多变量时空Kalman滤波及其在变形分析中的应用研究

石 强

江苏海洋大学海洋技术与测绘学院,江苏 连云港 222005

当前获取的变形监测数据不仅包含变形体的变形量,还包含了与变形量密切相关的变形影响因素。这些变形监测数据具有复杂的时空相关性且呈现多源、多变量及异质等特点,传统的空间和时间序列分析方法难以满足时空变形分析的需求。为更准确地获取变形时空演化规律,提高变形预测的精度,增强变形物理解释和反演分析能力,论文结合当前变形监测数据多源、多变量及异质的特点,发展基于时空Kalman滤波的时空变形分析相关理论与方法,提出了一种能够融合多源、多变量及异质数据的多变量时空Kalman滤波模型,并建立顾及变形影响因素的动态时空统计变形分析方法。具体内容如下。

(1) 推导了时空Kalman滤波的公式,建立了基于时空Kalman滤波的动态时空统计变形分析方法,从基本原理及试验两方面对比分析了kriged Kalman filter、space time Kalman filter和spatio-temporal mixed effects 3种典型时空Kalman滤波模型的性能。结果表明:3种模型均基于空间基函数及动力学模型描述时空数据的时空相关性,其时空滤波去噪、数据插补和变形预测性能均优于普通Kalman滤波、Hermite时间插值、Kriging空间插值及Kalman滤波+Kriging组合预测。

(2) 提出了基于数值优化算法的自适应时空Kalman滤波模型,降低了时空Kalman滤波建模精度对模型参数初始值的依赖性,提高了时空Kalman滤波模型的实用性和可靠性。该模型利用数值优化算法估算变异函数的变程,并基于EM算法估计模型参数的最优值。模拟试验和美国南加州CORS网变形数据试验结果表明该模型具有更高的缺失数据插补和变形预测精度。

(3) 提出了一种顾及变形量与变形影响因素时空相关性的多变量时空Kalman滤波模型,克服了已有时空Kalman滤波模型无法顾及变形影响因素的问题,并以此建立了顾及变形影响因素的动态时空统计变形分析方法。该模型可以利用变形影响因素对变形量进行协同时空滤波以提高时空滤波、插值及预测的精度,也可以反演变形影响因素的时空演化规律,进而为研究灾害机理提供服务。利用模拟数据及美国硅谷地区的地下水和GPS地面沉降数据对该模型反演地下水水位及预测地面沉降的效果进行了试验分析。试验结果表明多变量时空Kalman滤波模型可以有效地建模多变量时空变形数据,具有较高的变形预测及反演精度。

(4) 为提升多变量时空Kalman滤波模型处理海量数据的效率,提出了一种具有降维功能的固定秩多变量时空Kalman滤波模型。该模型利用固定阶数的空间基函数描述变量的时空变化,极大地降低了海量变形监测数据的维度,提高了多变量时空变形分析效率。模拟试验及硅谷地区的地下水和InSAR地面沉降数据试验检验了该模型建模海量多变量数据的有效性。结果表明:基于建立的固定秩多变量时空Kalman滤波模型,利用InSAR地面沉降数据可以反演更精细的地下水水位数据,为有效管理地下水资源,防止过度开采,减缓地面沉降提供技术支撑。

(5) 针对变形监测数据存在复杂空间异质性的特点,提出了一种顾及先验空间分布约束的多变量时空Kalman滤波模型,显著提高了空间异质性变形监测数据的时空建模精度。该模型基于空间随机效应模型分层布设多组空间基函数构建套合变异函数,从多个尺度描述空间变异。模拟试验及洛杉矶地区异质地表变形数据试验结果表明顾及先验空间分布约束的建模方法能考虑不同区域监测点相关性的差异,具有较强的空间适应性。