黏弹塑性条件下隧道围岩与支护相互作用分析

肖跟健 王少卿

上海建科工程咨询有限公司 上海 200000

1 概述

在隧道工程中，隧道的破坏变形是评价其稳定性以及进行支护设计的依据和基础。为分析隧道的破坏变形，国内学者蒋斌松[1]，侯公羽[2]，曾开华[3]，范文[4]，刘志钦[5]等采用理想弹塑性、弹脆性、应变软化以及剪胀模型，并运用不同屈服准则对隧道围岩进行了大量的研究分析，并取得丰硕的成果，为隧道现场施工设计提供了一定的理论基础。

目前主要集中对圆形隧道进行弹塑性或黏弹塑性求解，而对隧道支护后围岩与支护结构相互作用很少涉及研究。因此在总结前人的基础上，基于Mohr- Coulomb准则和非关联流动法则，同时考虑围岩应变软化、破裂膨胀及流变特性，对圆形隧道进行黏弹塑性求解，并以某隧道研究背景，分析支护阻力、应变软化和破裂膨胀对隧道变形的影响。

2 隧道模型与围岩特性

2.1 隧道计算模型

图1为隧道计算力学模型，隧道开挖后形成破裂区、黏塑性软化区和黏弹性区，图中p0为原岩应力，pi为支护阻力，R0为隧道半径，Rb为破裂区半径，Rp为黏塑性区半径。为简化计算，假设隧道断面为圆形，水平布置，轴向长度无限长，受静水压力作用，围岩为连续、均质和各向同性介质。

图1 隧道计算模型

2.2 围岩力学性质

由于考虑围岩峰后出现应变软化破裂膨胀现象，在峰值处围岩满足Mohr-Coulomb强度准则，在黏塑性软化区和破裂区分别满足后继屈服准则和残余屈服准则，假设软化主要来源内聚力的降低，黏塑性软化区和破裂区内的塑性主应变可由非关联流动法则确定，则有

黏弹性应变由弹性应变与蠕变应变之和，可得到黏弹性应变为

式中，Gc为蠕变模量，t为时间，E和μ表示围岩弹性模量与泊松比。采用Kelvin模型时，蠕变函数[6]为

式中，η为黏性系数。

3 围岩黏弹塑性分析

平衡微分方程：

几何方程：

其中，r和u表示任意点半径与位移。

3.1 黏弹性区应力与位移

隧道开挖后黏弹性区应力可表示为

将式（13）代入式（5），再代入（8）得黏弹性区内的位移计算式

3.2 黏塑性软化区应力与位移

求解黏塑性软化区时，忽略围岩破坏后由应力重新分布引起微小黏弹性应变的影响，即假设黏塑性软化区的黏弹性应变为黏弹性区和黏塑性区分界处的应变值，因此黏塑性区总应变可表示为

将式（11）代入式（3）进行积分，并由边界条件r=Rp时，有ue=u p，可求得黏塑性软化区的位移计算式为

将式（12）代入式（8）几何方程得黏塑性软化区应变

由式（13）可得到黏塑性软化区内任意点的最大塑性主应变增量，联式（2）、（3）和式（7），并当r=Rp时，有，可求得黏塑性软化区应力表达式为

3.3 破裂区应力与位移

按黏塑性软化区应变求解相同的方法求解破裂区的位移式，并当r=Rb时，有u p=u b，可得

其中：

4 支护结构

目前，隧道常见的支护主要有锚杆、钢架和混凝土支护，由HOEK[6]等对以上三种典型支护结构特性研究可知，对锚杆有

其中，Kbol、Ebol、S1、Sc、Lbol、ϕ、Pmax，bol和Tmax分别为锚杆刚度、弹性模量、排距、间距、自由端长度、直径、最大承载力和抗拉拔力；Q为与锚杆受力变形有关的常数。

对钢架有

其中，Kset、Eset、Aset、hset、Pmax，set和σset分别为钢架刚度、弹性模量、横截面面积、横截面高度、最大承载力、屈服强度；R为隧道半径；d为棚距。

对混凝土有

其中，Kshot、Econ、tshot、νcon、Pmax，shot和σc分别为混凝土刚度、弹性模量、厚度、泊松比、最大承载力和抗压强度。

破碎带较发育的隧道应力大、围岩强度低，采用单一支护会发生较大变形或很难保证隧道稳定，因此一般采用联合支护。联合支护与单一支护相比，具有较大的刚度和承载力，刚度等于各刚度之和，极限变形为各单一支护极限变形中最小值。隧道主要有锚网喷支护、锚棚支护和锚棚喷支护等联合支护。文献[7]给出了锚杆、U型钢和混凝土支护结构参数，如表1所示。

表1 支护结构参数

5 分析与讨论

以某一隧道为工程背景，对其进行计算分析。取p0=20MPa，R0=2.4m，pi=0.8MPa，围岩力学参数：G=3GPa，Gc=1GPa，η=8GPa·d，c=4MPa，cr=1.1MPa，φ=27°，n=500MPa，β1=1.2，β2=1.4。

5.1 支护阻力对隧道变形的影响

图2为不同支护阻力作用下隧道变形随时间的变化规律。从图2可以看出，当时，随时间的增加，隧道变形不断增大，变形速率不断减少，随支护阻力增大，隧道变形量和变形速率越小，变化率也越小；当时，隧道变形达到稳定，变形速率为0。不支护的隧道最大变形为259mm，前15d的平均变形速率为11.1mm/d；支护阻力为0.8MPa时，最大变形量为167mm，前15d的平均变形速率为8.72mm/d。因此，支护阻力对减少隧道变形和变形速率影响较明显，但对变形时间基本不影响。

图2 支护阻力对隧道变形的影响

5.2 围岩特性对隧道变形的影响

图3给出了不同围岩特性下隧道变形随时间变化关系图。从图3可知，不考虑围岩应变软化与破裂膨胀时隧道最大变形为39.9mm，只考虑破裂膨胀时最大变形为46.4mm，只考虑应变软化时最大变形为144.9mm，应变软化与破裂膨胀共同作用时最大变形为167mm。由此可见，不考虑软化时，破裂膨胀对隧道变形影响较小，考虑软化时，破裂膨胀对隧道变形的影响变得较明显；同时考虑软化与破裂膨胀要大于单因素条件下变形，单因素条件要大于黏弹-理想黏塑性条件下的变形，且有应变软化对隧道变形的影响要比破裂膨胀大得多。

图3 软化与膨胀对隧道变形的影响

5.3 围岩特性对围岩与支护相互作用影响

图4为考虑不同围岩特性围岩与支护相互作用关系图。当不考虑围岩应变软化与破裂膨胀和只考虑破裂膨胀时，即使隧道不支护，隧道稳定时最大变形量也只有44.7mm和53.4mm；当只考虑围岩软化时，锚棚支护和锚棚喷支护都能满足隧道支护要求，而锚喷支护不满足要求；当同时考虑应变软化与破裂膨胀时，锚喷支护、锚棚支护和锚棚喷支护都不能满足隧道稳定性的需要。由上述分析可知，围岩应变软化和破裂膨胀对围岩与支护相互作用会有较大的影响，不考虑会使设计支护结构偏不安全，因此在对隧道进行支护设计时，不应忽略应变软化和破裂膨胀影响。

图4 不同围岩条件对围岩与支护相互作用影响

6 结论

（1）随支护阻力不断增大，隧道变形和变形速率越小，但变化率越来越小；支护阻力对变形时间基本不影响。

（2）不考虑软化时，破裂膨胀对变形影响较小，同时考虑软化与破裂膨胀对变形影响要比单一考虑时更大，且软化比破裂膨胀对变形影响大得多；软化和破裂膨胀对围岩与支护相互作用影响较大，设计时不考虑会使支护结构偏不安全。