基于非线性残差的JPEG 图像隐写分析

夏超，刘亚奇，关晴骁，金鑫，张艳硕，许盛伟

（1.北京电子科技学院，北京 100070；2.集美大学计算机工程学院，福建 厦门 361021）

0 引言

隐写是一种将秘密信息嵌入图像、视频、音频等数字载体中实现隐蔽通信的技术。隐写掩盖了通信行为本身，使第三方难以察觉和检测，具有较强的欺骗性。但是，隐写是一把“双刃剑”。不法分子可借助隐写实施非法活动。作为隐写的对抗技术，隐写分析致力于检测载体中是否含有秘密信息，从而发现、阻止，甚至破坏基于隐写的隐蔽通信行为。为了有效遏制隐写的恶意使用，近年来，隐写分析受到了国内外学术界的广泛关注和高度重视。

JPEG（joint photographic experts group）是一种常见的图像格式，在互联网上被广泛使用，具有冗余空间充足、应用普遍等特点，是一种良好的隐写载体。因此，基于JPEG 图像的隐写与隐写分析研究有着重要的实际意义，已成为当前研究的热点。近年来，基于“STC（syndrome-trellis codes）编码[1]+失真代价函数”框架的JPEG 图像自适应隐写[2-9]已成为JPEG 图像隐写的主流。这类隐写可将秘密信息的嵌入位置限制在图像中难以建模的纹理和噪声区域，具有很强的抗检测性，给JPEG 图像隐写分析带来了巨大的挑战。早期的JPEG 图像隐写分析方法，如PEV[10]、JRM（JPEG rich model）[11]，在DCT（discrete cosine transform）域上构造特征，面对JPEG 图像自适应隐写时难以得到满意的检测结果。后来，研究者发现JPEG 解压缩后空域的统计特性对JPEG 图像自适应隐写更敏感，因此开始在JPEG 解压缩后空域图像上结合JPEG 相位信息构造特征，典型方法包括DCTR（DCT residual）[12]、PHARM（phase-aware projection model）[13]、GFR（Gabor filter residual）[14]。这类方法较早期的JPEG图像隐写分析方法具有较大优势。

在隐写分析中，残差有助于抑制图像内容、放大隐写信号。隐写分析特征往往是在残差图像上构建的。因此，残差图像的多样性对隐写检测结果至关重要。但是，DCTR、PHARM、GFR 这些当前主流的JPEG 图像隐写分析方法中残差图像生成方式较单一，都只使用线性滤波器得到残差图像，导致残差图像多样性不足，影响隐写检测的性能。线性和非线性滤波的结合在空域隐写分析的残差图像生成中起到十分重要的作用。例如，SRM（spatial rich model）[15]、TLBP（threshold local binary pattern）[16]等都使用了线性和非线性残差图像。因此，JPEG图像隐写分析有必要引入非线性滤波方法得到残差图像。

本文将非线性滤波推广到JPEG 图像隐写分析以增加残差图像的多样性，在现有使用线性滤波的JPEG 图像隐写分析方法的基础上，提出非线性滤波策略，生成非线性残差图像并提取特征。大量实验表明，结合线性和非线性残差图像能够有效地提升JPEG 图像隐写检测性能。本文的主要贡献如下。

1) 将非线性残差图像应用于JPEG 图像隐写分析。提出JPEG 图像隐写分析非线性滤波策略，得到非线性残差图像，丰富残差图像的类型。线性和非线性残差图像的结合有助于更全面地捕获隐写对载体图像统计特性的影响，从而提升JPEG 图像隐写检测性能。

2) 提出低计算复杂度的非线性残差图像生成方法。本文提出的非线性残差图像生成方法不需要引入额外的线性滤波操作，只需利用现有JPEG 图像隐写分析方法中已有的线性残差图像。挑选现有JPEG 图像隐写分析方法中具有几何变换关系的线性滤波器，将对应的线性残差图像设为一组，对其进行取小和取大运算，得到非线性残差图像。在没有明显增加计算复杂度的情况下，在现有JPEG 图像隐写分析方法得到线性残差图像的同时，即可得到非线性残差图像。

3) 提出适配非线性滤波的对称合并方法。JPEG图像隐写分析采用非线性滤波的一个难点在于对称合并方法的设计。JPEG 图像隐写分析在提取各个JPEG 相位对应的直方图特征后，需要根据对称性对其进行合并。由于非线性滤波引入了非线性，因此无法使用原先的对称合并方法。针对非线性残差图像，本文设计了合适的对称合并方法，不仅将取小残差图像与相应取大残差图像相同JPEG 相位的直方图特征进行了合并，还进一步合并了不同JPEG 相位的直方图特征，并通过实验验证了其合理性。

1 相关工作

本文所提方法是在当前主流的JPEG 图像隐写分析方法DCTR、PHARM、GFR 的基础上实现的。因此，本节主要对DCTR、PHARM、GFR 隐写分析方法进行简要介绍。这3 种JPEG 图像隐写分析方法都是在JPEG 解压缩后空域图像上提取特征的，遵循相同的特征提取流程。具体特征提取步骤如下。

1) 将JPEG 图像解压缩至空域。

2) 构造线性滤波器，将其与解压缩后空域图像进行滤波，得到线性残差图像。

3) 利用JPEG 相位对线性残差图像进行隔8 降采样操作得到子图像，并提取子图像的一阶直方图特征。

4) 根据对称性，合并子图像直方图特征。

5) 拼接合并后的直方图特征，形成最终的隐写分析特征。

这3种JPEG 图像隐写分析方法的区别在于采用了不同的线性滤波器。DCTR、PHARM、GFR分别采用了DCT 滤波核、线性高通滤波器+随机投影矩阵、Gabor 滤波核进行滤波。

同时，由于滤波器的不同，这3种JPEG图像隐写分析方法的对称合并也是不同的。值得注意的是，GFR 不恰当地使用了DCTR 的对称合并方法，文献[17]对其进行了修正。文献[18]指出DCTTR 在对称合并过程中还可利用DCT滤波核的转置对对称性。

2 本文方法

2.1 计算框架

受空域隐写分析启发，本文将非线性性滤波推广到JPEG 图像隐写分析，在采用线性滤波的JPEG图像隐写分析方法的基础上，提出相相应的非线性滤波策略，得到非线性残差图像上提提取的隐写分析特征，如图1所示。下面详细介绍绍基于非线性残差的JPEG图像隐写分析的计算框架架。

图1 结合线性和非线性残差的JPEG 图像隐写分析

1)非线性残差图像生成。空域隐写分分析方法的非线性滤波往往为最小和最大滤波，即先采用同类型不同方向的多个线性滤波器进行滤滤波，再对生成的线性残差图像进行取小和取大运运算来得到非线性残差图像，例如SRM 中残差差图像minma x41，TLBP中残差图像受此启发，本文也使用最小和最大滤波。考虑虑到线性滤波操作需要花费大量计算时间，本文的非线性滤波策略既不重新构造线性滤波器，也不不重新生成线性残差图像，而是将非线性残差图像像视作现有JPEG图像隐写分析方法的“副产物”，充分利用现有JPEG图像隐写分析方法中已生成成的线性残差图像。具体地，挑选具有几何变换关关系的线性滤波器，将对应的线性残差图像组成一一组，对其采用逐像素取小和取大运算，不需要过过多的计算开销就能得到非线性残差图像。

2)子图像直方图特征提取。由于JPEG图像具有分块压缩的特点，解压缩后空域图像像素素的统计特性并不是空间不变的，而是依赖于其在8×× 8块的相对位置。因此，不同JPEG相位对应的统统计特性是不同的。现有JPEG 图像隐写分析方法在线性残差图像上提取特征时都会结合JPEG 相位信息。本文的非线性残差图像是多个线性残差图像逐像素运算得到的，并没有混淆其JPEG 相位信息。因此，在非线性残差图像上提取特征时，也需要考虑JPEG相位信息。具体地，不同于直接从整幅非线性残差图像中提取直方图特征，而是先根据JPEG 相位(a,b)，对非线性残差图像进行隔8 降采样操作，再从子图像和中提取直方图特征，0 ≤a,b≤ 7。

3) 特征对称合并。根据自然图像的统计对称性，可对隐写分析特征进行对称合并。合适的合并方法不但可以减少特征维数，而且可以增加特征的稳健性。但是，不合适的合并方法会混淆不同统计特性的特征，造成隐写检测性能的下降。由于取小和取大运算的非线性，原先的对称合并方法不再适用，本文需要重新设计合适的对称合并方法。具体地，一方面，由于min(X) =- max(-X)，X为实数空间上的有限集合，可以将相同相位的直方图进行合并；另一方面，可以将同一非线性残差图像不同相位的直方图进行合并，由于取小和取大运算把多个线性残差图像合成一个非线性残差图像，同一非线性残差图像合并相位可视作各个线性残差图像合并相位的并集Ω。因此，适配非线性滤波的对称合并方法可以描述为

3.2节将通过实验验证所提对称合并方法的合理性。

最后，将合并后的直方图特征拼接成最终的隐写分析特征。现有的JPEG 图像隐写分析特征是从线性残差图像上提取的，而本文所提方法可从非线性残差图像上提取隐写分析特征。将两者结合可以有效地增加隐写分析特征的多样性，提高JPEG 图像隐写检测成功率。3.3 节将通过一系列实验进行验证。

下面将分别详细介绍DCTR、PHARM、GFR隐写分析方法的非线性滤波策略。

2.2 DCTR 的非线性滤波策略

本节将在DCTR隐写分析方法的基础上提出相应的非线性滤波策略。

步骤1非线性残差图像生成。DCTR 隐写分析方法使用64 个8 × 8大小的DCT 滤波核得到线性残差图像。从式(1)可以看出，在DCTR 使用的DCT滤波核中，B(i,j)和B(j,i)之间存在转置关系，0 ≤i＜j≤ 7。从DCTR 已有的线性残差图像中将B(i,j)和B(j,i)对应的U(i,j)和U(j,i)组成一组，用于非线性运算，共有1+2 +…+7= 28组。

步骤4根据步骤1～步骤3，得到28 组非线性残差图像对应的全部直方图特征，拼接形成最终的隐写分析特征，称为 DCTRmnmx，其维数为28 × 15 × 5= 2100。

2.3 PHARM 的非线性滤波策略

本节将在PHARM 隐写分析方法的基础上提出相应的非线性滤波策略。

值得注意的是，不同于DCTR 和GFR，PHARM并不使用残差图像全部64 个相位的直方图特征。因此，在PHARM 的非线性滤波策略中，只对PHARM 随机选择的某个相位及其相关相位的直方图进行合并。根据式(5)进行对称合并，合并后每组非线性残差图像和对应一个直方图。

步骤4根据步骤1～步骤3，得到6 300 组非线性残差图像对应的全部直方图特征，拼接形成最终的隐写分析特征，称为PHARMmnmx，其维数为6 300 × 1 × 2= 12 600。

2.4 GFR 的非线性滤波策略

本节将在GFR 隐写分析方法的基础上提出相应的非线性滤波策略。

步骤4根据步骤1～步骤3，得到72 组非线性残差图像对应的全部直方图特征后，拼接形成最终的隐写分析特征，称为GFRmnmx，其维数为72 × 15 × 5= 5 400。

3 实验结果与分析

3.1 实验设置

实验采用常用的隐写分析图像库BOSSbase[19]，其中包括10 000 幅512像素 ×512像素的灰度图像。首先将BOSSbase 的PGM 图像转化为JPEG 图像作为载体图像。然后应用当前先进的自适应隐写算法J-UNIWARD[2]和UERD[3]生成不同嵌入率下的隐写图像。分类器选用基于FLD 的集成分类器[20]。每次隐写分析测试均随机选取5 000 对载体/隐写图像用于训练，剩余5 000 对图像用于测试。采用检测错误率来衡量隐写检测性能，其中，PFA和PMD分别表示虚警率和漏检率。每次实验需进行10 次隐写分析测试，并取平均检测错误率作为最终结果。

3.2 对称合并方法合理性验证

在JPEG 图像隐写分析中，特征的对称合并非常重要。本文提出了适配非线性滤波的对称合并方法。本节将通过实验验证所提对称合并方法的合理性。

由表1 可知，在DCTR的非线性滤波策略中，JPEG相位(1,2)、(7,6)、(7,2)、(1,6)、(2,1)、(6,7)、(2,7)、(6,1)对应的直方图特征是可合并的，这与或中相位(1,2)对应的合并相位并集Ω是一致的。

表1 DCTR 的非线性滤波策略中的

表1 DCTR 的非线性滤波策略中的

综上所述，DCTR 的非线性滤波策略中提出的对称合并方法是合理的。

综上所述，PHARM 的非线性滤波策略中提出的对称合并方法是合理的。

由表2 可知，在GFR 的非线性滤波策略中，JPEG 相位(1,2)、(7,6)、(7,2)、(1,6)、(2,1)、(6,7)、(2,7)、(6,1)对应的直方图特征是可合并的，这与中相位(1,2)对应的合并相位并集Ω是一致的。

表2 GFR 的非线性滤波策略中的

表2 GFR 的非线性滤波策略中的

综上所述，GFR 的非线性滤波策略中提出的对称合并方法是合理的。

3.3 隐写检测性能分析

为了验证基于非线性残差的JPEG 图像隐写分析方法的有效性，对本文提出的DCTRmnmx、PHARMmnmx、GFRmnmx 进行了大量实验分析。其中，表3～表5 是在质量因子为75、隐写算法为0.4bpnzAC 的J-UNIWARD 的实验条件下进行的。

表3 给出了原始 DCTR、DCTRmnmx、DCTRspam+mnmx 的检测错误率。其中，DCTRspam+mnmx 表示将原始 DCTR 和DCTRmnmx 拼接后形成的特征。从表3 中可以看出，特征维数较少的DCTRmnmx 可以取得与原始DCTR 相似的检测性能。而且，由于同时使用了线性和非线性残差图像，DCTRspam+mnmx 能够取得更好的检测性能。

表3 原始DCTR、DCTRmnmx、DCTRspam+mnmx 的检测错误率

表4 给出了原始PHARM、PHARMmnmx、PHARMspam+mnmx 的检测错误率。从表4 中可以看出，PHARMmnmx 可以取得与原始PHARM相似的检测性能。PHARMspam+mnmx 将原始PHARM 和PHARMmnmx 拼接后，利用了线性和非线性残差图像，能够取得更好的检测性能。

表4 原始PHARM、PHARMmnmx、PHARMspam+mnmx 的检测错误率

表5给出了原始GFR、GFRmnmx、GFRspam+mnmx、GRF（Gabor rich feature）[21]的检测错误率。从表5 中可以看出，与原始GFR 相比，特征维数较少的GFRmnmx 可以取得相似的检测性能。而且，相较于当前先进的GRF 特征，原始 GFR 和 GFRmnmx 拼接后形成的GFRspam+mnmx 能够取得更好的检测性能。

表5 原始GFR、GFRmnmx、GFRspam+mnmx、GRF 的检测错误率

表6 给出了原始DCTR、DCTRspam+mnmx、原始PHARM、PHARMspam+mnmx、原始GFR、GFRspam+mnmx 这6 种隐写分析特征在不同条件下的隐写检测结果。从表6 中可以看出，对于不同的质量因子、隐写算法、嵌入率，结合非线性残差图像后都能明显地提升JPEG 图像隐写检测性能。例如，当质量因子为55，隐写算法为0.2 bpnzAC的J-UNIWARD 时，与原始DCTR 特征相比，DCTRspam+mnmx 的检测精度提高了1.48%。当质量因子为95，隐写算法为0.3 bpnzAC 的UERD 时，与原始GFR 特征相比，GFRspam+mnmx 的检测精度提高了0.59%。由此可见，本文提出的基于非线性残差的JPEG 图像隐写分析方法是有益的，有助于增加残差图像的多样性，更好地捕获隐写对JPEG图像统计特性的影响，从而减少JPEG 图像隐写检测错误率。

表6 多种隐写分析特征在不同条件下的检测错误率

4 结束语

本文将非线性滤波推广到JPEG 图像隐写分析，基于当前主流的JPEG 图像隐写分析方法DCTR、PHARM、GFR，提出相应的非线性滤波策略。首先，从现有JPEG 图像隐写分析方法的已有线性残差图像中选择合适的图像组，对其进行取小和取大运算，得到非线性残差图像。其次，根据JPEG 相位，提取子图像直方图特征。再次，设计适配非线性滤波的特征对称合并方法。最后，将合并后的直方图特征拼接形成最终的隐写分析特征，分别得到DCTRmnmx、PHARMmnmx、GFRmnmx。实验表明，在JPEG 图像隐写分析中，结合线性和非线性残差图像可以有效地增加残差图像的多样性，提升隐写检测性能。下一步，笔者将寻找更有效的非线性滤波策略。同时，文献[22-24]提到在基于卷积神经网络的图像隐写分析模型中，预处理层特征图的多样性非常重要，因此可将本文提出的基于DCT滤波核或Gabor 滤波核的非线性滤波扩展至深度隐写分析模型的预处理层。此外，借鉴文献[25]，将本文所提方法与基于卷积神经网络的隐写分析方法结合来提升隐写检测性能也是今后需要进一步研究的。