单／双圆柱绕流实验教学平台设计与实践

宋 磊，孙江龙，刘 曾，李天匀，李 宸，张治成

（华中科技大学船舶与海洋工程学院，船舶数据技术与支撑软件湖北省工程研究中心，船舶和海洋工程水动力湖北省重点实验室，武汉 430074）

0 引言

圆柱绕流是流体力学中重要知识点，基于圆形剖面对流体形态和力学特征进行系统研究与分析，掌握好这部分知识不仅是流体力学的基本要求，是海洋工程、港口工程和水利工程类专业的学习的基础，其中海洋工程中比较典型的就是海底管线、海洋立管等大型结构工程，其圆柱状结构强度设计时需考虑水流力、波浪力等载荷的影响［1］。

目前，对圆柱绕流的教学主要以开展虚拟仿真实验和搭建小型实验教学平台为主，刘海龙等［2-3］基于数值计算完成二维圆柱绕流的软件开发，可显示不同雷诺数流体云图并监测其力学特性，将其作为实验教学的辅助软件拓展了教学手段，提升了教学质量；邵明玉等［4-5］分别搭建小型流体力学教学平台，通过水泵获得稳定流场，用染色剂实现圆柱周围流场可视化效果，在圆柱避免布置压力传感器测量不同地方压力脉动情况，完成圆柱绕流实验教学。上述两种主要实验教学方案中，开发教学软件相对线下教学而言效果有折扣，单独搭建实验教学平台获取稳态流场难度较大，成本较高。

为了让学生更深层次观测圆柱绕流现象并掌握其力学特性，本文设计了本单／双圆柱绕流实验教学平台。该教学平台以船模拖曳水池拖车系统为载体，在中央测桥上搭建实验台架，将单圆柱安置于实验台架上，改变拖车航速观测不同雷诺数下圆柱绕流现象并测量分析阻力系数；将等直径双圆柱安置于实验台架上，调节不同圆柱间距，改变拖车航速观测不同间距下双圆柱干扰情况，并与单圆柱阻力系数对比分析双圆柱阻力系数变化情况。将实验现象和测试结果与理论分析进行对比，分析误差来源，完成单／双圆柱绕流教学实验。该教学装置结构简单教学现象明显，可增进学生对知识体系的梳理，培养学生分析问题和解决问题的能力。

1 实验教学

1.1 单圆柱绕流原理

雷诺数是用来表征流体流动情况的无量纲数，即

式中：v为流动速度；l为特征尺度；ν 为水的运动黏性系数。对于圆柱绕流现象特征尺度可取圆柱直径D，不同雷诺数下其流体形态［6］如图1 所示。具体表现为：Re＜5 时，无流动分离现象；5 ＜Re＜40 时，尾流分离，圆柱后形成一对稳定对称的涡；40 ＜Re＜200 时，边界层为层流，圆柱后形成层流涡街；200 ＜Re＜300时，圆柱后层流涡街向湍流涡街过渡；300 ＜Re＜3 ×105时，圆柱表面为层流分离，而尾迹已转换为湍流涡街；3 ×105＜Re＜3.5 ×105时，尾流涡街一侧为层流边界层分离，另一侧为湍流边界层分离；3.5 ×105＜Re＜1.5 ×106时，尾迹分离前层流转换为湍流过程还未完全完成；1.5 ×106＜Re＜4.5 ×106时，圆柱两侧边界层一侧为转化为完全湍流，一侧为部分湍流部分层流状态；4.5 ×106＜Re时，圆柱两侧边界层均为湍流状态。

图1 不同雷诺数圆柱绕流现象

圆柱绕流阻力性能用无因次系数Cd描述，

式中：Fd为圆柱受到的水流阻力；ρ 为水密度；v为水流速度；S为湿表面积。对于无限长圆柱而言，Cd仅仅是Re的函数［7］，如图2 所示。

图2 不同雷诺数圆柱阻力系数

1.2 并列双圆柱绕流原理

设直径为D的两圆柱并列处于与圆柱排列方向垂直的水流中，两圆柱表面间距为G，如图3（a）所示；当G／D改变时，由于两个圆柱彼此干扰，其尾流会出现不同特征［8］，具体现象如下：当G／D≤0.2 时［9］，两圆柱间距内水流非常微弱，可近视将双圆柱看做一个圆柱的尾流，在双圆柱外侧出现涡街，如图3（b）所示；当0.2 ＜G／D≤1 时，间距内尾流涡街偏向一侧，在双圆柱后形成两列不对称尾流，其中一个圆柱尾流涡街较宽，另一个圆柱尾流较窄，如图3（c）所示；当1 ＜G／D≤2.5 时，两个圆柱后出现对称涡街，脱落频率相同且涡街在空间上对称或者反向，如图3（d）所示；当2.5 ＜G／D时［10］，两圆柱之间没有干扰，各自独立，可看作两个独立圆柱的绕流。

图3 不同雷诺数双圆柱绕流现象

2 教学平台设计

实验教学过程中，为产生稳定流场，需借助船模拖曳水池实验室拖车系统［11］，将教学台架设计于安置在拖车中央测桥上，可随着测桥进行升降便于调节水深，为学生观测尾流场提供良好视角，设计方案如图4所示。

图4 教学平台设计方案

教学平台包含模型主体、测力传感器和实验台架部分［12］。如图5 所示，模型主体包含2 个直立圆柱，考虑拖车和水池参数并结合传感器量程，设计直立圆柱直径D为0.1 m，高度为1.2 m；2 个直立圆柱通过调距支架刚性连接，调距支架可在型材滑轨上便携滑动并通过螺栓固定，实现圆柱间距G的调整，调整范围为0～300 mm；调距支架中间位置设置安装六分力天平的接口，实现对多圆柱绕流阻力的测量。

图5 实验台架示意图

3 实验教学实践

3.1 教学装置

模型为不锈钢材质，壁厚约8 mm，模型上方安装六分力天平用于测试航行阻力，天平上方安装法兰盘，用于与调距支架相连。

与拖车进行装配的实验平台选用标准铝型材搭建，搭建2 组方形框架搭建于拖车系统中央测桥上，可避免拖车测桥宽度限制，拓展双圆柱绕流时横向间距调节范围。圆柱模型与调距支架连接后安置于实验平台下支撑梁的滑道里，在下支撑梁上绘制间距刻度线，松开调距支架两端的螺丝后可在滑道移动实现不同间距调整。教学平台搭建完成后安置于拖车系统，如图6 所示。

图6 实验教学平台

3.2 单圆柱绕流教学

将单圆柱教学模型安装好后，拖车航速范围为0.3～1.0 m／s，对应雷诺数范围为3 ×104～105，不同航速下圆柱绕流尾流场效果如图7 所示。在速度较低（0.3，0.4 m／s）时有明显尾涡产生，由于此时航速较低，自由液面兴波不明显，能很好观测到圆柱绕流中尾流场的分离与旋涡的产生现象；当速度增大时，由于自由液面兴波的影响［13］，尾涡遭到严重破坏，但是能看到明显的尾流场，尾流场角度可参照船行波凯尔文角知识点进行分析，相对于船舶拖曳过程而言，圆柱绕流的尾流现象更加明显细致。

图7 不同航速下单圆柱尾流现象

通过六分力天平采集不同航速下阻力结果，如图8 所示。可以看出，阻力时历数值随着速度增加呈现明显阶梯增加，随着速度增加测量幅值抖动增大，产生这个现象一方面是由于试验模型与拖车系统是为刚性连接，学生的移动、拖车的抖动等会对测试数值产生影响［14］；另一方面是由于旋涡周期性脱落造成圆柱阻力产生周期性变化。

图8 不同航速下阻力采集曲线

将实验结果无因次化后与理论值对比如图9 所示。可看出阻力系数略大于理论数值，其原因是受限于圆柱长度影响，实验测试值并不能等效于无限长直圆柱；另一方面由于自由液面产生一定兴波阻力，会造成测试结果偏大。

图9 不同雷诺数下阻力无因次结果

3.3 双圆柱绕流教学

双圆柱绕流实验教学分别改变圆柱间距为0.5D、1.0D、1.5D、2.0D、2.5D和3.0D，不同间距下拖曳速度与单圆柱相同，不同教学工况下尾流场图如图10所示。

图10 不同间距下双圆柱G尾流场

对比分析现象可以看出，在航速较低（0.4 m／s）时，间距对尾流场影响不大，可看作2 个独立的圆柱绕流尾流场；在航速较大（0.6、0.8、1.0 m／s）时，间距对尾流场结果影响较大，当间距较小时可近视看作一个大的圆柱绕流的尾流场，随着间距增大，尾流兴波可看出明显双尾流［15］，可通过自由液面外侧流场和间隙内流场对比判断干扰严重程度。

测量两圆柱绕流工况下单根阻力数值，与单圆柱工况对比可以看出由于兴波叠加，速度较大时阻力系数增加明显，其中G／D＝1.0 工况不同雷诺数阻力对比如图11 所示。

图11 G／D ＝1.0时不同雷诺数下阻力系数对比

4 结语

利用船模拖曳水池实验室现有拖车系统和水池设施，搭建教学平台，完成单／双圆柱绕流教学实验。教学平台设计成双框架结构避免中央测桥宽度限制，利用型材轨道实现间距便携式调节，保证了实验教学过程中雷诺数Re、间距D的不同维度变化的现象观测和数据采集。

本实验平台用于船舶与海洋工程类专业实验教学，丰富了教学手段，拓展了教学内容，教学过程中涡街脱落观测、自由液面兴波分析、双圆柱兴波干扰分析、阻力系数计算与误差分析等环节，大幅提升学生的实验参与度，促进学生将《流体力学》和《船舶阻力》等课程内容梳理融汇，有利于提高学生分析解决实际问题的能力。