基于数字图像相关技术的鼓风机叶片动态应变试验

刘 越,周志卫,刘艳欣,宋子辉

(郑州飞机装备有限责任公司 实验技术研究室,郑州 450005)

鼓风机在工作时，转子上的叶片带动空气高速运动，将机械能转换为气体的压力能和动能，在该过程中叶片往往会受到过大的振动作用及不平衡力，在应力集中处叶片会萌生裂纹并发生断裂，特别是叶片所受的激励频率与固有频率接近时，裂纹尤为多[1]。获得在共振工况下叶片的变形及整体应变分布情况，不仅可为叶片的振动故障排除提供技术支持，也可为叶片运行安全参数的确定提供依据。

物体应变的传统测量方法多为接触式测量，如最常见的电子应变片法，测量原理是将应变片贴于叶片应力集中处，传感器将变形量转化为电信号，利用数字信号处理技术，最终获取叶片的应变规律，但该方法在测量时应变片易受温度、湿度等环境因素的影响，测量精度相对较低[2]。数字图像相关(DIC)技术是数字图像处理技术和现代光测力学技术相结合的产物，具有非接触、全场、高精度、测量结果直观等优点[3]，已广泛应用于科学研究、工程技术等领域。解树平等[4]基于计算机双目视觉原理设计制作了一种大尺寸多点同步三维振动测量系统，得到了坐标随时间的变化以及待测物体上各点的三维振动信息；刘欢[5]建立了高速DIC谐振式疲劳裂纹扩展试验系统，得到了试样在循环载荷下裂纹尖端的位移及应变场分布特征；孙岳[6]用双目视觉测量技术测量了试样在振动试验时的变形及位移；李嘉琛等[7]针对航空发动机受损叶片表面喷涂散斑点，采用双目立体视觉测量技术，实现了双目叶片图像的立体匹配。

基于双目立体视觉原理[8-9]和数字图像相关法，并结合振动学理论，笔者研究了鼓风机叶片在振动过程中的变形及动态应变，同时采用激光测振仪进行位移测量和控制反馈，结果可为叶片的安全运行提供技术支持。

1 三维DIC技术

三维DIC技术的基本原理是摄像机采集物体在同一时刻的散斑图像，经过匹配、重建得到物体表面点的三维坐标，比较这些点在变形前、后的三维坐标变化，得到物体表面点的位移和变形[10]。

1.1 双目立体视觉原理

双目立体视觉的原理如图1所示，用两个互成一定角度的相机(记为左、右相机)拍摄物体表面同一块区域，O1和O2分别为两相机CCD(电感耦合器件)传感器的中心。若以左相机为主相机，右相机为从相机，则相机三维坐标系为O1x1y1z1。

图1 双目立体视觉原理示意

假设点P为物体表面上的测试点和研究点，那么其坐标既能在世界坐标系下用点(x,y,z)表示，又能在相机三维坐标系下用点(x1,y1,z1)表示。点P从世界坐标系转换为相机三维坐标系的坐标变换矩阵如式(1)所示。

(1)

式中：R为旋转矩阵；t为平移矩阵。

1.2 数字图像相关法

数字图像相关法[11-12]的关键是相关运算，即依靠预定义的相关函数完成变形前、后图像子区的相关计算。相关函数用来描述两幅图像的匹配程度，常见的相关函数有直接相关函数、协方差相关函数、标准化相关函数、标准化协方差函数、差平方和法、序贯相似性检测函数等。标准化协方差(C)函数的表达式如式(2)所示。

(2)

2 试验原理及方法

2.1 试验原理

基于三维DIC技术的鼓风机叶片动态应变测量是一种非接触式的测量方法，其测量原理如图2所示，其中f为频率，A为振幅，g为重力加速度。

图2 三维DIC技术测量原理示意

由图2可知，三维DIC技术的测量原理为：① 将叶片固定在振动试验台上，模拟叶片在叶轮上的实际安装方式，通过正弦扫频振动试验获取叶片的固有频率，并以其第一阶固有频率为振动激励频率,进行持续的定频振动试验；② 在辅助照明系统的照射下，高速相机采集叶片表面的系列散斑图像；③ 将所采集的图像传输并存储到计算机内；④ 计算机对振动试验前采集到叶片表面的散斑图像和振动试验过程中采集到的结果进行相关函数运算和相关搜索，实现图像的匹配，从而得到叶片的应变场及最大应变。

2.2 试验方法

为了获得鼓风机叶片在第一阶固有频率共振时的变形及整体应变分布情况，须将叶片固定于振动试验台上，以第一阶固有频率为振动台激励频率，按规定的量值和时间进行振动试验。在此之前，须采用正弦扫频试验的方法获得叶片的第一阶固有频率，其中测得叶片的第一阶固有频率为500 Hz。

首先，叶片由夹具垂直固定在希尔IPA60H/LS437A型电动振动台和GT800W型水平滑台上，试验方向为水平方向；然后，利用Polytec OFV-5000型激光测振仪对叶片的根部进行位移测量，理论计算得到叶片共振时的最大位移位于叶根中心处，因此将激光测振仪的位移测量点设置为叶根中心处；最后，结合VR Medallion II型振动控制仪实现振动试验的闭环控制，测试面为叶背。

在振动试验过程中，采用VIC-3D系统对叶背表面的应变场及变形量进行测量，该系统主要包括三脚架，两台发光二极管(LED)光源、标定组件、散斑制作工具、VIC-Snap图像采集系统和VIC-3D图像处理系统。为了采集叶片的第一阶固有频率(500 Hz)振动试验过程中叶背表面清晰的散斑图像，采用两台高速相机和两个高速镜头，拍摄速率设置为4 000帧/s，分辨率为512像素×640像素，一个振动周期可采集8幅图像。采用五口网络交换机实现两台高速相机的图像数据传输，两台相机设置为主从方式，通过外部触发装置实现图像同步采集，搭建的试验平台外观如图3所示。

图3 试验平台外观

3 试验过程

3.1 相机的标定

为了获得两台相机的内部参数和主、从相机坐标系之间的变换矩阵，采用VIC-3D系统标定组件并进行立体标定校正。首先，调整相机的视野范围及相机与叶片之间的距离，使两台相机的视野范围基本上一致，同时使叶片中心位于相机画面十字准线的中心或接近中心处；然后，调整镜头的焦点，使相机成像尽量清晰，根据拍摄视野和景深，选择4 mm间距的标定板，使视野范围至少覆盖70%，从而保证两台相机能够识别充足有效的标记点；最后，将校正板放在叶片安装位置进行拍摄，在采集图像过程中标定板需多次改变摆放位置，并在x、y、z轴方向上旋转约20°，每移动一次，两台相机均需通过手动触发进行同步拍摄，两台相机共拍摄了28组标定图像(见图4)。

图4 两台相机分别拍摄的标定图像

拍摄完毕后，用VIC-3D软件对28组标定图像进行校准计算，软件将显示每一张标定图像的评估分。两台相机识别标定板上的有效数据(3个中空标记点)为19组，系统校正得分为0.013，该结果符合不大于0.05的要求。

3.2 散斑的制作与评估

数字图像相关法是以物体表面的灰度信息为基础，根据灰度信息对变形前、后的图像进行匹配计算。为了得到较高的相关系数，提高数字图像相关法的精度，需在试样表面制作一幅质量较高的散斑图。高质量的散斑图具有非周期性、各向同性、高对比度、散斑半径足够小、密度足够高、灰度直方图分布均匀、承载较多的信息等特征[13]。

散斑制作方法主要包括喷涂法、印章法和人工点涂法。鼓风机叶背是一个凸面，印章难以贴合，采用印章法可能造成散斑拖尾和变形，而喷涂法受自喷漆喷嘴的结构影响较大，因此，采用人工点涂法制作黑色散斑能很好地保证散斑点的随机性。

首先，对叶背表面进行打磨处理，并均匀喷涂一层厚度适中的白色哑光漆作为底漆，遮盖试样本身的光泽和颜色，以防止在图像采集过程中发生反光现象；然后，待白色底漆晾干后，使用黑色碳素笔点涂黑色斑点，保证散斑点的形状尽量是大小适中的圆形，且均匀分布于整个叶背表面(见图5)；最后，使用VIC-3D系统对散斑质量进行评估，可得散斑半径为0.508 8 mm，散斑密度为46.6%，所测结果能够满足测量要求(黑白散斑各占约50%)。

图5 叶背随机散斑点的宏观形貌

3.3 振动试验过程中的图像采集

散斑图像采集分为静态拍摄阶段和动态拍摄阶段。正弦振动试验之前，叶片处于静止状态，手动触发两台高速相机，使两台相机同步采集一组叶背表面散斑图像，并将所得结果作为参考图像，以给出每个图像子区中心在变形前的位移原点。两台相机分别采集的叶背静态散斑图像如图6所示。叶片振动达到试验量值(500 Hz)且稳定后，在很短的时间间隔内(约1 s)，相机所采集的一系列叶背动态散斑图像约为4 000幅，将散斑图像传输到计算机内，并利用VIC-3D软件进行计算，可以得到叶片共振时的应变分布及最大变形。

图6 两台相机分别采集的叶背静态散斑图像

4 试验结果与分析

利用VIC-3D软件对两台高速相机采集到的散斑图像进行分析处理，并采用拉格朗日(Lagrange)算法进行计算，得到的叶背表面二维应变云图(第3帧图片)如图7所示。

图7 叶背表面的二维应变云图

利用软件在叶背表面的根部设置多个节点，测得叶根处的z轴最大位移位于P0点，P0点位于叶根中心位置附近。利用软件在叶背的边缘位置设置4个单点(P0、P1、P2、P3，见图7)，并得到这4个单点在5个正弦振动周期内沿z轴方向的位移曲线(见图8)。由图8可知：叶根附近P0点的最大位移为0.047 3 mm，而激光测振仪测得叶片根部中心位置的位移为0.045 7 mm。因此，VIC-3D系统测量最大位移与激光测振仪测量最大位移的相对误差约为3.5%。

图8 4个单点沿z轴方向的位移曲线

利用软件默认的正交均方差计算标准对图像进行分析处理，并对位移结果中的刚性位移进行去除(去除刚性位移不影响应变计算结果)，可得4个单点在5个正弦振动周期内沿z轴方向的变形曲线(见图9)。由图9可知，P0点的最大变形为0.007 8 mm。

图9 4个单点沿z轴方向的变形曲线

图10为4个单点在5和400个正弦振动周期内的主应变曲线，其中纵坐标表示主应变，其正、负值分别表示拉伸和压缩。由图10可知：在正弦振动条件下，叶片整体应变呈现交变状态，最大应变位于叶根处，其值为7.525 6×10-4；在4个单点中，位于叶根中心位置附近P0点的位移和应变最大，且形成了非弹性变形，而其余3个点的位移和应变较小，属于弹性变形，且随着正弦振动信号的激励呈现交变状态，因此，应变计算值存在零位。采取应变片测量方法对同批次鼓风机叶片的应变进行测量，测得的每个叶片叶根处的平均最大应变为7.813 5×10-4，VIC-3D系统测量叶根处最大应变与应变片法测量叶根处最大应变的相对误差约为4.0%。

图10 4个单点的主应变曲线

5 结论

(1) 利用双目立体视觉技术，合理地布置试验装置和标定装置，得到了相机的内、外部参数，构建了符合要求的系统内部坐标系。

(2) 采用人工点涂的方法制作散斑，既简便易行，又保证了散斑点的随机性，但对于大型试样，该方法过于耗费时间。

(3) 利用非接触式全场位移测量系统，并结合高速摄影系统，实现鼓风机叶片在振动试验过程中的散斑图像动态采集和分析。叶片的最大应变位于叶根处，且整体应变随着正弦振动的激励呈现交变状态；与应变片法测得的应变和激光测振仪测得的位移相比，VIC-3D系统测得叶片根部应变和位移的相对误差分别约为4.0%和3.5%。