环境自适应相位噪声抑制的光载时频传递技术

王东杰，梁晓东，张 磊，刘彦丹，于文琦，邢贯苏，李少波，罗青松

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081； 2.河北省光子信息技术与应用重点实验室，河北 石家庄 050081)

0 引言

高稳定度和高精度的时间频率基准在航天测控[1]、导航[2]、通信、分布式雷达和天文观测等领域均有着重要的应用[3]。高精度科学计量[4]推动着时间和频率基准的稳定性不断提升[5]，如光钟的稳定性已达到了10-19量级[6]，为了实现对高性能时频基准的远距离分发，对传输链路中信号传输稳定性提出了更高的要求。传统微波链路由于精度较低，易受大气抖动、卫星轨道漂移等随机因素的干扰，难以满足新型高精度时频基准的传递分发需求。鉴于光纤具有大带宽、低损耗、抗电磁干扰能力强等本征特性，高精度光载时频传递技术作为一项新兴技术受到广泛关注。

由于光载时频基准传输的介质为光纤，外界环境如缓变或突变的温度和振动都将不可避免地对传输光信号引入相位噪声[7]，为保证远端接收信号的稳定度，需要对环境导致的相位噪声进行实时精密的补偿消除[8]。当前光载时频稳相传输的主要技术方案分为2类：① 基于相位共轭的被动稳相传输，通过借助于光学或电学分频、倍频和混频技术生成相位共轭的补偿信号[9]，抵消传输链路中的相位抖动[10]，系统常采用无源器件，不会引入额外的噪声，具有结构简单、易于实现等优势，但是稳相精度不够高、噪声补偿范围受限；② 基于反馈鉴相的主动控制稳相传输，通过光(电)锁相环、光(电)延迟线和压控振荡器等实现发射端与接收端反馈鉴相[11]，并提取出链路的抖动误差信息，利用锁相环修正补偿传输链路引入的相位噪声[12]，主动控制具有较高的补偿精度和大动态的补偿范围[13]，受到研究学者的广泛青睐[14]。但是，在实际的工程应用中，光纤传输链路时常受到大温差变化和瞬态剧烈振动的环境影响，传统PID反馈控制器算法简单，缺乏自适应能力，超出量程后难以再次锁定。

本文提出了一种基于移相器主动控制的高精度激光时频传递方案，通过单神经元的自适应PID进行反馈控制，对外界瞬态环境扰动引起的传输光信号大范围相位扰动实现了高精度实时补偿。设计了往返相位比对的相位稳定方法，并用移相器进行相位噪声的补偿，对比常规PID与单神经元自适应PID在高精度光载时频传递系统中应用结果的区别，并进行了2种方法对传输稳定度影响的比较。

1 PID控制算法

1.1 常规PID控制算法

PID控制是应用最为广泛的控制策略，具有简单可靠、易于实现等优点[15]。PID控制器通过调节比例、积分和微分系数来实现对受控对象的调节，其控制模型如图1所示。

图1 常规PID控制模型Fig.1 Conventional PID control model

常规PID控制器在对受控对象作用后，将输出结果与期望值作差得到误差量，该误差将作为反馈量改变下一时刻对受控对象的作用，循环往复，实现实时控制。误差的定义式为：

e(t)=rin(t)-y(t) ,

(1)

式中，rin(t)为期望值；y(t)为受控对象输出结果。PID控制器在得到误差值e(t)后，通过计算，得到控制量u(t)，作用于受控对象。PID控制公式为：

(2)

式中，Kp为比例系数；Ki为积分系数；Kd为微分系数。随着PID算法在控制器中的应用日益广泛，以及计算机技术的迅速发展，模拟PID渐渐无法满足需求，数字PID控制器逐渐成为当今应用最为广泛的一种控制器。通过对模拟PID计算公式进行改进，更改成为数字式的计算公式，其表达式为：

(3)

但是，常规PID控制方法具有其局限性，需要对比例、积分和微分参量进行整定才能够实现闭环控制。并且，当系统发生突然改变时，常规PID控制器无法在线学习，自适应调整PID控制参量。基于此，本文提出通过借助于单神经元的自适应PID控制算法，来弥补常规PID控制器的这种缺陷。

1.2 单神经元自适应PID控制算法

单神经元PID控制器具有自主学习的能力，能够适应外界环境的变化，有较强的鲁棒性[16]，其控制模型如图2所示。

图2 单神经元PID控制模型Fig.2 Single neuron PID control model

单神经元PID控制器是通过权系数的调整来实现自适应、自组织能力的，按有监督的Hebb学习规则调整权系数的算法如下：

(4)

(5)

(6)

式中，K为神经元比例系数；ηI，ηP，ηD分别为积分、比例和微分的学习速率，对积分、比例和微分分别采用了不同的学习速率，以便对不同的权系数进行调整，且有：

(7)

大量实践表明[17]，在PID控制过程中，参数的在线学习主要与e(k)和Δe(k)相关[18]，基于此，对单神经元PID控制算法参数自适应修正部分进行改进，将其中的xi更改为e(k)+Δe(k)，即将式(6)更改为：

(8)

式中，Δe(k)=e(k)-e(k-1)；z(k)=e(k)。通过改进，该单神经元PID控制算法权系数的在线修正就更加贴近实际情况。

2 系统设计与仿真分析

2.1 系统设计

基于PID主动控制的高精度光载时频传递系统原理如图3所示。方案中使用了移相器对传输频率的相位进行相移，PID控制模块对移相器的相移量进行控制。

图3 基于移相器的高精度光载时频传递系统原理图Fig.3 Schematic diagram of high precision optical time-frequency transfer system based on phase shifter

传输频率信号为1 GHz微波，初始相位为φ0，经过移相后，通过马赫曾德调制器(MZM)加载到传输激光上，此时信号的相位为φ0+φc。加载了微波频率的激光分为2路：一路经过光纤链路，传输至接收端，相位为φ0+φc+φp，其中φp为光纤链路引入的相位噪声；另外一路通过光电探测器(PD1)直接解调，得到经过移相的1 GHz微波，相位为φ0+φc。接收端接收到的激光再次分为2路：一路经过反射镜反射回发送端，通过环形器后，利用PD3解调，得到相位为φ0+φc+2φp的频率信号，即引入了2倍的链路相位噪声；另外一路在接收端直接使用PD2解调，得到相位为φ0+φc+φp的频率信号。

在发送端，往返传输的信号与直接解调得到的信号进行混频，得到相位为2φ0+2φc+2φp的2 GHz微波信号。原始1 GHz信号经过功率分配器分出一路信号，经过2倍频，得到相位为2φ0的2 GHz微波信号，这2个2 GHz信号进行鉴相，得到包含其相位差信息的直流信号，即2φc+2φp。将该信号作为PID的反馈量，通过调节移相器的相移量φc，最终使得φc+φp=0，也就实现了发送端和接收端1 GHz微波信号的相位同步。

2.2 仿真实验与分析

为了模拟PID控制移相器，实现发送端和接收端频率相位的一致，首先需要对激光传输链路噪声进行建模仿真。对于光纤链路来说，激光传输过程中引入的相位噪声主要来源于温度和机械应力的影响，其中温度的影响较为缓慢[19]，是一个长期影响，而机械应力的影响是一个短期的作用[20]。温度与机械应力对光纤传输延时的影响如下式所示：

(9)

(10)

式(10)表示轴向外来压力对光纤传输延时的影响，Δφ表示光载波相位变化；E为杨氏模量；S为光纤横截面；F为轴向的应力；L为光纤的长度；n为光纤的折射率；μ为泊松比；p11，p12为光弹张量；β为传播常数。

在仿真实验中，为了更加明显地对比出常规PID与单神经元自适应PID算法的优劣，将光纤链路噪声设置大一些。设光纤长度为10 km，环境温度的漂移速度最快为0.1 ℃/s，设计PID控制电路采集速度和控制速度均为1 kHz，那么每个计数周期达到的温度变化为1×10-4℃，计算得到每个计数周期实现的最大延时量约为4×10-14s，对于1 GHz频率来说，相当于0.014 4°的相位差。同时也在仿真中加入机械应力的影响，机械应力会导致相位的突变。在仿真实验中，假设施加的机械应力为70 N，根据式(10)，计算得到光载波相位变化量约为127.55 rad，这远超过2π的相移量，因此超过2π的部分可以省略，仅剩下未超过2π的部分，约为108°。将上述温度与机械应力的影响作用到光纤链路上，持续500 s，噪声仿真结果如图4所示。

图4 光纤时频传输相位噪声仿真Fig.4 Phase noise simulation of fiber time-frequency transmission

温度的漂移持续在整个500 s的过程中，而机械应力则作用在第250 s时。可以看到，温度和机械应力的双重作用下，光纤相位噪声非常大，超出了被动噪声补偿的范围，因此需要借助于主动相噪补偿的方法实现对光载时频传输中的相位抖动进行稳定控制。PID控制电路每1 ms采集一次误差信号，根据PID控制算法，将输出值在1 ms后补偿到下一个探测点。

常规PID控制的方法为使用单一PID参数对整个过程进行控制，控制结果如图5所示。通过100～200 s这段数据可以看出，由常规PID控制算法控制后的收发端相位差稳定在了约为0.4°以内。但是，单一参数的PID无法应对突变的情况，因此在第250 s添加了一个机械应力后，常规PID控制立即失锁，且无法自动重新锁定。

图5 常规PID控制结果Fig.5 Conventional PID control result diagram

通过前面的理论分析可以看出，本文所提出的基于单神经元的自适应PID算法，能够有效解决突出参量变化导致的失锁，自适应调节PID参数实现重新锁定。基于环境自适应相位噪声抑制的高精度光载时频传递技术反馈控制结果如图6所示。同样观测100～200 s这段时间，由基于单神经元的自适应PID控制后的相位差峰峰值明显小于常规PID控制结果，大约在0.15°以内。同时，在第250 s时添加了一个机械应力的影响，此时基于单神经元的自适应PID控制引起了短时间的振荡，并快速收敛，收敛后重新锁定，该结果同样优于常规PID控制，收敛时间小于40 ms，也就是小于40个控制周期。

图6 基于单神经元的自适应PID控制结果Fig.6 Result diagram of adaptive PID control based on single neuron

在基于单神经元的自适应PID控制过程中，将PID参数同时记录下来，结果如图7所示。可以看到，在整个系统运行之初，PID参数快速收敛，实现系统稳定；在遇到突发情况(施加了一个机械应力)时，短期振荡寻找最优参数，实现快速重新锁定。

图7 基于单神经元的自适应PID控制过程中参数变化情况Fig.7 Parameter changes in adaptive PID control based on single neuron

将2种PID控制方法得到的时频传递相位差结果做进一步的处理，计算其阿伦方差，稳定度结果如图8所示。

图8 2种PID控制方法得到的高精度光载时频传递 相位稳定度对比Fig.8 Comparison of phase stability of high precision optical time-frequency transfer obtained by two PID control methods

由于常规PID控制器在机械应力的影响下发生失锁，因此2次对稳定度的计算均取前250 s的数据。结果表明，基于单神经元的PID控制稳定度明显优于常规PID的控制结果。常规PID控制的时频传递相位稳定度为6.19×10-13@1 s，而基于单神经元的PID控制时频传递相位稳定度为2.19×10-13@1 s，在稳定度方面也得到了有效的提升。

3 结束语

本文提出了一种基于移相器主动控制的高精度光载时频传递系统方案，仿真对比分析了在大范围瞬态环境变化下常规PID控制器和基于单神经元的自适应PID控制器对相位噪声的抑制效果。结果表明，常规PID控制器在传输光纤遇到较大突发应力的情况下发生了失锁现象，且无法自动重锁；基于单神经元的自适应PID控制器则会通过在线学习，调整PID参量，重新恢复锁定，恢复时间小于40个控制周期。同时，对2种PID算法控制下的光载时频传递稳定度进行了分析和比较，常规PID控制器的稳定度为6.19×10-13@1 s，基于单神经元的自适应PID控制器的稳定度为2.19×10-13@1 s，实现了优化提升。本文所提出的基于环境自适应相位噪声抑制的高精度光载时频传递技术，为无人值守或恶劣环境条件下的时频传输应用场景，提供了新的解决方案。

总的来说，基于单神经元的自适应PID控制器相较于常规PID控制器，在基于移相器主动控制的高精度激光时频传递系统中具有明显的优势，不仅能够通过在线学习，自适应调整PID参量，以应对不同的外界环境，而且在时间频率传输稳定度方面也有较大提升。