近场旋转地震波对多跨高墩连续刚构桥地震易损性的影响

赵金钢，贾宏宇，占玉林,3

(1.贵州大学 土木工程学院，贵阳 550025；2.西南交通大学 土木学院，成都 610031；3.陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室，成都 610031)

17世纪—20世纪初期，国内外多有关于烟囱、钟塔和神道碑等工程结构旋转地震效应的记述。但是，由于地震仪精度较低，一直无法观测到以微弧度为单位的旋转地震波。因此，直至20世纪中期的很长一段时间内，学者们普遍认为旋转地震动微弱，工程结构的旋转地震动效应可以忽略不计。

随着现代地震学理论的不断发展，学者们于20世纪70年代开始现代旋转地震学的理论研究工作，并且随着科技的进步，美国、德国和新西兰等国家的地震学家研制了多款高灵敏度的旋转地震仪，成功记录并证实了旋转地震波的存在。此后，旋转地震动的研究进入了迅速发展阶段，并且Newmark[1]于1969年首先研究了绕竖轴的旋转地震波作用下建筑结构的动力响应。随着有限元理论、计算软件和试验设备的发展、进步，国内外学者通过理论推导、模型试验和有限元计算分析等方法开展了旋转地震动对工程结构抗震性能影响的相关研究，并且现有研究普遍表明旋转地震动荷载对工程结构抗震性能具有显著影响。

桥梁作为交通网络的控制性工程，其在地震中的安全性直接关系到抗震救灾及灾后重建工作的开展，因此Werner等[2]于1979年研究分析了某单跨桥梁在旋转地震波作用下的地震响应，并且认为旋转地震波对桥梁结构动力响应的影响是不容忽视的。此后，Abdel-Ghaffar等[3]以美国金门大桥为依托，研究分析旋转地震动对悬索桥抗震性能的影响，分析表明旋转地震动荷载对主梁弦杆弯曲应力影响较大；Falamarz-Sheikhabadi等[4]研究表明在桥梁抗震分析中考虑地震波的空间变异效应时，有必要同时考虑平动地震波和旋转地震波的空间变异性；Özahin等[5-6]研究分析了绕竖轴的旋转地震波对公路斜桥抗震性能的影响，并且认为现行桥梁设计规范中未考虑绕竖轴的旋转地震波引起的扭矩与轴力-弯矩-剪力之间的相互作用，可能是大地震后观察到的墩柱复杂破坏模式的原因。虽然国内对于旋转地震波对桥梁结构抗震性能影响的相关研究开展较晚，但近年来也取得了一定的成果，如朱青龙[7]研究了旋转地震动荷载作用下高墩大跨桥梁的动力响应，分析表明平动+旋转地震荷载作用下的墩底截面顺桥向弯矩值和横桥向的剪力值较平动地震荷载作用下大幅增加；蓝先林[8]以某非对称大跨悬索桥为工程实例，研究表明旋转地震动会显著增大桥梁动力响应；王德斌等[9]研究分析了绕竖轴的旋转地震动荷载对某大跨度斜拉桥抗震性能的影响，分析表明旋转地震动对桥塔抗震最为不利，并且桥塔中部截面损伤概率对旋转地震波最为敏感。由上述研究成果可知，旋转地震动对桥梁结构抗震性能有显著影响。但是，当前国内外对于旋转地震动对桥梁结构抗震性能影响的相关研究仍处于起步阶段，远远无法满足桥梁工程实际需要。

我国西南地区处于亚欧板块与印度洋板块的交界区域，由于板块之间碰撞挤压作用，使得西南地区以高原和山地为主，峡谷广布，是世界上最为险峻的地区之一。因此，西南地区修建桥梁时，经常需要跨越深沟峡谷等复杂地形，预应力混凝土连续刚构桥以其适用性强、整体性好、跨度大、施工方便、造价低等优点，在西南地区得到广泛应用。然而，当桥梁需要跨越较宽的峡谷或其他复杂地形时，传统的单主跨连续刚构桥布置会受到地形限制，导致过渡墩过高、增加引桥桥墩高度和数量，提高全桥的工程量和成本。多跨连续刚构桥可以根据地形布置多个主跨，减少地形对连续刚构桥的限制，降低工程量和成本，扩大了连续刚构桥的应用范围。因此，随着经济的发展，交通网络的不断完善，多跨连续刚构桥在我国西南地区得到越来越多的应用，并呈现跨径、跨数和墩高不断增加的趋势，如贵州赫章大桥是一座跨径布置为(96+2×180+96) m的四跨连续刚构桥，主墩墩高分别为80 m、195 m和70 m；四川金阳河大桥采用跨径布置为(106+2×200+115+40) m的五跨连续刚构桥，主墩墩高分别为113 m、195 m和178 m。随着多跨连续刚构桥跨径增大、联长的增加，桥梁结构的超静定次数增加，地震荷载作用下的桥梁结构动力响应更为复杂。但是，当前在进行多跨连续刚构桥抗震性能分析时，通常仍然仅考虑平动地震波，考虑旋转地震动荷载的抗震研究尚未见开展，有可能高估桥梁结构的抗震安全性。此外，能够通过不同损伤程度的发生概率评估桥梁结构抗震安全性的地震易损性分析方法，已经得到国内外学者越来越多地重视与研究，并对基于性能抗震设计的实现具有重要意义[10]。

考虑到我国西南地区有多条活动断裂带，该区域内的桥梁结构有较大的概率承受近场地震动的作用[11]，因而本文从美国太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center,PEER)强震数据库中选取100条近场平动地震波，并采用频域法合成旋转地震波。同时，以某主墩墩高达120.5 m的五跨高墩连续刚构桥为研究对象，在考虑桥梁设计参数随机性的基础上，采用OpenSees软件建立一系列全桥有限元模型，并将有限元模型与地震波随机组合后，进行近场平动地震波和近场平动+旋转地震波输入工况下的动力非线性分析获得高墩关键截面曲率响应最大值。最后，基于改进云图法开展多跨高墩连续刚构桥易损性分析，并对比研究旋转地震动对多跨高墩连续刚构桥易损性的影响。

1 改进云图法易损性分析模型

1.1 易损性分析模型

易损性分析方法可以表征在特定的地震动强度指标(intensity measure,IM)下，桥梁结构地震需求参数(engineering demand parameter,EDP)超过某一损伤指标(damage index,DI)的条件概率为

FR(x)=P(EDP≥DI|IM)

(1)

根据Cornell等[12]的相关研究成果，可以采用对数正态分布构建结构地震易损性分析模型：

(2)

式中：Φ(·)为标准正态分布函数；βD|IM为桥梁结构地震需求参数EDP对地震动强度指标IM的条件对数标准差。

由于桥梁结构设计参数和地震波均具有随机性，因此桥梁结构地震需求参数EDP可以表示为

EDP=g(x,y)

(3)

式中：x=(x1,x2,…,xk)表示结构设计参数的随机性；y=yi(i=1,2,…,n)表示地震波的随机性。

则，条件对数标准差βD|IM可写为

(4)

式中：di为第i条地震波作用下的桥梁结构地震响应峰值；n为地震波数量。

1.2 改进云图法

当前进行桥梁结构地震易损性分析时，通常采用增量动力分析法(incremental dynamic analysis,IDA)计算得到结构地震响应峰值di。IDA分析可以良好地反映结构设计参数和地震波随机性对结构动力响应随机性的影响。但是，进行IDA分析时，需要选取大量的地震波以能够良好地反映地震波的随机性，并且需要对地震波强度进行递增调幅处理，使得IDA分析需要进行大量的动力非线性分析。过高的计算成本，限制了基于IDA分析的地震易损性分析方法在实际工程结构抗震分析中的推广应用。

因此，Mackie等[13]提出采用云图法计算获得结构的动力响应峰值并进行地震易损性分析，即：首先，根据设计场地危险性选择2个地震动基本参数，将地震动平面划分为4个基本地震动区域；然后，根据地震动基本区域划分选择地震波，使得选取的地震波在4个区域内均匀分布并且各区域内地震波数量基本一致；最后，建立结构有限元模型，输入选取地震波进行动力非线性时程分析，得到各地震波作用下结构动力反应峰值，并建立地震易损性分析模型，绘制结构地震易损性曲线。云图法明确了地震波的选取规则，并且不需要对选取的地震波进行调幅处理，可以在不增大计算量的基础上，尽可能地选取更多的地震波，以更好地考虑地震波的随机性。但是该方法无法考虑结构设计参数随机性对结构动力损伤概率的影响，因此，吕大刚等[14]将拉丁超立方抽样方法(Latin hypercube sampling,LHS)引入云图法，使得云图法可以在不增加计算量的前提下，综合考虑地震波的随机性和结构设计参数随机性对结构地震易损性的影响，并通过对比分析表明，不考虑结构设计参数的随机性会低估结构潜在的地震危险性。

但是，现有实测近场地震波数量较少，如果按照云图法划分为4个区域选择地震波，很难选取到足够数量的近场地震波。因此，本文提出改进云图法，即：采用云图法时，去除按照区域选择地震波的限制，而是选取一组足够数量的能基本反映近场地震波特性且地震动强度指标分布范围较广的近场地震波，并与LHS法抽取结构设计参数建立的有限元模型随机组合后，进行动力非线性分析得到结构动力响应峰值。同时，假设结构需求参数EDP与地震动强度指标IM之间服从指数关系

EDP=a(IM)b

(5)

式中，a、b为系数。

对式(5)等式两端取对数可得

ln(EDP)=ln(a)+bln(IM)

(6)

式中，ln(a)和b可以采用一元线性回归方法拟合得到。

则，结构地震易损性分析模型式(2)可写为

(7)

2 工程背景与有限元建模

2.1 工程背景

本文依托工程实例为某五跨高墩连续刚构桥，跨径布置为(70+3×127+70) m，如图1所示。该桥主梁采用C50混凝土，为单箱单室预应力混凝土箱形梁，主梁根部梁高7.3 m，跨中梁高为3 m，箱梁高度按1.8次抛物线变化；箱梁顶板宽13.25 m，底板宽7 m。各主墩均采用变截面矩形空心墩，采用C40混凝土，并且纵筋和箍筋均采用HRB335级钢筋。1#和4#墩墩高均为96.5 m，墩身下部50 m范围内横桥向宽度采用1∶40的比例从8.5 m渐变为6.0 m，顺桥向宽度采用1∶80的比例从8.5 m渐变为7.5 m；墩身上部46.5 m范围内，顺桥向和横桥向宽度分布为6.0 m和7.5 m；2#墩和3#墩墩高均为120.5 m，墩身下部42 m范围内横桥向宽度采用1∶56的比例从8.5 m渐变为7.0 m，顺桥向宽度采用1∶84的比例从8.5 m渐变为7.5 m；墩身中部40 m范围内横桥向宽度采用1∶80的比例从7.0 m渐变为6.0 m，顺桥向宽度采用固定尺寸为7.5 m；墩身上部38.5 m范围内，顺桥向和横桥向宽度尺寸分别为6.0 m和7.5 m。0#台和5#台均采用整体式桥台，桥台采用扩大基础，并且桥台支座采用GPZ(Ⅱ)3.5DX和GPZ(Ⅱ)3.5SX盆式橡胶支座。

2.2 有限元建模

OpenSees是PEER资助、加州大学伯克利分校牵头开发的一款开源有限元软件，并可以输入平动地震波和旋转地震波开展工程结构动力非线性分析。因此，本文采用OpenSees软件建立依托工程实例的全桥空间有限元模型，因主梁在地震荷载作用下通常处于弹性状态，故采用基于位移的梁柱单元(displacement-based beam-column element)结合弹性截面(elastic section)模拟主梁。采用基于柔度法的非线性梁柱单元(nonlinear beam column element)结合纤维截面(fiber section)模拟桥墩弹塑性力学行为，因箍筋的约束作用，桥墩纤维截面离散为无约束混凝土纤维、约束混凝土纤维和钢筋纤维，其中无约束混凝土和约束混凝土采用Concrete02模型模拟，并依据《日本公路桥梁抗震规范》[15]计算确定约束混凝土和非约束混凝土本构关系，纵向钢筋采用Steel02模型模拟。二期恒载和自重效应采用节点质量点模拟；桥位处地质条件良好，故高墩墩底边界条件采用固结约束。

精确地模拟桥台后填土-桥台-上部结构之间的相互作用可以更准确的反映桥梁边墩的地震响应[16]，因此本文按照文献[17]中的弹簧桥台建模方法，采用长度为Dw(Dw为主梁底板宽度)的刚臂单元1和刚臂单元2建立精确的桥台模型，如图2(a))中所示，其中，刚臂单元1的中点与主梁结构固结，同时根据文献[18]计算桥台参与质量，并将参与质量作为节点质量施加在刚臂单元2的中点，以反映桥台的质量、刚度以及周围土壤的阻尼等对桥梁结构动力响应的影响。刚臂单元1与刚臂单元2之间通过零长度单元(zero length element)连接，以模拟桥台支座、挡块、主梁与桥台之间的碰撞效应、主梁与挡块之间的碰撞效应等。其中，纵桥向桥台与主梁之间的碰撞效应采用基于带间隙的理想弹塑性模型(ElasticPPGap，如图2(b))所示)的零长度单元模拟，并采用基于理想弹塑性模型(ElasticPP，如图2(c))所示)的零长度单元模拟桥台支座纵桥向动力特性，同时采用串联材料(series material)将两者连接，共同反映主梁和桥台之间的纵桥向相互作用；横桥向挡块与主梁之间的碰撞效应采用基于ElasticPPGap的零长度单元模拟，并且采用基于ElasticPP的零长度单元模拟挡块，同时采用串联材料将两者连接，共同反映挡块和主梁之间的相互作用。此外，本文不考虑支座和桥台的竖向刚度影响，支座和桥台的竖向刚度取极大值。

(a) 桥台模拟示意图

(b) ElasticPPGap模型

本桥采用GPZ(Ⅱ)3.5SX型和GPZ(Ⅱ)3.5DX型盆式橡胶支座，根据JT391—1999《公路桥梁盆式橡胶支座》[19]可知，支座的设计承载力为3.5MN，并且GPZ(Ⅱ)3.5SX的顺桥向设计位移为200 mm、横桥向设计位移为40 mm，GPZ(Ⅱ)3.5DX的顺桥向设计位移为200 mm。根据文献[19]可知，支座的设计摩阻系数为0.03，则滑移方向的水平承载力为0.105 MN，单向活动支座非滑移方向的水平承载力不得小于支座竖向承载力的20%，则支座的设计水平力为0.7 MN。综上，GPZ(Ⅱ)3.5SX型双向活动支座顺桥向刚度为525 kN/m、横桥向刚度为2625 kN/m，GPZ(Ⅱ)3.5DX单向活动支座横桥向刚度为233 333.333 kN/m。

桥台的顺桥向和横桥向力学特性采用如图2(d)中所示的双折线力学弹塑性模型模拟，根据美国加州抗震设计规范[20](SDC)中7.8.1条，桥台纵桥向初始刚度Ki为

(8)

基于桥台背墙高度对初始刚度按比例调整为

(9)

式中：wbw为背墙宽度；hbw为背墙高度。

(10)

式中，Ae为桥台背墙的有效面积，Ae=hbw×wbw。

(11)

式中：www为翼墙宽度，www=1/2～1/3wbw；CL=2/3、CW=4/3。

2.3 计算工况

地震波在介质中传播时，除包含图3中所示的X向、Y向和Z向三个相互正交的DX、DY和DZ平动分量(Transitional components)地震波外，还有三个绕X轴、Y轴和Z轴的RX、RY和RZ旋转分量(rotational components)地震波，如图3中所示RX和RY称为摇摆分量(rocking components)地震波，RZ称为扭转分量(torsional components)地震波。地震时，桥梁结构的动力响应是这六个分量的地震动荷载共同作用下的结果。

图3 地震波六分量Fig.3 Six-components of seismic wave

本文分别对表1中所示的近场平动地震波和近场平动+旋转地震波的六个计算工况下的实例多跨高墩连续刚构桥进行地震易损性分析。

表1 计算工况Tab.1 Calculation conditions

3 桥梁设计随机参数与近场平动地震波的选取

3.1 桥梁设计参数随机变量选取

钢筋和混凝土等材料的制作过程中和桥梁修建施工过程中，均存在诸多不确定因素，使得桥梁结构的设计参数存在随机性，导致桥梁结构动力响应具有不确定性。因此，本文根据文献[11]选取了8个桥梁结构设计参数随机变量，计算分析多跨高墩连续刚构桥动力响应的随机性。随机变量的概率分布类型和特征参数如下：

(1) 混凝土容重服从均值为27.825 kN/m3、变异系数为0.1的正态分布；

(2) 混凝土抗压强度服从均值为40 MPa、变异系数为0.12的对数正态分布；

(3) 纵向钢筋截面面积服从均值为803.84×10-6m2/615.44×10-6m2、变异系数为0.03的正态分布；

(4) 纵向钢筋屈服强度服从均值为335 MPa、变异系数为0.07的对数正态分布；

(5) 箍筋间距服从均值为0.15 m，变异系数为0.07的正态分布；

(6) 钢筋弹性模量服从均值为2.0×102MPa、变异系数为0.03的对数正态分布；

(7) 无约束混凝土峰值压应变服从均值为0.002、变异系数为0.2的对数正态分布；

(8) 阻尼比服从均值为0.045，变异系数为0.25的正态分布。

3.2 选取近场平动地震波

速度脉冲是近场地震波区别于远场地震波的典型特征，因此基于Baker在文献[22]中提出的近场地震波判定三原则，本文在PEER强震数据库中选取了100条近场平动地震波，并确定每条近场平动地震波的地震动参数，选取地震波的加速度峰值、速度脉冲幅值和速度脉冲周期的分布如图4所示，加速度反应谱如图5所示。

图4 加速度峰值、速度脉冲幅值和周期分布图Fig.4 Distribution diagram of the peak acceleration, velocity pulse amplitude and period

图5 近场平动地震波反应谱Fig.5 Response spectrum of the near-field translational seismic waves

由图4和图5可见，所选取近场平动地震波的峰值加速度分布范围为0.09～1.44g、速度脉冲幅值范围为30.02～191.17 cm/s、周期范围为0.40～12.94 s。本文所选取近场平动地震波强度指标分布范围较广且具有较好的偶然不确定性，能基本反映近场平动地震波特性。

4 旋转地震波合成方法

当前，实测旋转地震波数量仍然较少，无法满足工程结构地震易损性分析所需。因此，采用实测平动地震波合成旋转地震波，是当前开展旋转地震动荷载作用下工程结构抗震性能分析研究时常用方法。在现有合成旋转地震波的方法中，基于随机振动思想，应用弹性半空间弹性理论计算合成旋转地震波的频域法，是当前常用的旋转地震波合成方法。基于频域法，摇摆地震波、扭转地震波和平动地震波之间满足如下关系

(12)

将式(12)计算得到的旋转地震波的傅里叶变换进行逆傅里叶变换，并取实部，即可得到摇摆地震波和扭转地震波。李宏男等[23]通过面波试验证实了频域法计算旋转地震波的合理性，计算结果可作为实际旋转地震波的近似。但是，频域法仍存在如何确定视波速的问题。本文采用文献[24]依据1933—1979年间美国西部地区发生的35次地震共369条平动地震波加速度记录统计得出的等效视波速经验公式计算地震波视波速

(13)

式中：f为地震波频率；ζ为的(-1,1)随机数。

以3.2节中选取的近场平动地震波为X向(顺桥向)地震波，并将X向地震波加速度幅值按照1∶0.85∶0.65[25]的比例调幅得到Y向(横桥向)和Z向(竖向)地震波。然后，采用Matlab软件，按照式(12)～式(13)编制旋转地震波计算程序，合成各选取近场平动地震波对应的摇摆地震波和扭转地震波，合成摇摆地震波和扭转地震波的反应谱如图6所示。

对比图6(a)和图6(b)可知，摇摆地震波和扭转地震波反应谱与平动地震波反应谱形式相似，并且摇摆地震波反应谱幅值大于扭转地震波反应谱。因此，仅一个旋转地震波分量无法全面反映旋转地震动的特征。

图6 摇摆和扭转地震波反应谱Fig.6 Response spectrum of the rocking and torsional seismic waves

5 易损性分析损伤指标和计算流程

5.1 损伤指标

由于梁体的约束和相邻高墩的相互影响，使得多跨高墩连续刚构桥动力响应复杂，但是当前对旋转地震动作用下多跨高墩桥梁动力特性的相关研究开展仍然较少，更缺少适用于旋转地震动作用下多跨高墩连续刚构桥损伤指标的相关研究成果。因此，本文仍然选用当前通常采用的截面曲率φ作为损伤指标，并根据文献[11]中的高墩损伤阶段划分标准和破损准则，确定了四个临界曲率将高墩损伤阶段划分为：无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏等五个损伤阶段。由图1可见，依托实例多跨高墩连续刚构桥具有对称性，因此，本文选取1#墩(次高墩)和2#墩(高墩)为研究对象，并取1#墩的墩底和墩顶截面(1-1截面和2-2截面)、2#墩的墩底和墩顶截面(3-3截面和4-4截面)作为关键截面。同时，采用Xtract软件分别计算各关键截面顺桥向和横桥向各损伤阶段的临界曲率值，如表2所示。

5.2 易损性分析计算流程

根据本文1.2节提出的改进云图法，可按照如下步骤开展各计算工况下多跨高墩连续刚构桥易损性分析：

步骤1计算确定3.2节中选取的100条近场平动地震波的地震动强度指标IMi(i=1,2,…,100)，并采用第4章中的频域法合成摇摆地震波和扭转地震波；

步骤2基于1.2节中提出的改进云图法，采用拉丁超立方抽样法对3.1节选取的随机变量xj(j=1,2,…,8)分别抽取100个样本点，并对(xj1,xj2,…,xj100)(j=1,2,…,8)进行随机组合后，得到8×100维的随机变量样本矩阵；

步骤3根据2.2节中的建模方法，采用步骤2中的 8×100维的随机变量样本矩阵建立100个实例桥梁的有限元模型；

表2 关键截面临界曲率值Tab.2 The critical curvature values of critical section

步骤4将步骤1中选取的100条近场地震波与步骤3中建立的100个桥梁有限元模型进行随机组合，并按照表1中的地震波输入方向，将近场平动地震波和合成旋转地震波输入有限元模型，对每个计算工况分别进行100次动力非线性分析，每个计算工况均得到100个桥梁结构地震需求参数EDP；

步骤5将每个计算工况的地震需求参数EDPj(j=1,2,…,100)分别与对应地震动参数IMi组成样本对(IMi,EDPj)；

步骤6根据5.1节确定高墩各关键截面的各损伤阶段的损伤指标值DI；

步骤7使用式(4)～式(7)计算分析各计算工况下桥梁结构各损伤阶段的损伤概率，并绘制易损性曲线。

6 地震动强度指标选取研究

6.1 地震动强度指标

地震动强度指标IM选择的合适与否是影响结构易损性分析结果准确性的一个重要因素[26]，但是由于地震动和工程结构动力响应规律的复杂性，国内外学者先后提出了60余种不同的地震动强度指标[27]，国内外学者对各种地震动强度指标在工程结构地震易损性分析中的适用范围和优缺点开展了大量的研究分析。但是，当前对桥梁结构地震强度指标选用的相关研究，基本全部集中于平动地震荷载作用下的桥梁结构地震易损性分析，现有研究成果是否适用于旋转地震动荷载作用下的桥梁结构易损性分析，尚无相关研究。寻找并确定合理的地震动强度指标是进行桥梁结构地震易损性分析的重要前提，因此，为保证研究成果的准确性和通用性，本文在现有的60余种地震动强度指标中选取了34个地震动强度指标(如表3所示)，研究选取适用于近场平动+旋转地震动荷载作用下的多跨高墩连续刚构桥地震易损性分析的地震动强度指标。

表3 选取的地震动强度指标Tab.3 The selected intensity measure of seismic waves

6.2 地震动强度指标适用性研究

本文采用相关系数ρ和均方根误差RMSE两个参数综合评定适用于近场平动+旋转地震动作用下多跨高墩连续刚构桥地震易损性分析的地震动强度指标。其中：

(1) 相关系数ρ是指各地震动强度指标IM与高墩关键截面曲率响应最大值φmax之间的相关系数，相关系数值按照式(14)计算。相关系数ρ越大，该地震动强度指标IM与截面曲率响应最大值φmax之间的相关性就越好，则该强度指标越适用于分析旋转地震动作用下多跨高墩连续刚构桥的地震易损性。

(14)

(2) 均方根误差RMSE：由1.2节中可知，一元线性回归方法对高墩关键截面曲率响应最大值的拟合预测精度，直接决定了改进云图法用于计算分析多跨高墩连续刚构桥地震损伤概率的准确性。均方根误差RMSE可以衡量一元线性回归方法对高墩关键截面曲率响应最大值的拟合精度，均方根误差RMSE值越小，对高墩关键截面曲率响应最大值预测越准确，均方根误差按照式(15)计算。

(15)

通过对相关系数和均方根误差计算结果分析发现，即使同一关键截面的同一地震动强度参数在各计算工况下的相关系数和均方根误差值也不一致。限于篇幅，本文仅以相关系数为例，列出各计算工况下1-1截面顺桥向和横桥向截面曲率响应最大值与各地震强度指标之间的相关系数，如图7所示。

(a) 近场平动地震波

由图7可见，各地震动强度指标IM对应的1-1截面在近场平动地震波和近场平动+旋转地震波作用下各计算工况的相关系数计算值并不一致，并均具有一定的离散性，且部分地震强度指标对应的相关系数值离散性较大。鉴于此，如果仅根据某一计算工况下的相关系数计算结果评判适用于多跨高墩连续刚构桥地震易损性分析的地震动强度指标，所得结果过于片面，不具通用性。

因此，本文采用统计分析方法，对近场平动地震波和近场平动+旋转地震波作用各计算工况下，1#墩和2#墩各关键截面的各地震动强度指标对应的相关系数和均方根误差值进行统计分析，并通过对比分析相关系数和均方根误差的统计参数研究确定适用于近场平动+旋转地震波作用下多跨高墩连续刚构桥地震易损性分析的地震动强度指标。其中，各地震动强度指标相关系数误差棒图如图8所示，均方根误差误差棒图如图9所示。

由图8可见，近场平动地震波作用下，SvT2对应的相关系数均值最大，为0.78，SvT2与1#和2#墩的截面曲率响应最大值的相关性最好；PGV、vRMS、SED、DSI、IF、PGVpulse、SvT1、SaT2和SdT2与截面曲率响应最大值的相关系数均值均大于0.70，相关性也较好。近场平动+旋转地震波作用下，PGD和Sdmax对应的相关系数均值最大，均为0.76，标准差分别为0.11，离散性也均较小；dRMS、SED、CAD、SaT1和SdT1与截面曲率响应最大值的相关系数均值均大于0.70，相关性也较好。

由图9可见，近场平动地震波作用下，SvT2对应的均方根误差的均值均为0.61，为各地震动强度指标对应均值中最小值。近场平动+旋转地震波作用下，PGD和Sdmax对应的均方根误差均值最小，均为0.93，同时dRMS、CAD、SaT1和SdT1对应的均方根误差均值也较小，均小于1.00。此外，由图8(a)和图8(b)可见，近场平动地震波和近场平动+旋转地震波作用下，各地震动强度指标对应的均方根误差值均具有较大的离散性。

(a) 近场平动地震波

(a) 近场平动地震波

由上述可见，当前桥梁结构易损性分析中常用的地震动强度指标PGA，并不适用于多跨高墩连续刚构桥易损性分析。综合相关系数和均方根误差统计结果，地震动强度指标SvT2最适用于近场平动地震波作用下多跨高墩连续刚构桥地震易损性分析，然而考虑旋转地震波作用后，SvT2与高墩截面曲率相关性较差，并且采用SvT2的一元线性回归法预测精度也较差，不适用于近场平动+旋转地震波作用下多跨高墩连续刚构桥易损性分析；PGD和Sdmax与近场平动+旋转地震波作用下高墩关键截面曲率响应最大值的相关性最好，并且采用PGD和Sdmax的一元线性回归法对截面曲率最大值的预测精度最好。此外，近场平动地震波作用下，PGD和Sdmax与截面曲率响应最大值也有较好的相关性，并且PGD和Sdmax的均方根误差均值分别为0.74和0.75，虽稍大于PGV、vRMS、DSI、SaT2、SvT2和SdT2等地震动强度指标，但相差不大，预测精度也较好。因此，PGD和Sdmax均可用于近场平动地震波和近场平动+旋转地震波作用下的多跨高墩连续刚构桥易损性分析。但限于篇幅，并考虑到PGD更为常用，因此本文选用PGD为地震动强度指标，开展多跨高墩连续刚构桥地震易损性分析。

7 多跨高墩连续刚构桥地震易损性分析

采用6.2节中研究确定的地震动强度指标PGD，按照5.2节中基于改进云图法的易损性分析流程，计算分析近场平动地震波和近场平动+旋转地震波的各计算工况下实例多跨高墩连续刚构桥的损伤概率，并绘制1#墩和2#墩各关键截面顺桥向和横桥向的易损性曲线，如图10和图11所示。

由图10可见，近场平动地震波作用的各计算工况(工况1、工况2和工况3)下，1-1截面顺桥向和横桥向发生轻微损伤和中等损伤的概率较大，随着PGD的增加，工况2和工况3的顺桥向损伤概率逐渐大于工况1，并且发生轻微损伤和中等损伤的概率最终接近100%，而1-1截面顺桥向和横桥向发生严重损伤和完全损伤的概率均非常小；2-2截面顺桥向发生各损伤状态的损伤概率均大于1-1截面顺桥向损伤概率，而横桥向的损伤概率均小于1-1截面横桥向损伤概率，并且发生轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏的可能性均非常小。近场平动+旋转地震波作用的各计算工况(工况4、工况5和工况6)下，1-1截面顺桥向和横桥向发生各损伤状态的损伤概率均大于平动地震波作用各计算工况，特别是工况5和工况6地震荷载组合作用下，顺桥向和横桥向发生严重损伤的概率均接近100%，发生完全破坏的概率也超过80%，并且工况4横桥向发生严重损伤和完全破坏的概率大于顺桥向；除2-2截面顺桥向在工况2和工况3荷载组合下发生轻微损伤和中等损伤的概率随着PGD值的增大而逐渐大于工况4外，近场平动+旋转地震波作用下2-2截面顺桥向发生严重损伤、完全破坏和横桥向发生轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏的概率均大于近场平动地震波各计算工况；与近场平动地震波作用类似，2-2截面顺桥向各损伤状态的损伤概率均大于1-1截面顺桥向损伤概率，而横桥向的损伤概率均小于1-1截面，且最终发生轻微损伤和中等损伤的概率接近100%，发生严重损伤的概率也较大，但是发生完全破坏的概率较低；此外，工况5和工况6地震荷载组合作用下，1-1截面和2-2截面顺桥向和横桥向发生各损伤阶段的概率值基本一致，且大于其他计算工况下的概率值。

图10 1#墩易损性曲线对比Fig.10 Comparison of the fragility curves of pier 1

由图11可见，近场平动地震波作用下，3-3截面顺桥向和横桥向发生轻微损伤和中等损伤的概率较大，但发生严重损伤和完全破坏的概率非常小；4-4截面顺桥向发生轻微损伤和中等损伤的概率较大，并且工况2和工况3随PGD的增加逐渐接近于100%，发生严重损伤和完全破坏的概率较小，而横桥向发生轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏的概率均非常小，接近于零；此外，与1-1截面和2-2截面类似，4-4截面顺桥向各损伤状态的损伤概率均大于3-3截面顺桥向损伤概率，而横桥向的损伤概率均小于3-3截面横桥向损伤概率。近场平动+旋转地震波作用下，3-3截面顺桥向和横桥向发生各损伤状态的损伤概率均大于近场平动地震波作用各计算工况，特别是工况5和工况6地震荷载组合作用下，顺桥向和横桥向发生严重损伤的概率均超过80%，发生完全破坏的概率接近60%，而工况4横桥向发生严重损伤和完全破坏的概率大于顺桥向，且顺桥向发生严重损伤和完全破坏的可能性较小；不同于3-3截面，4-4截面顺桥向发生轻微损伤和中等损伤的概率在工况2和工况3下随着PGD值的增大逐渐大于工况4，而发生严重损伤和完全破坏的概率在工况1下随着PGD的增大逐渐大于工况4；工况4、工况5和工况6的地震荷载作用下，4-4截面顺桥向发生轻微损伤、中等损伤和严重损伤的概率大于3-3截面顺桥向，而发生完全破坏的概率，工况5和工况6的损伤概率小于3-3截面、工况4的损伤概率大于3-3截面；工况4、工况5和工况6的地震荷载作用下，4-4截面横桥向的损伤概率均小于3-3截面，特别是发生严重损伤和完全破坏的概率非常小，接近于零；工况5和工况6地震荷载组合作用下，除3-3截面顺桥向和横桥向发生完全破坏的概率外，3-3截面和4-4截面发生各损伤阶段的概率值基本一致；除工况4地震荷载作用下4-4截面横桥向严重损伤和完全破坏状态的概率大于工况5和工况6外，3-3截面和4-4截面顺桥向和横桥向在工况5和工况6地震荷载作用下的各损伤状态的概率均大于工况4；近场平动地震波各计算工况下，4-4截面横桥向发生各损伤状态的概率均接近于零，而旋转地震波显著增大了发生轻微损伤和中等损伤的损伤概率，特别是工况5和工况6作用下的概率均超过80%。

图11 2#墩易损性曲线对比Fig.11 Comparison of the fragility curves of pier 2

8 结 论

本文以某五跨高墩连续刚构桥工程实例为研究对象，基于改进云图法开展了近场平动地震波和近场平动+旋转地震波的六个计算工况下高墩关键截面顺桥向和横桥向的易损性，并对比分析得出如下结论：

(1) 综合相关系数和均方根误差统计结果，地震动强度指标PGD和Sdmax与近场平动+旋转地震波作用下高墩关键截面曲率响应最大值的相关性最好，并且采用PGD和Sdmax的一元线性回归法对截面曲率最大值的预测精度最好。因此，PGD和Sdmax最适用于近场平动+旋转地震波作用下多跨高墩连续刚构桥地震易损性分析。

(2) 1#墩和2#墩墩底截面(1-1截面和3-3截面)顺桥向和横桥向在近场平动+旋转地震波作用的各计算工况下发生各损伤状态的概率均大于近场平动地震波作用下的各计算工况，特别是严重损伤和完全破坏状态，近场平动地震波作用下损伤概率接近于零，而工况5和工况6作用下损伤概率最高可达100%；近场平动地震波作用下，1#墩和2#墩墩顶截面(2-2截面和4-4截面)顺桥向某些损伤阶段的损伤概率随PGD的增大逐渐大于工况4，但是工况5和工况6的损伤概率仍是各计算工况中最大的，并且近场平动+旋转地震波作用各计算工况下，2-2截面和4-4截面横桥向发生各损伤状态的概率均较近场平动地震波作用下增大显著。

(3) 除4-4截面横桥向严重损伤和完全破坏状态外，1#墩和2#墩各关键截面顺桥向和横桥向在工况5和工况6地震荷载作用下各损伤状态的概率均大于工况4。

(4) 近场平动地震波作用和近场平动+旋转地震波作用各计算工况下，1-1截面顺桥向和横桥向发生各损伤状态的概率均大于3-3截面，2-2截面顺桥向和横桥向发生各损伤状态的概率也均大于4-4截面，因此地震荷载作用下多跨高墩连续刚构桥的较矮墩更为不利。

(5) 工况5和工况6地震荷载组合作用下，除2#墩墩底截面(3-3截面)顺桥向和横桥向发生完全破坏的概率外，1#墩和2#墩各关键截面发生各损伤阶段的概率值基本一致。由此可见，采用截面曲率作为损伤指标无法较好地反映扭转分量地震波引起的损伤。

因此，旋转地震波显著增大了多跨高墩连续刚构桥的损伤概率，高墩桥梁易损性分析时不能忽视旋转地震波的影响，并应同时考虑旋转地震波的摇摆分量和扭转分量地震波，且抗震设计时应更为关注较矮墩的抗震安全性。同时，应进一步开展旋转地震波对多跨高墩连续刚构桥动力响应特征的研究，分析确定适用于扭转地震波作用下多跨高墩连续刚构桥易损性分析的损伤指标。本文研究成果对更为全面地了解多跨高墩连续刚构桥的抗震性能、完善桥梁抗震设计及抗震加固理论具有重要的实际意义。