初中数学大单元教学设计的原则与策略——以北师大版上册第二章为例

黄鹰

(福安市第八中学，福建 福安 355000)

在不同的学校里，学生们会表现出不一样的整体学习水平或学习特征，并且不同的学生在认识特征、学习要求等方面也存在差异。因而，开展学科大单元教学设计，对单元进行总体规划，改变以往只从“内容”角度来思考教学设计问题的思维定势，是有效遏制“随心所欲”教学的有效手段，也可使学校的数学教研组、备课组能更加有条理地按照不同需求进行教学和科研，同时可化解备课过程中出现的杂乱无章、逻辑不清等问题。

一、初中数学大单元教学设计规划的原则

(一)基于学科本质

从整体上讲，“知识与能力”的结构，不能按照教科书中的章节或章节的顺序来排列，而应按照该学科的知识与能力之间的逻辑关系来排列。[1]当学科知识和能力结构框架比较复杂时，可以首先制作出课程与单元之间的结构关系图，并在此基础上，建构各个模块的知识与能力的构架图。

以“单元计划”为明线，以“思维”和“方法”为主线。数学课程的教学设计，基本上都是按照基本的流程和元素来进行的，但是在教学设计时，需要注意将问题作为教学的起点，明确活动的形式，选择合适的教学方式。

(二)基于学校特色

不同学校的发展并不平衡，在注重整体发展的同时，需要制定适合自身的一些教学设计标准。这种有学校特点的教学设计理念和规范的形成，对学校教研组的规范化管理和开展活动的有序性起到了很好的促进作用。[2]同时，为学校的校本研究提供了一个强有力的切入点。

(三)基于学生学习基础

新一轮的基础教育课程改革，其出发点和根本目的是关注学生的发展。在此基础上，进一步强调了对学生个性发展的关注，强调了对学生良好的合作与生活习惯的培养。教学中要激发学生的内驱力，突出个性化学习。

(四)基于教学目标的实现

当前，“教学设计”这一概念更多地反映出了教师所从事的教学设计活动的特征。[3]教师在教学中的主要作用是:从教材到学生，为其提供所需的技术支撑；按总体目标划分教学单元；理解这门学科的课程标准和教科书的要求。在教学设计中，要做到“以人为本”，既要注重学生的学习，又要注重教师所设计的教学目标的实现。

二、大单元教学设计的实施策略——以八年级上册第二章为例

八年级上册第二章“实数的运算”，是每一年中考的必考内容之一，它所考查的知识点以实数的计算问题为主，同时考查了实数的基本概念。整体来说，本章的难度不大，但在设计中需要重点关注对数式规律的深入探索。

(一)关注实际情境，基于整体性引出数学概念

单元的构造是以整体教学理念为基础的，注重学科知识自身间的关联、学科知识与其他学科以及现实生活之间的联系，并注重学生学习的整体构造。单元教学为学生提供了完成学习所需要的时间，教师和学生之间不需要急急忙忙地赶进度，可以在同步评价的基础上，对教学与学习的时间进行调整。通过单元教学，使学生在看见“树林”的同时也看见“树”。

如通过掷骰子引入无理数:骰子，对于大部分学生来说都不陌生。可以先给学生一个“感触”无理数的模型，他们就可以根据自己的生活经历，对“无理数”这个难以理解的概念产生更多的亲切感。因为掷骰子的结果是随机的，因此“一般说”这种十进制的小数点并不能形成一个周期。但也不能完全否定这种“循环”现象。所以，这次的摇骰子表演，可以稍微修改一下。比如，教师可以在学生投出的点数中，按1，2，3 的间隔，加一个“0”。通过这种方法，可以确保这个数字是一个无穷大的不循环的小数。然后，可与学生一起经历对数(自然数，整数，有理数)的认识过程，即首先对有理数的分类和本质特征(有限小数或无限循环小数)进行复习，并向学生提出问题:“是否所有的数都可以表成?”预设学生经过一次努力，找到了一种不能用它来表达的数，教师就可以从它得到一个无理的数。

掷骰子的方式可以丰富学生的活动体验，但是在实际的课堂中容易造成学生的注意力分散。温习有理数的引入较为常用、有效，但缺乏创造性。在数学史教学中，采用讲故事的方式来挖掘问题，能有效地提高学生对数学问题的兴趣。因而，在学生初次接触新数时，可以数学史为载体，引导学生感受前人严谨的工作态度，加强他们的自主探索精神，从而让学生真正地了解数学、学好数学。

(二)关注思维拓展，基于逻辑性构建知识关联

教科书中各个单元的编排，基本考虑到了整体性与独立性的特征，可以用单元将所有的课程、课标、教材中的知识内容都囊括进去。同时，因为数学学科自身的逻辑性很强，其中一些内容处于重要的逻辑节点，在单元设计中，对这些关键节点在整体课程建设中的逻辑作用进行了合理的分解和突出，而整体的单元建设则更有利于发挥这些关键逻辑节点的作用。

以下通过信息技术辅助教学，利用几何画板构造一个面积为2 的正方形(见图1)。

图1

(三)关注问题引导，基于独立性开展任务探究

在将课程分解成单元组合后，每个单元之间是相对独立的，在内容安排、目标确定、重难点呈现以及学习活动、教学策略、评价建议等方面，每个单元能够独立成体系。[4]有的单元在数学知识或者思想方法上有重叠，但是在每个不同的单元中，它们的作用和地位都不一样，还是可以保持独立的。如对无理数的概念理解、判断、变式训练、方法提炼等，各模块相互联系，但又各自保持一定的独立性。

(采用两边“夹逼”的思想，发现2似乎是无限不循环小数，见表1)

表1

典型例题与变式练习:

第一，概念理解(主要让学生区分有理数与无理数)。

第二，辨析训练:下列各数，哪些是有理数? 哪些是无理数? 0，，-4，，1.1121112111…，3.1415927。

第三，变式训练:下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数? 3.1，-0.35，π0，0.2020002000002…，18。

第四，数学思想方法(主要让学生通过数形结合、简单计算辨别无理数)。

上述步骤中，每一点都保持一定的独立性，教学中应就各点分开探析；但每一点又相互联系，由浅入深，所以在关注独立时，也要注重各点的逻辑关联性。

(四)关注学生主体，基于实践性拓展数学思维

一个好的课程设计，对于单元的设置和项目的分解，都要有一些知识基础，每一节课的时长都有限制，所以，在课程设计时，也要考虑到实际中的课时。因为数学课程的特点，每一阶段都要进行一些评估，在实际操作中，要突破已有的单位设定，拓展延伸学生的数学思维。

数学科目的专题单元通常是根据教科书中已有的单元，并作适当调整，或从中选取某些内容，进行小型单元的编排。例如，“数”与“形”相结合的思想，“数”能够精确地表达数量的特性，而“形”则能够直接地体现数量的形态特性，因而在数学上经常使用“数”与“形”相结合的方式来刻画对象的一些特性。

在《实数》一章中，数轴上的点既代表了有理数，又代表了无理数，每一实数均可在数轴上找出一点来代表，从而使数轴上的点与实数形成了一一对应的联系。比如，为了实现化简，需要弄清楚被开方数中b-a 和a-c 以及绝对值里面b-c、a 的符号，这需要借助图形——数轴来实现。如果被研究的问题包括许多种可能的情况，不能一概而论时，就必须对可能发生的所有情况进行单独的讨论，从而得到各种各样的对应的结论，这种处理问题的方法就是分类讨论思想。[5]一个实数可以被分成两个部分，一个是有理数，一个是无理数；如果按照实数的性质来划分，可以把实数分成三类:正实数、零实数和负实数。在对相关实数进行化简和计算时，也要重视分类讨论的思路。例如，若a 的特定数值未被决定，则a 的数值应被归类讨论。

在实数项中，如寻找一个负的立方根，可以把它转换成寻找一个与它相对的正的立方根。在进行近似运算时，若遇上无理数，可按题意转换成有理数；遇上分数、小数，则按题意转换成有理数。[6]比较两个实数的大小有很多种方法，这个问题可以用计算器来取一个大致的数值，比较它的大小和3 的大小。在解决数学题时，把复杂的问题变得简单，把陌生的问题变得熟悉，这就是转化思想。

总之，学习是在过程中进行的，知其然更要知其所以然。只有能够让学生获得真正收益的课堂，才是学生们所需要并喜爱的课堂，也才是能够真正体现教学价值的课堂。在大单元视角下的数学单元教学，更要体现教师对课标和教材的钻研程度，对课堂精确的掌控，对教学观念深入的研究，真正地将大单元教学的理念付诸实践。