第4届欧洲物理奥林匹克竞赛实验试题2的介绍与解答

徐国玮，王 槿，李文华，宋 峰

(1.清华大学 交叉信息研究院,北京 100084；2.南京师范大学附属中学，江苏 南京 210003；3.南开大学 a.物理科学学院；b.基础物理国家级实验教学示范中心，天津 300071)

目前，认可度较高的国际性物理学科竞赛有国际物理奥林匹克竞赛(International Physics Olympiad， IPhO)、亚洲物理奥林匹克竞赛(Asian Physics Olympiad， APhO)、欧洲物理奥林匹克竞赛(European Physics Olympiad， EuPhO)、北欧-波罗的海物理奥林匹克竞赛(Nordic-Baltic Physics Olympiad， NBPhO)、罗马尼亚大师赛(Romanian Masters in Physics， RMPh)、物理碗(Physics Bowl)等. IPhO已经举办52届，APhO已经举办22届，EuPhO已经举办6届,国内学生普遍参与IPhO和APhO. 2020和2021年由于全球疫情影响，命题形式上EuPhO采用了线上的虚拟仿真实验形式. EuPhO的试题形式灵活，命题简约[1]，但是蕴含着较为深刻的物理背景，这有利于学生开拓物理视野，培养发散性思维和实验设计能力.

1.1 对象 2011年1—6月在我科住院且使用静脉留置针的老年患者300例，按住院号的单双分为实验组和对照组各150例，两组患者性别、年龄、文化程度、病种、静脉条件和用药情况比较差异无统计学意义(P＞0.05)，具有可比性。

第4届EuPhO于2020年7月在线上举办,来自53个国家和地区的260名选手参赛. 该届比赛实验试题采用虚拟仿真形式，实验试题共2道，分别为“隐藏的电荷(Hidden charge)”和“黑盒子(Black box)”. 本文主要介绍实验试题2黑盒子的命题、虚拟实验考试流程和解答，结合物理背景知识和实际应用介绍了命题动机，简要分析了参赛选手的答题情况. 在基础物理教学中，本题可以增强学生对于振动及振动模式、冲击响应的应用等物理知识的理解.

1 试题介绍

1.1 实验介绍

刚性力学黑盒子如图1所示[1]，质量为m1，里面装有质量分别为m2和m3的物块，通过刚度系数为k1和k2的无质量弹簧连接.系统存在与物体运动速度相关的微小的空气阻力.重力加速度g=9.81 m/s2，方向与盒子的竖直边缘平行.

初始时，所有装置均处于静止状态.盒子可以分段做向上或者向下的匀加速运动.盒子的加速模式通过编程控制，即输入加速时间(单位为s)和加速度(单位为m/s2)来控制,模拟程序实时输出时间和保持容器匀加速运动所需要的力.

注意：每次测量受力时会有微小的随机误差.弹簧在小幅度形变时是线性的，大幅度形变时会产生非线性效应.弹簧处于原长度时的刚度系数为k1和k2.力和加速度均以向上为正方向.盒子边长为 0.6 m，初始时位于高度为3 m的房间正中央.如果木块和盒子之间发生碰撞或者盒子撞到了天花板或者地板，实验将会自动结束.

图1 实验装置示意图

1.2 实验任务

实验任务是确定m1，m2，m3，k1和k2的大小.不必进行误差分析，测量结果越精确越好.答题时，需要给出清晰完整的数据表格和图像，并详细解释测量和数据处理中使用的公式和方法.

1.3 软件界面介绍

程序要求的输入操作主要有：

从教育和精神文明建设方面来看，2016年末，河北省31.4%的村有幼儿园、托儿所，62.13%的村有休闲健身场所。农村文化基础设施人均占有量、规模等还不能与城市相较，特别是博物馆、科技馆等工程量较大的设施目前只出现于城市中。

根据评分细则，上述3种求解的方法，只有方法1和方法2,k1=(39.2±1.0) N/m,可以获得满分.使用方法1时，评分细则中给出的标准答案为k1=39.7 N/m，与实际运行结果有一定偏差.方法2需要对加速度选择进行多次尝试.方法3因为不准确，最高只能获得1.5分.

弹簧弹力的大小仅取决于相对位移，因此刚开始实验时的拉力F仅取决于加速度.测量初始拉力随加速度的变化，就可以求得m1.实验测量a=30 m/s2时弹簧拉力F30，取3次测量值平均后得到：

c.输入sample和1个数字，调整取样时间；

d.输入begin开始实验.

两组扫描范围均从肺尖至肺底部，其一次屏气后再连续扫描。HRCT采取薄层扫描，其扫描参数为200mA、140kV，轴距扫描矩阵为512×512、层距为10毫米、层厚为1毫米，并使用骨算法展现、重建图像细节，择取合适的宽窗位改良诊断结果。常规CT扫描矩阵为256×256、准直为1.5毫米、螺距为1、层厚为10毫米、160mAs、120kV。

图2 软件界面图

2 试题解答

实验原理：设2个弹簧受到的弹力分别为F1和F2，盒子和2个物块的加速度分别为a1,a2和a3，初始位移分别为y1,y2和y3.可得到以下运动方程：

2.3.3 方法3：利用胡克定律，测量平衡状态下的弹簧拉伸量

m1a1=F-F1-m1g，

(1)

m2a2=F1-F2-m2g，

(2)

m3a3=F2-m3g.

(3)

多次测量可以估测出m2≈0.344 kg.

焊前水冷板需经以下处理：① 用丙酮清洗，以去除水冷板试样表面的污物；②依次用800号、1000号、1200号、2000号SiC砂纸水洗打磨；③ 用丙酮超声清洗10 min；④ 吹干，备用.扩散焊工艺参数为焊接温度530 ℃、保温时间7 h和焊接压力3.5 MPa.

2.1 求解m1+m2+m3(1分)

系统停止，处于平衡状态时，托住盒子所需的力是总重力F0=(m1+m2+m3)g.测量10次盒子处于静止状态时的F0并取平均后，求得F0≈14.774 N，根据

(4)

代入g=9.81 m/s2,得m1+m2+m3≈1.506 kg.

2.2 求解m1(2分)

b.输入repeat和1个整数，表示重复实验次数，并以endrepeat结束. 所有介于repeat和endrepeat之间的操作将被重复执行；

2.3 求解k1(3分)

2.3.1 方法1：观测短时间内的脉冲形式外力作用下盒子的受力变化

当快速改变盒子的高度时(如取加速度a1=30 m/s2)，可以假设第2个木块保持静止，因此

(5)

2.3.2 方法2：观测盒子加速过程中的受力变化

软件界面如图2所示.

因此，在高校人才培养过程中，要摒弃那种以成绩论英雄的人才培养模式，在文化建设中重视学生人文素养与健全人格的培养，重视大学生心理健康问题，为社会培养出学业过硬、心智健康的健全人才。

此方法中，加速度的大小会影响结果:当加速度选取较大时，空气阻力影响较大，会影响测量精度;当加速度选取较小时， ΔF的测量精度不够.因此选择了中间值a1=5 m/s2.

毛囊闭锁三联症是一组较罕见的、常染色体显性遗传的皮肤病，主要表现为聚合性痤疮、化脓性汗腺炎和头部脓肿性穿掘性毛囊周围炎，引起皮肤溃疡、窦道形成及脓性分泌物，常发生在背部、腋下和臀部等［1］。病程迁延时间长，患者在生理和心理上都承受了巨大痛苦。我院于2009年5月收治1例毛囊闭锁三联症患者，经植皮术治疗效果满意，现报道如下。

建立学习型社会和终身学习已成为一种必然的趋势，而自主学习就是一种重要的学习能力和学习方式，可以通过自主学习来实现学习者心智结构的自我发展和自我完善。这就要求教育者积极培养受教育者的自主学习理念。

a.输入2个参量，分别为持续时间和加速度，并按回车键开始实验；

采用常规护理干预[2]的为参照组，护理人员向老年患者讲解疾病的常规护理方法和进行健康教育，嘱咐患者要注意饮食健康、运动健康以及用药的注意事项等，为患者进行出院前教育指导。

2.4 求解m2,m3和k2(4分)

2.4.1 方法1：寻找本征频率

系统的受力方程为

(6)

(7)

据此解得本征频率满足的方程为

(8)

假设本征角频率分别为ω1和ω2，则

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

求解出m2后，可以很容易地求解m3和k2.

认真落实《山东省水功能区划》，科学核定水功能区纳污能力，提出水功能区限制纳污意见。按照国家有关要求，制定水功能区分阶段达标控制方案，确保水功能区分阶段达标任务的落实。在此基础上，根据国家下达山东省的 2015、2020、2030 年水功能区水质达标率控制目标，制定了全省17市重点水功能区水质达标率控制目标分解方案，并按年度分解下达。

(a)测量低频本征频率

2.4.2 方法2:利用瞬时脉冲

以加速度a加速盒子t时间，随后以加速度-a减速盒子t时间.如果t很小,则

Section 3: Experimental setup of the GO lens characterization (Fig. S2)

(15)

老人触网，子女孙辈有责。让“互联网+”捎上老爸老妈，是时代的呼唤！培养父母、爷爷奶奶上网兴趣，教会老人上网，跨越数字鸿沟，步入移动互联，检验、测评着子女孙辈的孝心和耐心。事实证明，凡事代劳、给老人“当保姆”的办法往往临阵抓瞎，“授人以鱼，不如授人以渔”。近闻，上海市62岁的赵奶奶终于在孙女的帮助下学会了使用某打车APP，她坦言：“我现在出行打车都用这个软件，确实很方便，但学的时候费了不少工夫。”

k1Δy1≈(k1+k2)Δy2,

(16)

从而得到k2≈18.4 N/m.

表4中的数据显示这10家出版单位的图书平均预约率为0.65%。由于哈尔滨工程大学出版社发行的中文图书专业性较强，该出版单位的图书预约率也就最高。笔者研究发现图书预约率高的出版单位具有下列的特征：

2.4.3 方法3:利用平衡状态及近似

综合上述3种方法，只有第1种求解本征频率的方法最为准确，同时数据采集量大，分析也最为繁琐.方法2计算过程中忽略了阻力项，偏差较大，扣0.6分.由于不能得出具体数值，第3种方法得分最少，最高只能得到1.5分.

表1列举了实验中用到的部分程序语句，实际实验过程中可以根据实验设计做适当调整.

表1 实验中用到的部分程序语句

3 讨 论

试题“黑盒子”能够以0.01 s的时间间隔控制加速度，并且设置了“发生碰撞就停止实验”的机制，能够模拟冲击响应. 实际教学中借助计算机，可直接采用傅里叶变换的方法简单直观地得到2.4节的本征频率，实验中可以使用单一的冲击响应或者若干个冲击响应的叠加以激发出高阶频率，图4所示为较长时间内一定冲击响应下测定的力随时间的变化. 图5为傅里叶变换频谱图，其纵坐标为归一化的以均方振幅(Mean square amplitude，MSA)表示的功率，即时间窗内时间域能量(振幅的平方)之和的平方根.

是的，这是杜朗的主意，当罗恬知道赵炎想把家产分给他外面的女人的时候，杜朗帮她精心策划了一场骗局。他假意和陈洋联手谋夺罗恬的财产，其实是要陈洋做替罪羊。一个四处杀人的鬼，是无法结案的，他需要一个活生生的人，让警察捉拿归案。

图4 冲击响应下测定的力随时间的变化

图5 傅里叶变换的频谱图

生产生活中，冲击经常会导致设备产生强迫振动和固有频率响应，并可能降低产品的性能和使用寿命. 对于单自由度系统的弹簧质点体系来说，响应峰值关于固有频率的函数即为冲击响应谱[2]. 根据冲击响应谱的定义可知，每个单自由度弹簧质量系统的最大相对位移响应即为冲击响应谱中对应频率下的谱位移值. 通过测量单自由度弹簧质量系统中弹簧振子的最大位移响应，即可确定该频率处真实的位移谱值. 实际的物理系统可以分解为多个不同的单自由度系统，对于每个单自由度系统进行冲击响应谱分析计算，最后加以合成，即可得到整个系统的冲击响应谱. 常用的冲击环境测量器材包括加速度传感器、簧片仪、冲击摆和弹簧振子等[3].

黑盒子碰撞过程是简单的冲击响应过程, 试题中的弹簧振子也可作为传统加速度传感器测量冲击响应的辅助手段. 基础物理实验教学中，信号与系统相关的知识比较分散，例如传统的动态法测量弹性模量和共振法测量声速使用的均是连续信号，而利用时差法测量声速时使用的则是脉冲信号. 该虚拟实验对于学生了解振动和波理论知识中的简正模、傅里叶变换都有帮助.

4 答题情况浅析

试题满分10分，根据EuPhO网站[4]公布的考试结果，参赛选手最高分为7.9分，平均分为1.7分，只有2位选手得分在6分以上. 试题灵活性较高，题目新颖，有较好的区分度. 其中，较多选手可以正确解答2.1和2.2两问，一部分选手能够理解2.3问，几乎没有选手能够较好地求解2.4问. 可以看出学生对简正模的理解以及相关的实验设计比较欠缺.

5 结束语

物理竞赛可以起到开拓视野、培养批判性思维的作用. 国际性的中学生物理赛事一般着重考查选手的物理知识广度、批判性思维、解决问题的能力和实验操作能力，长期受到各国的广泛重视. 目前，国际青年物理学家锦标赛在中国的本土化发展，带来了教学模式的创新[5]. 对于已有赛事的教学研究、总结及教学改革，仍有很大的发展空间，也是大中物理教育衔接中很好的结合点. 物理学是一门以实验为基础的自然科学，教学中采用不同实验方法，有利于未来教学体系的发展.