基于MATLAB实现改进的水质模糊综合评价法

宋 洁，冯 青

（黄河水利委员会上游水文水资源局，甘肃 兰州 730030）

生态环境是社会经济发展的基础，是人类赖以生存的基本条件，它的恶化会严重制约经济的发展和人民生活水平的提升，影响着社会的可持续发展。随着废污水的排放量日益加剧，水体污染严重，而黄河流域的自净能力没有提高，水质情况及变化趋势不容乐观。如何科学合理地建立水环境研究体系来认识和防控对水环境的破坏、维护水环境体系的功能平衡是目前的重中之重，而水环境质量评价是保证水安全的首要任务。

水环境质量评价是通过科学的评价依据，选择相对适合的评价方法对水体受污染的程度进行反馈。目前的水环境质量评价方法主要分为2大类：即单因子评价法和模糊综合评价法。单因子评价法是用监测指标的实际数值与水环境评价标准对应的限值相比较，直接运用水质最劣指标的等级来确定研究水体的状况[1]；模糊综合评价法是水环境质量综合评价中应用比较广泛的一种方法，它主要基于模糊数学模型，构建隶属矩阵，计算各指标权重，最终确定评价指标的等级[2-3]。但是，传统的模糊综合评价法在权重赋值的偏好性和计算数据时信息丢失的现象都可能影响研究水体的评价结果，所以在模糊评价法中，权重系数的确定是关键因素，也是近年来研究改进的主要方向。

文章主要对权重系数的赋值和模糊算子作出改进，并以2019年黄河流域上游断面5项监测指标的数据为基础，运用MATLAB软件，很好地解决了传统模糊评价模型中的一些缺点，如个别污染因子出现极值而造成的评价结果严重失真现象或多峰值现象，同时减少了繁琐的多矩阵计算过程，降低计算强度的同时保存所有计算步骤，并对其进行量化处理[4]。改进后的模糊综合评价法算法严谨，适合多层次、多指标水质评价信息的整合，增加了评价结果的直观性，使评价结果更加科学合理。

1 研究水域的基本概况

黄河流域在中国社会经济发展和生态安全方面都具有十分重要的地位，千百年来，黄河哺育着中华民族，孕育着中华文明。河源至内蒙古自治区托克托县的河口镇为黄河上游，河段长约3 472 km，流域面积42.8万km2，占全河流域面积的53.8%。河流穿过青藏高原，流经多个著名的峡谷，这里地域辽阔，山高坡陡；气候冬夏、早晚温差悬殊，四季分明；河水较清、流量均匀，河段落差大且蕴藏着丰富的水力资源[5-6]。

黄河上游主要支流有：湟水河、洮河、大夏河、大通河和庄浪河。为更好地开发利用黄河水资源，黄河上游先后建设龙羊峡水库、刘家峡水库、盐锅峡水电站和八盘峡水电站。

2 确定水质评价指标

结合近5年的黄河流域（片）水质监测整汇编资料可知，黄河流域上游段的主要超标因子为化学需氧量、氨氮、总磷、高锰酸盐指数和溶解氧（DO）。因此，选取这5个监测指标作为水环境质量的评价指标，具体分析方法见表1。

表1 5项监测指标及分析方法一览表

选取黄河上游段监测断面6个，玛曲、兰州、小川、安宁渡、民和及享堂断面。根据断面的流量情况对玛曲断面每年度不少于6次的水质采样与监测；对小川、兰州、安宁渡、民和和享堂断面每年度不少于12次的水质采样与监测。其中，玛曲、兰州、小川和安宁渡断面每次监测均进行左、中、右三点位置的监测；民和和享堂断面每次监测进行中点位置的监测，且均同时采取平行样进行监测。依据黄河流域大部分地区5—9月丰水期、12—2月枯水期，其余为平水期。2019年黄河流域上游各断面水质监测指标的具体监测数据资料整理计算后详见表2。

表2 2019年黄河流域上游各断面水质监测数据 单位：mg/L

选择水环境质量评价的标准要明确评价水体的目标、用处以及功能。按照《中华人民共和国地表水环境质量标准》（GB 3838—2002）[7-8]，依据地表水水环境功能和保护目标，我国的地表水水质可分为：I、II、III、IV、V和劣V类。

3 实例应用

3.1 构建隶属度矩阵

对水环境进行质量评价时，评价区域的标准值是实数，且水质的隶属度呈线性分布特点，因此选用稳定性和实用性相对较好的降半梯形分布函数[9-11]。除溶解氧外，其他指标均属于浓度越小污染越轻型指标。相对应等级的隶属度函数公式如下所示：

（1）第1级水环境质量，当j=1时：

（2）第n-1级水环境质量，当j=2，3，...，（n-1）时：

（3）第n级水环境质量，当j=n时：

在公式中xi是评价指标的实测值，sij是评价指标对应的第j级水质评价的标准限值。此次评价中共有18个隶属度矩阵，以玛曲断面为例，3个时期的隶属度矩阵分别为：

3.2 权重的改进

文章对传统的模糊评价法的赋权方式进行了改进，采用了FAHP方法和熵权法相结合的组合赋权方式，先用FAHP方法进行赋权，再用熵权法对其权重进行修正。这种赋权方式既能够体现出最大污染指标对整个评价结果的影响，又能够客观地考虑到各个评价指标之间的相互影响，做到了优劣互补。

3.2.1 FAHP方法确定权重

（1）计算标度值。溶解氧值越大水质越优型的指标采用公式dij=ci/xij；其他值越小水质越优型指标采用公式dij=xij/ci；公式中dij代表标度值，ci代表各级标准限值的算术平均值，xij代表指标实测值。

（2）构建两两比较判断矩阵。采用1-9尺度法进行两两判断，用标度值确定各评价指标之间的相对重要性。此次评价中共得出18个判断矩阵，以玛曲断面丰水期为例，具体数值见表3。

表3 玛曲丰水期判断矩阵

（3）确定权重。以2019年玛曲断面丰水期为例，设定其两两比较判断矩阵为Y1，用MATLAB软件进行一致性检验并确定权重，CR≤0.1时为一致性结果满意。运行结果显示玛曲断面丰水期随机一致性比率为：CR=5.2339e-06＜0.1，权重A01=（0.169 0，0.112 5，0.085 2，0.227，0.406 4）T；同理2019年黄河上游段其余各断面各时期的判断矩阵都满足一致性检验，最终得到FAHP方法权重矩阵，见表4。

表4 FAHP方法确定的权重

3.2.2 熵权法确定权重

（1）确定原始矩阵。2019年黄河流域上游断面各时期监测指标最大值、最小值和平均值，见表5。

表5 断面各时期监测指标最大值、最小值和平均值

值越大水质越优型指标，公式：rij=（xij－xmin）/（xmaxxmin），如溶解氧；其他值越小水质越优型指标，公式：rij=（xmax－xij）/（xmax－xmin）。

公式中rij代表第i个评价对象在第j项指标上的标准数值。

原始矩阵具体数值见表6。

表6 原始矩阵

（2）对原始矩阵进行归一化处理，当cij=0时，lncij没有实际意义，需要用公式c′ij=（1+cij）进行修正。

（3）定义熵和熵权。

公式中cij代表的是在第i个评价对象中指标值rij的权重，即求各评价指标所占的比率。各评价指标的熵权值见表7。

表7 各评价指标的熵权值

结果得出：2019年黄河上游断面各监测指标中总磷的熵权值最大，溶解氧的熵权值最小，而从全年的监测数据（表2）中得出总磷指标的浓度变化值最小，溶解氧指标的浓度变化值最大。所以，评价指标浓度数值变化波动越小，计算得出的权重值反而会越大，反之亦然。

3.2.3 权重的组合

FAHP方法是主观赋权的方法，是用判断矩阵对评价指标进行分析，在权重分配中会出现受最大污染指标影响过高的情况[12]。

熵权法是客观赋权的方法，它不受主观意识的影响，能够反映出评价指标之间的相互作用，但却会忽略最大污染指标对整个评价结果带来的影响[13]。

综上所述，为了更好地确保权重系数的科学性和合理性，文章对传统的模糊评价法的权重赋值方式进行了改进，用简单的算术平均法把主观的FAHP方法和客观的熵权法相结合，做到彼此优劣互补。组合后的权重系数见表8。

表8 组合权重系数

从表中得出的平均权重数值可知：对2019年黄河上游断面水质评价中起到较大作用的评价指标是总磷（0.398 7）、溶解氧（0.205 8）和化学需氧量（0.174 8）。从2019年全年的监测数据（表2）中看出，总磷指标在玛曲、小川和民和3个断面的丰水期均出现全年极值，除民和断面，该指标全年的监测数据中浓度数值的变化最小，所以用熵权法得到的权重值就相对最大；6个监测断面中的溶解氧指标，全年极值的出现均在丰水期，并且监测数值范围变化较大，因此对整体水质状况的影响也较大。

综上所述，监测断面中选取的各评价指标对2019年黄河流域上游水质评价结果的影响程度依次为：

总磷＞溶解氧＞化学需氧量＞氨氮＞高锰酸盐指数。

3.3 模糊算子的改进

模糊综合评价中常用的模糊算子有4种模型[14]，它们都是在模糊矩阵复合运算里进行寻优，而综合评价参与运算的矩阵较多，工作量巨大。所以文中运用MATLAB软件，采用相乘相加算子对隶属度矩阵和权重向量进行模糊综合评价并得出评价结果。以2019年玛曲断面丰水期的数据结果为例，程序运算过程如下：

设定玛曲断面丰水期隶属度矩阵为L1，在MATLAB软件的命令窗口输入：

得出结果：地表水环境质量标准划分的Ⅴ类水中，玛曲断面丰水期的水质综合评价矩阵为M1=[0.7603 0.2398 000]；同理可得黄河流域上游各断面各时期的综合评价矩阵。

3.4 综合评价结果

表9 黄河流域上游断面综合评价结果

结果得出：黄河流域上游6个监测断面水质情况良好，且水质类别在Ⅰ-Ⅱ级间。其中玛曲、兰州、小川、安宁渡和享堂断面各监测时段综合水质均在Ⅰ级标准浮动，民和断面枯水期水质等级BT＞2.0，水质相对较差。分析原因，黄河流域上游属青藏高原山地气候，季节差别较大，年平均气温相差大，年降雨量分配不均，存在明显差异，夏季降水量占全年降水量的70%左右，所以，位于支流上的民和断面在枯水期受气候影响，水体蒸发量增大，水位不断下降，污染浓度聚积，造成水体中氨氮和化学需氧量指标含量升高。

4 与单因子评价法的结果比对

以玛曲断面为例，改进后模糊综合评价法得到的数据可以看出：玛曲断面在丰水期中Ⅰ类水水质占0.760 3，Ⅱ类水水质占0.239 8，Ⅲ～Ⅴ类水水质所占比率均为0，值BT=1.239 8，这说明玛曲断面在丰水期内整体水质占比偏多于Ⅰ类水，所以全年玛曲断面丰水期水环境质量综合评价结果为Ⅰ类水；在枯水期中Ⅰ类水水质占1.000 0，Ⅱ～Ⅴ类水水质所占比率均为0，值BT=1.000 0，这说明玛曲断面在枯水期内整体水质占比都为Ⅰ类水，所以全年玛曲断面枯水期水环境质量综合评价结果为Ⅰ类水；在平水期中Ⅰ类水水质占0.986 7，Ⅱ类水水质占0.013 2，Ⅲ～Ⅴ类水水质所占比率均为0，值BT=1.013 2，这说明玛曲断面在平水期内整体水质占比偏多于Ⅰ类水，所以全年玛曲断面平水期水环境质量综合评价结果为Ⅰ类水。由此可得出，玛曲断面全年水质为Ⅰ类水，其中玛曲丰水期BT值＞玛曲平水期BT值＞玛曲枯水期BT值。

而沿用以往的单因子评价法可知，玛曲断面丰水期水质为Ⅱ类水，这是因为总磷、溶解氧和高锰酸盐指数均出现了全年极值，导致水质评价结果为Ⅱ类水。但是全年中，总磷指标仅在6月份出现了极值，其余时间均未超过Ⅰ类水标准值；而溶解氧指标和高锰酸盐指数指标也仅是在6月和8月数值达到了Ⅱ类水标准，其余时间也均未超过Ⅰ类水标准值。

综上所述，以往选用的单因子评价法只重视了污染最大指标总磷、溶解氧和高锰酸盐指数出现的时间和数值，却完全没有考虑它们出现的次数和概率，这种评价方法虽然计算简便，但是有很强的片面性，同时，太过悲观的水环境质量评价结果也不利于水资源合理科学配置。

5 结论

改进后模糊综合评价法的权重赋值中，在考虑最大污染指标影响的同时，还运用客观的熵权法对FAHP方法计算出的权重系数进行了修正，真正做到综合考虑各个评价指标之间的相互作用，让权重系数更加符合水体的实际情况，同时，为了减少模糊综合评价过程中的计算量并保留全部的数据运算信息，文章运用MATLAB软件对权重向量和隶属度矩阵进行运算并做出一致性检验，得到的组合权重系数可以直观地看到监测断面各污染指标对评价结果的影响程度，并根据BT值得出水质等级更靠近哪类标准限值以及具体的占比，完成了对水质评价结果的量化处理，使改进后的模糊综合评价法更具有可行性和准确性。