基于MGWR模型的福清市二手住宅价格空间分异及影响因素研究

胥向阳，李楚海，屈 纳，王佳韡，伍世代

(福建师范大学 文化旅游与公共管理学院，福州 350117)

自全面取消计划经济时代的“福利分房”制度，实行市场经济条件下的“货币购房”制度以来，全国房地产市场长期保持高速发展之势，住房价格持续飙升。伴随房价的快速上涨，城市内部房价产生差异化增长现象，房价空间分异特征愈发显著，并不断固化，形成一定的空间结构[1]。在市场作用下，高价“学区房”“地铁房”“景观房”等高档住宅与低价的“握手楼”“蜗居房”“安置房”等低档住宅在城市中长期并存，并引发社会公平、社会稳定等问题，不利于社会主义和谐社会的构建。因此，为促进房地产市场健康稳定发展及社会和谐稳定，深度解析城市房价空间分异特征及驱动机制，加快建立房地产市场宏观调控长效机制，已成为各级政府和学者持续研究关注的重点。

亚里士多德曾言，人们来到城市是为了生活，人们留在城市是为了生活得更美好[2]。要实现人民群众对城市美好生活的追求，就必须解决好房地产市场长期存在的发展不平衡不充分问题。对此，国内外学者就住房价格问题进行了广泛深入的探讨，取得了丰富的研究成果。总体来看，研究呈现如下特点：(1)研究区域方面，北京[3]、上海[4-5]、广州[6-7]等一线城市是长期关注的热点城市，自推行长三角一体化发展战略以来，长三角地区[8-10]有关房价研究持续增加，其他地方性城市[11-12]亦有部分关注。(2)研究方法方面，早期主要基于特征价格模型思想，采用多元线性回归模型[13]、空间自回归模型[14]、灰色关联度模型[15]等方法，从整体上测度微观区位因子与住房价格关系，但这些模型只能反映各因子之间的简单均值关系，且研究数据需符合正态分布特征，对于偏态分布数据则无法解析[16]。由于传统回归模型难以满足具有空间非平稳性的住房价格研究，吕萍和甄辉[17]、Bitter等[18]将地理加权回归模型(GWR)引入到住房价格研究中，该模型在传统回归模型的基础上引入空间位置变量，能够较好地解释具有非均值特性的住宅价格特征，但GWR模型假设各因子的影响尺度相同，模型回归结果与实际差异较大。沈体雁等[19]基于多尺度地理加权回归模型(MGWR)实证分析比较MGWR模型与GWR模型的回归差异，证实MGWR模型优于GWR模型，现有研究也支持此结论[20-21]。(3)研究数据方面，住房价格数据来源渠道多样，不同数据质量差异较大。早期学者主要依赖行政部门记录的房价数据与实调数据[22]，随着信息技术发展，近年来基于“爬虫”“Python”等现代信息技术获取的网络大数据[22-23]开始被大规模使用。行政部门数据获取难度较大，且数据信息较少，而有关房价的网络大数据的准确性和代表性有待进一步证实。(4)研究内容方面：关于住宅价格的研究丰富多样，其中，从微观视角出发，基于住宅特征、邻里特征和区位特征[24-25]三个方面分析住宅价格影响因素及变化规律为主要研究范式；伴随城市基础设施的逐渐完善，基于轨道交通站点[26-27]、学校[28-29]等单因子研究不断增多；经过二十余年的发展，房地产市场渐趋成熟，结合长时间序列的住房价格时空异质性研究有所增加[4，30]。

目前国内房价研究主要存在以下不足：(1)大部分学者长期关注北京、上海等一线城市，对于存在同样问题的众多中小城市，尤其是区县级城市的房价问题鲜有关注；(2)还未见学者将MGWR模型应用于中小城市二手住宅价格实证分析；(3)现有研究数据来源较单一，可尝试将行政部门和网络两种数据结合进行分析；(4)伴随居民物质生活水平的提高，对于教育资源、交通条件、环境条件等对房价影响的研究还有待进一步探讨。因此，本文以区县城市福清市为例，结合MGWR模型，以福清市2019年二手房交易数据和部分网络数据为例，分析福清市住房的空间分异特征及影响因素，以期为福清市房地产市场健康发展及城市发展规划提供政策指导，同时引起学者对中小城市房价问题的关注。

1 研究材料与方法

1.1 研究区概况

福清市位于闽东沿海地区，距福州市60 km，属福州代管的县级市，市辖7个街道，17个乡镇(图1)。2020年全市总人口达139.1万，其中非农业人口56.74万人。福清市作为福建省重要出海口，经济社会发展长期处在全省前列，2020年全市生产总值达1 228.5亿元，属于全国百强区县。繁荣发达的社会经济促进了房地产市场的发展。近年来，受福州市房价过高影响，以及福州至福清城际快速列车等公共交通的完善，福清房地产市场得以快速发展，全市住宅成交量和成交价均呈快速增长趋势，位列全省区县级城市前列。

1.2 研究数据

住房交易数据有新房和二手房之分，本次研究采用福清市不动产交易中心提供的2019年全年主城区范围内二手房交易资料。使用二手房交易资料主要基于以下几点原因：(1)随着城市建成区不断向外扩张，城市内部可供使用的土地数量日益稀少，使得大部分新成交住宅主要布局在主城区外围，而二手房在地理空间范围内布局更均匀，分布更广泛，便于对数据进行空间分析；(2)经过二十余年的高速发展，全国房地产市场供给过剩，“一人多房”的现象普遍存在，随着消费观念和社会经济条件的改变，二手房交易量持续攀升，占年总成交量的比重越来越大，样本数据量大；(3)二手房分布范围广，不同区域价格空间差异较大，各种影响因子作用效能客观真实地内化为房价，更有利于进行因子分析，而新成交的房屋大部分位于城市的“高新区”“经开区”等新区，新区受城市规划政策影响，住房价格“政策红利”明显，房价空间异质性不显著，研究结果参考意义不大。由于不动产交易中心提供的数据只有成交价、建筑面积、位置信息，而其他影响房价的数据没有被记载，因此，需要利用网络数据对样本信息进行补充，具体处理过程如下：根据不动产交易中心的提供信息，计算每套住宅的单价(元/m2),将样本中无意义(单价为0、非住宅类样点、单价明显高/低于市场实际价格等)样本点删除，得到一个新的样本数据；因部分样点位于同一住宅小区或街道，挑选位置相同的点，去掉最大和最小值，计算其他样点单价算术平均值，以此作为该住宅小区或街道的样本价格，整理后得到266个住宅样本点数据；利用“后裔”信息采集软件从安居客网站(https://fz.anjuke.com)爬取住宅样点属性信息(建成时间、容积率、绿化率)，将获取的属性数据与样本数据进行链接，删除属性信息不全的样本点，最后得到157个研究样本点数据。利用坐标拾取软件批量获取每个样本点的百度坐标，结合GIS数据转换软件将百度坐标转换为CGCS_2000坐标，将转换后的坐标点导入ArcGIS10.3软件，重复上述操作，将学校、医院、公园等影响住宅价格的因子导入ArcGIS软件，运用ArcGIS软件空间分析功能，取得各样点的属性值。

1.3 研究方法

1.3.1 全局空间自相关分析

构建MGWR模型前需要对样本数据进行相关性检验，判断本研究数据之间是否存在显著相关关系，若存在相关性，则可根据选取的变量构建模型；否则，需选择其他研究方法计算模型参数。长期以来，大部分学者[13，31-32]采用莫兰指数(Moran’sI)进行相关性检测，I值越大，表示相关性越显著，值为正表示存在正相关性，值为负表示存在负相关性，值为零则表示无相关性。

1.3.2 局部空间自相关

数据通过全局自相关检验后，可进一步利用局部空间自相关莫兰指数探测房价的局部空间集聚特征，即房价局部相似或相异性。

1.3.3 MGWR模型

由于经典地理加权回归模型(GWR)是基于固定的带宽进行回归分析，各影响因子的空间异质尺度相同，即各因子在不同空间位置影响范围一致，可能导致回归结果不稳定。因此，Fotheringham等[33]对GWR模型作出改进，提出多尺度地理加权回归模型(MGWR)，模型假设每个指标内部的局部关系在相同的空间尺度上是不同的，即数据范围的带宽可能会不同。因此，本文基于MGWR模型进行变量回归分析。建立MGWR模型前，需分析各影响因素对房价的全局影响，本次基于全局回归分析方法(OLS)对二手房价格进行一般线性回归分析，通过判断各指标因子显著性水平和方差膨胀因子值，剔除未通过显著性检验及存在共线性问题的指标。模型计算公式如下：

式中，Pi是样本点i的房价，βbwj表示不同带宽水平下不同变量j的回归系数，Xij为变量j在i处的观测值，εi为随机误差项。该模型中，采用二次核函数，带宽值采用AICc准则确定。

1.4 指标选取及量化

不同住宅具有不同的属性和特征，消费者可获得的效用和满足感亦不同。住房的实际成交价格即各种特征因子价格总和。特征因子总体可分为内生因子和外生因子，内生因子指住宅自身属性特征，如面积、朝向等；外生因子指住宅外部属性特征，如住宅地理区位、周边配套等。但房地产发展具有明显地区差异性，影响因子选取也应因地而异。交通便利度是每个购房者首要考虑的因素，交通便利度好的区域房价相对较高，中小城市城市居民大多来自周边乡镇地区，返乡便捷度是其购房考虑的重要因素之一；其次，楼盘邻里特征对消费者购房行为产生重大作用，看病就医、娱乐休闲、购物消费等行为是现代城市生活重要组成部分，“学区制”背景下，周边教育资源分布状况成为影响购房者购买决策的重要因素；消费者个体差异对住宅品质提出不同需求，随着居民收入水平提高，部分中高收入群体对改善性住宅需求不断增加，更多倾向选择容积率低、绿化率高、建筑面积大的住宅。参考现有研究成果[1]，结合福清市房地产市场实际发展状况，本次研究选取5类影响因素指标，每一类指标又包含多个可测量的指标变量(表1)。结合中小城市人口相对较少、商业发育程度不及一线城市等现实特点，大型商场选择至少有一家电影院的城市综合体，目前福清市共有6家电影院，分别位于万达广场、中环广场等；学校选择具有招生资格的中小学，如滨江小学、福清第一中学等；公园选择虎溪公园、凤凰公园等；因中小城市医疗资源有限，三甲医院较少，医院选择具有甲级资质的医院，如福清市人民医院、福清市妇幼保健院等。

表1 指标因子及描述

2 结果分析

2.1 空间相关性分析

结果显示，福清市二手房价格的Moran’sI指数为0.584，Z值为3.153，远超临界值2.580，P<0.01，表明福清市二手房价格存在显著空间自相关。

通过山峰图和LISA聚类图(图2)可以看出，福清市二手房高-高集聚区域主要位于西南部，大部分聚集在清荣大道、清昌大道和清盛大道围成的融侨新城内以及九龙江上游一带；低-低集聚区域主要分布于老城区玉屏街道、龙山街道附近；高-低集聚区分布相对分散，大致位于低-低集聚区外围；低-高聚集区分布区域较小，仅分布于城区西南角落；在高-高集聚区和低-低集聚区交界地带，以及高-高集聚区西南部，低-低集聚区东北部，有部分集聚类型不显著区域。总体来看，福清市二手房价格空间集聚分布显著，高-高集聚区和低-低集聚区分布范围广，呈集中分布特征，高-低集聚及低-高集聚区呈相对分散式布局，分布范围小。

表2 OLS模型回归结果

2.2 模型构建与运算结果

2.2.1 模型构建

结果如表2：有4个未通过显著性检验的指标(距公园、火车站、公交站、大学距离)，剩余8个指标因子VIF均小于7，符合线性回归分析基本要求，并且这8个指标因子通过10%及以下水平的显著性检验，说明这8个指标因子对福清市二手房价格具有显著性影响。因此，根据全局回归分析(OLS)得到的8个显著性指标因子，进一步建立关于二手住宅价格的多尺度地理加权回归模型(MGWR)。

2.2.2 模型运算结果

表3 OLS、GWR及MGWR模型回归结果对比

表4 MGWR模型回归系数统计

结果如表3所示：MGWR模型的AICc值和残差平方和明显小于OLS模型，当2个模型的AICc差值超过3时，AICc值小的模型拟合效果更好，MGWR模型的校正拟合优度(调整R2)值为0.854，比OLS模型的调整R2值高14%左右，即MGWR模型比OLS模型多解释14%的变量数据，再次说明MGWR模型的拟合优度显著高于OLS模型。同理，亦可说明MGWR模型优于GWR模型。MGWR模型回归分析结果如表4所示：各指标因子对房价的作用差异显著，具有明显空间异质性，具体表现为相同指标回归系数存在方向差异，即回归系数值存在正负变化，除小区绿化率、距汽车站距离和建成时间回归系数未发生正负变化，其他指标回归系数方向都发生变化。以距型商场距离为例，其系数变化区间为[-0.604，0.184]，说明在某一空间上，到大型商场的距离每增加1 m，房价降低0.604元·m-2；而在另一空间，到大型商场距离每增加1 m，房价上涨0.184元·m-2。因此，大型商场对房价的影响具有明显的空间非平稳性。

2.3 房价空间分异影响因素分析

为深入探讨各影响因素对房价作用强度的空间分异特征，本研究结合ArcGIS软件的可视化功能，将模型计算结果进行可视化处理，更直观地对住房价格的影响因素进行空间异质性分析，回归系数的+/-差异分别表示对住宅价格具有增值/抑制作用，绝对值大小表示作用强度。

2.3.1 内生因素对房价的影响

本研究选取的内生因素有建成时间、容积率和绿化率。从图3、4中可以看出，在不同空间范围，绿化率与建成时间对房价影响空间差异较大，但各自作用方向不同。建成时间与房价呈显著负相关关系，小区绿化率与房价呈正相关关系，与预期相符。中东部老城区住宅价格受建成时间影响最小，西南部新城区影响最大，符合实际情况。主城区住房建成时间普遍较长，房价偏低，受建成时间影响较小，新城区新建住宅品质优于老城区，二手房价格受建成时间影响大。西南部新城区住宅价格受绿化率影响较小，东北部主城区受此绿化率影响较大。新区住宅小区绿化率普遍高于主城区，相同条件下主城区二手住房价格受绿化率影响更大。容积率对房价影响差异显著(图5)，出现正负差异，系数由中部老城区向两侧递增，说明容积率对住宅价格的影响从老城区抑制作用逐渐转变为增值作用，其中东北部增值最明显，东北部为洪宽工业园区，开发楼盘少，其他多为小产权房，因此，正规商品房的容积率虽然较高，但价格仍高于其他小产权房，导致分析结果与预期出现偏差。

2.3.2 商服繁华度对房价的影响

伴随物质生活水平的提高，万达广场、红星美凯龙等大型城市商业综合体开始进驻经济发展水平较好的区县级城市，与大型城市商业综合体的距离成为购房者考虑的一个重要因素。从图6可以看出，福清市二手住宅价格受商业综合体影响效用大致以西北—东南走向的福糖路为界，西南部新城区二手住房价格随着与商业综合体距离增加而显著下降，东北部主城区受其影响较小，局部地区回归系数甚至出现正值，即随着与城市商业综合体的距离增加，二手房价格不降反升。究其原因可解释为，老城区住房自身品质虽然较低，但由于大型超市、便利店、农贸市场等传统商业设施在主城区聚集，居民购物消费较新区便利，大量个体工商户聚集在福兴大道、城隍街和后埔街一带，这一地区常被认为是福清市的“市中心”，因此，在发展成熟的老城区，距离大型商超的远近对购房者影响明显小于新城区，也从侧面说明了中小城市购房者更加重视住宅周边的商服繁华程度。

2.3.3 交通因素对房价的影响

由前面的分析得出，公交站点和高铁站与房价关系不显著，予以剔除。可能的解释为，中小城市规模较小，公交站点分布密度高，且随着共享电动车、共享单车的布局以及私家车普及，出行方式逐渐多样化，中小城市居民对公交车的依赖不断降低；基于未来城市发展规划，绝大部分新建高铁站都布局在远离市区的郊区地带，无论是老城区还是新城区与高铁站距离都较远，因此，高铁站对房价的影响不显著。

当前我国正处于快速城市化阶段，中小城市成为我国城镇化体系的重要组成部分，吸引着辖区内大量农业人口向城市聚集，这部分群体与原有乡村联系较为频繁，需经常“返乡”，因此，在中小城市住宅价格分析过程中，应考虑汽车站对住宅价格的影响。从图7可以看出，汽车站回归系数符号未发生变化，均为正值，且距离汽车站越远，系数值越大，即随着与汽车站距离的增加，住宅价格不断上涨，与预期判断相反。可能的解释是，当前大多数汽车站分布在发展逐渐没落的老城区，由于历史原因，这些区域多为“老、旧、差、远、小”等低端住宅聚集区，二手房价格较低，因此，随着与汽车站距离增加，住房价格不降反升。

2.3.4 公共设施对房价影响

本次研究结果表明，医院、学校等城市公共设施对住宅价格影响空间差异较大，回归系数均出现正负差异，与预期相差较大。从图8可以看出，距医院距离回归系数大致沿西南向东北递减，其中，以福清市人民医院和妇幼保健院为界，回归系数符号发生变化，西南部为正值，东北部为负值，且作用强度由西南向东北逐渐增大，说明随着与主要医院距离增加，东北部住房价格逐渐降低，西南部则相反，且作用强度最大值出现在两端。可能的解释是，西南部新城区大型医疗机构较多，人口密度相对老城区小，且布局有众多社区医院、私人诊所等医疗设施，人均医疗资源拥有充足，且区县城市医院的医疗水平远不及大城市，福清市距省城福州市较近，发生重大疾病时，大部分人群选择到医疗水平更好的省城就医，故该区域住房价格受医院布局影响较小。

图9、图10显示，中小学对房价影响均出现正负差异，绝对值接近0值，中部主城区二手住宅价格受中小学影响小于西南部新城区及东北部洪宽工业区。主要原因为，福清市大力推行“学区制”，即各所中小学都划分了一定片区作为其主要生源地，该片区所有适龄儿童可无条件就读该学校，且主要重点中小学布局在老城区，其他区域布局多所学校，人均教育资源充足，导致整体上学校对住房价格影响不大，老城区受此影响更小。

3 结论与讨论

随着城市化的发展，大城市就业、医疗、教育、住房等民生问题不断凸显，中小城市对缓解大城市过度集中及小乡镇过度分散的弊端具有重要意义[35]。因此，本文以福清市为例，运用MGWR模型分析不同指标因子对福清市二手住宅价格影响效应，并结合空间相关性分析，探讨福清市二手住宅价格空间分布特征。主要结论如下：

1)福清市二手住宅价格具有显著全局空间自相关性；局部空间自相关分析结果显示，住宅价格“高-高”集聚区主要位于西南部融侨新城附近，“低-低”集聚区域集中分布于老城区一带，“低-高”和“高-低”集聚区分布范围较小，分散布局在老城区周围与新老城交界地带。

2)多尺度地理加权回归模型(MGWR)回归结果明显优于传统线性回归模型(OLS)及经典地理加权回归模型(GWR)，主要因为MGWR模型不仅考虑地理空间差异，且通过核函数计算不同变量的权重值，以确定变量的影响尺度，可有效避免捕捉到过多干扰因素和噪声。

3)在选取的12个指标中，共有8个通过显著性检验，回归系数空间异质性显著。值得注意的是，本次研究中，基础教育对中小城市房价影响与其他学者关于北京[29]、南京[36]等大城市研究结果差异较大，主要与城市规模及人均教育资源占有量有重要关系。

市场经济条件下，住房价格变化波动大，具有较强时效性，基于某一时点或某一时段房价的研究结果仅代表当期住宅价格特征，后续可适当扩展研究时段，总结城市住宅长期发展变化特点。本研究主要测度住宅自身物理属性及周边区位条件对房价影响，但每套住宅的实际成交价格不局限于本次研究选取指标，还受开发商品牌、规划政策、购房者个人偏好等其他非量化因素影响，对于此类因子与房价关系还需进一步探讨。