基于地质统计学的个旧矿区裂隙特征研究

韩晓东，倪春中，范建伟，黄 宇，杨荣森

(昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明 650093)

裂隙在自然界广泛存在，是地球科学中的一类重要构造，如断裂、断层、裂隙、裂缝、裂纹、节理等，各个尺度范围，大到卫星上才能看得全的几十、几百公里的区域性大断裂，小到显微镜下才能看得清楚的几纳米、几微米的岩石晶体裂纹等。天然的裂隙主要在构造作用、成岩作用、压溶作用下形成[1-2]。了解裂隙的空间分布与演化，对矿产资源形成与赋存、基础设施建设和利用等领域均有重要意义。

近年来，裂隙的研究一直是社会热点。ODLING等[3]最早提出可以通过可量化的几何属性来描述裂隙的方向、长度、高度、间距、形态；KATAYOUN[4]和KAJARI[5]通过照片和卫星图像提取了二维线性构造图中裂隙的方位角、密度和强度数据；DAVID和CASEY[6]发现通过研究裂隙的分支和节点类型等属性可以研究裂隙之间的相互作用；SARKHEIL等[7]发现裂隙网络控制着岩石的许多物理特性；ABOTALIB等[8]和MEDICI等[9]也通过裂隙网络研究了区域水文地质和环境地质；GEERTJE等[10]和GUTMANIS等[11]发现裂隙网络对天然裂隙的孔隙度、渗透率有影响；潘斌[12]也通过不同尺度裂隙网络模型研究了岩体裂隙连通路径及渗透性。

总的来说，近年来裂隙研究在多学科领域都取得了一定的进展，其中主要通过裂隙属性和裂隙网络来进行地质构造、水文地质和石油煤气工程等方面的研究。本文主要是通过使用圆形窗口扫描测线法对个旧矿区的裂隙进行提取，然后运用地质统计学对裂隙长度、方向、密度进行分析，得出其分布规律。

1 矿区地质背景

个旧矿区位于华南地槽褶皱区右江地槽褶皱带西缘[13]，属于环太平洋巨型成矿带与地中海—喜马拉雅巨型成矿带的相交区域。大地构造为欧亚板块、太平洋板块相互交接碰撞部位，区域地质构造位置为华南褶皱系、扬子准地台以及兰坪—思茅褶皱系三大构造单元交汇处。自震旦纪以来，矿区在板块运动的持续作用下，产生强烈的构造运动，在经历长期沉降-隆起运动趋势的转变后，逐渐形成、改造并造就了矿区的大地构造格局(见图1)，在燕山期的大量岩浆侵入之后，伴随锡多金属的强烈成矿作用，形成了个旧超大型锡多金属矿[14]。

1-第四系；2-第三系；3-辉长二长岩；4-斑状花岗岩；5-等粒黄岗岩；6-正长岩；7-变质带；8-研究区；9-背斜；10-向斜；11-断层图1 个旧矿区地质构造纲要图Fig.1 Outline map of geological structure of Gejiu mining area

在矿区内板块运动强烈，受多次挤压、拉伸、扭转作用，从而产生多期次地质运动，形成了大量的褶皱与断裂[15]。印支晚期南北向挤压应力产生造山作用，燕山中晚期的北西-南东向剪性应力产生岩浆侵入及成矿作用，喜山早期的构造岩浆作用和晚期的破矿作用，这些多期次地质构造运动造就了矿区内纵横交错的褶皱断裂分布以及具有多种力学性质的节理断裂构造，矿区在多期次构造运动作用下形成了不同方向的一级主要构造，按其展布方向可以分为四组：北东组、东西组、北西组以及南北组[16]，其中莲花山断裂呈北东向分布。

2 裂隙研究方法

在裂隙的研究阶段，有四种断裂数据测量方法被广泛运用，包括平面采样法、矩形窗口采样法、扫描线法和圆形扫描测线法。MAULDON和ROHRBAUGH等[17]通过使用圆形扫描测线方式对断裂长度和交点进行统计，他们认为圆形窗口在二维平面中代表一条所有方向均相等的线，因为其圆形窗口的对称性能够更好地消除平面上的方向偏差，能够提供比扫描线具有更少偏差的直线数据，其中如图2提供了计算以D为直径的圆形窗口中断裂长度和断裂交点方法，能够很好的对裂隙进行提取。

图2 以直径为1个单位的圆形采样区域相关的断裂示例：(a)断裂与圆相交的全部范围；(b)圆内断裂长度即断裂强度；(c)圆内断裂交点即断裂密度Fig.2 Examples of fractures related to a circular sampling area with a diameter of 1 unit：(a)the full range of the intersection of the fracture and the circle；(b)The fracture length in the circle is the fracture strength； (c)The intersection of faults in the circle is the fracture density

HANNAH等[18]在非均质断裂构造发育区域提出改进的圆形扫描测线法，能够更快地收集一系列断裂属性数据，包括方向、长度等，并得出准确、无偏的数据结果，代表局部断裂构造属性。裂隙的属性、分布与密集程度都与断层密切相关[19]，本文主要是通过对早期的圆形扫描测线方法进行优化，结合后期HANNAH提出的改进的圆形扫描测线法，对研究区域的裂隙使用ArcGIS软件进行裂隙提取，提取完裂隙数据之后，运用对数正态分布的随机变量的概率密度函数对裂隙数据的分布情况进行正态拟合，将处理后的数据进行分析，结合研究区域实地情况找出两个研究区域的裂隙分布特点，并总结其规律，其中对数正态分布的随机变量概率密度函数公式如下：

(1)

式中：x为自变量，y为因变量，μ为平均值，σ为标准差。

3 矿区裂隙研究内容

研究区域选取在莲花山附近，具体点位如图3所示，点位1坐标在东经103.189513°，北纬23.365535°，海拔为2 438.77 m；点位2坐标在东经103.192777°，北纬23.379883°，海拔为2 397.32 m；两点位之间的水平距离为1 624.87 m。

图3 点位选取分布图Fig.3 Distribution diagram of point selection

3.1 裂隙提取

本次采用圆形窗口法提取了无人机拍摄的个旧矿区高松矿田高清野外构造照片。图像处理使用ArcGIS软件截取半径25 m的圆形窗口，并运用软件对选取区域提取裂隙，提取结果如图4、5所示。

图4 采样点1研究区域圆形窗口的截取和提取的裂隙Fig.4 Fractures intercepted and extracted from the circular window of the study area at sampling point 1

图5 采样点2研究区域圆形窗口的截取和提取的裂隙Fig.5 Fractures intercepted and extracted from the circular window of the study area at sampling point 2

3.2 裂隙长度分析

通过ArcGIS软件提取裂隙属性，得到采样点1圆形窗口有裂隙307条，采样点2圆形窗口有裂隙227条，并且得到了每条裂隙的长度。使用Origin软件对所提取的裂隙长度进行直方图的绘制，通过对数正态分布对直方图分布进行拟合，并绘制裂隙长度频率分布图与箱线图，绘制结果如图6所示。

图6 裂隙长度直方图，长度频率分布图和箱线图(左图采样点1右图采样点2)Fig.6 Fracture length histogram，length frequency distribution diagram，and boxplot(sampling point 1 on the left and sampling point 2 on the right)

通过图6两个窗口可以看出，裂隙分布都服从正态分布。第一个圆形窗口25%～75%裂隙长度集中区域在3.09～7.68 m，其中位数为4.93 m，均值为6.20 m；第二个圆形窗口25%～75%裂隙长度集中区域在3.76～7.62 m，其中位数为5.17 m，均值为6.12 m，具体参数值如表1所示。

表1 采样区域特征统计表Table 1 Statistical table of sampling area characteristics

通过观察两个采样点的裂隙属性可以看出两者之间存在很强的相似特性。

3.3 裂隙方向分析

将两个研究区域的裂隙方向进行提取，把提取的裂隙方向与其所对应的裂隙数量进行直方图绘制，所得结果如图7所示。

图7 裂隙方向-数量分布图(左图采样点1右图采样点2)Fig.7 Distribution diagram of fracture direction-number(sampling point 1 on the left and sampling point 2 on the right)

通过图7可以看到每个方向裂隙的具体数量。其中采样点1的裂隙数量总共为307条，裂隙的方向主要集中在60°～250°，集中区间共有259条裂隙，占比为85.34%；采样点2的裂隙数量总共为227条，裂隙的方向主要集中在50°～230°，集中区间共有196条裂隙，占比为86.34%。将两个研究区域的裂隙方向绘制裂隙走向玫瑰花图，得到如图8所示结果。

图8 裂隙走向玫瑰花图(左图采样点1右图采样点2)Fig.8 Rose diagram of fracture direction(sampling point 1 on the left and sampling point 2 on the right)

通过研究和观察裂隙方向—数量分布图和裂隙走向玫瑰花图，可以得到两研究区域的裂隙方向和数量分布存在一定的相似特性，裂隙方向均集中在50°～250°区域，服从一定的正态分布；但因其离断裂位置的距离不同，导致两区域之间存在局部的差异特性。莲花山断裂方向为30°～60°，其中采样点1更靠近莲花山断裂附近，裂隙方向集中分布在20°～80°和160°～250°附近，受断裂控制较强，服从断裂的分布情况；采样点2距离断裂较远，其裂隙方向集中分布在50°～150°和180°～230°，受断裂控制相对较弱。

3.4 裂隙密度分析

已知裂隙密度为单位面积里的裂隙的交点个数。通过软件统计可以得出采样点1的裂隙交点个数为570，采样点2的裂隙交点个数为349(见图9)。因采样点范围为半径为25 m的圆形窗口，可得到两采样点的裂隙密度分布情况如表2所示。

表2 采样点裂隙密度统计表Table 2 Statistical table of fracture density at sampling points

图9 裂隙交点分布图(左图采样点1 右图采样点2)Fig.9 Distribution of fracture intersection points(sampling point 1 on the left and sampling point 2 on the right)

由表2可知：采样点1的裂隙密度为0.290 3，采样点2的裂隙密度为0.177 7。通过分析可知采样点1更靠近莲花山断裂，裂隙分布更复杂，所以采样点1的裂隙数量、交点数量更多，裂隙密度更大。

4 结论

本文选取个旧矿区同一区域不同采样点的两个半径为25 m的圆形窗口对裂隙进行提取，分别得到了307条和227条裂隙。通过对比分析研究，得到结果如下：

1)通过对提取的裂隙长度进行地质统计学分析，得到两个采样窗口区域裂隙长度均表现出正态分布特性。其中采样点1的裂隙集中区域为3.09～7.68 m，中位数为4.93 m，均值为6.20 m，累积频率分布为50%时裂隙长度为4.70 m；采样点2的裂隙集中区域为3.76～7.62 m，中位数为5.17 m，均值为6.12 m，累积频率分布为50%时裂隙长度为4.88 m。可以得到两区域的裂隙长度分布存在一定的相似特性。

2)通过绘制裂隙方向—数量分布图和裂隙走向玫瑰花图，可以得到采样点1的裂隙方向主要集中在60°～250°，其总共有259条，占比为85.34%；采样点2的裂隙方向主要集中在60°～230°，其总共有196条，占比为86.34%。两研究区域裂隙方向数量服从一定的正态分布，存在一定的相似特性，但存在部分差异情况，其中采样点1更靠近断裂附近，受断裂影响较大，裂隙方向更集中在断裂方向附近。

3)通过统计两区域的裂隙交点数量计算两研究区域的裂隙密度，发现采样点1裂隙密度为0.290 3，采样点2的裂隙密度为0.177 7；其中采样点1更靠近莲花山断裂，所以其裂隙密度更大。