电场驱动下向列相液晶中耗散型指向子的研究

沈 源

（英国曼彻斯特大学 自然科学学院 物理与天文系，曼彻斯特M 13 9PL）

1 引言

孤子（Soliton），又称孤立波，是一种脉冲形式的波或局部扭曲的物理场。它能够以恒定的速度和形状在非线性系统中传播［1］。孤子最早是由苏格兰工程师John Scott Russell 在1834 年提出的。当他在苏格兰的联邦运河边散步时偶然间看到一对马拉着一条船在河中前进。突然，他看到那条船停了下来，但是船周围的水波却没有随着船而停止，它们在船头的周围剧烈晃动并聚集起来，形成一股孤立的圆形光滑的水压，然后突然离开船头向前快速传播。这股孤立的水波一直传播了数英里都没有消散。Russell 随即将这一现象命名为“传播的波（Wave of translation）”或“巨型孤立波（Great solitary wave）”［2］。受Rus‐sell 的启发，在1895 年，D.J.Korteweg 和G.De.Vries 提出了一个用以描述这种孤立波现象的公式，并被命名为“Korteweg-de Vries（KdV）公式”。这一公式后来被广泛应用于对非线性系统中孤立波现象的描述［3］。然而，孤立波的重要性在当时并没有受到学界的广泛关注。直到1965 年，N.J.Zabusky 和M.Kruskal 利用计算机模拟在KdV 公式中发现了孤子解，并将其正式命名为“孤子”。这一发现使人们对KdV 公式以及孤子有了新的认识，从而打开了孤子研究领域的大门［4］。如今，孤子不仅在许多物理系统中被成功发现并制造，譬如粒子物理［5］、玻色爱因斯坦凝聚［6］、非线性光子［7］、超导体［8］、磁性材料［9］以及液晶（Liquid crystal）［10］，而且它在我们日常生活中也随处可见，例如天空中的晨辉现象、海洋中的漩涡现象、大气中的风暴眼，甚至我们身体内的神经脉冲等。

液晶，顾名思义是一种液态的晶体，它同时具有液体的流动性以及晶体的各向异性。通常，液晶是由棒状或碟状的分子所构成。由于分子间各向异性的相互作用力以及分子的特殊形状，这些分子在热平衡条件下按照一定的规律自发组装排列［11］。通常，液晶被分为热致液晶和溶致液晶。溶致液晶是指由两亲分子和溶剂所组成的混合物，它的液晶相可以通过改变溶液中溶质的浓度以及系统的温度进行调控。典型的溶致液晶有清洁剂、肥皂水等。由于本文主要是研究向列相液晶中的孤子现象，因此这里将不展开介绍溶致液晶。热致液晶通常是由分子构成，它的不同液晶相仅可以通过调控温度进行改变。典型的热致液晶有胆甾醇苯甲酸酯以及我们在显示屏中常用到的E7。热致液晶通常又可按其分子结构分为近晶相、向列相和胆甾相。其中，向列相是最简单的液晶相。在向列相液晶中，液晶分子的重心在空间中是随机排列的，就如同水分子在水中一样，没有任何规律。然而，不同于各向同性的水，向列相液晶中液晶分子在方向排列上有一个有序性，即所有液晶分子的长轴大体上都趋向于指向同一个方向，即指向矢（Director）。正如非手性分子可以形成向列相液晶，手性分子也可以形成手性向列相液晶，即胆甾相液晶。在胆甾相液晶中，指向矢按层排列，并且在层与层之间按照恒定的规律不停旋转，从而形成一个螺旋形的结构。不同于向列相，在近晶相中，液晶分子不仅具有方向有序性，同时还具有一维位置有序性。在近晶相中，液晶分子的重心均匀地分层排列，并且所有液晶分子的长轴方向都大致指向同一个方向［12］。

作为一种典型的非线性材料，液晶已经被广泛地应用于对各类孤子现象的研究中。在过去的50 年中，不同种类的孤子已经在液晶中被发现［13］。本文将主要介绍一种最近几年受到广泛关注的液晶孤子，即指向子（Directron）或又称指向矢子弹（Director bullet）。如果读者对其他类型的液晶孤子也感兴趣，可以阅读文献［13-18］这几篇非常优秀的综述。

2 向列相液晶中的指向子

耗散型孤子（Dissipative solitons）是指当一个稳定均匀的物理系统在外界驱动作用下，局部产生的一个稳定的扰动。耗散型孤子的稳定性依赖于外界驱动的强度，当驱动强度小于一定阈值时，它将无法稳定并消失［19］。近些年来，有许多不同形式的耗散型孤子在液晶中被发现并报道［20-23］，尤其以指向子的报道最为引人注目［13，15，24］。

2018 年，李炳祥等人发现在外界电场驱动下，向列相液晶中会产生许多快速运动的“粒子”。当关闭电场或当所加电场的幅值小于一定阈值时，这些“粒子”便会消失不见。他们认为这些所谓的“粒子”其实是一种具有三维结构的耗散型孤子，并将其命名为“指向子”或“指向矢子弹”［25］。这类所谓的指向子其实是向列相液晶在电场作用下产生的局部的稳定的指向矢形变。如图1（a）所示，向列相液晶被限制在一个均匀取向的液晶盒中，在液晶盒上施加有一个垂直于液晶盒表面的电场。由于所用的向列相液晶材料的介电各向异性是负的（Δε<0），在指向子的外部，指向矢均匀地沿着液晶盒取向层的方向排列；在指向子内部，由于挠曲电效应，指向矢随着外界电场的频率而上下摆动。这种周期性的指向矢摆动会产生流体，一旦指向子的左右或前后的镜面对称被打破，这种流体便会驱动指向子运动（图1（b））。根据李炳祥等人的报道，这种指向子可以以超过1 000 μm/s的速度在向列相液晶中运动。在运动中，指向子之间会发生碰撞。他们发现在碰撞中，指向子会如同波一般穿过彼此的身体并在碰撞后恢复碰撞前的结构和运动。这一现象其实早在1997 年便被H.R.Brand 等人所报道过［26］。然而，可能是由于当时表征技术手段的限制，Brand 等人并未对此现象进行深入的研究，所以在当时并没有引起学界过多的关注。另一方面，当对一层均匀取向的向列相液晶薄膜施加一个垂直于其表面的电场时，如果该液晶的介电各向异性是负的（Δε<0），我们通常会观察到均匀周期性排列的一维条状结构，即所谓的威廉姆斯域（Williams domains）或电致对流效应（Electro-convection effect）。然而，在这篇报道中，作者并没有观测到威廉姆斯域，取而代之的是指向子。根据他们的解释，这是由于他们在实验中用到了（-，-）型液晶，即该液晶的介电和导电各项异性都是负的（Δε<0，Δσ<0）。根据经典的“Carr-Helfrich”模型，电致对流效应是由于用于稳定初始指向矢初始排列的介电力矩和用于打破初始指向矢排列的导电力矩之间达到一个微妙的平衡所致，这通常需要液晶材料有一个负性的介电各向异性和一个正性的导电各向异性（-，+）。然而，由于液晶的介电和导电各向异性都是负的（-，-），这就导致介电和导电力矩都对液晶的初始指向矢排列起到一个稳定的作用，从而抑制电致对流效应的产生。另一方面，作者等人的研究发现，在指向子的内部，指向矢会随着外界电场的频率而摆动，这使作者认为指向子的产生很大原因是由于挠曲电效应［25］。此外，最近一项由M.C.Calderer 等人对指向子所作的理论研究也指出挠曲电效应对（-，-）液晶体系中指向子的产生至关重要［27］。这里需要注意的是在文献［28］中，作者在（-，-）液晶体系中观察到了非标准模型下的电致对流现象，这很大程度上也是由于挠曲电效应所造成的［29］。当然，也不排除其他因素的影响，如离子注入、表面极化、电荷运动等。

图1 平行取向的向列相液晶中的指向子。（a）样品结构图；（b）指向子结构示意图；（c）、（d）指向子在不同电压下的偏光显微镜所拍摄的图片［25］。Fig.1 Directrons in homogeneously aligned nematics.（a）Schematic diagram of the nematic sample；（b）Director structure of directrons；（c），（d）Microscopic images of directrons at different voltages［25］.Copyright 2018，Nature Communications.

在另一项最近的研究中，谢晓晨和Araoka 发现类似的指向子也可以在（-，+）型的向列相液晶中产生［30］。为了系统地测试液晶的介电和导电参数对指向子产生的影响，作者将（-，-）型和（+，+）型的两种液晶进行混合，通过控制两种液晶的浓度对混合物的介电和导电参数进行调控。在这个实验中，作者发现液晶的电导率对指向子的稳定性非常重要。只有当液晶的电导率在一定的参数范围内（0.8×10-8<σ<4×10-8·Ω-1·m-1），指向子才能稳定。虽然这里液晶的导电各向异性是正的，但是与上述李炳祥等人的研究相比有一点是相同的，那就是在实验中用到的液晶材料的电导率比起那些在研究电致对流现象的实验中用到的液晶材料的电导率（～10-7·Ω-1·m-1）要小很多［31］。在李炳祥等人的实验中所用到的液晶的电导率大约是（0.5～0.6）×10-8·Ω-1·m-1［25］，而在我们关于指向子的研究中，液晶的电导率大约是（0.6～1.9）×10-8·Ω-·1m-1［20］。

此外，最近在一项由我们实验室所进行的研究中发现，指向子甚至能够在（+，+）型向列相液晶中产生并稳定存在（图2），这一发现完全超出了之前标准模型（Standard model［32］）的预测。在这项研究中［21］，我们用到了在实验室中最常用到的向列相液晶5CB。我们将5CB 封装在一个平行配向的液晶盒中。与上述两个实验不同的是，这里用到了光取向技术，这一技术为液晶提供了一个较弱的锚定能。当在液晶盒上施加一个垂直于其表面的低频交流电场后，大量的指向子就被激发出来。这些指向子的动态行为与李炳祥和谢晓晨等人报道的指向子十分相似，它们可以以较快的速度在向列相液晶中传播并相互碰撞。通过改变所加电场的频率和幅值，可以对这些指向子的速度和运动方向进行控制。通常，对于像5CB 这样具有很大的正性的介电和导电各向异性的液晶，电湍流（Electro-hydrodynamics）所产生的不稳定性会被弗里迪里克斯效应（Freeder‐icksz transition）所抑制。而对于在5CB 中产生指向子这一现象的原因，我们给出的解释是由于光取向所提供的对液晶分子的锚定能较弱以及光取向层所用到的材料在实验中会逐渐溶解到液晶中并产生大量的离子，这些离子会在外界电场的作用下运动从而在液晶中产生各向同性流（Isotropic flows）。由于较弱的锚定能，这些离子流会打破弗里迪里克斯效应所提供的稳定态，从而产生指向子。

图2 5CB 中的指向子。（a）指向子的偏光显微镜图；（b）指向子内液晶分子结构示意图；（c）指向子内部的穿透光强分布图以及其中间层指向矢结构图［21］。Fig.2 Directrons in 5CB.（a）Microscopy of directrons；（b）Schematic diagram of the director field within directrons；（c）Color map of the transmitted light intensity and the director field of the directrons［21］.Copyright 2020，Soft Matter.

3 胆甾相液晶中的指向子

指向子并不是只有在非手性向列相液晶中可以产生，我们发现指向子也可以在（-，+）型和（+，+）型的胆甾相液晶中产生［20-21］。在实验中，我们通过在非手性的向列相液晶中掺杂手性剂的方式制备了不同螺距的胆甾相液晶。这些液晶被封装进了经过光取向处理的平行取向的液晶盒中，施加一个垂直于液晶盒表面的电场，当电场的强度超过一定的阈值时，指向子便出现了。我们发现，在非手性的向列相液晶中，指向子呈现出“蝴蝶”般的形状（图3（a））；而在胆甾相液晶中，指向子则呈现出“子弹”形结构（图3（b））。但相同的是，无论是在手性或非手性的液晶中，通过调节所加电场的频率和幅值，指向子的速度和方向都可以被控制。有趣的是，在非手性的向列相液晶中，当两个朝着相反方向运动的指向子碰撞时，它们会像波一般相互穿过对方。然而，在胆甾相液晶中，指向子在相互碰撞中既可以像波一样相互穿透（图3（c）），也可以表现得如同真实粒子那般在碰撞后反弹（图3（d））。此外，我们还展示了通过图案化光取向技术实现对指向子运动轨迹的控制（图3（e））以及利用指向子来实现粒子传输（图3（f））。

图3 胆甾相液晶中的指向子。在非手性向列相液晶（a）和胆甾相液晶（b）中指向子的偏光显微镜图；（c）、（d）胆甾相液晶中指向子相互碰撞；（e）利用图案化光取向技术控制指向子的运动轨迹；（f）利用指向子实现粒子传输［20］。Fig.3 Directrons in cholesteric liquid crystals.Micro‐scopic images of directrons in achiral nematics（a）and cholesterics（b）；（c），（d）Collisions between two directrons；（e）Control of the trajectory of directrons through patterned photo-alignment tech‐nique；（f）Cargo-transport by directrons［20］.Copy‐right 2020，Communications Physics.

除了对指向子个体的产生和运动进行研究，近期，我们还对指向子的群体运动展开了研究。从鱼群和鸟类的运动到大型哺乳动物，如角马等的迁徙，生物世界复杂多样的群体运动一直深深地吸引着科学家们去探索，以求理解其中的奥秘。然而，想要通过不断的追踪和观察类似于鸟群、鱼群这样大范围的动物群体来对群体运动进行定量的研究可谓是非常困难的。因此，在实验室内，科学家们提出了许多不同种类的微型实验体系来模拟动物的群体运动，例如细菌群［33］、电场或磁场驱动的粒子群［34］等。然而，这些系统往往需要较为复杂的制备或处理工艺。为了解决这一难点，我们提出利用指向子群对群体运动进行研究（图4）。在这项研究中［23］，我们展示了在电场驱动下成百上千的指向子被激发出来并如活性粒子般不断地相互碰撞和运动。这些指向子刚开始呈现出无规则的运动，但是随着时间的推移，它们之间不断地相互作用，最终同步化并自组装成不同大小的指向子群。在每一个群中，指向子们以相同的速度朝着同一个方向运动。但群与群之间的运动却并没有关联性，有时两个朝着不同方向的指向子群甚至会相撞从而合并成一个更大的群。此外，我们还展示了通过调控所施加电场的频率和强度，指向子群会展现出各式各样不同的群体运动。

图4 胆甾相液晶中指向子的群体运动［23］Fig.4 Collective motion of directrons in cholesterics［23］.Copyright 2022，Nature Communications.

除了各式各样的群体运动，我们还发现通过调节外加电场可以对指向子产生的数量进行控制。在高密度下，指向子群会相互作用并自组装成一个二维六边形晶格阵列（图5）。通过对这一指向子阵列的位置和方向相关函数进行定量分析，我们发现这一阵列处于所谓的“六角相（Hexatic phase）”。这里的六角相是指在热平衡状态下，二维材料从固体到液体转变之间的一个相。根据“Kosterlitz-Thouless-Halperin-Nelson-Young（KTHNY）理论”，在二维系统中，固体到液体的转变会经过两个二阶相变。第一个是从具有类长程位置有序性和长程方向有序性的固体转变到没有位置有序性但却有类长程方向有序性的六角相。第二个相变是从六角相转变到同时不具有位置和方向有序性的液态［35］。此外，我们还发现，通过不断地增加电场的强度，这一处于六角相的六边形晶格阵列会发生一个一阶相变，从而从六角相转变为液态［36］。

图5 胆甾相液晶中指向子阵列。（a）不同时刻指向子阵列的偏光显微镜图；（b）图5（a）所对应的Voronoi 图；（c）将图5（a）中每一个指向子根据其局部六角方向序参数大小以不同颜色标识的示意图；指向子阵列在不同时刻的位置（d）和方向（e）的相关函数；（f）指向子阵列随时间变化的全局方向序参数［36］。Fig.5 Directron lattice in cholesterics.（a）Microscopic images of the directron lattice at different moments；（b）Voronoi diagram of the directron lattice corresponding to Fig.5（a）；（c）Micrographs in Fig.5（a）with each directron colored according to its local hexatic orientational order parameter；Radial distribution function（d）and the orientational correlation function（e）of the directron lattice at different moments；（f）Temporal evolution of the global orienta‐tional order parameter of the directron lattice［36］.Copyright 2022，Soft Matter.

4 讨论

目前，对于指向子和其他类型的耗散型液晶孤子的研究还处于初期阶段，有许多问题仍急待解决。例如，对于指向子的产生机理目前仍缺乏令人信服的理论解释。Pikin 等人曾提出过电子注入是产生指向子的主要原因［37-38］。可是，根据以往的研究，电子注入往往只会在直流或非常低频率的交流电场下发生［39-40］。另外，根据目前的实验研究，我们认为指向子的产生与液晶中离子的运动以及挠曲电效应有着紧密的联系［20，23］。为了彻底理解指向子产生的机制，更多更深入的理论研究是必不可少的。此外，对于指向子的结构转换及动态行为的操控也是一个非常热门的领域。最近，一项由美国康奈尔大学N.L.Abbott课题组所发表的论文揭示，通过改变液晶盒表面锚定层的化学性质可以实现对指向子运动行为的控制［41］。另一方面，到目前为止大多数对指向子的报道还集中在向列相液晶中，这就会让人感到好奇，其他液晶相，例如近晶相或近期受到广泛关注的铁电向列相中是否也可以产生指向子呢？我们就这一问题曾展开过研究，发现在电场驱动下，近晶相液晶中会产生一种“天鹅尾孤子”［22］，其运动方式与指向子十分相似。这一研究或许会为人们在其他液晶相中寻找耗散型孤子提供提示。最后，指向子还具有许多潜在的应用价值，例如微米或纳米级别的粒子传输，作为对群体运动研究的物理模型对光场进行调控等。

5 结论

本文介绍了近几年对耗散型液晶孤子，即指向子的最新实验研究，分别对非手性和手性向列相液晶中指向子的产生、结构以及动态行为进行了讨论，介绍了指向子在群体运动和非平衡态相变系统中的潜在应用。虽然指向子具有许多非常复杂且有趣的非线性动态行为以及潜在的应用价值，但是目前对于指向子的研究仍十分有限，希望这篇综述可以唤起更多人对指向子以及其他液晶孤子的兴趣，从而投入到这一研究领域。