基于自适应分解级数小波去噪的TDOA估计算法研究

张羽博

(甘肃省无线电监测站武威监测站，甘肃 武威 733000)

0 引言

无源时差(Time Difference of Arrival, TDOA)定位技术具有组网简单、定位精度高等优势，被广泛应用于机场、边防等领域的异常信号侦察中[1-3]，其中目标信号到达各监测站的时间差估计是关键环节，直接影响对目标信号的定位精度[4-5]。目前时差估计方法中，被广泛采用的是基于信号相关理论的估计算法，通过计算2个监测站接收信号的相关函数峰值，可快速确定其时差值[6-8]，但计算结果受2监测站的系统采样率、信号波形相似性及噪声影响较大，给无源时差定位效果带来不利影响。

近年来，小波理论在信号去噪领域的应用受到学者广泛关注，其中小波参数的选择一直是研究的热点。文献[9]根据信号和噪声在小波空间的传播特性不同，提出了一种基于小波去相关的最优分解级数自适应确定方法。文献[10]等利用数据的均方根差变化量、互相关系数、信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)及平滑度4个评价指标构造总体评价指标，以其最大值所对应的级数作为小波分解与重构的最佳分解级数。文献[11]为了通过信号降噪来提升TDOA估计精度，提出了一种基于变分模态分解及小波阈值去噪的时差估计算法，并通过仿真分析验证了算法的准确度及稳定性。文献[12-13]研究小波基函数、小波系数、阈值计算方法和分解级数等因素对小波去噪效果的影响，针对不同应用场景，给出了建议的参数选择方法。文献[14]对小波变换的收缩规则进行改进，引入了一种具有双变量收缩规则的全变分小波去噪方法，用于心电信号的数据去噪处理中，在保持原始信号幅度不变的情况下，得到了较好的去噪效果。

值得注意的是，在TDOA应用中，由于测试数据多集中在某一特定频带内，且受传播路径、环境噪声等因素影响，接收信号呈现一定的非平稳特性，直接固定某参数的小波去噪方法难以适用于所有TDOA估计情景，而在小波去噪的众参数中，分解级数对去噪效果影响较为敏感。据此，本文在广义互相关(Generalized Cross Correlation，GCC)的基础上，提出一种具有自适应分解级数小波去噪预处理的时差估计方法，实现对不同信号的自适应去噪处理，并通过一组仿真信号及甘肃某地实测TDOA数据验证方法的有效性，为实际场景中噪声干扰明显的TDOA计算提供一种易实现、有效的解决思路。

1 TDOA定位原理

TDOA定位技术主要依赖至少3个无线电信号监测站同步接收目标源发送的信号，利用3站之间接收信号的到达时间差，即可对平面目标进行二维定位。如果需要对空间目标进行三维定位，则至少需要4个信号监测站[15-17]。平面定位原理示意如图1所示，S1，S2，S3为3个无线电监测站，根据TDOA定位技术要求，监测站应具备同步接收目标源O发射的无线电信号功能，且时钟同步精度应在20～100 ns才能保证TDOA定位的精度要求。

图1 平面TDOA定位示意Fig.1 Diagram of plane TDOA positioning

将3个监测站两两分组，每组信号可计算一个时差值Δt，结合无线电波传播速度可确定相应的距离差，进而确定2条双曲线，求解双曲线的交点，并去除伪解，即可得到目标源O的位置坐标[18-19]。

在上述过程中，对时差Δt的计算是关键环节，其估计结果受各监测站的时统精度、系统采样率、信号传播过程、噪声干扰以及时差估计算法等因素影响较大[20-21]。由于电磁波的传播速度之快，微小的TDOA估计误差可能导致上百米的定位偏差，给实际应用中目标信号定位、侦察带来不利影响。因此，对接收信号进行适当预处理，消除信号自身、传播噪声等因素对TDOA估计精度的影响，具有明显的现实意义。

2 具有自适应分解级数的小波去噪TDOA估计算法

2.1 多级分解小波去噪原理

现有的小波去噪方法，不同的参数选择对去噪结果截然不同，其中小波分解级数对去噪效果影响较大。对于TDOA实际应用场景，大多需要每秒处理至少3组数据以获得较好的定位实时性。为了能够满足不同时刻不同TDOA数据的去噪处理需求，提出一种基于信号同步处理的自适应分解级数的小波去噪方法。假设带噪声信号表示为：

f(t)=s(t)+n(t) ，

(1)

式中，s(t)表示有用信号；n(t)表示噪声。对式(1)两边同时做小波变换，得到：

WTf(a,b)=WTs(a,b)+WTn(a,b) ，

(2)

式中，WTf，WTs，WTn分别表示式(1)各部分小波变换后结果。经式(2)实现对带噪信号的多维分解，可最大程度消除信号f(t)的相关性，将主要能量集中在少数小波系数上，同时噪声n(t)经小波变换后将分散在各尺度信号上，通过各尺度信号重构以达到抑制噪声的目的。具体来讲，将带噪信号f(t)，在尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)的作用下，可以分解为不同尺度不同位置的φ(t)和ψ(t)的线性组合，即分解为前i阶近似和i阶以上的不同细节组合[22-24]，原信号分解过程如式(3)所示：

(3)

式中，c0(k)，dj(k)为分别为尺度函数和小波函数的系数。式(3)中第1项为0阶近似，前2项(j=0)为1阶近似，前3项(j=0,1)为2阶近似，前n+1项(j=0,1,…,n)为n阶近似，n越大，分解结果越接近原信号。以信号4级分解为例，所得分解向量C和对应长度L的过程示意如图2所示。

图2 信号4级小波分解示意Fig.2 Schematic diagram of 4-level wavelet decomposition of signal

对于某一信号，经不同的分解级数，得到不同的C和L，利用小波重构方法可由C，L重构出与原信号同维度的系数向量。在此过程中，分解级数的选择对重构后系数向量与原信号的近似程度影响较大。为定量确定分解级数，本文提出基于系数向量能量贡献率累加和(Energy Contribution Rate Cumulative sum，ECRCs)的分解级数确定方法。

2.2 基于系数向量ECRCs的级数确定

不同分量的能量贡献率可反应分量在总分量中的能量占比，能量贡献率越大，分量越重要[25]。本文利用小波多级分解重构后系数向量的ECRCs确定最佳的分解级数，为后续小波去噪提供有效的分解级数信息。根据信号理论，第i个系数向量a的能量E(i)及能量贡献率Ecr(i)可表示为：

(4)

(5)

(6)

显然，当m=N时，ECRCs(m)=100%。为确保由式(6)计算的ECRCs(m)可有效确定分解级数，同时利于程序实现，本文选取ECRCs(m)≥80%时最小的m值作为后期小波去噪的分解级数值。此外，本文使用的小波去噪函数其他参数设置情况如表1所示。

表1 小波去噪参数Tab.1 Parameters of wavelet denoising

基于此，对仿真信号或实测TDOA数据，经自适应分解级数小波去噪处理后，采用文献[20-21]的GCC方法进行时差估计，整体处理流程如图3所示。

图3 基于自适应分解级数小波去噪的TDOA估计算法流程Fig.3 TDOA estimation algorithm flow based on adaptive decomposition level wavelet denoising

3 仿真分析

为验证本文方法的有效性，在Matlab仿真环境中模拟2路具有一定时差的正弦波信号，设定每路信号频率1～1.02 Hz，模拟实际TDOA数据的频率微小波动特性。仿真过程设置参数如表2所示，选定SNR=20 dB时仿真的2路信号时域波形如图4所示。

表2 TDOA信号仿真参数Tab.2 Parameters of TDOA signal simulation

图4 TDOA仿真信号时域波形(SNR=20 dB)Fig.4 Time domain waveform of simulated TDOA signals (SNR=20 dB)

对2路信号分别进行1～5级小波分解，结合图3流程，将仿真过程分为以下2步进行。

3.1 自适应分解级数确定

以SNR=20 dB为例，对2路信号进行1～5级小波分解，由于噪声生成的随机性，重复计算50次分解重构后系数向量能量贡献率后取平均值，并统计各分解级数下的ECRCs值，统计结果如表3所示。

表3 仿真信号1～5级分解后系数向量的ECRCsTab.3 ECRCs of coefficient vector after 1～5-level decomposition of the simulated signals 单位：%

根据表3结果，对2路信号进行4级分解时，ECRCs>80%。因此，计算不同SNR下2路信号的时差前，先进行4级分解小波去噪预处理，再利用具有多项式拟合功能的GCC方法计算时差值。

3.2 仿真信号4级分解小波去噪及时差估计

基于3.1计算的小波分解级数值及表1参数，对2路仿真信号经4级分解小波去噪处理，2路信号在SNR=10，15，20，25，30 dB时，去噪结果如图5所示。

由图5可以看出，经4级小波分解去噪后，在不同SNR下，均能得到较好的去噪效果。进一步，结合GCC多项式拟合方法计算2路信号在不同SNR下的TDOA结果，重复计算50次，统计TDOA估计值的平均值、方差及误差如表4所示。50次重复计算统计结果的箱线图如图6所示(其中横坐标10′表示相应SNR下经小波去噪后的时差估计结果)。

表4 仿真信号去噪前后TDOA估计结果Tab.4 TDOA estimation results of simulated signal before and after denoising

图6 仿真信号TDOA计算结果箱线图Fig.6 TDOA calculation results’ box diagram of the simulated signals

由表4及图6可知，在不同SNR下，经自适应级数分解小波去噪处理后的TDOA估计误差均有所降低，且方差更小，呈现较好的TDOA估计稳定性。

4 实测算例分析

4.1 数据采集环境及信号有效性分析

为进一步验证本文方法的有效性，选用甘肃某地TDOA测试数据进行分析。其中目标源发射带宽为200 kHz的二进制频移键控信号，监测站的系统采样率为2.5 MHz，同步采集120组目标源信号，每组信号包含固定长度GPS头数据及2 048点(819.2 μs)的同相正交(In-phase Quadrature，IQ)数据。各监测站及目标源分布情况如图7所示：

图7 3个监测站及目标源位置Fig.7 Locations of the three monitoring stations and target sources

在3站数据中选用监测站S1,S3数据进行实测分析，基于图7呈现的距离值，以光速近似代替无线电波的传播速度，可知目标源到监测站S1,S3的实际时差值约为3.517 μs。为分析信号的有效性，绘制2监测站采集的某组I信号(前80 μs样本点)及按式(7)归一化后I信号的时域波形如图8所示。

(a) 原信号

(b) 归一化后信号图8 2监测站某组I信号时域图Fig.8 Time domain waveforms of a group of I signal of two monitoring stations

(7)

根据图7站点分布情况，目标源距监测站S1较远，因此监测站S1接收信号幅度小于监测站S3，且2监测站信号归一化后波形呈明显滞后特性，说明数据采集有效。

4.2 TDOA数据的小波分解级数确定

为避免数据采集的不稳定性，对2监测站中间100组IQ信号进行分析，并混入当前信号最大值50%的高斯白噪声，进行1～5级小波分解，监测站S1的某组I信号各级小波分解去噪结果如图9所示，100组信号各级分解系数向量的ECRCs结果如表5所示。

(a) I信号带噪波形

(b) 1级去噪结果

(c) 2级去噪结果

(d) 3级去噪结果

(e) 4级去噪结果

(f) 5级去噪结果图9 监测站S1某I信号各级分解的小波去噪波形Fig.9 Wavelet denoising waveform of I signal decomposed at all levels in station S1

表5 2监测站IQ信号1～5级分解后系数向量的ECRCsTab.5 ECRCs of coefficient vector after 1～5-level decomposition of IQ signal of two stations 单位：%

由表5可以看出，对2监测站接收的TDOA数据进行3级小波分解所得ECRCs>80%，且图9结果中，3级分解的小波去噪结果最平滑，与原始I信号最相似。因此，小波去噪分解级数确定为lev=3。

4.3 实测数据的3级分解小波去噪及TDOA估计

对混入50%高斯白噪声的2监测站TDOA数据逐组进行3级分解小波去噪处理，2监测站某组I信号去噪前后波形如图10所示(为清晰显示，只绘制前400 μs采样点)。

(a) 某组I信号带噪波形

(b) 某组I信号去噪后波形图10 某组I信号去噪前后波形Fig.10 Waveform of a group of I signal before and after denoising

由图10可以看出，经自适应分解级数为3的小波去噪处理，能够有效去除TDOA数据中的噪声干扰，且时域波形特征明显，利于后续TDOA估算。

由于实际采集数据受噪声干扰情况单一，为分析本文方法对不同噪声下的TDOA估计效果，在监测站S1，S3采集的100组数据基础上，混入当前信号最大幅值50%～70%的高斯白噪声生成对应TDOA带噪信号。

另一方面，文献[9-10]针对不同领域信号特征，提出最佳分解级数、自适应分解级数等确定方法，但不同学者在使用小波去噪过程中，其他参数的设定存在差异性，为重点比较分析不同分解级数下小波去噪信号及其他类似小波去噪方法的TDOA估计结果，表6～表8分别统计了100组数据在各噪声干扰下使用不同分解级数小波去噪处理方法结合GCC进行TDOA计算结果的平均值、方差及误差。进一步，将表6～表8中数据绘制成图11所示柱状图，以便直观比较分析不同去噪方法的TDOA估计效果(由表6～表8中观察到lev=4,lev=5对应的TDOA计算结果误差过大，因此图11中不再显示)。

表6 TDOA估计均值Tab.6 Mean value of estimated TDOA 单位：μs

表7 TDOA估计方差Tab.7 Variance of estimated TDOA

表8 TDOA估计误差Tab.8 Error of estimated TDOA 单位：%

(a) TDOA估计均值对比

(b) TDOA估计方差对比

(c) TDOA估计误差对比图11 实测数据TDOA估计结果Fig.11 TDOA estimation results of measured data

从表6～表8及图11结果可知，采集数据在混入不同程度噪声的情况下，经3级分解小波去噪预处理后，结合GCC多项式拟合计算的TDOA估计结果均优于其他去噪方法，且100组数据的计算方差稳定在0.2以内，计算结果更具稳定性。尤其当信号受噪声干扰较严重时，3级分解小波去噪后的TDOA估计结果仍能保持较低的TDOA计算误差，体现出所提方法对强噪声处理能力的优越性。

值得注意的是，当分解级数为4和5时，估算的TDOA结果发生严重偏差，原因是针对同一待处理信号，分解级数过多可能导致信号的主要信息丢失，严重时甚至导致数据的完全损坏。

5 结束语

本文在GCC多项式拟合TDOA估计方法的基础上，针对实际测试数据易受噪声干扰等问题，结合分解系数向量的ECRCs概念，提出自适应分解级数小波去噪的TDOA估计方法，通过仿真信号及甘肃某地TDOA实测数据验证了方法的有效性。

① 针对不同的待测信号，结合ECRCs方法能够有效计算小波分解级数，基于自适应分解级数的小波去噪效果明显，利于后期GCC等TDOA估计算法的二次处理。

② 使用自适应分解级数小波去噪处理后的信号作为GCC多项式拟合计算数据，TDOA估计误差及方差均优于其他方法，且在不同程度的噪声干扰下，本文方法对应的计算结果仍能保持良好的精度及结果稳定性，算法流程简单，易于工程实现，对实际TDOA应用具有一定借鉴意义。