基于斜角切削理论的钛合金螺旋铣孔切削力建模

2023-02-17王海艳周秩同付麒麟

中国机械工程 2023年2期

王海艳周秩同武晔付麒麟

东北大学秦皇岛分校控制工程学院，河北，066000

0 引言

钛合金因密度小、强度高、耐腐蚀、耐高温等优良特性，常作为航空航天等领域的结构零件或功能零件材料[1]。制孔是结构部件组装前重要的加工操作，但存在轴向力大、散热条件差、制孔质量差等缺点[2-3]。螺旋铣孔作为一种新型制孔加工技术，具有轴向力小、制孔质量高、切削区域不封闭易于排屑和散热、刀具寿命长等优势[4-5]。

切削力建模是预测刀具磨损断裂、机床振动、切削参数优化和表面质量的基础[6]，目前的研究中主要采用机械或者力学方法构建切削力模型。李士鹏等[7]研究了切削力和刀具挠曲变形的耦合关系，考虑刀具受力变形规律，构建了基于切削厚度迭代反馈的切削力预测模型。LIU等[8]提出了螺旋铣孔时域切削力模型，研究了切削力与主轴速度、切削深度及铣刀几何形状之间的关系。REY等[9]考虑螺旋铣孔切削机理和刀具几何形状，构建了基于瞬时切屑厚度的切削力模型，并通过螺旋铣孔试验验证了模型的准确性。上述研究均以切削参数为变量，目前针对加工过程中内部物理变量(如剪切角、摩擦角、剪切应力等)变化的研究较少。

切削力模型含有待求的切削力系数，因此准确识别和优化模型中的切削力系数非常关键[10]。现有的研究中，辨识切削力系数的方法有：平均力法、斜角切削法、瞬时力法、优化技术法。王博等[11]运用了平均力系数法识别球头铣刀多轴铣削加工的铣削力系数。SRINIVASA等[12]基于低碳钢工件的材料特性和斜角切削原理，分别采用迭代算法、最小能量原理、JC模型确定了摩擦角、剪切角、剪切应力等参数，构建了微细端面铣削切削力预测模型。LUO等[13]开展了3组直线端铣试验，将剪应力、剪切角、摩擦角标定为瞬时未变形切屑厚度的双指数函数，利用斜角切削力系数识别公式求解切削力，试验结果表明切削力的仿真能够较好地拟合试验值。WANG等[14]构建了螺旋铣孔过程中的线性和非线性切削力模型，并采用瞬时力法和平均力法识别了切削力系数。ADEM等[15]采用优化技术法，通过最小化切削力的试验和预测值的误差来确定切削力系数。

上述求解切削力系数的方法仍然依靠大量的切削试验，利用少量切削试验得到切削力系数的研究较少。因此本文基于螺旋铣孔切削原理，建立了钛合金螺旋铣孔过程的切削力解析模型；开展铣槽试验来标定剪切角、摩擦角、剪切应力，采用斜角切削法求解侧刃六个切削力系数；开展了钛合金螺旋铣孔试验，并采用数据拟合法求解底刃两个切削力系数，切削力仿真值与试验值的对比验证了模型的准确性。

1 螺旋铣孔工作原理

螺旋铣孔过程如图1所示，刀具在自转的同时围绕孔中心公转，并且保持轴向进给，即刀具在自转的同时沿着螺旋线运动。因此，通过改变刀具的偏心距，可以方便地改变孔的加工直径。

图1 螺旋铣孔过程示意图Fig.1 Schematic of helical milling process

螺旋铣孔过程中的主要切削参数有刀具自转速度、公转速度、轴向进给速度、中心进给速度。假设刀具直径为D1，被加工孔直径为D2，主轴自转速度为n1，公转速度为n2，则有

(1)

式中，ω1为刀具自转角速度；ω2为刀具公转角速度。

刀具运动时，设某时间间隔内的自转角度为ξ，公转角度为θ，则有

(2)

式中，ξ0为刀具的初始自转角度；θ0为刀具的初始公转角度；t为运动时间。

刀具中心进给速度为

vo=π(D2-D1)n2

(3)

若刀具齿数为N，则刀具中心的每齿进给量为

(4)

2 切削力建模

螺旋铣孔加工过程中，刀具同时完成自转、公转和轴向进给三种运动，总的切削力是侧刃和底刃产生的切削力之和：

F(t)=Fc(t)+Fd(t)

(5)

式中，Fc(t)为侧刃产生的切削力；Fd(t)为底刃产生的切削力。

2.1 侧刃切削力

在螺旋铣孔过程中，刀具中心始终与被加工孔中心不重合，为方便构建切削力模型，建立工件坐标系OaXaYaZa、刀具坐标系ObXbYbZb，如图1所示。

用半解析法建立切削力模型，假设P点位于第k个切削刃上，P点的轴向高度为z，首先采用微分几何的方法将刀具离散成若干沿轴向分布的微元，然后对每个微元进行分析，分别建立切向、径向和轴向的微元切削力：

(6)

hk(ξ，z)=sosinξk(t)

(7)

(8)

式中，Ktc、Krc、Kac分别为与材料剪切作用相关的切向、径向和轴向的剪切力系数；Kte、Kre、Kae分别为与刀刃摩擦相关的切向、径向和轴向的刃口力系数；dS为离散化的切削弧长，随高度z变化；dz为微元轴向切深；hk(ξ，z)为任意时刻侧刃切削的未变形切屑厚度；ξ1(t)为刀具在初始时刻的自转角度；so为刀具每齿进给量；ξk(t)为刀具在任意时刻的自转角度；i为刀具螺旋角。

2.2 底刃切削力

螺旋铣孔过程中，底刃产生的轴向力比较大、切向力和径向力很微小(可忽略不计)[16]，假设由于底刃切削影响的轴向力增加量为Fd(t)，则有

Fd(t)=(Kdcsz+Kde)D1/2

(9)

其中，sz为刀具的轴向每齿进给量；Kdc、Kde为与底刃有关的切削力系数，可通过对螺旋铣孔试验所测平均轴向力线性拟合获得。

3 斜角切削几何参数的约束

立铣刀侧刃的切削属于斜角切削，斜角切削中的倾斜角等于立铣刀的螺旋角[17]。螺旋铣孔过程中的微元刃切削状态如图2所示。

图2 斜角切削原理图Fig.2 Schematic of oblique cutting

在工作法平面参考系中，剪切力系数修正为[13]

(10)

(11)

(12)

(13)

Kte、Kre、Kae可从文献[12]的解析模型中估计：

Kte=reτ(2βn/cosβn+πsinβntanβn)

(14)

(15)

Kae=Ktesini

(16)

式中，αn为法向前角；βn为法向摩擦角；φn为法向剪切角；τ为剪切应力；ηc为切屑流动角；re为刀具刃口半径。

根据Stabler提出的排屑法则，切屑流动角ηc等于倾斜角i[13]。

斜角切削过程中产生了很多空间角度，如图3a所示，引入X、Y、Z轴，切削刃平行于Y轴，垂直于OXZ面。X轴与刀具和工件运动方向夹角为i，剪切面与生成面夹角为φn。斜角切削中，切屑流动方向与切削刃垂直方向的夹角为ηc，法向前角αn在正交平面中测量。另外，为了清楚地显示斜角切削过程，假设切屑没有卷曲的趋势，令切屑被切削前后的厚度比值t1/t2=gt，当gt和αn已知时，法向剪切角可通过下式获得：

(a)斜角切削的几何关系

(b)斜角切削的力关系图3 斜角切削过程Fig.3 Oblique cutting process

(17)

斜角切削中，剪切方向与切削刃的垂线方向夹角为δ。由图3a可得ηc与δ的关系：

一天，我正茫然走在大街上时，突然看到了小满。我正要喊她时，不知为什么，小满突然全身着起了火。火势在小满的周身上下蔓延着，小满被烧得在地上痛苦地翻滚……不一会儿，伤痕累累的小满被一辆救护车载着呼啸而去。

(18)

(19)

式中，σ为辅助角度；Fx、Fz分别为X向、Z向的切削力。

摩擦因数为

(20)

摩擦力为

(21)

式中，Fy为Y向的切削力。

剪切力为

(22)

剪切面的剪切应力τ等于金属的平均剪切强度，即有

(23)

式中，A0为切屑的横截面积，A0=t1w；w为刀具切削刃宽度。

4 试验与分析

为验证切削力模型的有效性，首先进行切削力系数标定试验，然后进行钛合金全因子螺旋铣孔试验。试验在五轴加工中心DMU80T上进行，工件材料为钛合金。刀具为四刃专用立铣刀，基体材料为钨钢，涂层材料为 TiAlN，直径为6 mm，螺旋角为30°，前角为5°。切削过程中，Kistler-9257B测力仪采集三向切削力数据，采样频率为10 kHz。

4.1 标定试验

在固定的切削深度ap为2 mm、切削宽度b为6 mm、主轴转速n1为3000 r/min，以及不同的每齿进给量so(0.05 mm、0.06 mm、0.08 mm)下进行3组铣槽切削试验。

槽和切屑如图4所示，用千分尺测量切屑厚度，并将10个切屑厚度的平均值作为试验结果。已知切屑厚度比值gt、Fx、Fy、Fz，根据式(17)～式(23)可解得摩擦角、剪切角、剪切应力等切削参数，将上述参数代入式(10)～式(16)，可求得的切削力系数Ktc=1897.4 N/mm2、Krc=67.78 N/mm2、Kac=435.94 N/mm2、Kte=2.90 N/mm、Kre=2.26 N/mm、Kae=1.45 N/mm。

(a)槽 (b)切屑图4 槽和切屑Fig.4 Groove and chip pictures

4.2 钛合金螺旋铣孔试验

为计算底刃切削力系数和验证力预测模型的准确性，开展螺旋铣孔试验。试验采用微量润滑，铣削方式为顺铣，工件、刀具及试验布置如图5所示，试验中选择的切削参数如表1所示。

图5 试验装置Fig.5 Experimental setup

表1 全因子试验数据Tab.1 Full factor experimental data

4.3 试验结果与分析

对钛合金螺旋铣孔切削力进行处理，将得到的轴向切削力平均值代入式(9)，求得与底刃有关的切削力系数Kdc=8985.43 N/mm2和Kde=6.5462 N/mm，从而到全部的切削力系数，进而预测切削力。

在收集切削力信号的过程中，由于噪声等外界干扰，采集到的信号比较杂乱，所以使用135 Hz低通滤波器对全局切削力信号进行滤波。图6a所示为主轴转速4500 r/min、刀具中心每齿进给量0.04 mm、轴向切削深度0.2 mm/r条件下低通滤波后的三向切削力，图6b为其在40～42 s的局部放大图。

(a)全局切削力

(b)40～42 s切削力图6 低通滤波后的切削力Fig.6 Cutting forces after low-pass filtering

由图6b可以看出，Fx、Fy波动周期相近，且波动很大；Fz处于无周期波动的状态，且其平均值远大于Fx、Fy的平均值。为准确拟合出切削力的极值，将40～42 s内的切削力作为分析依据。

通过标定试验识别出侧刃的6个切削力系数，通过平均切削力拟合的方法识别出底刃的2个切削力系数，将这8个切削力系数代入全局工件坐标系的切削力模型，计算得到切削力的仿真预测值。将低通滤波后的切削力试验值与仿真预测值绘于同一张图内，使两者的初始相位相同，如图7所示。

(a)4500 r/min，0.04 mm，0.2 mm/r

(b)4500 r/min，0.06 mm，0.15 mm/r

(d)3500 r/min，0.08 mm，0.15 mm/r图7 仿真力与试验力Fig.7 Forces of simulation and experiment

从切削力对比结果可以得出，不同切削参数条件下，虽然切削力的仿真值与试验值存在一定的偏差，但是仿真值能捕捉切削力的变化，实时反映切削力的变化，其中，Fx、Fy拟合精度较高，Fz拟合效果不太好。为进一步研究两者之间的偏差大小，根据图7计算出切削力仿真值和试验值的最大值误差，结果如表2所示。其中，最大误差14.16%对应图7a，最小误差3.15%对应图7d，平均误差为9.55%。产生误差的因素如下：测量过程中存在小幅的干扰信号、刀具的制造精度、切削振动、测力系统零点漂移等。总体来看，仿真的切削力基本准确拟合了切削力的变化。