太沙基松动土压力研究综述

邱翼，李俊晖，余海洪

[摘要]土质隧道开挖过程中，隧道上部土体由于受到开挖扰动而出现应力重分布现象，导致上覆土压力难以确定，而准确计算隧道上覆土压力对隧道支护结构设计具有重要意义。针对这一情况，基于近年来多位学者对太沙基松动土压力的研究，进行了分类综述和分析，并提出了尚待解决的问题。

[关键词]松动土压力; 隧道上覆土压力; 土质隧道

[中国分类号]U452.1+2                         [文献标志码]A

0引言

随着我国隧道工程的不断发展，隧道施工遇到的问题也越来越复杂。在隧道施工过程中，准确地计算隧道上覆土压力是衬砌结构设计及掌子面支护设计的关键。

当前，常见的隧道上覆土压力计算理论有岩柱理论、普氏理论、太沙基松动土压力理论。其中，太沙基松动土压力理论作为塌落拱理论体系中最具代表性的解析方法，已经被广泛应用到了实际工程的设计和分析中。本研究对太沙基松动土压力的部分研究成果进行梳理总结，并提出尚可研究的问题，以期促进该理论的进一步发展。

1太沙基松动土压力理论概述

隧道工程在开挖过程中，会出现明显的应力重分布现象，采用岩柱理论对上覆土压力进行计算会造成支护结构设计的大量浪费。Terzaghi［1］通过活动门试验，证明了土拱效应的存在，并基于极限平衡理论推导了松动土压力的计算公式见式（1）。

σv=yB1-cKtanφ1-e-KtanφD1B1+qe-KtanφD1B1（1）

由于太沙基松动土压力理论的部分假设与实际情况存在一定差异，国内外学者也对太沙基松动土压力理论从不同角度进行了修正，下文将根据修正方法的不同，对相关研究进行分类介绍和总结。

2研究现状

2.1侧压力系数计算方法研究

在松动土压力σv的计算中，侧压力系数K对计算结果影响非常明显，国内外众多学者对K的计算方法进行了研究。Terzaghi根据活动门试验的结果，将侧压力系数K假定为经验值1，但采用经验值显然不能满足当前研究的需求，因此，众多学者对侧压力系数K的计算方法展开了研究。

陈若曦［2］基于主应力轴旋转理论，假定当土体达到极限平衡状态时，滑动面处水平应力σh大于竖向应力σv，推导了侧压力系数K的计算方法见式（2）。

K=cos2i+KPsin2isin2i+KPcos2i（2）

式中：i=45°+φ2;KP为被动土压力系数;φ为内摩擦角。

并基于这种侧压力系数计算方法修正了松动土压力计算公式，与加瑞模型［3］试验结果进行了对比验证，证明了修正公式的正确性。该修正公式认为土体扰动区主应力轴旋转角均为90°，适用于土体变形较大，土拱能充分发挥的地层环境。

赖丰文等［4］考虑到采用滑动面处的竖向应力作为微元体的平均竖向应力在侧压力系数的计算上可能會有一定的误差，因此，基于主应力偏转理论，对主应力轨迹线上的竖向压力进行积分，求得微元体中竖向应力之和，再解出微元体平均竖向应力为式（3）。

σ-v=σ31+13KP-1sin2η（3）

因此侧压力系数为式（4）。

K=3KPcos2η+3sin2η3+KP-1sin2η（4）

该方法考虑到了松动区内部土压力并非均匀分布，以主应力轨迹线和积分相结合的方式，得到了平均竖向应力的表达式。相较于传统的侧压力系数计算方法，该方法具有更高的精确度。

徐长节等［5］考虑到松动区内部土压力并非Terzaghi所假定的均匀分布，而是呈现出非均匀分布得特点。因此假定了3种不同的大主应力轨迹线用以表示松动区内部土体应力状态，推导了侧压力系数K的计算方法见式（5）。

K=cos2θ+KPsin2θmsin2θ+KPcos2θ（5）

式中：m为大主应力轨迹线形状系数；θ=45°-φ2。

在此基础上修正了太沙基松动土压力计算公式，并与离散元数值模拟结果进行了对比验证。该计算方法的优势在于对浅埋隧道计算精度明显高于传统太沙基松动土压力理论，但在深埋隧道上覆土压力的计算当中并不适用。

2.2滑动面形状研究

在滑动面形状的假定上，传统太沙基松动土压力理论假定滑动面形状为竖直滑面。但现有研究表明，滑动面形状会受到埋深、土体性质等因素的影响。多位学者通过假定不同的滑动面形状，对太沙基松动土压力计算公式进行修正，以期计算结果与实际更加吻合。

武军等［6］在松动土压力的计算中，引入了颗粒流椭球体理论，用以确定松动区的形状与范围，进而修正了松动土压力计算公式，并根据离心机试验结果验证了修正公式的正确性。该方法的优点在于可以依据隧道埋深的不同，确定松动区的形状为椭球体或椭球体的一部分（图1）。

胡欣雨等［7］根据离心机模型试验结果及相关的数值模拟结果，假定深埋隧道滑动面与竖直方向具有一定张开角而非竖直滑动面，并将计算结果带入三维楔形体模型用以计算开挖面极限支护力，最后与研究实例进行了对比，验证了计算模型的正确性。该方法的优点在于考虑了深埋隧道开挖面的实际破坏模式，并与三维楔形体模型关联，修正公式计算结果可用以计算分析开挖面极限支护力（图2）。

Wan Tao等［8］假定松动区上方存在抛物线形潜在滑动面，抛物线土拱与矩形土拱共同作用，实现对上部土体的应力重分布，并将计算结果与模型试验结果进行对比分析，验证了分析模型的正确性。该方法的优点能够较为准确地计算深埋砂土隧道的上覆土压力，并且考虑到了松动区上部潜在滑动面的影响。

2.3土拱发挥程度研究

由于在实际施工中需要对隧道进行变形控制，导致土体位移不足使得土拱不能完全发挥。针对这种情况，叶飞等［9］将拱顶变形量与主应力偏转角相关联，建立了考虑地层变形对围岩压力影响的松动土压力计算公式，并与颗粒流模拟结果进行了对比验证。该方法的优点在于考虑到了土体变形量对于土拱发挥程度的影响，能够计算不同土体变形量下的隧道上覆土压力。

汪大海等［10］以滑动面上摩擦角δ与土体内摩擦角φ的调用情况δ/φ来表示土拱的发挥程度，进而修正了松动土压力计算公式。该方法的优点在于考虑到了土拱发挥程度不同的情况下，滑动面处发挥的土体强度参数不同，相比与传统理论，与实际情况更加相符。

黎春林［11］在太沙基松动土压力理论的基础上，推导了一种可以考虑地层损失和管片刚度的松动土压力计算公式，通过迭代的方法得到不同拱顶位移所对应的管片支护力。该方法的优点在于迭代计算松动土压力中，考虑了管片刚度的影响，相比于传统的太沙基松动土压力理论，更有利于工程应用。

3结论

在隧道工程中，上覆土压力的计算对于衬砌结构设计以及掌子面支护设计至关重要。目前，随着隧道工程的快速发展，对于隧道衬砌结构设计也提出了更高的要求。从近年来太沙基松动土压力理论的发展可以看出，在上覆土压力的计算上取得了众多优秀的成果，完善了太沙基松动土压力理论体系。

本文对太沙基松动土压力理论的部分修正研究进行了归纳总结，系统地讨论了每种修正解的优缺点，并基于当前研究成果，对未来的研究方向提出了展望：

（1）在实际工程中，由于需要对隧道变形进行控制，导致土拱不能完全发挥，当前研究对于不同地层损失率下多用同一种破坏模式，未考虑到地层损失率对破坏模式的影响。把地层损失率与破坏模式相关联是一个很好的研究方向。

（2）现有的太沙基松动土压力理论多基于圆形隧道，但马蹄形及其他形状的隧道应用也非常广泛。基于圆形隧道建立的松动土压力计算公式是否可以推广到其他形状的隧道中，此方面具有非常好的研究价值。

（3）当前对太沙基松动土压力的研究，多基于砂土这种性质较为良好的土体，对特殊岩土体的考虑不足。而在特殊岩土体中进行隧道开挖是否仍然具有土拱效应，其上覆土压力的计算方法是否与砂土一致，此方面具有一定的研究价值。

参考文献

［1］TERZAGHI， KARL. Theoretical soil mechanics ［M］. J. Wiley and Sons， inc， 1943.

［2］陈若曦， 朱斌， 陈云敏， 等. 基于主应力轴旋转理论的修正Terzaghi松动土压力 ［J］. 岩土力学， 2010， 31（5）： 5.

［3］加瑞. 盾构隧道垂直土压力松动效应的研究 ［D］. 南京：河海大学， 2007.

［4］赖丰文， 陈福全， 万梁龙. 考虑不完全土拱效应的浅层地基竖向应力计算 ［J］. 岩土力学， 2018， 39（7）： 9.

［5］徐长节， 梁禄钜， 陈其志， 等. 考虑松动区内应力分布形式的松动土压力研究 ［J］. 岩土力学， 2018， 39（6）： 8.

［6］武军， 廖少明， 张迪. 基于颗粒流椭球体理论的隧道极限松动区与松动土压力 ［J］. 岩土工程学报， 2013， 35（4）： 8.

［7］胡欣雨， 张子新. 基于开挖面实际破坏模式的盾构隧道稳定性分析模型 ［J］. 上海交通大学学报， 2013， 47（9）： 1469-1476.

［8］WAN T， LI P， ZHENG H， et al. An analytical model of loosening earth pressure in front of tunnel face for deep-buried shield tunnels in sand ［J］. Computers and Geotechnics， 2019， 115（Nov.）： 103170.1-10.

［9］叶飞， 樊康佳， 宋京， 等. 基于不完全拱效应的隧道预处理机制与计算方法 ［J］. 岩石力学与工程学报， 2017， 36（6）： 10.

［10］汪大海， 贺少辉， 刘夏冰， 等. 基于主应力旋转特征的浅埋隧道上覆土压力计算及不完全拱效应分析 ［J］. 岩石力学与工程学报， 2019， 38（6）： 13.

［11］黎春林. 盾构隧道施工松動土压力计算方法研究 ［J］. 岩土工程学报， 2014（9）： 7.