一种基于距离参数化CKF的单站无源定位方法

李 徽

(江苏自动化研究所，江苏 连云港 222006)

1 引言

无源定位技术主要指观测系统在不发出电磁波信号，通过被动接收来自目标的辐射信号，并根据这些信号的参数来解算目标位置信息的技术。具有功耗低，隐身性强的优点[1,2]。单站无源定位系统由于其设备简单、机动性强的特点，在无源定位领域应用广泛。对单站无源目标定位问题，目前应用较为广泛的主要有基于扩展卡尔曼滤波的算法(extended kalman filter，EKF)[3]、基于无迹卡尔曼滤波的算法(unscented kalman filter,UKF)[4]、基于容积卡尔曼滤波的算法(cubature kalman filter,CKF)[5]等。EKF算法具有原理简单、易于实现的特点，但是该算法在滤波过程中通过计算非线性函数的雅克比矩阵来进行协方差矩阵更新，当系统非线性程度较高时，该算法的精度和稳定性无法保证[6-8]。UKF算法通过设置一组加权采样点，来逼近估计的均值、协方差矩阵或更高阶矩阵，相对于EKF，该算法具有更优异的跟踪性能，但是该算法在迭代的过程中需要对状态估计协方差矩阵进行分解运算，而状态估计协方差矩阵是难以保持正定的，限制了该算法的应用[9-11]。CKF是研究者们近年来重点关注的对象，该算法通过容积点规则实现泰勒公式二阶近似，相对于EKF与UKF，CKF具有更高好的数值稳定性与滤波精度[12-14]。

由于只有一个观测站，单站系统无法通过测向结果及几何关系获取目标初始信息，只能通过观测站的机动，积累多个时刻的测量参数，然后滤波来获取目标状态信息，这种定位方式也导致了滤波易受观测站机动的影响而精度降低的先天缺陷。鉴于CKF算法优异的鲁棒性，霍光结合CKF与平滑思想提出了一种后向平滑CKF算法，提高了目标跟踪的精度[15]，然而该方法并没有摆脱由于观测站机动导致的滤波精度降低问题。樊垚等面向水面目标典型机动形式，提出了一种距离参数化EKF滤波器的定位方法，采用多个区间分段滤波的方式，降低了滤波对观测站机动的敏感性，提高了定位精度[16-17]。但是该算法在野战环境下观测站机动较多时存在鲁棒性差，滤波容易发散的问题。

结合CKF算法与距离参数化的优点，提出了一种基于距离参数化CKF的单站无源定位算法。引入观测范围这一先验值，将目标距离范围划分为若干个独立区间，并赋予初始权重。然后，在各区间引入多组CKFS滤波器并对各区间权重进行迭代，最后，通过各区间结果的加权融合来实现目标状态信息的获取。

2 系统模型

2.1 几何关系

目标与观测站之间的几何关系图如图1所示，α和β分别表示观测站获得的方位角与俯仰角，O是观测站的位置，观测站坐标为(x0,y0,z0)，目标位置信息为(xT,yT,zT)。

图1 目标和观测站的几何关系图

2.2 状态模型

Xk+1=FkXk+Wk

(1)

在这里，Fk表示目标在k时刻的状态转移矩阵，通过目标的运动学特性获取，在此处为一个6×6的矩阵：

(2)

Wk表示过程噪声，服从高斯分布。

2.3 观测模型

系统的观测方程为

Zk+1=h(xk+1)+Vk+1

(3)

Zk+1为k+1时刻的量测信息，h(xk+1)为一个非线性的量测方程，在此处量测信息分别为观测站获得的方位角与俯仰角，观测方程为

(4)

(5)

其中，α(k)和β(k)分别表示观测站在K时刻获取的方位角与俯仰角，Vk+1表示测量噪声，方差为R。

3 基于RPCKFS的单站无源定位方法

将探测范围划分为n个区间，并认为目标在区间内服从均匀分布，由该信息可获取目标在该区间的均值与协方差信息。对每个区间赋予初始权重，利用各时刻的预测值与观测值的比值来更新区间权重，最后通过各区间的加权融合来获取目标状态信息。

步骤1假设起始目标点位与观测站在(rmin,rmax)上分布，将该区间分为N小区间，其中第n个小区间为(rminρn-1,rminρn)，其中ρ的表达式为

(6)

在该区间内目标初始距离的均值与协方差分别为

(7)

(8)

步骤2基于各区间设置目标距离统计信息，并基于量测信息与目标速度统计信息，实现目标初始信息确认。目标位置信息可由测量方程确认。

(9)

目标速度信息可由相邻时刻角度测量值代入测量方程进行估算：

(10)

其中，α1、β1和α2、β2分别是相邻时刻的目标方位角与俯仰角。

容积卡尔曼滤波算法的核心思想是利用Spherical-Radial准则，采用J个等权值的容积点{ξj,ωj}来实现非线性估计，算法具体为

1)计算容积点：

(11)

计算通过状态方程传播的容积点

(12)

状态预测

(13)

方差预测

(14)

2)量测更新。计算容积点：

(15)

其中，Sk|k-1=chol{Pk|k-1}。

计算通过测量方程传播的容积点

Zj,k|k-1=h(Xj,k|k-1)

(16)

量测预测

(17)

估计新息协方差

(18)

估计互协方差

(19)

计算卡尔曼滤波增益

(20)

状态更新

(21)

估计协方差

(22)

步骤4对滤波结果进行后向平滑处理，后向平滑过程如下：

(23)

Pk-1|k=Pk-1|k-1+(Pk-1|k-1Φk|k-1(Pk|k-1)-1)·

(Pk|k-Pk|k-1)(Pk-1|k-1Φk|k-1(Pk|k-1)-1)T

(24)

步骤6距离参数化容积卡尔曼滤波需给每个区间分配初始权重，由于假设目标距离在区间内服从均匀分布，因此第n个小区间的初始权重为

(25)

为了获取下一时刻的权重可根据量测似然函数对区间权重进行更新。

(26)

(27)

4 仿真与分析

为了验证算法的有效性，参照霍光所提出的CKFS算法的仿真条件设计一组对照试验[15]。假设目标初始位置为(120 000 m,100 000 m, 1 000 m)，速度为(-200 m/s,-100 m/s,0)，初始速度误差协方差是Pv，目标做匀速直线运动(CV)。观测站探测范围是(1 m，150 000 m)，最大移动速度为60 km/h，从(0,0,0)开始运动，在1～30 s做加速度为(0.5 m/s2,-0.5 m/s2,0)的匀加速运动，在31～45 s、131～145 s、231～245 s做转弯速度为-π/15的匀转弯运动，其余时间做匀速运动。采样周期为T=0.01 s，总时间为300 s，蒙特卡洛次数为50。考虑目标最大速度小于300 m/s，目标初始速度误差协方差的公式如下：

(30)

a是调节参数，假设a分别取1,2,3。仿真结果如图2所示。采用位置和速度的均方根误差(root mean squared error，RMSE)及时间平均均方根误差(time average root mean square error，TRMSE)来评估仿真性能，RMSE与TRMSE定义如下：

图2 仿真结果

(28)

(29)

由图2可以看出，在30～45 s、135～145 s区间附近，CKFS的RMSE值产生了较大波动，RPEKF与RPCKFS相对CKFS的波动幅度降低，这说明采用了分区间滤波的方式能够有效降低观测站对滤波精度的影响，提高算法的稳定性；同时，当滤波收敛后，RPCKFS的位置精度与速度精度都明显优于CKFS算法与RPEKF算法。表1和 表2的结果表明：RPCKFS的跟踪精度高于CKFS和RPEKF。

表1 位置的TRMSE

表2 速度的TRMSE

5 结论

针对单站无源定位系统中，由于观测站机动导致的滤波精度降低问题，提出了一种基于距离参数化CKF的单站无源定位方法(RPCKFS)。通过引入观测范围进行分段滤波，降低了算法对观测站机动的敏感性，相对与传统算法，本文方法具有以下优势：采用区间分段滤波的方式，降低了观测站机动对滤波全局的影响；相对于EKF算法，采用CKF具有更好的稳定性与鲁棒性。本文在分段滤波的过程中，引入了后向平滑，目的是进一步提高滤波的精度，然而这是以牺牲更多的时间实现的，下一步将考虑CKF的改进或引入新的算法，以期在应用中能取得更好的效果。