岩土以强-中风化泥质粉岩为主，部分为强-中风化砂岩、中风化砂岩，土石比例约2∶8，挖方最高高程为61.50m。根据勘察调查、钻探岩芯分析，边坡以岩质边坡为主(主要为强-中风化岩)，部分为岩土混合边坡，少量为土质边坡。根据区域地质资料，开挖边坡在区域构造上由深圳大断裂控制，该断裂活动性微弱。场地区域地质稳定性较好，但存在人为因素改变场地地形地貌的情况。因此，在地震、强降雨以及其他人为诱发因素的影响下，易发生土体垮塌等地质灾害。

2.3 岩土试样采取及室内试验

土样采用锤击法厚壁取土器和回转型单动、双动三重管取样，土试样质量等级达到Ⅰ级。岩样利用钻探岩芯制作，采取的毛样尺寸满足试块加工的要求。对取出土样用适配的盒盖将两端盖严后，将所有接缝采用纱布条蜡封，岩样取出孔口后立即用胶带封贴，并蜡封处理。每个岩土试样密封后均填贴标签并妥善保存，土样封装如图2所示。

图2 土样蜡封示意

通过固结快剪的剪切试验方法，测定工程区1-1层素填土，5-1层含有机质黏性土，5-2层粉质黏土、8-3层粉质黏土等土体的黏聚力及内摩擦角，并评价岩土力学强度，为边坡开挖稳定性计算及支护设计等提供岩土参数，其中8-3层粉质黏土的剪切试验代表性曲线示意如图3所示；岩样则通过实验获取块体的湿密度、天然及饱和状态下的抗压强度。

图3 粉质黏土抗剪强度与垂直压力关系曲线示意

2.4 安全系数选取

结合西部挖方区、中部挖方区及东部挖方区3个边坡分区的地质参数，本文选择几个典型剖面作为边坡整体稳定分析剖面进行计算。计算工况包括：一般工况、暴雨工况、施工工况和地震工况。

边坡稳定计算时，首先分析未采用锚杆支护措施时按设计坡度开挖是否满足边坡稳定，如不满足安全系数允许值，必须按照采用锚杆等支护的手段重新计算边坡的稳定性；如能够满足规范要求，则只计算自然开挖状态下未采用锚杆支护的稳定安全系数。根据《边坡工程技术标准》(STG 85—2020)[12]，本边坡工程安全等级为一级。边坡整体稳定安全系数允许值见表2所示。

表2 边坡整体稳定安全系数允许值

2.5 水文、岩土体参数取值

场地地下水赋存于土层孔隙和基岩裂隙中，主要为潜水类型，雨季中水量较大。由于本场地节理、裂隙发育，地下水渗透性较好，略具承压性，水量较大。勘察测得钻孔中的稳定水位埋深处于0.60～42.00 m之间，高程为3.99～84.5 m。据地区工程经验，场地及周边地区地下水位变幅通常为1.00～20.00 m。

岩土体的物理力学参数是边坡稳定性评价的重要影响因素。岩土的物理力学指标，按下列公式计算平均值、标准差和变异系数：

(1)

(2)

(3)

式中：

φm——岩土参数的平均值；

σf——岩土参数的标准差；

δ——岩土参数的变异系数。

按下式确定剩余标准差，并用剩余标准差计算变异系数：

(4)

(5)

式中：

σr——剩余标准差；

γ——相关系数；对非相关型，γ=0。

岩土参数的标准值φk按下列方法确定：

φk=γsφm

(6)

(7)

式中：

γs——统计修正系数。

式中修正系数正负号按不利组合考虑，如抗剪强度、岩石饱和抗压强度指标的修正系数取负值。统计修正系数γs结合岩土工程的类型和重要性、参数的变异性和统计数据的个数(本次所取样品数量为40个，剔除异常值后取35个数据参与统计，即变异系数小于0.30)选用。残积土的设计参数按上述计算所得标准值结合现场勘察、规范及工程经验等综合考虑；强风化基岩及强—中风化基岩设计参数根据周边类似工程经验取值，本文选取的岩土体力学参数见表3。

表3 边坡工程地质参数

3 计算原理

本工程边坡虽为岩质边坡，但基本为软岩，局部夹有较软岩，岩体破碎，岩体基本质量等级为V类级。岩质边坡的稳定性计算方法有很多，它们分别适用于不同的地质环境及工程地质条件。

基于本边坡工程地质条件，本文分别采用圆弧滑动极限平衡法和有限元强度折减法对开挖边坡整体抗滑稳定性和局部面层塑性破坏进行分析计算。

3.1 圆弧滑动极限平衡法

由于本区域地质覆盖有较为深厚的强风化岩体，故首先采用圆弧滑动方法进行稳定性计算。本工程边坡整体抗滑稳定性分析采用《水利水电工程边坡设计规范》(SL 386—2007)[13]及《边坡工程技术标准》(STG 85—2020)中推荐的简化毕肖普方法计算。圆弧形滑面的边坡稳定性系数可按以下公式计算：

(8)

(9)

(10)

式中：

Fs——边坡稳定性系数；

Ci——第i计算条块滑面粘聚力，kPa；

ψi——第i计算条块滑面内摩擦角，°；

li——第i计算条块滑面长度，m；

θi——第i计算条块滑面倾角，°，滑面倾向与滑动方向相同时取正值，滑面倾向与滑动方向相反时取负值；

Ui——第i计算条块滑面单位宽度总水压力，kN/m；

Gi——第i计算条块单位宽度自重，kN/m；

Gbi——第i计算条块单位宽度竖向附加荷载，kN/m；方向指向下方时取正值，指向上方时取负值；

Qi——第i计算条块单位宽度水平荷载，kN/m；方向指向坡外时取正值，指向坡内时取负值；

hwi,hw,i-1——第i及第i-1计算条块滑面前端水头高度，m；

γw——水重度，取10 kN/m3；

i——计算条块号，从后方起编；

n——条块数量。

3.2 有限元强度折减法

强度折减理论认为[14]：为了模拟边坡的破坏状态，需要计算任意点的安全系数，当该点的莫尔圆和破坏包络线接触，此时该点被认为是处于破坏状态。当破坏状态扩大时，边坡就会发生整体破坏，此时有限元分析将发散，而此时安全系数就是最小安全系数。

有限元强度折减法是通过逐渐减小土体剪切强度，直到某一点计算不收敛为止，认为该点处于破坏状态，最大强度折减率即是最小安全系数。该法能得到较为准确的结果，并可以分析从边坡起始状态到破坏状态的变形过程，而不需要假定破坏面[15-16]。

用于强度折减法中的土体材料模型包括摩尔-库伦、德鲁克-普拉格、修正摩尔-库伦，在分析过程中，本构参数除了粘聚力C、内摩擦角φ和膨胀角为可变值外，其他均不变。与土体单元(平面应变单元、轴对称单元、实体单元)相关的粘聚力、内摩擦角、膨胀角等参数逐渐减小，边坡破坏的安全系数Fs表达式如下：

(11)

式中：

τ——边坡材料的剪切强度，其可表示为：

τ=C+σntanφ

(12)

τf——滑动面上的剪切应力，其可表示为：

τf=Cf+σntanφf

(13)

式中：

Cf——剪切强度因子(粘聚力)，其可表示为：

(14)

φf——剪切强度因子(摩擦角),其可表示为：

(15)

式中：

SRF——强度折减系数。

4 工程算例

4.1 断面选取

本次计算选取西部挖方区边坡、中部挖方区边坡、东部挖方区边坡中高差最大位置及附近有断层的断面作为本工程计算断面。边坡开挖根据地质条件并结合建筑道路布置，沿道路外边线4 m按综合坡比为1∶1.5放坡开挖至山顶，其中第1级边坡坡比为1∶1.0，第2级边坡坡比为1∶1.2；第3级及以上边坡坡比为1∶1.5(如图4所示)。每级边坡设置3 m宽马道，并通过一定的边坡支护措施，对山体进行加固处理，防止出现失稳滑动破坏。

图4 边坡开挖断面形式示意

4.2 边界条件及计算工况

本工程一般工况计算采用地勘断面测量的正常地下水位高度；暴雨工况计算从保守角度考虑，选取的是地下水稳定水位埋深以上15 m作为暴雨工况水位。一般工况、暴雨工况和地震工况马道荷载按10 kPa计，施工工况马道荷载按20 kPa、Ⅶ度地震计。岩土物理力学参数选取表3参数计算。

4.3 圆弧滑动法计算结果

采用理正岩土工程计算分析软件V6.5PB2版中的“边坡稳定分析”模块进行边坡稳定计算。选取1#～6#边坡最大、最不利断面进行自然开挖边坡断面稳定计算，计算结果见表4。计算结果表明，按设计边坡坡比开挖现状山体形成高边坡后，边坡整体抗滑稳定安全系数能够满足规范要求。

表4 边坡稳定性计算结果

4.4 有限元法计算结果

本工程大开挖后产生应力卸荷，可能会造成局部节理扩大化，边坡出现表面破碎和崩解的问题。为了解边坡表面塑性应变情况，对最高边坡断面进行有限元计算分析，计算模型及结果(见图5)。

图5 高边坡有限元计算示意(单位：mm)

有限元计算结果表明，边坡稳定安全系数为1.05，浅层面局部变形位移最大值为0.14 m，开挖面存在较大位移应变，说明在地应力卸荷作用下仍会产生破坏问题。

根据以上有限元计算分析，边坡工程仍需要采用一定坡面防护措施来减少边坡面层卸荷崩解破坏对工程安全造成的影响，本次设计采用锚杆格构梁等边坡防护措施进行加固坡体(见图6)，减少边坡变形，进一步提高工程安全稳定性。采用工程措施后的边坡断面，经计算，边坡稳定系数为1.47，满足规范值要求(见图7)。

图6 锚杆框格梁护坡结构示意(单位：mm)

图7 边坡加固后的有限元计算示意

计算结果表明，当在同一计算工况和边界条件下，采用理正计算软件进行的极限平衡法稳定性分析能够在较短时间内得出整体分析结果，但无法分析山体表面塑性变化造成的应力卸荷塑性破坏；而采用有限元法既可以有效分析岩土弹塑性变形，同时也能在相关软件中布置锚固结构，有效模拟锚杆框格梁在防止边坡面层卸荷崩解破坏、提升边坡局部稳定的作用，但在地质条件复杂的大型边坡工程中计算耗时较长。故可以在设计计算中将综合采用极限平衡法和有限元强度折减法，利用理正软件对开挖边坡进行整体稳定分析，采用有限元软件设计合理的护坡结构措施，以期兼顾山体开挖边坡整体稳定与局部稳定，为工程设计与施工提供可靠的设计参数和依据。

5 结语

1) 研究结果表明，圆弧滑动极限平衡法和有限元强度折减法结合应用能够有效模拟大开挖工程边坡稳定特征，圆弧滑动法属于传统力学稳定计算方法，可以较快分析大开挖山体整体稳定性；基于强度折减法的有限元分析既可以有效分析岩土弹塑性变形，同时也能在相关软件中布置锚固结构，有效模拟锚杆框格梁在防止边坡面层卸荷崩解破坏、提升边坡局部稳定的作用。

2) 圆弧滑动极限平衡法工作效率较高，而基于强度折减法的有限元分析在模拟的精细度上占优。故利用圆弧滑动极限平衡法对开挖边坡进行多断面整体稳定分析、采用有限元软件对边坡典型断面的护坡结构进行设计，能够更为全面、准确、快速地分析大型边坡工程的整体抗滑稳定性，并满足局部稳定安全要求。

3) 拟采用的设计方案边坡整体稳定性满足规范要求，而边坡浅层面在地应力卸荷作用下仍会产生破坏问题，故需要采取一定边坡坡面防护措施来减少边坡面层卸荷崩解破坏对工程安全造成的影响。为此，可通过统计边坡滑动面滑弧距离边坡坡面的长度，深化锚杆格构梁等护坡结构设计从而进一步加固坡体，减少边坡表面局部应变，进一步提高工程安全稳定性。