纸艺足球

□浙江省科技馆 顾 冰

足球，这黑白相间的精灵，让多少人痴迷疯狂！2022年卡塔尔世界杯足球赛的“硝烟”刚刚散去，喜欢足球的小朋友们或许还在津津乐道于那些精彩的进球。你知道吗？足球的起源地正是我们中国，“蹴鞠（cùjū）”是有史料记载的最早足球活动，早在战国时期，汉族民间就流行娱乐性的蹴鞠游戏。现代足球运动则发源于英国。早期的足球球体是用动物皮革缝制而成的，你们都是热心保护小动物的孩子，那么，何不试着自己动手，以纸为材料，来一场指尖上的舞蹈，做一个像模像样的足球呢？

制作一个纸足球，我们首先要做好一个基本模块，将一张正方形纸裁成一个等边三角形，将三角形的相邻两条对边对折，依次留下三条折痕。再将三角形的三条边折到三条折痕的相交点，留下折痕，让三条边按照下图三角形折痕聚拢折起。将三条边聚拢折起来的三个角按照下图箭头的方向折一次，再沿其反方向折一次。将三个角打开，从顶端处将纸按压下来。

翻转到背面，将顶角都折到中心点处，再在三条缝隙处对折，聚拢折起，一个基础模块就完成了。将基础模块的三个外侧面打开形成下图的模块，把两个模块拼接起来可以组成五边形或者六边形的一条边，用六个模块可以组成一个六边形。制作60个模块，依次拼接直到形成一个球体。我们的纸足球制作就完成啦！

一个足球由这些数目的点线面组成，究竟是何原理？原来，足球的构造是一个截角二十面体，它的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）的关系，恰好满足著名的多面体欧拉定理：V-E+F=2。这样的“吻合”无疑让足球拥有了一种和谐又精致的数学美感。

同时，我们这个“纸艺足球”也是超级稳定的C60分子结构模型的模样。C60分子是一种由60个碳原子构成的分子，又被称为“足球烯”，它和钻石（即金刚石）以及孩子手上的铅笔芯——石墨是亲戚，都是由碳元素组成的单质，但由于其原子排列方式不同，在性质上存在明显的差异。足球烯具有超导、强磁性、耐高压等特性，金刚石是天然存在的最硬的物质，而石墨却很软。

一个纸足球，既满足了多面体欧拉定理，又完美复制了C60分子的模拟结构，好神奇啊！