基于大概念的初中数学单元教学设计——以“全等三角形”为例

何文红

(南宁市第三中学,广西南宁,530000)

在新时代背景下,核心素养的培养既是新课程改革提出的新要求、新标准和新准则,也是我国教育改革发展的必经之路。面对这一现状,要想加快实现初中数学教育的创新,全面发展学生的数学素养,需要教师深入挖掘大概念深层次含义,注重将其与单元整体教学模式融为一体,从而尽快实践于初中数学课堂中。本文以“全等三角形”为例,对基于大概念的初中数学单元教学设计展开探析,以期望对相关教育者提供并有益参考。

一、概念界定

(一)大概念

初中数学教育中,大概念是一个关键概念,超越具体的数学知识和技能,具有广泛的适用性和理解力。大概念是数学学科的核心,不仅可以帮助学生理解数学的本质,还可以引导学生将数学应用于实际问题的解决。在数学学科中,大概念主要包括数的概念、代数思想、几何原理、统计方法等。[1]它们超越具体的数学公式和计算,代表的是数学的本质思维方式,包括抽象思维、逻辑推理、模型建构等。

数学大概念不仅具有思维性,可以优化学生的数学认知方式,还具有思想性,能够统摄大量数学知识和方法,具有一般性的指导意义。此外,数学大概念还具有工具性,提供解决各种数学问题的通用工具和方法,能够帮助学生理解数学的内在结构,促进数学知识的迁移和应用,是培养学生数学素养的关键要素之一。

总之,大概念在初中数学教育中扮演着重要的角色,可以引导学生更深刻地理解数学的本质,提高其数学思维能力,促进其知识的迁移和应用。因此,在教学设计中,明确数学大概念定义和界定数学大概念至关重要,这将有助于奠定学生坚实的数学学习基础,培养学生的数学素养。

(二)单元教学

在初中数学教育中,单元整体教学是基于大概念的教育方法的核心组成部分。单元整体教学的关键在于将教学内容组织成具有内在联系的整体,以突出大概念的重要性和应用性。其主要包括以下三方面要素。

第一,在单元整体教学中,教师要明确教学目标,这些目标应与大概念紧密相关。目标的明确性有助于学生理解学习的方向,帮助学生将教材内容与大概念联系起来。[2]第二,教师应选择与大概念相关的数学教材内容,并将其有机地安排在教学单元中。这需要教师具备深厚的数学知识和丰富的教育经验,将知识组合成一个有条不紊的整体,便于学生逐步建立对大概念的理解。第三,单元整体教学应强调将数学应用于实际问题。这有助于学生认识数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣,并将所学的数学知识与现实世界结合起来,促使学生深刻领悟生活处处充满数学的道理。

二、大概念与单元教学的关系

大概念与单元教学之间存在着紧密的关系,两者相辅相成,共同构建有机的数学教育体系。大概念提供教学的理论基础和指导思想,而单元教学则将这些理念转化为实际的课堂实践,两者缺一不可。大概念与单元整体教育之间的关系具体如下。

第一,指导思想和教学框架。大概念为教育提供指导思想和教学框架,它们是数学学科的核心观点和思维方式,反映了数学的本质。单元教学则是在这一框架下组织和展开的,确保所教的知识和技能与大概念相关,并将它们有机地融入教学。第二,教学目标的明确性。大概念帮助教师明确教学的根本目标。教学目标的明确性有助于学生理解学习的方向和目的,而单元教学的任务是将这些目标转化为实际的课堂实践,以确保学生能够达成这些目标。第三,教材内容的选择和安排。大概念的存在有助于教师选择合适的教材内容,为教学提供方向和依据。单元教学需要教师选择与大概念相关的具体教学内容,并将其有机地安排在教学单元中,以确保教学的一致性和连贯性。第四,知识的联系和迁移。大概念有助于建立知识之间的联系,促进知识的迁移。单元教学通过将不同的知识点整合到一个统一的教学单元中,帮助学生更好地理解知识之间的关系,并能够将所学知识应用于新的情境和问题。第五,教学方法的多样性。大概念为单元教学提供了多样化的教学方法的基础。教师可以使用示范、讨论、小组合作、实验、探究性学习等教学策略,帮助学生更全面地理解大概念。

三、遵循的原则

基于大概念视域,初中数学单元教学设计应遵循一系列的原则,以确保初中数学教学的有效性和有实际意义。具体如图1所示。

图1 基于大概念初中数学单元教学的原则

大概念下的初中数学单元教学形式不仅有助于学生更深入地理解数学的本质,还能够加强锻炼学生解决问题和应用数学的能力。因此,为了确保教学的有效性和完整性,教师务必坚持将数学教育与大概念进行有机结合,以促进学生对数学核心概念的深刻理解和应用。[3]首先,大概念代表数学学科的核心思想和原则,是数学知识体系的重要组成部分。通过将教学内容与大概念紧密关联,学生能够更好地理解数学的基本概念,而不只是记住公式和计算方法。这有助于学生建立更深入、更持久的数学知识体系,为更高级别的数学学习奠定坚实的基础。[4]其次,大概念不仅适用于数学领域,也与其他学科有着紧密的联系。通过将大概念融入数学教学,学生能够将数学与其他领域结合起来,更好地理解现实世界中的问题,并提出创新性的解决方案。最后,基于大概念的初中数学单元教学设计,使学生不再被动地接受知识,而是积极参与课堂教学,提出问题、探索解决方案,并运用数学应对真实世界中的挑战。

四、教学设计案例

(一)依托大概念,明确单元教学目标

将单元教学目标与大概念紧密联系,不仅有助于学生更深入地掌握知识,还可以提供清晰的学习方向,以便学生在学习过程中更有动力、更有参与感,并最终实现教学目标。因此,教师在引入全等三角形的概念之前,先从学生熟悉的“等”的概念导入,如等长度、等重、等大小等,进一步深入讨论两个完全相同的三角形,在它们的形状和大小都相等的情况下,称为“全等”。在此基础上,教师从大概念的视角出发,将全等三角形与之前学过的数学知识进行关联,科学合理设计“全等三角形”单元教学目标。其具体内容如下。

第一,了解全等三角形的基本概念。第二,掌握全等三角形的判定方法。第三,能够应用全等三角形的性质解决实际问题。第四,培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

接下来要细化单元教学目标。

第一,知识与技能目标。知道什么是全等三角形,并能识别全等三角形的对应边和对应角;掌握全等三角形的四种基本判定方法;能够正确运用全等三角形的判定方法进行证明。第二,过程与方法目标。通过实际操作,探究全等三角形的性质;学会用逻辑思维方式推理全等三角形的性质。第三,情感、态度与价值观目标。体验数学中的逻辑美和结构美;培养学生对数学的兴趣,激发他们探索数学的欲望。

通过上述的具体举措,结合大概念的教学思维,教师可以更系统、更深入地教授“全等三角形”这一单元,使学生不仅停留在表面知识,而是能够深入理解并应用这一数学概念。

(二)聚焦大概念,制定单元教学内容

聚焦大概念,制定单元教学内容,在于确保初中数学教学的连贯性和内在联系。单元教学内容与大概念的有机结合,可以使学生更清晰地理解数学的核心思想和原则。这有助于避免教师教授零散的知识点,而是将教学内容构建成一个有序的体系,使学生能够更好地理解知识之间的联系和逻辑。[5]这种有针对性的教学内容设计可以帮助学生更好地理解数学的整体结构,促进知识的迁移和应用,从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。具体教学内容如表1所示。

(三)融合大概念,设计单元教学路径

在新课改的指引下,将大概念纳入初中数学单元教学路径,教师可以引导学生逐步深入理解数学的核心思想和原则。这种有计划的教学路径能够确保学生在学习过程中逐步建立知识体系,从基础知识逐渐过渡到更复杂、更抽象的概念。这不仅有助于提高学生的数学学习效率,还能够促进学生更全面地理解和应用大概念。[6]此外,还可以帮助学生形成学科思维的习惯,培养系统性的思考能力,从而逐渐构建较为完整的数学知识架构。具体单元教学路径如表2所示。

表2 具体路径

(四)渗透大概念,实施数学单元教学

大概念教学注重将抽象的数学知识与现实生活联系起来,帮助学生深刻地理解概念。在“全等三角形”单元中,主要是对几何图形的一种研究,在大概念教学中教师应从单元整体出发,促进学生深入了解全等三角形知识的运用。

基于大概念单元教学设计,在“全等三角形”教学开始时,教师要引入数学大概念,例如,“形状和结构”教学中,教师带领学生讨论为什么全等三角形的概念对形状和结构有重要意义,并展示两个相同形状的木块,并解释它们是全等的;或者使用地图上的三角形来说明全等三角形的概念,结合实际的案例和情境来解释全等形和全等三角形的概念。结合单元教学目标,教师要鼓励学生积极参与学习过程,并以小组的形式讨论和展示全等三角形的性质和对应元素,教授学生如何用符号表示两个三角形全等。在课堂中,教师要综合单元教学目标,使用数学符号强调全等三角形在解题中的表达,并引导学生进行练习。对学生在学习过程中的表现,教师可以为学生设计实际问题:在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,证明△ABC和△DCB全等。通过实践问题的提出,教师要求学生应用全等三角形的性质来解决问题。结合单元教学设置,教师鼓励学生在大概念教学下,反思自己的学习情况,让学生总结关于全等三角形的重要概念和性质,加深学生的理解,并通过实践问题与地图绘制进行关联,帮助学生理解数学在不同领域中的应用。教师利用大概念教学下的问题,整合数学单元主要内容,使学生对全等三角形知识的学习更具体。

(五)立足大概念,落实数学单元评价

立足大概念并将其与数学单元的评价结合起来,可以提高学生的数学教育质量,使学生更深刻地理解数学概念,培养其应用能力,激发其兴趣,促进跨学科学习,并使学生具备更全面的数学技能。立足大概念落实数学单元评价的形式有助于将数学教育变得更有意义。

同样以初中数学“全等三角形”单元教学设计为例,教师应从单元整体教学目标出发,引入与全等三角形相关的实际情境,如在建筑设计中运用全等三角形的概念可以用来确定家具、装饰品和墙壁的布局,以确保空间的美观和功能性。结合实际情境,教师要将全等三角形的概念与学生的日常生活联系起来,使他们能够理解全等三角形在实际中的应用。[7]应对单元大概念教学,教师应鼓励学生积极参与学习,并为学生提供小组合作项目,让他们在实际问题解决中应用全等三角形的概念完成地图中山脉与河流的标记,促进学生之间的互动和思维的交流。 设计不同难度级别的作业题目,涵盖全等三角形的各个方面。作业可以包括选择题、填空题、解答题,以便评估学生的基础知识、解题能力和推理能力。教师要了解学生在不同方面的表现,并定期进行测验,内容应涵盖全等三角形单元的不同主题。测验要从学生对概念、性质和应用的理解,帮助教师跟踪学生的学习进度。为提升数学单元评价的准确性,教师可以让学生设计一个建筑平面图或解决地图上的导航问题,帮助学生深入理解并应用所学概念。在作业完成后,要求小组之间进行口头报告,让他们解释全等三角形的概念、性质或应用,提高学生的口头表达能力,并确保他们理解所学内容,并针对学生在本堂课中的表现进行评价。同时,小组之间也要进行互评找出理解有问题,或者应用有误区的部分,进行小组间的互补,提升大概念在数学单元教学中的优势。

综上所述,基于大概念的初中数学单元教学设计,明确大概念、聚焦大概念、融合大概念,可以为学生提供深入、全面的数学学习体验。为此,在初中数学教育实践中,教师要坚持依托大概念明确教学目标,聚焦大概念制定教学内容,融合大概念设计教学路径并实施单元教学评价。同时,教师也要不断创新教学方法,鼓励学生积极参与和合作,培养学生的自主学习能力。只有这样,才能更好地培养学生的数学素养。